Line rn algebra pro it
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 36

Lineární algebra pro IT PowerPoint PPT Presentation


  • 52 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Lineární algebra pro IT. Ing. Petr Beremlijski, Ph.D . Katedra aplikovan é matematiky, FEI petr.beremlijski@ vsb.cz , místnost EA 534 (Nová FEI) http://homel.vsb.cz/~ber95/LAIT/lait.htm. x 1,1. O 1 =100. S 1 =100. x 1,2. x 1,3. O 2 =170. x 2,2. x 2,3. S 2 =300. O 3 =100. x 2,4.

Download Presentation

Lineární algebra pro IT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Line rn algebra pro it

Lineární algebra pro IT

Ing. Petr Beremlijski, Ph.D.

Katedraaplikované matematiky, FEI

[email protected], místnost EA 534 (Nová FEI)

http://homel.vsb.cz/~ber95/LAIT/lait.htm


Aplikace i dopravn probl m

x1,1

O1=100

S1=100

x1,2

x1,3

O2=170

x2,2

x2,3

S2=300

O3=100

x2,4

x3,1

x3,4

O4=80

S3=50

Aplikace I: dopravní problém

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace i dopravn probl m1

Aplikace I: dopravní problém

Soustava lineárních rovnic:

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace i dopravn probl m2

100

O1=100

S1=100

0

0

O2=170

170

100

S2=300

O3=100

30

0

50

O4=80

S3=50

Aplikace I: dopravní problém

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace i dopravn probl m3

Aplikace I: dopravní problém

  • Řešitelnost soustavy

    • soustava nemá řešení (zboží nelze rozvést)

    • soustava má jediné řešení (zboží lze rozvést jediným způsobem)

    • soustava má nekonečně mnoho řešení (zboží lze rozvést různým způsobem – možno dále specifikovat jakým)

Maticový zápis soustavy:

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace i dopravn probl m4

O1=100

S1=100

O2=170

S2=300

O3=100

O4=80

S3=50

Aplikace I: dopravní problém

Náklady na přepravu zboží:

c1,1=1

c1,2=4

c1,3=2

c2,2=1.5

c2,3=2.5

c3,1=2

c2,4=0.5

c3,4=0.5

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace i dopravn probl m5

Aplikace I: dopravní problém

Optimalizační úloha:

Maticový zápis:

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace ii vyhled vac n stroje

Aplikace II: vyhledávací nástroje

  • Knihovny o tisících knih či jiných dokumentů

    • Manuální indexování pomocí klíčových slov

    • Boolovské vyhledávání

  • Internet o miliónech webových stránek a dalších dokumentů

    • Vyhledávání na základě podobnosti k dotazu

    • Statisíce klíčových slov

    • Automatické indexování

  • Vyhledávací nástroje jsou založeny na základech lineární algebry!

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace ii seznam recept

Aplikace II: seznam receptů

  • R1: Čočka po orientálsku      

    • Ingredience: cca 1/4 kg čočky, 2 rajčata, 1 mrkev, 1 větší cibule, kousek celeru (nemusí být), sůl, olej, špetka saturejky, kari podle chuti

  • R2: Fazole s klobásou      

    • Ingredience: 300 g bílých fazolí, 2 bobkové listy, 200 g klobásy, 1 velká cibule, 2 lžíce hladké mouky, 1 lžíce mleté papriky, 4 lžíce kečupu, 1 palička česneku, majoránka

  • R3: Klobásový koláč se špenátem      

    • Ingredience: 250 g polohrubé mouky, 140 g másla, sůl, 1 cibule, 300 g mraženého špenátu, pepř, muškátový oříšek, 2 lžíce strouhanky, 500 g bílé klobásy v celku, 1 lžíce oleje, 100 g strouhaného sýra (např. goudy), 3 vejce, 6 lžic mléka

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace ii seznam recept ii

Aplikace II: seznam receptů II

  • R4: Chilli concarne

    • Ingredience: 500 g mletého hovězího masa, 200 g červených fazolí, 2 lžíce oleje, 1 cibule, 2 zelené papriky, 500 g rajčat, 2 stroužky česneku, 1 lžíce sladké papriky, 1/2 lžička chilli, 1/2 lžičky oregana, 1/4 lžičky pepře, bobkový list, petželka, sůl

