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6. Quantenrealität

6. Quantenrealität. V. Beispiel: Massenpunkt im Potentialtopf. z. Teilchen ist in A  Teilchen ist nicht in B Teilchen ist nicht in A  Teilchen ist in B. A. B. 6.1. Das Paradoxon von Einstein, Podolski und Rosen ( EPR-Paradoxon ). Postulate der klassischen Realität :.

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6. Quantenrealität

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  1. 6. Quantenrealität V Beispiel:Massenpunkt im Potentialtopf z Teilchen ist in A Teilchen ist nicht in B Teilchen ist nicht in A Teilchen ist in B A B 6.1. Das Paradoxon von Einstein, Podolski und Rosen(EPR-Paradoxon) Postulate der klassischen Realität: • Realität: Physikalische Phänomene werden durch reale physikalische Objekte bzw. Größen bewirkt, die unabhängig von deren Beobach-tung durch den Experimentator (oder durch Katzen) existieren. • Logik: Die Gesetze der (zweiwertigen) Logik sind auf physikalische Ereignisse anwendbar. • Lokalität: Eine irgendwie geartete Wirkung zwischen zwei Systemen überträgt sich höchstens mit Lichtgeschwindigkeit.

  2. V V z z A B A B Grundzustand: Aufenthaltswahrscheinlich-keit symmetrisch auf A und B verteilt. Messung eines Beobachters in A oder B  Teilchen wird zufällig lokalisiert. Beobachter A weiß danach instantan, ob in B ein Teilchen beobachtet würde. Quantenrealität: Das reine Quantensystem ist fundamental unscharf (d.h. nicht-lokal). Durch Beobachtung wird ein scharfer Zustand erzeugt. Die Beobachtung deckt keinesfalls nur einen vor der Messung schon vorliegenden Zustand auf. Bemerkung: Die QM ist nicht-lokal. Hingegenist die Kausalität nicht verletzt: Wegen der Zufälligkeit von nicht-lokalen Quanten-effekten kann mit diesen keine Information übertragen werden.

  3. EPR-Gedankenexp.: Symmetrischer Zerfall eines ruhenden Teilchens Beispiele: ,  x Idealer Detektor Messgröße pA Mutterteilchen ruhend ( Ruhelage unscharf)  B A Folge: Zwar ist die Schwerpunktskoordinate  xA  xBunscharf, jedoch ist der AbstandxA  xBscharf. Messung von pA in A  Impuls pB in Binstantan festgelegt EPR-Folgerung: pB muss vorher real gewesen sein und wurde nur aufgedeckt.

  4. 50% 50% Stern-Gerlach-Filter Stern-Gerlach-Test-Filter 100% Varianten nach Bohm: • Erzeugung eines Spin-½-Paars mit Gesamtspin S  0 z-Achse beliebig aber fest Erzeugungvon 

  5. Achse Erzeugungsort Detektor Detektor Polfilter Polfilter Test-Analysator Polarisation unbestimmt • Erzeugung von Photon-Paaren mit identischer (unbestimmter) Polarisation Methode: Nichtlineare Kristalle

  6. John Bell (1928-1990) Elementarteilchen-/ Beschleunigerphysiker CERN John Bells bahnbrechende Entdeckung: Auch wenn die verborgenen Parameter selbst nicht messbar sind, erzeugt ihre reine Existenz messbare Effekte! Der Ausweg der verborgenen Paramter ist nicht feige und kein Ätsch. 6.2. Die Bellsche Ungleichung Der (feige?) Ausweg aus der Nichtlokalität (und damit aus dem EPR-Paradoxon): Hypothese:Der mikroskopische Quanten-zustand wird durch verborgene Parameter vollständig, d.h. ohne prinzipielle Unschär-fen festgelegt. ,,Leider“ sind diese Parame-ter aber prinzipiell unmessbar (und Ihr Experimentatoren braucht es daher gar nicht erst zu versuchen. Ätsch!). • Ein reines Quantensystem ist ein statistisches Ensemble der vollständig bestimmten Mikrozustände. • Wellenfunktion  Häufigkeitsverteilung innerhalb des Ensembles.

  7. ② S  0 ① 00 Zähler 2 Zähler 1 Spinfilter 2 Achse Spinfilter 1 Achse Quantenmechanisch: Wenn ein Spin bzgl. gemessen wurde, ist die Frage ,,Was hätte man bei einer Messung bzgl. gemessen“ sinnlos. Klassische Realität: Wenn ein Spin bzgl. gemessen wurde, besitzt er trotzdem einen definitiven Wert bzgl. . Dieser Wert ist aber ein verborgener Parameter und daher nicht messbar. Beispiel:Spin-½-Paar mit Gesamtspin S  0 (Singulett 00)

  8. ② S  0 ① 00 Zähler 2 Zähler 1 Spinfilter 2 Achse Spinfilter 1 Achse Koinzidenz-Wahrscheinlichkeit Spin bei Filter 1 Spin bei Filter 2 messbar?

