1 / 31

TURUNAN

TURUNAN. Konsep Turunan. Turunan di satu titik. a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah :. Q. f(x+h). f(x+h)-f(x). P. f(x). Jika x +h  x , maka tali busur PQ akan berubah menjadi garis singgung di ttk P dgn kemiringan. h. x. X+h. c. f(c). c+h. f(c+h). s.

nanji
Download Presentation

TURUNAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TURUNAN

  2. KonsepTurunan Turunan di satu titik a. GarisSinggung Kemiringan tali busur PQ adalah : Q f(x+h) f(x+h)-f(x) P f(x) Jika x+h x , maka tali busur PQ akan berubah menjadi garis singgung di ttk P dgn kemiringan h x X+h

  3. c f(c) c+h f(c+h) s b. KecepatanSesaat Misalsebuahbendabergeraksepanjanggariskoordinatsehinggaposisinyasetiapsaatdiberikanolehs = f(t). Padasaatt = cbendaberadadif(c)dansaatt = c + h bendaberadadif(c+h). Perubahanwaktu Perubahanposisi Sehinggakecepatan rata-rata padaselangwaktu [c,c+h] adalah

  4. Jika h 0, diperolehkecepatansesaatdix = c : Untukkecepatansesaatdisembarangtempatdapat Dituliskansebagaiberikut Dari duabentukdiatas : kemiringangarissinggungdankecepatansesaatterlihatbahwaduamasalahtersebutberadadalamsatutema, yaituturunan : Definisi :Turunanpertamafungsif(x) dinotasikandenganlambang f’(x)dandidefinisikansebagaiberikut :

  5. Notasidariturunanfungsi f(x) : Contoh : Diketahui f(x) tentukan f’(x) jika : -. f(x) = C Jawab : f’(x) = -. f(x) = x Jawab : f’(x) = -. f(x) = x2 Jawab : f’(x) =

  6. -. f(x) = x3 Jawab : f’(x) = -. f(x) = xn Jawab : f’(x) =

  7. Secaraumumdapatdirumuskanjika : Untuk :

  8. ContohSoal : Tentukanturunandari f(x) jika : a. f(x) = 2x2 + 3x - 5 b. f(x) = Jawab : a. f(x) = 2x2 + 3x - 5 f’(x) = 4x + 3 b. f(x) = f(x) = 3 – 4x-3 +5x-2

  9. Soal • TentukanTurunandarifungsi f(x) dibawahini : • f(x) = 5x4 +2x2 -3x +6 • f(x) = 2x7 + 5x • f(x) = 3x-2 + 4x-3 + 4 • f(x) = • f(x) = ( 2x + 3 )2 • f(x) = • f(x) =

  10. Aturanuntukmencariturunan Dengan menggunakan definisi tersebut dapat diturunkan aturan untuk mencari turunan sebagai berikut : 1. 2. 3.dengan g(x) ≠0.

  11. Buktiaturan ke-2 Misal u(x) = f(x).g(x)

  12. Contoh 1. Tentukanturunanpertamadari Jawab : 2. Tentukanturunanpertamadari Jawab : 3.Tentukan turunan pertamadari Jawab :

  13. LATIHAN SOAL Tentukanfungsiturunanpertamadari 1. 2. 3. 4. 5.

  14. B D  A O C OC= cos  ; CB= sin  TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI Perhatikangambardisamping. Misalkan=AOB adalahsudutpusatlingkarandenganjarijari =1. Luas▲ = ½ a.tdanluasjuring = ½ r2.t Sektor COD ≤▲COB ≤ sektor AOB Sehingga½  cos2  ≤ ½ sin  cos  ≤ ½  .1 Bagidengan ½  cos  > 0 diperoleh; Jika→0 makacos→1 sehingga : Sehingga :

  15. Bukti: a. Misal f(x) = sin x maka

  16. b. Misal f(x) = cos x maka

  17. Untukturunanfungsitrigonometri yang laindapatdiperolehDenganmenerapkanrumusperhitunganturunan, khususnyaturunanbentuk u/v

  18. LATIHAN SOAL SoalLatihan Tentukanturunandarifungsi f(x) berikutini : • f(x) = sin 3x + cos 2x • f(x) = x2 sin 2x • f(x) = sin2 x • f(x) = 3 cos2 x • f(x) = tan x • f(x) = tan2x • f(x) = ½ tan x sin 2x

  19. ATURAN RANTAI ada , dan Andaikan y=f(u) dan u = g(x). Jika dari Contoh 1: Tentukan Jawab : Misal : sehinggabentukdiatasmenjadi Karena dan maka

  20. Jika f(x)= un maka f’(x)=nu’un-1 Contoh 2 : Tentukanturunandari : y = (3x2+4)4 Jawab : Misal u=(3x2+4) maka Dan y= u4 maka sehingga : = 6x.4u3 = 6x.4(3x2+4)3 = 24x.(3x2+4)3 Turunandari y = (3x2+4)4 adalah y’= 24x.(3x2+4)3

