1 / 16

7. gyakorlat

Az informatika logikai alapjai. INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2013/2014. I. félév. 7. gyakorlat. Formulák átalakításai. zárójelelhagyási konvenciók normálformára hozások. Zárójelelhagyási konvenciók.

moana
Download Presentation

7. gyakorlat

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Az informatika logikai alapjai INCK401Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2013/2014. I. félév 7. gyakorlat

  2. Formulák átalakításai • zárójelelhagyási konvenciók • normálformára hozások

  3. Zárójelelhagyási konvenciók A konvenciók célja az egyértelmű olvashatóság fenntartása mellett a formulákban előforduló zárójelek számának a csökkentése. • A létrejött jelsorozatok betű szerint nem formulák, de egyértelműen előállítható belőlük egy formula. • Az egyszerűség kedvéért az így létrejött jelsorozatokat is formuláknak nevezzük, s használatukkor mindig a belőlük egyértelműen előállítható formulákra gondolunk.

  4. Zárójelelhagyási konvenciók • A legkülső zárójelpár mindig elhagyható. • A kétargumentumú logikai konstansok elsőbbségi (precedencia) sorrendje: ∧,∨,⊃,≡ • A negáció erősebb bármely kétargumentumú logikai konstansnál. • Az azonos kétargumentumú logikai konstansok egymás közötti elsőbbségét a balról jobbra szabály rendezi: először mindig a bal oldali formulát tekintjük külön műveleti komponensnek.

  5. Megjegyzések • Az utolsó szabály a következőképpen is megfogalmazható: azonos kétargumentumú logikai konstansok esetén balról az első a formula fő műveleti jele. • Az utolsó szabálynak csak az implikációnál van valódi jelentősége: • az A⊃B⊃C 'formula' egyértelműen zárójelezett alakja: (A⊃(B⊃C)); • A konjunkció, adiszjunkció és a (materiális) ekvivalencia esetében a műveltek asszociativitása miatt a szabályt nem követő zárójelezések is logikailag ekvivalens formulát eredményeznek. Pl.: az A∧B∧C 'formula' egyértelműen zárójelezett alakja: (A∧(B∧C)), de ez logikailag ekvivalens az ((A∧B)∧C) formulával.

  6. Normálformák • literál • elemi konjunkció • elemi diszjunkció • diszjunktív normálforma • konjunktív normálforma • normálforma tétel

  7. Példa • Hagyjuk el az alábbi nulladrendű formulából a felesleges zárójeleket! • ((s ∧ p) ∨ ((¬p ∧ s) ≡ t)) Megoldás: - a legkülső zárójelpár mindig elhagyható: (s ∧ p) ∨ ((¬p ∧ s) ≡ t) - a belső zárójeleket figyelembe véve az erősebb művelet (∧) van zárójelezve, ezért elhagyható a hozzá tartozó zárójelpár: (s ∧ p) ∨ (¬p ∧ s ≡ t) - az első zárójelpár elhagyható, mert a konjukció erősebb, mint a diszjunkció: s ∧ p ∨ (¬p ∧ s ≡ t) - az utolsó zárójel nem hagyható el, mert ez az ekvivalencia zárójele, amely a leggyengébb, s így gyengébb, mint a diszjunkció

  8. Példa • Az alábbiak közül, melyik a p ∧ q ∨ r ∧ ¬p ⊃ s formula teljesen zárójelezett alakja? • (p ∧ (q ∨ r) ∧ ¬p ⊃ s) • ((p ∧ q) ∨ (r ∧ (¬p ⊃ s))) • (p ∧ ((q ∨ r) ∧ ¬(p ⊃ s))) • (((p ∧ q) ∨ (r ∧ ¬p)) ⊃ s) • Amelyik nem az, az miért nem az?

  9. Literál Legyen L(0)=〈LC, Con, Form〉 egy nulladrendű nyelv. • Ha p∈Con, akkor a p,¬p formulákat literálnak nevezzük. • A p,¬p literálok esetén a p paramétert a literálalapjának nevezzük. • Példák: • A, ¬A, B, ¬B, ….

  10. Elemi konjunkció Legyen L(0)=〈LC, Con, Form〉 egy nulladrendű nyelv. Ha az A∈Form formula literál vagy különböző alapú literálok konjunkciója, akkor A-t elemi konjunkciónaknevezzük. • Példák: • A, ¬A, B, ¬B, … • (A∧B), (¬A∧B), (¬A∧¬B),… • ((A∧B)∧¬A),…

  11. Diszjunktív normálforma Egy elemi konjunkciót vagy elemi konjunkciókdiszjunkciójátdiszjunktív normálformának nevezzük. • Példák: • (¬A∧B), ¬A, (A∧B),... • (A∨(B∨C)),… • ((¬A∨B)∨¬A), ((¬A∨B)∨A), ((A∨B)∨¬A),…

  12. DNF – KDNF (kitüntetett) • átalakítással • igazságtáblával – (kitüntetett DNF) • elkészítjük a formula igazságtábláját • kiválasztjuk azokat az interpretációkat, amelyek szerint a formula igaz • minden ilyen sorhoz készítünk egy olyan elemikonjunkciót, amely • tartalmazza a formulában előforduló atomi formulákat • igaz az adott interpretáció szerint • az elemi konjunkciókatdiszjunkciózzuk

  13. Elemi diszjunkció Legyen L(0)=〈LC, Con, Form〉 egy nulladrendű nyelv. Ha az A∈Form formula literál vagy különböző alapú literálok diszjunkciója, akkor A-t elemi diszjunkciónaknevezzük. • Példák: • A, ¬A, B, ¬B, … • (A∨B), (¬A∨B), (¬A∨¬B),… • ((A∧B)∨¬A),…

  14. Konjunktív normálforma Egy elemi diszjunkciót vagy elemi diszjunkciókkonjunkciójátkonjunktív normálformának nevezzük. • Példák: • (¬A∨B), ¬A, (A∨B),… • (A∧(B∧C)),… • ((¬A∨B)∧¬A), ((¬A∨B)∧A), ((A∨B)∧¬A),…

  15. KNF – KKNF (kitüntetett) • átalakítással • igazságtáblával – (kitüntetett DNF) • elkészítjük a formula igazságtábláját • kiválasztjuk azokat az interpretációkat, amelyek szerint a formula hamis • minden ilyen sorhoz készítünk egy olyan elemidiszjunkciót, amely • tartalmazza a formulában előforduló atomi formulákat • hamis az adott interpretáció szerint • az elemi diszjunkciókatkonjunkciózzuk

  16. Segédletek logikából • Dr. Mihálydeák Tamás: • http://www.inf.unideb.hu/~mihalydeak/Logika_html_2011_11_15.zip • http://www.inf.unideb.hu/~mihalydeak/Logika_my_twt-treeview.html • http://www.inf.unideb.hu/~mihalydeak/Inf_log_ea_06_07_1.pdf • Dr. Várterész Magda: • http://www.inf.unideb.hu/~varteres/logika/Logikafo.pdf • http://www.inf.unideb.hu/~varteres/logika_peldatar/matlog.pdf • http://www.inf.unideb.hu/~varteres/logika_peldatar/megoldas.pdf • Lengyel Zoltán: • http://www.inf.unideb.hu/~lengyelz/docs/logika.pdf

More Related