7 gyakorlat
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 16

7. gyakorlat PowerPoint PPT Presentation


  • 80 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Az informatika logikai alapjai. INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2013/2014. I. félév. 7. gyakorlat. Formulák átalakításai. zárójelelhagyási konvenciók normálformára hozások. Zárójelelhagyási konvenciók.

Download Presentation

7. gyakorlat

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


7 gyakorlat

Az informatika logikai alapjai

INCK401Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita

2013/2014. I. félév

7. gyakorlat


Formul k talak t sai

Formulák átalakításai

  • zárójelelhagyási konvenciók

  • normálformára hozások


Z r jelelhagy si konvenci k

Zárójelelhagyási konvenciók

A konvenciók célja az egyértelmű olvashatóság fenntartása mellett a formulákban előforduló zárójelek számának a csökkentése.

  • A létrejött jelsorozatok betű szerint nem formulák, de egyértelműen előállítható belőlük egy formula.

  • Az egyszerűség kedvéért az így létrejött jelsorozatokat is formuláknak nevezzük, s használatukkor mindig a belőlük egyértelműen előállítható formulákra gondolunk.


Z r jelelhagy si konvenci k1

Zárójelelhagyási konvenciók

  • A legkülső zárójelpár mindig elhagyható.

  • A kétargumentumú logikai konstansok elsőbbségi (precedencia) sorrendje:

    ∧,∨,⊃,≡

  • A negáció erősebb bármely kétargumentumú logikai konstansnál.

  • Az azonos kétargumentumú logikai konstansok egymás közötti elsőbbségét a balról jobbra szabály rendezi: először mindig a bal oldali formulát tekintjük külön műveleti komponensnek.


Megjegyz sek

Megjegyzések

  • Az utolsó szabály a következőképpen is megfogalmazható: azonos kétargumentumú logikai konstansok esetén balról az első a formula fő műveleti jele.

  • Az utolsó szabálynak csak az implikációnál van valódi jelentősége:

    • az A⊃B⊃C 'formula' egyértelműen zárójelezett alakja: (A⊃(B⊃C));

  • A konjunkció, adiszjunkció és a (materiális) ekvivalencia esetében a műveltek asszociativitása miatt a szabályt nem követő zárójelezések is logikailag ekvivalens formulát eredményeznek. Pl.: az A∧B∧C 'formula' egyértelműen zárójelezett alakja: (A∧(B∧C)), de ez logikailag ekvivalens az ((A∧B)∧C) formulával.


Norm lform k

Normálformák

  • literál

  • elemi konjunkció

  • elemi diszjunkció

  • diszjunktív normálforma

  • konjunktív normálforma

  • normálforma tétel


P lda

Példa

  • Hagyjuk el az alábbi nulladrendű formulából a felesleges zárójeleket!

    • ((s ∧ p) ∨ ((¬p ∧ s) ≡ t))

      Megoldás:

      - a legkülső zárójelpár mindig elhagyható:

      (s ∧ p) ∨ ((¬p ∧ s) ≡ t)

      - a belső zárójeleket figyelembe véve az erősebb művelet (∧) van zárójelezve, ezért elhagyható a hozzá tartozó zárójelpár:

      (s ∧ p) ∨ (¬p ∧ s ≡ t)

      - az első zárójelpár elhagyható, mert a konjukció erősebb, mint a diszjunkció:

      s ∧ p ∨ (¬p ∧ s ≡ t)

      - az utolsó zárójel nem hagyható el, mert ez az ekvivalencia zárójele, amely a leggyengébb, s így gyengébb, mint a diszjunkció


P lda1

Példa

  • Az alábbiak közül, melyik a p ∧ q ∨ r ∧ ¬p ⊃ s formula teljesen zárójelezett alakja?

    • (p ∧ (q ∨ r) ∧ ¬p ⊃ s)

    • ((p ∧ q) ∨ (r ∧ (¬p ⊃ s)))

    • (p ∧ ((q ∨ r) ∧ ¬(p ⊃ s)))

    • (((p ∧ q) ∨ (r ∧ ¬p)) ⊃ s)

  • Amelyik nem az, az miért nem az?


