Concursul “Cel mai creativ proiect didactic”

1. Concursul “Cel mai creativ proiect didactic” Drochia*17.05.2007

2. Relaţiile între rădăcinile şi coeficienţii polinomului de gradul doi, trei (relaţiile lui Viète) Liceul Teoretic “Ion Creangă” Popeştii de Sus Profesor Guţu Ludmila Drochia*2007

3. 1.Momentul organizatoric. Captarea atenţiei.Ghici ciupercă Ce număr împărţit prin cincimea lui dă ca rezultat cinci?

4. 1.Momentul organizatoric. Captarea atenţiei.Ghici ciupercă Toate numerele sunt în aceeaşi situaţie! Orice număr împărţit la cincimea lui, dă ca rezultatcinci.

5. 2.Verificarea cunoştinţelor din lecţia precedentă şi reactualizarea celor necesare comunicării temei noiÎn lecţia precedentă aţi rezolvat ecuaţiile şi aţi completat tabelul.Verificaţi-va după tabel. Ce observaţi ? Discutaţi în perechi şi formulaţi afirmaţia. Ecuaţii

6. 3.1Anunţarea subiectului şi obiectivele lecţiei.Anagramă leiţilaRe treîn lenicidără iş ţiiencifieco luimunolipo ed dulgra ido, eitr (leiţilare ilu teViè)

7. Subiectul lecţiei: Relaţiile între rădăcinile şi coeficienţii polinomului de gradul doi, trei (relaţiile lui Viète) Drochia*2007

8. Obiectivele lecţiei: O1 – Să recunoaştem polinoame cu coeficienţi complecşi; O2- Să calculăm rădăcinile polinomului aplicînd diverse modalităţi, inclusiv relaţiile Viete; O3 –. Să rezolvăm unele ecuaţii algebrice simple de grad n, n  3, n N* aplicînd relaţiile Viete O4 –Să aplicăm relaţiile Viete în calcul oral;

9. 3.2Prezentarea sarcinilor, a situaţiei de învăţare • Relaţiile lui Viète, ce descriu legătura dintre rădăcinile şi coeficienţii polinomului de gradul 2; • Relaţiile lui Viète, ce descriu legătura dintre rădăcinile şi coeficienţii polinomului de gradul 3;

10. 3.3Dirijarea învăţării Să se descompună un trinom de gradul doi , x2+px+q, în produs de factori, x1 si x2– rădăcini.

11. 3.3Dirijarea învăţării Să se descompună un trinom de gradul doi , x2+px+q, în produs de factori:

12. 3.3Dirijarea învăţării Teorema lui VièteFie polinomul şi rădăcinile lui. Atunci

13. Exemple.Să se rezolve ecuaţiile utilizînd relaţiile lui Viete:

14. Exemple.Să se rezolve ecuaţiile utilizînd relaţiile lui Viete:

15. 3.3Dirijarea învăţăriiFăcînd analogie cu polinomul de gradul doi, să se descompună polino-mul de gradul trei, x3+px2+qx+r, în produs de factori.

16. 3.3Dirijarea învăţării

17. Teorema lui VièteFie polinomul şi rădăcinile lui. Atunci 3.3Dirijarea învăţării

18. 3.3Dirijarea învăţăriiExemplu.Să se verifice dacă numerele -3,-1 şi 2 , care sunt rădăcinile polinomului satisfac relaţiile lui Viete.

19. 3.3Dirijarea învăţării Exemplu.Să se verifice dacă numerele -3,-1 şi 2 , care sunt rădăcinile polinomului satisfac relaţiile lui Viete.

20. 3.3Dirijarea învăţării F.Viète • S-a născut în 1540 în Franţa. A fost avocat, mai tîrziu - sfetnicla curtea împăraţilor Henric al III-lea şi Henric al II-lea. Odată a izbutit să discifreze o scrisoare spaniolă foarte complicată, acaparată de francezi. Inchiziţia mai nu l-a ars pe rug, acuzîndu-l de pact cu diavolul. • F.Viète mai este numit şi părintele algebrei contem-porane. El a demonstrat teorema de astăzi. • A decedat la Paris în 1603, se presupune că a fost omorît.