  9. Koinzidenz-Wahrscheinlichkeit Spin bei Filter 1 Spin bei Filter 2 messbar? Folgerungen: Bellsche Ungleichung

  10. ② S  0 ① 00 Zähler 2 Zähler 1 Quantenmechanische Berechnung von N(): Übung: Einteilchen-Messoperator für bezüglich : Beweis:

  11. ② S  0 ① 00 Zähler 2 Zähler 1 Einteilchen-Messoperator für bezüglich : Folgerung:

  12.  Bsp.:Koplanare Spinanalysatoren: Def.:Korrelationsfunktion

  13. Beispiel:  0º   90º   45º Zusammenfassung: Klassische Realität mit verborgenen Parametern  Quantenmechanische nicht-lokale Realität  Die Quantenmechanik verletzt die Bellsche Ungleichung. Die Hypothese der klassichen Realität mit verborgenen Parametern ist experimentell überprüfbar.

  14. p Dominanter Streumechanismus: p p p p p p 6.3. Experimentelle Tests der Bellschen Ungleichung Heute in modernen Labors zur Quantenoptik Routine für jede Studentin! • Spin-½-Systeme: Proton-Proton-Streuung Detektoren Proton-Beschleuniger LS-Kernkraft  Spin-abhängige Streurichtung p Wasserstoffgas Detektoren Streufolie (C) Spin-Flip

  15. Die Bellsche Ungleichung wird verletzt. Die klassiche Realität ist unhaltbar! • Die Vorhersage der Quantenmechanik wird bestätigt! Klassisch verbotener Bereich

  16. MJ 1 1 0 1 2 1 0 1 verschränkt Achse Angeregte Quellatome z Detektor Detektor y Polfilter, -Platte... Polfilter, -Platte... Test-Analysator x • 2-Photon-Systeme: Laseranregung von Atomen (Ca, Hg) Angeregter Zustand (metastabil) Optisches Pumpen (Laser) J0 J1 MJ 1 MJ 0 MJ 1 J0 Grundzustand (stabil) Makroskopische Abstände (100km) mit Lichtfaser-Leitung realisiert.

  17. Achse Angeregte Quellatome z Detektor Detektor Polfilter, -Platte... MJ y Polfilter, -Platte... Test-Analysator 1 1 0 1 x 2 1 0 1 MJ-Quantisierung bzgl. z-Achse MJ-Quantisierung bzgl. x-Achse MJ Polarisationszustand 1212 11y-linear y-linear 00z-linear z-linear 11y-linear y-linear MJ Polarisationszustand 1212 11R-zirkular R-zirkular 00 11L-zirkular L-zirkular Wahl der Quantisierungsachse ist willkürlich. Zwei Beispiele:  Verschränkung mit positiver Photon-Spinkorrelation

  18. 1 Pump-Laser virtuelles Zwischenniveau 2 e e • 2-Photon-Systeme: Frequenzhalbierung mit nichtlinearen Kristallen Angeregter Zustand Grundzustand • 2-Photon-Systeme: Positronium-Zerfall E511keV L,R L,R Grundzustand: 11S0(LSJ0) Zerfall E511keV Resultat immer gleich: Quantenmechanik  , klassische Realität 

  19. Spion Eve Empfänger Sender Bob Alice Informationskanal (Funk, Kabel, Lichtleiter, ...) 7-Bit Binärcodierung (Beispiel): Vernam-Verschlüsselung ( Bit-,,Addition“  ) Zeichen Binärcode ⋮ ⋮ a 1100001 b 1100010 c 1100011 ⋮ ⋮ b1b2 b1  b2 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 LogischesXOR 6.4. Quanten-Kryptografie • Weitere Anwendungen: • Teleportation • Quanten-Computer Kryptografie: Lehre der Ver-/Entschlüsselung

