Sisteme de ecua ţ ii liniare

1. Sisteme de ecuaţii liniare Baicu Silviu Liceul Teoretic”Petru Cercel “ Clasa XI A

2. Proiectul este structurat pe doua capitole.In primul capitol găsim informaţii despre partea teoretica a sistemelor cum ar fi: -informatii generale despre sistemele de m ecuaţii si n necunoscute -rangul unei matrice -rezolvarea matriceala a sistemelor liniare de m ecuaţii cu n necunoscute -metoda lui Cramer de rezolvarea sistemelor de m ecuaţii si n necunoscute -teorema lui Kronecker-Capelli -sisteme de ecuatii liniare omogene. Cel de-al doilea capitol cuprinde o aplicaţie practica din viata de zi cu zi a sistemelor liniare.In aceasta aplicaţie este vorba de traficul dintr-o anumită zonă a oraşului .La fiecare din cele patru intersecţii aflându-se semafoare care dirijează circulaţia. Pentru a evita blocajele , toate maşinile care intră într-o intersecţie trebuie să o părăsească.

3. Aplicaţie practică • În figura de mai jos este indicat traficul dintr -o anumită zonă a unui oraş.

4. Săgeţile indică direcţia de deplasare a maşinilor. Numerele indicate pe figură reprezintă numărul de maşini care intră sau ies din intersecţie. La fiecare din cele patru intersecţii se află semafoare care dirijează circulaţia. Pentru a evita blocajele , toate maşinile care intră într-o intersecţie trebuie să o părăsească. Să se determine x1 , x2 , x3 , x4 . Pentru x4 =300, determinaţi x1 , x2 , x3 . Soluţie a) Deoarece toate maşinile care intră într-o intersecţie trebuie să o şi părăsească,pentru fiecare intersecţie obţinem următoarele ecuaţii: b-dul A b-dul C : 300+1200= x1 + x4 b-dul A b-dul D : x1 + x2 =500+800 b-dul B b-dul C : x3 + x4 =1300+700 b-dul B b-dul D : 1400+400= x2 + x3

5. Sistemul pe care îl avem de rezolvat este : ,un sistem de patru ecuaţii liniare cu patru necunoscute. Matricea sistemului şi matricea extinsă a sistemului sunt: A= = Cum== =0, rang(A)=3

6. Fie determinantul principal = deoarece deteminantul caracteristic = = =0, inseamnă că sistemul este compatibil simplu nedeterminat cu necunoscuta secundară x4.(Teorema lui Rouche) Luând sistemul format din ecuaţiile principale avem:

7. Soluţia sistemului este: S={(1500-,-200,2000-), }. b) x4=300, obţinem soluţia S={(1200, 100,1700,300)}.