Giochi logici per fare matematica
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GIOCHI LOGICI per fare MATEMATICA. A cura di Simona Lanfranchi Scuola Media l.r. paritaria “Caterina Cittadini” di Calolziocorte Gruppo di Ricerca sull’Uso del Gioco nella Didattica della Matematica (Università Statale di Milano). indice.  introduzione  obiettivi  metodologia

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GIOCHI LOGICI per fare MATEMATICA

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Presentation Transcript


Giochi logici per fare matematica

GIOCHI LOGICI per fare MATEMATICA

A cura diSimona Lanfranchi

Scuola Media l.r. paritaria “Caterina Cittadini” di Calolziocorte

Gruppo di Ricerca sull’Uso del Gioco nella Didattica

della Matematica (Università Statale di Milano)


Giochi logici per fare matematica

indice

introduzione

 obiettivi

metodologia

documentazione

 materiali

bibliografia

USCITA


Giochi logici per fare matematica

INDICE

INTRODUZIONE

  • Il kit multimediale che il lettore si accinge a consultare è rivolto principalmente agli insegnanti di matematica di scuola secondaria di primo grado e, indirettamente, ai loro alunni. Esso:

  • si inserisce in una delle aree tematiche indicate dal Progetto SeT;

  • si basa sulla convinzione che l’uso del gioco logico - matematico sia uno strumento efficace per fare un’esperienza significativa di matematica;

  • illustra e documenta l’attività didattica, svolta da insegnanti che utilizzano regolarmente il gioco matematico nella propria programmazione disciplinare, fornendo il materiale per riproporla in autonomia.


Giochi logici per fare matematica

INDICE

  • Il Progetto Speciale per l'Educazione Scientifico - Tecnologica (Progetto SeT) si propone di favorire una crescita complessiva della cultura scientifico – tecnologica, migliorando la qualità dell'insegnamento, perseguendo alcuni obiettivi specifici.

  • Il Progetto SeT segnala alcune aree tematiche individuate come particolarmente importanti sia per la loro valenza concettuale sia per la loro rilevanza sociale. Il lavoro ipertestuale che state consultando si inserisce nelle aree denominate “Dimostrazione e modelli” e “Metodo matematico, metodo sperimentale, tecnologie”.

  • In esso fare matematica diventa fare laboratorio di matematica, cioè fornire un contesto pratico in cui applicare il metodo scientifico alla matematica, mediante l'osservazione, la formulazione di ipotesi risolutive, la loro sperimentazione e valutazione, la formalizzazione e la generalizzazione.


Giochi logici per fare matematica

  • OBIETTIVI del PROGETTO SeT

  • Gli obiettivi del Progetto SeT sono:

    • a) potenziare la cultura scientifico - tecnologica degli studenti;

    • b) accrescere la qualità dell'insegnamento scientifico – tecnologico;

    • c) migliorare l'organizzazione dell'insegnamento scientifico – tecnologico;

    • d) sviluppare la professionalità degli insegnanti.

  • In particolare le scuole che partecipano al progetto ricevono risorse per:

    • - migliorare le strutture e l'organizzazione didattica dell'insegnamento scientifico - tecnologico;

    • - creare servizi, azioni di sostegno e opportunità formative per gli insegnanti;

    • - coinvolgere le diverse organizzazioni interessate allo sviluppo della scienza e della tecnologia: istituti di ricerca, musei, enti e servizi destinati alla protezione dell'ambiente e della salute, imprese industriali.


Giochi logici per fare matematica

  • AREE TEMATICHE del Progetto SeT

  • Processi di cambiamento e trasformazione;

  • Stabilità e instabilità dei sistemi;

  • I linguaggi della scienza e della tecnica;

  • Struttura: forma e funzione;

  • Misura, elaborazione e rappresentazione: strumenti e tecnologie per conoscere;

  • I materiali;

  • Energia: trasformazioni, impieghi, fonti primarie;

  • Informazione e comunicazione;

  • Microcosmo e macrocosmo;

  • Dimostrazione e modelli;

  • Metodo matematico, metodo sperimentale, tecnologie;

  • La scienza del vivere quotidiano;

  • Tecnologie della vita;

  • Ambiente e tecnologia;

  • I grandi fenomeni naturali.


