1 / 87

Standard Kompetensi TURUNAN

Standard Kompetensi TURUNAN. MULAI. TIME OUT 2. F. PERKALIAN. Soal a. ILUSTRASI. F. ALJABAR. F. PEMBAGIAN. Soal b. Soal c. INDIKATOR. F. KOMPISISI. KESIMPULAN. F. TRIGONOMETRI. Soal d. TIME OUT 1. PENGERTIAN. TAFSIRAN GEOMETRI TURUNAN. DASAR-DASAR. PENERAPAN SOAL.

meena
Download Presentation

Standard Kompetensi TURUNAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Standard KompetensiTURUNAN MULAI TIME OUT 2 F. PERKALIAN Soal a ILUSTRASI F. ALJABAR F. PEMBAGIAN Soal b Soal c INDIKATOR F. KOMPISISI KESIMPULAN F. TRIGONOMETRI Soal d TIME OUT 1 PENGERTIAN TAFSIRAN GEOMETRI TURUNAN DASAR-DASAR PENERAPAN SOAL RUMUS DASAR SELESAI

  2. Standard KompetensiTURUNAN(DIFFERENSIAL) OLEH M. SYAMSUL MA’ARIF SMAN 2 SURABAYA HOME

  3. 4.3 Menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi1. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan2. Menjelaskan arti fisis dan arti geometri turunan di satu titik3. Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya4. Menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri5. Menentukan turunan fungsi kompisisi dengan atutan rantai6. Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva 4. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah. Indikator-indikator 4.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah 1. Menentukan selang di mana suatu fungsi naik atau turun dan memecahkan masalah2. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya3. Menentukan titik belok4. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan5. Menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi HOME

  4. SUBPOKOK BAHASAN • DASAR - DASAR • PENGERTIAN • TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN TRIGONOMETRI • TURUNAN FUNGSI PERKALIAN • TURUNAN FUNGSI PEMBAGIAN • TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI • BEBERAPA PENERAPAN HOME

  5. Penerapan TurunanIlustrasi Penerapan 1 Kecepatan merupakan unsur penting dalam kehidupan. HOME

  6. Ilustrasi Penerapan 2a Adanya percepatan dan perlambatan. HOME

  7. Ilustrasi Penerapan 2b Adanya percepatan dan perlambatan. HOME

  8. Ilustrasi Penerapan 3 Saya bekerja dengan cara memompa darah (kadang volume saya maksimum dan kadang minimum) Untuk menentukan volume minimum dan maksimum suatu fungsi. HOME

  9. Ilustrasi menentukan luas maksimum suatu daerah Y 3 Luas ? (x, y) Luas ? y X 6 0 x = 6 – 2y Adanya perubahan luas. Luas maksimum ? HOME

  10. Penjelasan • Dari ilustrasi 1, 2 dan 3 semuanya mengandung unsur adanya perubahan. • Ilustrasi 1 (kecepatan) merupakan perubahan jarak. • Ilustrasi 2 (percepatan dan perlambatan) merupakan perubahan kecepatan. • Ilustrasi 3 adanya perubahan volume dan luas. • Perubahan merupakan inti daripada turunan (defferensial). • Dalam matematika perubahan nilai / variabel dilambangkan dengan delta. HOME

  11. TIME OUTSENAM HOME

  12. DASAR-DASAR TURUNAN : • Jika f(x) = 2x-3, sehingga f(x+h) = 2(x+h)-3=2x+2h-3 • Jika f(x) = 3x2-x, sehingga f(x+h) = 3(x+h)2-(x+h) = 3x2+6hx+3h2-x-h = 3x2+(6h-1)x+(3h2-h) • Jika f(x) = sin 2x, sehingga f(x+h) = sin 2(x+h) = sin (2x+2h) • Jika f(x) = cos (2x-), sehingga f(x+h) = cos [(2(x+h)- ] • (x+y)3 = x3+3x2y+3xy2+y3 HOME

  13. (x-y)3 = x3-3x2y+3xy2-y3 • (x+y)4 = x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4 • (x-y)4 = x4-4x3y+6x2y2-4xy3+y4 HOME

  14. Fungsi pembagian, contoh : 1. 5x3 – 3x + 5 2. sin 2x x + 2 cos 3x 3. x + 2 sin x 4. (x + 2)3 2x – 3 (3x +1)3 • Fungsi perkalian, contoh : 1. x sin 2x 2. (2x+3)3(x – 3)2 3. (2x – 1) cos 3x 4. cos 2x sin 5x HOME

  15. PENGERTIAN Y A (x,y) y2 y = mx + c y y1 B x  X dimana : x 0 x2 x1 Turunan ( differensial ) adalah perubahan suatu fungsi untuk setiap perubahan variabelnya. HOME

  16. Jika terdapat fungsi y=f(x), maka turunan fungsi itu didefinisikan sbb : atau RUMUS DASAR HOME

  17. Catatan : dimana m = gradien Y=f(x) y = mx + c y2 y y1 x  x1x2X HOME

  18. Kesimpulan: Jadi turunan suatu fungsi juga merupakan gradien suatu garis lurus yang menyinggung grafiks dari fungsi yang bersangkutan di suatu titik tertentu. HOME

  19. TIME OUTBERNYANYI HOME

  20. B. TURUNAN ALJABARDAN TRIGONOMETRI HOME

  21. Beberapa bentuk aljabar : • Fungsi linear • Fungsi Kuadrat • Fungsi polinom • Fungsi (f) perkalian dari f. linear, f. kuadrat, f. polinom atau campurannya. • Fungsi pecahan dari linear, kuadrat, polinom atau campuran dari padanya. HOME