  20. b1b2 b1  b2 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Beispiel: Alice Binär Schlüsselcode  D e a r B o b 1000100 1100101 1100001 1110010 0100000 1000010 1101111 1100010 1101111 1010111 0101011 1011110 1001001 1100001 1001000 0110101 0101011 0110010 1001010 0101100 1101001 0100011 0100111 1010111 + 2 J 6 I # / W • Empfangen • Schlüsselcode Bob liest 0101011 0110010 1001010 0101100 1101001 0100011 0100111 1010111 1101111 1010111 0101011 1011110 1001001 1100001 1001000 0110101 1000100 1100101 1100001 1110010 0100000 1000010 1101111 1100010 D e a r B o b Wichtige Eigenschaft: Verschlüsselung des Bits b1 Entschlüsselung des Bits b1  b2 Datenübermittlung

  21. Theorem: Ist Schlüsselcode Zufallsfolge von Bits, ist die Vernam-Codierung ohne Kenntnis des Schlüsselcodes prinzipiell nicht brechbar. Problem: Wie kommunizieren Alice und Bob den Schlüsselcode? Lösung 1: Persönliches Treffen und Austausch eines Schlüsselbuches (z.B. mit Codes für jeden Tag des kommenden Jahres).  Sehr anfällig! Buch kann unbemerkt von Eve ausspioniert werden. Lösung 2:Public-Key-Methoden (z.B. RSA-Keys): Übermittle öffentlich einen Verschlüsselungscode. Entschlüsselung erfordert Zusatzkenntnis (z.B. die Primfaktorzerlegung des Schlüssels), deren Berechnung mit heutigen Computern nicht (effizient) möglich ist. Problem: Quantencomputer erlauben die Berechnung! Lösung 3: Ad hoc Erzeugung von Codes durch simultane Messung an verschränkten Photonen. Vorteil: Spionage während der Übertragung wird sicher aufgedeckt.  Quantenkryptografie

  22. Erzeugung von echter Zufallsfolge von Bits, identisch für Alice und Bob: 1 1 -Quelle O.S. Detektor O.S. Alice Bob A.O.S. Detektor A.O.S. verschränkt mit identischer Polarisation 0 Nicol-Prisma 2 Nicol-Prisma 1 0 Prisma 1Prisma 2 Häufigkeiten der Paare 0 01 1 0 1 1 0 Identische Zufalls-folge bei gleicher Prismen-Orientierung 0º0º50% 50% 45º45º50% 50% Völlig unkorrelierte Folgen bei ungleicher Orientierung Orientierung der Nicol-Prismen jeweils zufällig unter 0º oder 45º 45º0º25% 25%25% 25% 0º45º25% 25%25% 25%

  23. Nach der Datennahme  Alice und Bob kommunizieren öffentlich die Zeitpunkte (aber nicht die Messungen) identischer Prismenorientierun-gen und selektieren beide die zugehörige Zufallsfolge von Bits: b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17 Als Verschlüsselungscode verwenden beide die Subfolge: b1 b3 b5 b7 b9 b11 b13 b15 b17 b19 b21 b23 b25 b27 b29 b31 Sicherheitstest: Zur Abwehr von Lauschangriffen von Eve vergleichen Alice und Bob anschließendöffentlich die komplementäre Subfolge: b2 b4 b6 b8 b10 b12 b14 b16 b18 b20 b22 b24 b26 b28 b30 b32 Wenn die Vergleichszufallsfolgen für Alice und Bobvöllig identisch sind, wird der Verschlüsselungscode validiert. Sonst wird ein neuer Code generiert (nachdem Eve aufgespürt und vertrieben wurde).

  24. 1 Eve -Quelle O.S. Photon-Quelle zuBob zuAlice A.O.S. Polarisation wie gemessen 0 Nicol-Prisma (0º oder 45º) Effekt eines Lauschangriffs von Eve: Fall 1: Die Orientierung bei Eve ist (zufällig) identisch mit der bei Alice  Das Resultat bei Alice bleibt unverändert. Fall 2: Die Orientierung bei Eve ist nicht identisch mit der bei Alice  Das Resultat bei Alice ändert sich in 50% der Fälle. Dies fliegt beim Sicherheitstest sofort auf! Die Methode ist völlig abhörsicher, da keine verborgenen Parameter existieren, d.h. da durch das Lauschen ( Messung) das Photon fundamental verändert wird.

  25. ... es sei denn ... Eve -Quelle zuEve’sDetektor zuBob zuAlice Quanten-Klonierer ... aber ach ... No-Clone-Theorem:Quantenobjekte sind nicht klonierbar.

  26. Quantenzustand des Photons 2 : Wirkung des hypothetischen Klon-Operators: Klonierung von 2: Jedoch: No-Clone-Theorem:Quantenobjekte sind nicht klonierbar. Beweis (exemplarisch für diesen Fall): Anfangszustand des im Klonierer erzeugten Photons (o.B.d.A.):  Widerspruch ⃞

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