21. 3.3Dirijarea învăţării AplicaţiileTeoremei lui Viète • В. В. Маяковский: “Dacă stelele se aprind, atunci cineva de aceasta are nevoie ". De ce este nevoie de teorema lui Viète ? • Cu ajutorul e posibil: • Să aflăm suma şi produsul rădăcinilor polinoamelor de gradul 2,3.., făra mai rezolva ; • Ştiind una din rădăcini, o putem afla pe cea de-a doua ; • Să determinăm semnele rădăcinilor polinomului ; • Să aflăm oral rădăcinile întregi ale polinomului . • Descompunerea polinomului în factori • Să compunem ecuaţii cu ajutorul rădăcinilor primite

22. 4.Fixarea cunoştinţelorSă se rezolve: 1. Polinomul are rădăcinile.... 4şi 5

23. 4.Fixarea cunoştinţelorSă se rezolve: 1. Polinomul are rădăcinile....4 şi 5 Rezolvare.

24. 4.Fixarea cunoştinţelorSă se rezolve: 2. Polinomul are una din rădăcini 8. Să se afle cealaltă rădăcină şi numărul p.

25. 4.Fixarea cunoştinţelorSă se rezolve: 2. Polinomul are una din rădăcini 8. Să se afle cealaltă rădăcină şi numărul p. Răspuns: x2 = 4, p = - 4.

26. 4.Fixarea cunoştinţelor 2. Polinomul are una din rădăcini 8. Să se afle cealaltă rădăcină şi numărul p. Rezolvare.

27. 4.Fixarea cunoştinţelorSă se rezolve: 3. Să se determine semnele rădăcinilor polinomului (dacă ele există)

28. 4.Fixarea cunoştinţelor: 3. Să se determine semnele rădăci-nilor polinomului (dacă ele există) Rezolvare. Răspuns: Rădăcinile polinomului sunt de semne diferite.

29. 4.Fixarea cunoştinţelorSă se rezolve: 4. Diferenţa rădăcinilor polinomului este 2. Să se afle numărul q.

30. 4.Fixarea cunoştinţelor 4. Diferenţa rădăcinilor polinomului este 2. Să se afle numărul q. Rezolvare. Răspuns: q = 35.

31. 5.Evaluarea procesului realizat Varianta I 1.De scris polinomul ce posedă rădăcinile a) 4 şi -11; b) -3, -2, 7; 2.*Să se rezolve ecuaţia: x3+3x2+7x+5=0. Varianta II 1.De scris polinomul ce posedă rădăcinile a) 7 şi -11; b) -3, 2, -7; 2.*Să se rezolve ecuaţia: x3-12x+16=0.

32. 6.Tema pentru acasă • De învăţat tema: Relaţii între rădăcinile polinomului şi coeficienţii săi;(pag.119-120) • De repetat: Schema lui Horner • De rezolvat: ex4,M, pag.123 • Pentru extindere: un mini-proiect(la alegerea elevilor)de grup mic http://mathem-poem.narod.ru/nach/uchen/uchg.htm http://www.postupi.ru/ucheb/math/math_alg_uravn01.html http://www.yspu.yar.ru:8101/projects/infomet/sposob/c62.htm

33. 7.Bilanţul lecţiei. Concluzii. O1 – Să recunoaştem polinoame cu coeficienţi complecşi; O2 - Să calculăm rădăcinile polinomului aplicînd diverse modalităţi, inclusiv relaţiile Viete; O3 –. Să rezolvăm unele ecuaţii algebrice simple de grad n, n  3, n N* aplicînd relaţiile Viete O4–Să aplicăm relaţiile Viete în calcul oral;

34. Mulţumesc pentru lecţie!