Giochi logici per fare matematica

INDICE

  • Sono un’insegnante di matematica convinta che… fare matematica sia divertente! E penso che i miei alunni abbiano il diritto di essere resi partecipi di questo piacere.

  • Credo che, nella scuola dell’autonomia, un insegnante debba avere il coraggio di compiere scelte “scomode e innovative” per:

  • - confrontarsi con gli alunni sul terreno della scoperta, della discussione su problemi di cui non si conoscono in anticipo procedimenti e tecniche di soluzione;

  • - lasciare libero sfogo alle capacità logiche, all’intuizione, alla fantasia.

  • L’importanza dell’aspetto ludico della matematica è riconosciuta anche dalla commissione ministeriale incaricata di studiare e riformulare i programmi nazionali previsti dalla riforma Moratti (Legge 53, 28 marzo 2003).


Giochi logici per fare matematica

INDICE

Il gioco matematico è uno strumento che può risultare molto efficace nello studio della matematica sia per stimolare la ricerca e l’acquisizione di nuove conoscenze e strategie sia per modificare gli atteggiamenti verso questa disciplina, generalmente definita antipatica, noiosa, scomoda, difficile...

Chiunque si cimenta nella risoluzione di un gioco matematico innesca una serie di atteggiamenti e comportamenti tipici del ricercatore e dello scienziato:

- cerca strategie diverse e ne valuta l’efficacia;

- trasforma il linguaggio comune in linguaggio matematico;

- schematizza situazioni con grafi, tabelle, disegni;

- inventa e usa simboli nuovi;

- scopre analogie con altri problemi;

- ne inventa di nuovi che sfruttano le stesse strategie;

- costruisce modelli matematici

… e molti altri ancora.


Giochi logici per fare matematica

INDICE

Inoltre, sfruttando una buona dose di sano agonismo e di spirito di collaborazione, si possono raggiungere risultati insperati in termini educativi.

Fare matematica attraverso la cosiddetta MATEMATICA RICREATIVA aiuta ad accrescere la fiducia nelle proprie capacità e diminuisce l’avversione anche verso quella tradizionale. In effetti, sentirsi padroni di un gioco e della sua strategia risolutiva dà soddisfazione, stimola la creatività e consolida la conoscenza di un ragionamento che si potrà ripetere in situazioni analoghe.

Un altro risultato per nulla scontato e banale è che il gioco fa parlare di matematica anche fuori dalle scuole e non solo per lamentarsi di quanto la lezione sia stata noiosa o l’argomento difficile o l’esito della verifica deludente, ma per sfidare, divertendosi, i propri genitori e gli amici su temi matematici.


Giochi logici per fare matematica

IL GIOCO MATEMATICO

Ma cosa si intende per gioco matematico?

Cito il presidente della Federazione francese di giochi matematici, Michel Criton, il quale sostiene che “un buon gioco matematico deve godere di tre caratteristiche:

- un gioco matematico deve essere accessibile al maggior numero di persone possibili (nel senso che non deve richiedere la conoscenza di nessuna teoria e di nessun linguaggio matematico particolarmente impegnativo);

- il suo enunciato, formulato nel linguaggio corrente, deve intrigare, sorprendere, porre una sfida al lettore, suscitando curiosità e voglia di fermarsi a pensare;

- la sua risoluzione deve divertire, piacere, dare soddisfazione a colui che la raggiunge, stupire per la sua semplicità ed eleganza.”


