1 / 35

REŠAVANJe nekih NP-teških PROBLEMA DISKRETNE OPTIMIZACIJE

REŠAVANJe nekih NP-teških PROBLEMA DISKRETNE OPTIMIZACIJE. Nina Radojič ić. Sadržaj. Uvod Diskretna optimizacija Rešavanje NP-teških problema LOBA Problem GA VNS Rezultati MMDP Problem Rezultati Zaključak. Diskretna optimizacija. Problem diskretne optimizacije

misae
Download Presentation

REŠAVANJe nekih NP-teških PROBLEMA DISKRETNE OPTIMIZACIJE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. REŠAVANJe nekih NP-teških PROBLEMADISKRETNE OPTIMIZACIJE Nina Radojičić

  2. Sadržaj • Uvod • Diskretna optimizacija • Rešavanje NP-teških problema • LOBA • Problem • GA • VNS • Rezultati • MMDP • Problem • Rezultati • Zaključak Matematički fakultet

  3. Diskretna optimizacija • Problem diskretne optimizacije • Konačan ili prebrojivo beskonačan, diskretan skup S • Funkcija f: S → R • Naći minimum funkcijef • S – dopustiv skup • f – funkcija cilja • Dopustivo rešenje • Optimalna rešenja Matematički fakultet

  4. Rešavanje NP-teških problema • Vreme – bitan faktor • Metaheuristike • Često izbor • Dobro rešenje zadatka za relativno kratko vreme • Bezdokaza optimalnosti • Mogu primenjivati na širok spektar problema • Pretražuju skup dopustivih rešenja u cilju nalaženja što boljeg rešenja Matematički fakultet

  5. LOBA - problem • Problem izbalansiranosti lokacija (The Load Balance Problem, LOBA) • m potencijalnih snabdevača • nkorisnika • Bira se p snabdevača • Korisnik se pridružuje tačno jednom najbližem odabranom snabdevaču • l = najmanji broj korisnika pridruženih nekom snabdevaču • u = najveći broj korisnika pridruženih nekom snabdevaču • Minimizovati u-l Matematički fakultet

  6. LOBA - poblem • Primer • Skup korisnika {0, 3, 4, 10} • Skup potencijalnih snabdevača {0, 3, 4, 10} • Euklidska rastojanja • p=2 • Rešenje {3, 4} • Snabdevaču 3 se pridružuju 0 i 3 • Snabdevaču 4 se pridružuju 4 i 10 Matematički fakultet

  7. LOBA – problem • Dosadašnji rezultati • Alfredo Marín, 2011 • Marín A., "The discrete facility location problem with balanced allocation of customers", European Journal of Operational Research, Vol. 210, Issue 1, pp.27-38, (2011) • dveformulacije • predložio metodu grananja i sečenja (Branch-and-Cut algorithm - BnC) sapoboljšanjima • Testirao na instancama • Do 50 potencijalnihsnabdevača • Do 100 korisnika Matematički fakultet

  8. LOBA - problem • Primena • Dizajnteritorije • Izborne jedinice • Škole • Lokacija antena za mobilne telefone Matematički fakultet

  9. LOBA – problem • Matematička formulacija • Pogodna za CPLEX ILOG IBM • A = {1, 2, ..., n}skupkorisnika • B = {1, 2, ..., m}skuppotencijalnihsnabdevača • C = (cij) matrica troškova • p = broj snabdevača koje treba odabrati Matematički fakultet

  10. LOBA – problem Matematički fakultet

  11. LOBA - GA • Open source GAFramework • Genetski algoritam (GA) • Populacija • Prilagođenost • Selekcija • Ukrštanje • Mutacija Matematički fakultet

  12. LOBA – GA • Populacija • 150 jedinki • 50 novih u svakoj iteraciji • Kodiranje jedinki: binarno • m bitova (p jedinica) • Početna populacija • Slučajno odabrana • Verovatnoća p/m Matematički fakultet

  13. LOBA – GA • Prilagođenost • Funkcijaprilagođenosti • Jedinke sa najboljom (najlošijom) funkcijom cilja slika u 1 (0) • Sve jedinke različite (ostale slika u 0) • Maksimalno 10 sa istom funkcijom cilja (ostale slika u 0) • Selekcija • Turnirska selekcija • Fino gradinirana 5.4 • Ukrštanje • pcross=0.85 Matematički fakultet