  22. Tentukan turunan dari bentuk aljabar berikut : 1. y = 2x + 3 Jawab 2. y = 3x – 5 Jawab 3. y = 12x + 1 Jawab 4. y = 5 – 7x Jawab 5. y = ax + b Jawab HOME

  23. y = 2x + 3 Jawab: HOME2 HOME

  24. 2. y = 3x - 5 Jawab HOME HOME2

  25. 3. y = 12x + 1 Jawab HOME HOME2

  26. 4. y = 5 – 7x Jawab HOME HOME2

  27. 5. y = ax + b Jawab : HOME HOME2

  28. Kesimpulan 1 : • y = b  y’ = 0 • y = ax  y’ = a RUMUS DASAR HOME

  29. Tentukan turunan berikut : • y =3x2 • y = 5x3 • y = 6x4 • y = axn Jawab Jawab Jawab Jawab HOME

  30. 1. y = 3x2 Jawab : HOME HOME2

  31. 2. y = 5x3 Jawab : HOME HOME2

  32. 4. y = 4x4 Jawab : HOME HOME2

  33. Kesimpulan 2 : • y = 3x2 y’ =6x • y = 5x3  y’ =15x2 • y = 4x4  y’ = 16x3 • Jadi : • 4. y = axn  y’ = a.n.xn-1 • = anxn-1 HOME HOME2

  34. Beberapa contoh penerapan : 1. y = 12x3 – 4x2 + 7x + 10 y’ = 12.3.x2 – 4.2.x + 7 + 0 = 26x2 – 8x + 7 HOME

  35. HOME

  36. HOME

  37. HOME

  38. Turunan fungsi trigonometri : • y = sin ax • y = cos ax • Jawab : • 1. HOME

  39. HOME

  40. HOME

  41. Kesimpulan : • y = sin ax  y’ = a cos ax • y = cos ax  y’ = -a sin ax RUMUS DASAR HOME

  42. Latihan Tentukan turunan dari soal-soal berikut : 1. y = 2 sin 3x 2. y = 3 cos 4x 3. y = 3x2 + sin 5x – 4 cos 2x • Jawab : • y = 2 sin 3x  y’ = 6 cos 3x • y = 3 cos 4x  y’ = -12 sin 4x • y = 3x2 + sin 5x – 4 cos 2x • y’ = 6x + 5 cos 5x + 8 cos 2x HOME

  43. Fungsi pembagian, contoh : 1. 5x3 – 3x + 5 2. sin 2x x + 2 cos 3x 3. x + 2 sin x 4. (x + 2)3 2x – 3 (3x +1)3 Fungsi perkalian, contoh : 1. x sin 2x 2. (2x+3)3(x – 3)2 3. (2x – 1) cos 3x 4. cos 2x sin 5x HOME

  44. Turunan fungsi perkalian : y = u(x) . v(x)  y’ = u’.v +u.v’ Contoh : Tentukan turunan berikut : 1. y = 2x sin 3x y’=(2)sin 3x + 2x.(3 cos 3x) = 2 sin 3x + 6x cos 3x 2. y = 3x2 cos 2x y’ = (6x) cos 2x + 3x2(-2 sin 2x) = 6x cos 2x – 6x2 sin 2x RUMUS DASAR HOME

  45. 3. y = (2x2 – 3x +2) (3x2 + 2x – 5) y’ = (4x – 3)(3x2+2x – 5) + (2x2 – 3x + 2)(6x + 2) = 12x3 – x2 – 26x + 15 + 12x3 – 14x2 + 6x + 4 = 24x3 – 15x2 – 20x + 19 HOME

  46. Latihan : • Tentukan turunan soal berikut : • y = sin 2x cos 3x • y = 3 sin 3x sin 5x • y = (3x – 2) sin (2x – 4) • y = (4x2 + 3x) cos ( 5 – 6x) HOME

  47. Latihan : • Tentukan turunan soal berikut : • y = sin 2x cos 3x • y = 3 sin 3x sin 5x • y = (3x – 2) sin (2x – 4) • y = (4x2 + 3x) cos ( 5 – 6x) • Jawab : • y = sin 2x cos 3x • y’ = 2 cos2x cos3x + sin 2x (-3 sin 3x) HOME

  48. Jawab : 1. y = sin 2x cos 3x y’ = 2 cos2x cos3x + sin 2x (-3 sin 3x) y’ = 2 cos 2x cos 3x + sin 2x (-3 sin 3x) = 2 cos 2x cos 3x – 3 sin 2x sin 3 2. y = 3 sin 3x sin 5x y’ = 9 cos 3x sin 5x +15 sin 3x cos 5x 3. y = (3x – 2) sin (2x – 4) y’ = 3 sin (2x – 4) + (6x – 4) cos (2x – 4) HOME

  49. 4. y = (4x2 + 3x) cos ( 5 – 6x) y’ = (8x +3) cos (5 – 6x) - (24x2 + 18x) sin (5 – 6x) HOME

  50. Turunan fungsi pembagian : • Contoh : • Tentukan turunan dari : • y = tg x 4. y = 3x - 4 • y = tg ax sin 2x • 3. y = 3x – 2 5. y = cos 3x • 3 – x cos 2x RUMUS DASAR HOME

More Related