Giochi logici per fare matematica

INDICE

  • In particolare nel kit troverete:

    • - nella sezioneMETODOLOGIA …

      • le indicazioni metodologiche relative all’esecuzione dei giochi matematici con i ragazzi;

    • - nella sezioneDOCUMENTAZIONE …

      • la documentazione relativa a giochi testati nelle classi;

    • - nella sezioneMATERIALI …

      • la possibilità di scaricare il materiale necessario per lo svolgimento e la documentazione di alcuni giochi.


Giochi logici per fare matematica

INDICE

obiettivi

Con il gioco matematico è possibile perseguire obiettivi di tipo educativo, che, insiemi agli obiettivi strettamente didattici, fanno parte dell’azione educativa di qualsiasi insegnante.

  • OBIETTIVI EDUCATIVI

    • sviluppare responsabilità e autonomia, stima di sé e fiducia nelle proprie capacità

    • accrescere la capacità di lavorare in gruppo attraverso la cooperazione e la solidarietà con gli altri

    • potenziare la capacità organizzative e decisionali

    • stimolare interesse e motivazione verso lo studio della matematica

    • apprendere ad apprendere


Giochi logici per fare matematica

INDICE

  • OBIETTIVI DIDATTICI

    • potenziare le abilità logico – matematiche degli alunni

    • imparare ad organizzare in modo significativo le proprie conoscenze 

    • valutare l’utilità delle conoscenze acquisite, rispetto agli obiettivi prefissati in termini di conoscenze, competenze e capacità

    • sviluppare l’attitudine ad affrontare problemi nuovi ed imprevisti e a trasferire le conoscenze acquisite in contesti diversi (transfert)

    • decidere in condizioni d’incertezza oltre che di certezza

    • sviluppare la capacità di dominare situazioni anche complesse

    • utilizzare appropriati metodi di comunicazione oltre che di documentazione


Giochi logici per fare matematica

INDICE

metodologia

La metodologia di lavoro presentata intende porre il processo di problem solving (letteralmente risolvere problemi) come punto di partenza per un percorso di didattica metacognitiva sul gioco matematico.

Il problem solving può essere definito come un approccio didattico teso a sviluppare, sul piano psicologico, comportamentale ed operativo, l'abilità di soluzione di problemi.

Il gioco matematico, così come viene inteso in questo lavoro, è proprio una situazione problematica, magari complessa, di cui si vuole trovare, se esiste, una soluzione. Appare quindi lecito proporre il gioco logico ai ragazzi attraverso il processo del PROBLEM SOLVING METACOGNITIVO; in tal modo essi, in modo sempre più puntuale, saranno in grado di monitorare i loro processi cognitivi, valutare l’utilità e l’efficacia dei diversi procedimenti risolutivi, nonché di classificare le rappresentazioni personali di procedure, attivando transfer degli apprendimenti.


Giochi logici per fare matematica

  • Il PROBLEM SOLVING

  • Nell’ambito delle ricerche cognitive si sostiene che il problem solving è una capacità che, in realtà, ne comprende altre essenziali per una piena espressione del potenziale dell’individuo. Tali capacità sono:

    • il PROBLEM FINDING, da intendersi come capacità di riconoscere una situazione come problematica;

    • il PROBLEM POSING, da intendersi come capacità di impostare e dare corretta configurazione cognitiva al problema riconosciuto;

    • il PROBLEM TALKING, da intendersi come capacità di descrivere, spiegare e comunicare il problema.

  • Nonostante il problem solving venga solitamente associato all’area didattica logico – matematica esso è applicabile in ambito più interdisciplinare; fare problem solving, infatti, vuol dire usare correttamente l'abilità di classificazione di situazioni problematiche e la capacità di risolvere problemi analoghi.