  • R5: Argentinská čočka      

    • Ingredience: 350 g čočky, olej, 2-3 velké cibule, 1 klobása, ostrý kečup Hamé, sůl, pepř

  • R6: Čočka s kuřecím masem a mandlemi      

    • Ingredience: 200 g čočky, 500 g kuřecích prsíček, 2 cibule, 100 g plátků mandlí, sůl, kari koření, 2 bobkové listy, olej

      Recepty převzaty z www.recepty.cz

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace ii kl ov slova

Aplikace II: klíčová slova

  • Fazole (Fazolí)

  • Čočka (Čočky)

  • Kuřecí (Kuřecího)

  • Hovězí (Hovězího)

  • Klobása (Klobásy)

  • Česnek (Česneku)

    Je třeba provést indexování

K1 se vyskytuje v R2,4

K2 se vyskytuje v R1,5,6

K3 se vyskytuje v R6

K4 se vyskytuje v R4

K5 se vyskytuje v R2,3,5

K6 se vyskytuje v R2,4

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace ii matice kl ov ch slov a dokument

Aplikace II: matice klíčových slov a dokumentů

  • Řádky matice reprezentují klíčová slova

  • Sloupce reprezentují dokumenty

  • Prvky matice představují počty výskytů klíčových slov v dokumentech

  • Sloupcové vektory pak představují výskyt klíčových slov v dokumentech

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace ii dotazy

Aplikace II: dotazy

  • Vyber „zdravý“ recept, tj. který bude obsahovat fazole, čočku a nebo kuřecí maso

    • Vektorový zápis: q1=[1,1,1,0,0,0]

  • Vyber „nezdravý“ leč „chutný“ recept, který obsahuje klobásku a česnek

    • Vektorový zápis: q2=[0,0,0,0,1,1]

  • Výběr receptů tak závisí na „blízkosti“ dotazů q1, q2 k jednotlivým sloupcům matice A

    • popisují výskyty klíčových slov v jednotlivých dokumentech

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace ii test bl zkosti

Aplikace II: test blízkosti

  • Vzdálenost bodu dotazu od bodu definovaného sloupcem matice A

  • Cosinus úhlu mezi vektorem dotazu a sloupcem matice A

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace ii v sledek vyhled v n

Aplikace II: výsledek vyhledávání

  • Test blízkosti: cosinus úhlu mezi vektorem dotazu a sloupcem matice A

Fazole s klobásou

Dotaz q1

Dotaz q2

Čočka s kuřecím masem a mandlemi

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace i ii d lka vodi e

G

Aplikace III: délka vodiče

Určete potřebnou délku vodiče zavěšeného na sloupech vysokého napětí, pokud jsou sloupy od sebe vzdáleny 12 metrů.

L

u

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace iii d lka vodi e

G

P

P

u1

u5

u0

u6

h

h

h

h

h

h

u2

u4

u3

h

u0

a0

u1- u0

h

a1

u1

u2- u1

Malé deformace:

a2

u2

Aplikace III: délka vodiče

Linearizace úlohy:

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace iii d lka vodi e1

a0

P0

P

u0

-P1

u1

P1

a1

P

Aplikace III: délka vodiče

G

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace iii d lka vodi e2

Aplikace III: délka vodiče

Soustava lineárních rovnic:

Au=b

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace iii d lka vodi e3

u1

u5

u0

u6

h

h

h

h

h

h

u2

u4

u3

[0,u0]

[h,u1]

Aplikace III: délka vodiče

Výpočet délky:

Norma vektoru:

Pokud jsou sloupy od sebe vzdáleny 12 metrů, potřebujeme 12.0538 metrů vodiče.