  14. LOBA – GA • Mutacija • pmut=0.4/m • Faktor za zaleđene bitove 3,5 • Kriterijum zaustavljanja • Maksimalan broj generacija 10000 • Ponavljanjenajboljeg rešenja funkcijecilja5000 uzastopnihgeneracija Matematički fakultet

  15. LOBA - VNS • Metodapromenljivihokolina (Variable neighborhood search - VNS ) • Analiza okolina • Lokalna pretraga • Koraci • Uprošćen VNS (Reduced VNS) • VNS • Mešanje (Shake) • Lokalna pretraga Matematički fakultet

  16. LOBA - VNS • Kodiranje • Rešenje: permutacija brojeva {1, 2, ..., m} • Prvih p odabrani snabdevači • Okolina • Primer: • 1 2 3 | 4 5 6 7 8 • 2<->6 • 1 6 3 | 4 5 2 7 8 Matematički fakultet

  17. LOBA - VNS • Hibridizacija sa GA • Umesto uprošćenog VNS-a početno rešenje za VNS je rešenje koje se dobije primenom GA Matematički fakultet

  18. LOBA – rezultati • Metode testirane na tri skupa instanci • Marín • m (20, 30, 50) • n (20, 30, 50, 100) • p (3, 4, 6, 10) • Galvão iReVelle • n (100, 150) • p (5, 10, 15) • Lorenai Senne • n (100, 200, 300, 402) • Odgovarajuće vrednosti za p • Za problem p-medijaneograničenihkapaciteta Matematički fakultet

  19. LOBA – rezultati Poređenje prosečnog vremena: CPLEX vs. GA Matematički fakultet

  20. LOBA – rezultati • Za instance koje su rešene i korišćenjem CPLEX-a sve metode su dale optimalna rešenja. • Prosek vremena (u sekundama) na tim instancama: • CPLEX 3566.24 • GA NP 0.34 • GA P 0.22 • VNS 0.76 • GA VNS 0.05 Matematički fakultet

  21. LOBA – rezultati Poređenje parelelizovane varijante GA u odnosu na ne parelelizovani GA Matematički fakultet

  22. LOBA – rezultati Poređenje hibridizacije GA i VNS sa paralelizovanom verzijom GA Matematički fakultet

  23. LOBA – rezultati Poređenje VNS-a i VNS GA Matematički fakultet

  24. LOBA – rezultati Poređenje na instancama SCJ velikih dimenzija (100, 200, 300, 402) Matematički fakultet

  25. MMDP - problem • Problem maksimizacije minimalnog rastojanja (Max Min Diversity Problem, MMDP) • Skup od n elemenata • Bira se m • Maksimizovati minimalno rastojanje među odabranim elementima Matematički fakultet

  26. MMDP - problem • Primer • Jednostavan na realnoj pravoj • m = 5 • n = 3 Matematički fakultet

  27. MMDP - problem • Primena • U različitim oblastima • Socialne nauke • Biološke nauke • Npr. U ekologiji • Raspoređivanjepostrojenja • Svaki element može predstavitiskupomatributa • Rastojanje različito definisano Matematički fakultet

  28. MMDP - problem • MMDP NP-težak • Nezavisnosupokazali • Erkut (1990) • Ghosh (1996) Matematički fakultet

  29. MMDP - problem • Matematička formulacija Matematički fakultet

  30. MMDP – GA, VNS, GA VNS • Tehnike rešavanja kao za problem LOBA Matematički fakultet

  31. MMDP - rezultati • Testirano na tri skupa instanci • Glover • Instance dimenzija n = 10, 15, 20 • m = 0.2n do 0.8n • Rezultati provereni korišćenjem CPLEX-a • Geo i Ran • Instance dimenzija n = 100, 250, 500 • m = 0.1n do 0.3n • Na drugačiji način generisane Matematički fakultet

  32. MMDP - rezultati • Za instance manjihdimenzija rešenja su proverena korišćenjem CPLEX-a • Prosek vremena (u sekundama) na tim instancama: • CPLEX 134.46 • GA 0.37 • VNS 0.76 Matematički fakultet

  33. MMDP - rezultati Pregled vremena (u sekundama) izračunavanja na većim instancama Matematički fakultet

  34. Zaključak • Rešavani problemi su pogodni za rešavanje heurističkim metodama • Za dalji rad: • Rešavanje sličnih problema • Paralelizacija VNS-a • Implementacija drugih heuristika Matematički fakultet

  35. Hvala na pažnji. • Pitanja Matematički fakultet

More Related