  21. Jika y = f(u), u = g(v), v = h(x), dan Ada, maka Contoh 3: Tentukan dari Jawab : Misal u = Sin v sehingga

  22. LATIHAN SOAL A. Tentukanfungsiturunanpertamadari 1. 4. 5. 2. y = sin x tan [ x2 + 1 ] 3. 6.

  23. PENGGUNAAN TURUNAN Untukmenentukanpersamaangarissinggungpadakurva. Telahdisinggungdidepanbahwagradiengarissinggungpadasuatu Kurva f(x) adalahturunanpertamadarifungsiterebut : m = f’(x) = Contoh Soal: • Tentukannilaigradiengarissinggungpadakurva : • y = x2 -3x +4 dititik A. ( 2,2 ) • y = sin x untuk x = Jawab : • y = x2 -3x +4 gradien m = y’ = 2x – 3 dititik ( 2,2 ) • m = y’ = 2.2 – 3 = 1 • y = sin x gradien m = y’ = cos x untuk x = • m = cos = ½

  24. Pemakaian Gradien untuk menentukan persamaan garis singgung Terhadap suatu kurva di titik tertentu . Misalkan titik P(x1,y1) terletak pada kurfa f(x), maka persamaan Garis singgung yang melalui titik P pada kurva f(x) dituliskan sbb: Y – y1 = f’(x) ( x – x1) Contohsoal : Tentukanpersamaangarissinggungpadakurva f(x) = x3 – 2x + 3 Dititik P(2,7). Jawab : Gradiengarissinggung = m = f’(x) = 3x2 – 2 dititik ( 2,7) maka m = f’(x) = 10 Persamaangarissinggungnya , Y – y1 = f’(x)(x-x1) yaituy – 7 = 10 ( x – 2 ) y – 7 = 10 x – 20 y = 20 x - 13

  25. Jika l1 garis yang memilikigradien m1; dan l2 garis yang memiliki Gradien m2, makahubunganantara m1 dan m2 terhadapkedudukan Garis l1 dan l2 adalahsebagaiberikut : Jika l1 sejajar l2 makanilai m1 = m2 dan Jika l1 tegaklurus l2 makanilai m1.m2 = -1 Contohsoal : Tentukanpersamaangarissinggungpadakurva f(x) = x2 – 3x + 2 Yang sejajarterhadapgaris y= 3x + 4 Jawab : Gradiengarissinggung = m = f’(x) = 2x – 3 sejajargaris y = 3x + 4 m1 = m2 = 3 maka2x – 3 = 3 ; x = 3 untuk x = 3 nilaiy = 32 – 3.3 + 2 = 2 makatitiksinggungnyadi ( 3,2) Persamaangarissinggung yang ditanyakanadalah : Y – 2 = 3 ( x – 3 ) Y = 3x – 11

  26. Selaindigunakanuntukmenentukangradiengarissinggung, turunanJugadigunakanuntukmenentukankelajuan. Jikasuatuvariabel x adalahfungsidariwaktulajuperubahan x terhadapwaktudinyatakanDalamdx/dt. Contohsoal : Mobil meluncurdenganmembentukfungsi S = 50 – 3t – 2t2, tentukanKecepatanmobilsaat t=3. Jawab. Kecepatan = v = dS/dt = -3 – 4t saat t = 3 Maka v = -3 -4.3 = - 15

  27. Contoh soal : Air mengalirkeluardaricorongkerucutdengankelajuan 5 cm3s-1 Jari-jaridasarcorongadalah 10 cm dantingginya 20 cm. Hitungkelajuan air saatketinggian air turunberjarak 5 cm daripuncak. Makar/10 = h/20 sehingga r = ½ h 10 Karena r = ½ h maka r Diketahuidv/dt = 5 cm3s-1 20 Air berjarak 5 cm daripuncak Maka air telahturunsejauh h = 20 – 5 = 15 cm h Makakelajuan air yang ditanyakanadalah : cm3s-1

  28. LATIHAN SOAL • Tentukanpersamaangarissinggungpadakurva f(x)= x4 + 12x – 5 • Di titik ( 1, 11) • Tentukanpersamaangarissinggungpadakurva f(x) = 2x3 - 23x – 2 • Yang sejajardengangaris y = x - 7 • Tentukanpesamaangarissinggungpadakurva f(x) = x2 – 6x + 4 • Yang tegaklurusdengangaris y= ½ x - 5 • Tentukanpersamaangarissinggungpadalingkaranberpusatdi (0,0) • yang berjarijari 5 danmelaluititik P(3,4). • Seorangmahasiswamemakaisebuahsedotanuntukminumdarigelaskertasberbentukkerucut yang sumbunyategak, denganlaju 3 cm3/detik. Jikatinggigelas 10 cm dan diameter mulutgelas 6 cm, seberapacepatmenurunnyapermukaancairanpadasaatkedalamancairan 5 cm?

  29. PENDIFERENSIALAN IMPLISIT Jika f (x, y)=0 merupakanfungsiimplisit, dy/dxdapatdiperolehdenganmendiferensiasikansukudemisuku, denganmenganggap y sebagaifungsidari x. Contoh: Caridy/dxjika 4x2y – 3y = x3 – 1 Penyelesaian: Cara 1: y(4x2 – 3) = x3 – 1 y =

  30. Cara 2 Turunkankeduaruas. Diperoleh:

More Related