Liter l

Literál

Legyen L(0)=〈LC, Con, Form〉 egy nulladrendű nyelv.

  • Ha p∈Con, akkor a p,¬p formulákat literálnak nevezzük.

  • A p,¬p literálok esetén a p paramétert a literálalapjának nevezzük.

  • Példák:

    • A, ¬A, B, ¬B, ….


Elemi konjunkci

Elemi konjunkció

Legyen L(0)=〈LC, Con, Form〉 egy nulladrendű nyelv.

Ha az A∈Form formula literál vagy különböző alapú literálok konjunkciója, akkor A-t elemi konjunkciónaknevezzük.

  • Példák:

    • A, ¬A, B, ¬B, …

    • (A∧B), (¬A∧B), (¬A∧¬B),…

    • ((A∧B)∧¬A),…


Diszjunkt v norm lforma

Diszjunktív normálforma

Egy elemi konjunkciót vagy elemi konjunkciókdiszjunkciójátdiszjunktív normálformának nevezzük.

  • Példák:

    • (¬A∧B), ¬A, (A∧B),...

    • (A∨(B∨C)),…

    • ((¬A∨B)∨¬A), ((¬A∨B)∨A), ((A∨B)∨¬A),…


Dnf kdnf kit ntetett

DNF – KDNF (kitüntetett)

  • átalakítással

  • igazságtáblával – (kitüntetett DNF)

    • elkészítjük a formula igazságtábláját

    • kiválasztjuk azokat az interpretációkat, amelyek szerint a formula igaz

    • minden ilyen sorhoz készítünk egy olyan elemikonjunkciót, amely

      • tartalmazza a formulában előforduló atomi formulákat

      • igaz az adott interpretáció szerint

    • az elemi konjunkciókatdiszjunkciózzuk


Elemi diszjunkci

Elemi diszjunkció

Legyen L(0)=〈LC, Con, Form〉 egy nulladrendű nyelv.

Ha az A∈Form formula literál vagy különböző alapú literálok diszjunkciója, akkor A-t elemi diszjunkciónaknevezzük.

  • Példák:

    • A, ¬A, B, ¬B, …

    • (A∨B), (¬A∨B), (¬A∨¬B),…

    • ((A∧B)∨¬A),…


Konjunkt v norm lforma

Konjunktív normálforma

Egy elemi diszjunkciót vagy elemi diszjunkciókkonjunkciójátkonjunktív normálformának nevezzük.

  • Példák:

    • (¬A∨B), ¬A, (A∨B),…

    • (A∧(B∧C)),…

    • ((¬A∨B)∧¬A), ((¬A∨B)∧A), ((A∨B)∧¬A),…


Knf kknf kit ntetett

KNF – KKNF (kitüntetett)

  • átalakítással

  • igazságtáblával – (kitüntetett DNF)

    • elkészítjük a formula igazságtábláját

    • kiválasztjuk azokat az interpretációkat, amelyek szerint a formula hamis

    • minden ilyen sorhoz készítünk egy olyan elemidiszjunkciót, amely

      • tartalmazza a formulában előforduló atomi formulákat

      • hamis az adott interpretáció szerint

    • az elemi diszjunkciókatkonjunkciózzuk


Seg dletek logik b l

Segédletek logikából

  • Dr. Mihálydeák Tamás:

    • http://www.inf.unideb.hu/~mihalydeak/Logika_html_2011_11_15.zip

    • http://www.inf.unideb.hu/~mihalydeak/Logika_my_twt-treeview.html

    • http://www.inf.unideb.hu/~mihalydeak/Inf_log_ea_06_07_1.pdf

  • Dr. Várterész Magda:

    • http://www.inf.unideb.hu/~varteres/logika/Logikafo.pdf

    • http://www.inf.unideb.hu/~varteres/logika_peldatar/matlog.pdf

    • http://www.inf.unideb.hu/~varteres/logika_peldatar/megoldas.pdf

  • Lengyel Zoltán:

    • http://www.inf.unideb.hu/~lengyelz/docs/logika.pdf


  • Login