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace iv slo it j loha

Aplikace IV: složitější úloha

At=b

Úvodní přednáška LA-IT


Aplikace v je t slo it j loha

Aplikace V: ještě složitější úloha

Úvodní přednáška LA1


Paraleln e en

Paralelní řešení


Paraleln e en1

Paralelní řešení


Paraleln e en2

Paralelní řešení


K lovateln algoritmy

Škálovatelné algoritmy

V případě paralelních algoritmů je výpočetní náročnost přímoúměrná počtu neznámých

Úvodní přednáška LA-IT


Sou asn superpo ta e

Současné superpočítače

  • Tianhe-2

  • Intel Xeon E5

  • Kylin Linux

  • 3 120 000 jader

  • 33.86 PetaFlops

  • http://www.top500.org

    National University of DefenseTechnology, Guangzhou,China


It4innovations superpo ta v ostrav

IT4Innovations – superpočítač v Ostravě

http://www.it4i.cz


It4innovations superpo ta v ostrav1

IT4Innovations – superpočítač v Ostravě

  • Malý klastr – Anselm

    • zprovozněn v květnu 2013

    • http://www.it4i.cz/hardware/

    • https://docs.it4i.cz/anselm-cluster-documentation

  • Velký klastr

    • předpokládáné uvedení do provozu v průběhu roku 2015

    • http://www.it4i.cz/hardware/


Line rn algebra pro it

www.it4innovations.eu

www.it4i.eu

www.it4innovations.cz

www.it4i.cz


Obsah p edm tu

Obsah předmětu

  • Operace s vektory a maticemi

    • vlastnosti těchto operací

  • Řešení soustav lineárních rovnic

  • Teorie vektorových prostorů

    • řešitelnost soustav lineárních rovnic

  • Lineární zobrazení a transformace

    • zobecnění soustav lineárních rovnic

  • Multilineární zobrazení, determinanty

  • Úvod do spektrální analýzy

Úvodní přednáška LA-IT


C le p edm tu

Cíle předmětu

  • Seznámení se se základy maticového počtu

  • Zvládnutí principů řešení soustav lineárních rovnic (řešení, teoretické souvislosti)

  • Porozumění pojmu vektorového prostoru (jeho vlastnosti a použití)

  • Seznámení se s pojmy, základními vlastnostmi a užitím lineárních a multilineárních zobrazení a problematikou s nimi související

  • Pochopení základních pojmů spektrálni analýzy

  • Aplikace

Úvodní přednáška LA-IT


Organizace v uky

Organizace výuky

Úvodní přednáška LA-IT


Hodnocen

Hodnocení

  • Cvičení (max. 30 bodů)

    • Písemný test 1 (12 bodů), minimálně 3 body je nutno získat

    • Písemný test 2 (12 bodů) , minimálně 3 body je nutno získat

    • 1 písemný test je možno opravit

    • Zápočtový projekt (6 bodů) , minimálně 3 body je nutno získat

    • Aktivní účast na „koncových“ cvičeních (aktivní účastí se rozumí přítomnost na 80% cvičení, očekává se, že student je na cvičení připraven z přednášky a demonstrovaného cvičení, případně samostudiem, a zapojuje se do jeho průběhu, v případě, že student nenaplní toto očekávání, není mu započítána účast)

    • Pro udělení zápočtu je nutno získat minimálně 10 bodů a splnit podmínku aktivní účasti.

Úvodní přednáška LA-IT


Hodnocen1

Hodnocení

  • Písemná zkouška (max. 70 bodů)

    • Ukázka zkouškové písemné práce

  • Celkem (max. 100 bodů)

    • nevyhověl (0-50 bodů)

    • dobře (51-65 bodů)

    • velmi dobře (66-85 bodů)

    • výborně (86-100 bodů)

Úvodní přednáška LA-IT


Literatura

Literatura

  • Základníliteratura

    • Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000

    • Z. Dostál, V. Vondrák, D. Lukáš, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2012 http://mi21.vsb.cz/modul/linearni-algebra

    • M. Demlová, B. Pondělíček, Úvod do algebry, ČVUT Praha 1996

    • Sylaby přednášek na http://homel.vsb.cz/~ber95/LAIT/lait.htm

  • Doplňková literatura

    • L.Šindel, Sbírka úloh z algebry, VŠB-TU Ostrava 2006

    • B. Budinský, J. Charvát, Matematika I, SNTL Praha 1987

    • V. Havel, J. Holenda, Lineární algebra, SNTL/Alfa Praha 1984

    • J. Schmidtmayer, Maticovýpočet a jehopoužití v technice, SNTL Praha 1967

    • J. Vrbický, D. Šalounová, M. Sedláček, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 1994

    • Sylaby cvičení na http://homel.vsb.cz/~ber95/LAIT/lait.htm

Úvodní přednáška LA-IT


  • Login