Der Soma-Würfel – ein Beispiel für Raumgeometrie in Klasse 4 bis 6

1. Der Soma-Würfel – ein Beispiel für Raumgeometrie in Klasse 4 bis 6 Mathematik-Tagung 2010 „Mit Vielfalt rechnen…“ 8. Mai 2010

2. Definition Geometrie nach Freudenthal „Geometrie auf der niedrigsten Stufe…ist die Erfassung des Raumes, in dem das Kind lebt, atmet sich bewegt; den es erforschen und erobern muss, um besser in ihm leben, atmen und sich bewegen zu können“.

3. Raumgeometrie im engeren Sinne meint hier die durch den reflektierten Umgang mit Körpern gezielt herbeigeführte Erfahrung mit der dreidimensionalen Welt.

4. Erkenntnistheorie von Piaget Die kindliche Entwicklung geometrischer Begriffe und des geometrischen Denkens verläuft in aufeinanderfolgenden Phasen, die sich Altersstufen zuordnen lassen: 5-6 Jahre, 7-8 Jahre, 9-10 Jahre

5. Ergebnisse aus den Untersuchungen Piagets • Zentrale Bedeutung von Geometrie in Vor- und Grundschule • Verinnerlichung geometrischer Begriffe durch Handlungsorientierung - Geometrie betreiben • Beziehung zwischen geometrischem und arithmetischem Denken

6. Visuelle Wahrnehmungsfähigkeiten(nach Radatz/Rickmeyer) • Visumotorische Koordination • Figur-Grund-Diskrimination • Wahrnehmungskonstanz • Wahrnehmung räumlicher Beziehungen • Wahrnehmung der Raumlage

7. Figur-Grund-Diskrimination

8. Förderung der Raumvorstellung: 1. Räumliches Orientieren 2. Räumliches Vorstellen 3. Räumliches Denken

9. Raumvorstellung ist trainierbar • Intelligenzfaktor Raumvorstellung steigt besonders im Alter von 7 bis 14 Jahren • Studien belegen besondere Bedeutung der Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens • Würfelbauten als wichtiger Beitrag zur Schulung der Raumvorstellung

10. Ist Raumvorstellung trainierbar?

11. Ergebnisse für den Unterricht Fazit: Nur ein Kind, das auf der Basis von selbst ausgeführten Handlungen adäquate visuelle Vorstellungsbilder entwickelt hat und über hinreichende Fähigkeiten zum mentalen visuellen Operieren verfügt, kann den Sprung vom Veranschaulichungsmittel zum mathematischen Begriff vollziehen und flexibel zwischen der enaktiven, ikonischen und symbolischen Ebene hin und her wechseln.

12. Bezug zum RahmenplanMathematik Primarschule Leitidee Raum und Form - Orientierung in der Ebene und im Raum - Körper und ebene Figuren

13. Bezug zum RahmenplanMathematik Primarschule Orientierung in der Ebene und im Raum Regelanforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 3: • Schüler übersetzen mündliche, schriftliche und zeichnerische Darstellungen durch Bauen und Falten in eigenes Handeln - Schüler beschreiben Lagebeziehungen von Figuren und Körpern in der Ebene und im Raum

14. Bezug zum RahmenplanMathematik Primarschule Orientierung in der Ebene und im Raum Mindestanforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6: • Schüler nehmen in der Vorstellung an Figuren einfache Veränderungen vor und beschreiben mit eigenen Worten die Endform (Kopfgeometrie)

15. Bezug zum RahmenplanMathematik Primarschule Körper und ebene Figuren Regelanforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 3: • Schüler übersetzen bildliche Darstellungen von Körpern beim Bauen mit Steckwürfeln und Bauklötzen in eigene Handlungen

16. Bezug zum RahmenplanMathematik Primarschule Körper und ebene Figuren Mindestanforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6: • Schüler fertigen Zeichnungen und einfache Konstruktionen nach Anweisung an und wenden die Fachbegriffe an • Schüler bauen mit Würfeln nach Bauplänen Bauwerke

17. Bezug zum RahmenplanMathematik Primarschule Körper und ebene Figuren Erhöhte Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6: • Schüler fertigen Schrägbilder von Würfel, Quader und anderen Körpern an • Schüler skizzieren Schrägbilder einfacher Körper im dreidimensionalen Koordinatensystem • Schüler bauen mit Würfeln und anderen Körpern nach Bauplänen und verschiedenen Seitenansichten Bauwerke