Giochi logici per fare matematica

INDICE

  • La procedura del problem solving prevede diverse FASI, durante le quali possono essere sviluppati processi di controllo propri delle abilità metacognitive. Se ne possono individuare quattro:

    • fase di COMPRENSIONE: è finalizzata alla comprensione della situazione problematica e al riconoscimento delle conoscenze naturali possedute dagli allievi sull’argomento del gioco da risolvere;

    • fase di ATTACCO: è il momento della formulazione di ipotesi di strategie risolutive ai fini dell’individuazione della soluzione ritenuta esatta;

    • fase di CONTROLLO: i ragazzi sono invitati a riferire e a giustificare ciò che hanno fatto e a confrontarsi in una discussione finalizzata alla scoperta della soluzione migliore;

    • fase di ESTENSIONE: permette di verificare se i ragazzi sanno trasferire in contesti diversi le competenze acquisite e generalizzarle, ricostruendo regole o formule.


Giochi logici per fare matematica

FASE di COMPRENSIONE


Giochi logici per fare matematica

FASE di ATTACCO


Giochi logici per fare matematica

FASE di CONTROLLO


Giochi logici per fare matematica

FASE di ESTENSIONE


Giochi logici per fare matematica

INDICE

Ma concretamente come, cioè, secondo quali MODALITÀ un insegnante può svolgere i giochi con le proprie classi?

Il mio primo consiglio è quello di non escludere nessuno; in queste situazioni anche chi è in grave DIFFICOLTÀ DI APPRENDIMENTO ci potrà sorprendere e, se così non fosse per quanto riguarda l’aspetto strettamente didattico, perché privare proprio questi ragazzi della possibilità di trarre un po’ di divertimento dalla matematica?

Un secondo consiglio è quello di far lavorare i ragazzi in GRUPPI preferibilmente di tre o quattro persone ed eterogenei per abilità disciplinare e per capacità collaborative. Questa strategia da una parte stimolerà il più bravo a confrontarsi e a mettere le sue attitudini al servizio del gruppo; dall’altra, permetterà al meno bravo innanzitutto di non cadere nell’angoscia del non sapere da che parte iniziare e, in secondo luogo, di sentirsi libero di avanzare ipotesi senza magari il timore del giudizio dell’insegnante.


Giochi logici per fare matematica

INDICE

Voglio sottolineare in particolare l’importanza del momento della DISCUSSIONE tra i ragazzi per la ricerca delle strategie risolutive: essa ha il valore essenziale di permettere di strutturare le conoscenze, imparando ad esporre le proprie idee e ad ascoltare quelle degli altri. Il DOCENTE, più che dare indicazioni, ha il compito di coordinare, sollecitare le osservazioni, valorizzare le opinioni di ciascun ragazzo.

Nella discussione si attiva un processo che porta l’alunno dal livello di intuizione ad un grado sempre maggiore di consapevolezza, attraverso il confronto con altri procedimenti risolutivi e l’eventuale riconoscimento di errori e il loro superamento.

Inoltre il momento della VERBALIZZAZIONE permette di migliorare l’uso di un linguaggio corretto e di acquisire spontaneamente il necessario rigore nel ragionamento matematico (i ragazzi si impegnano molto di più nel tentativo di farsi comprendere dai loro compagni rispetto a quanto succeda verso gli insegnanti).


Giochi logici per fare matematica

INDICE

documentazione

A titolo esemplificativo della metodologia proposta è possibile a questo punto visionare una simulazione della conduzione di tre giochi testati in classe con i ragazzi.

FRIEDRICK, PICCOLO

GENIO ALL’OPERA

LA BANCARELLA

DI MIRELLA

GUARDANDO NEL CALEIDOSCOPIO


Giochi logici per fare matematica

LA BANCARELLA

DI MIRELLA

A Mirella piace molto allestire ogni giorno in modo diverso la sua bancarella del mercato. In questo periodo espone in bella mostra tre coppie abbinate formate da una sciarpa e da una berretta, rispettivamente di colore verde, rosso e giallo.

Se nessuna coppia può essere divisa, in quanti modi diversi gli indumenti possono essere allineati sulla bancarella di Mirella?

FASE

INIZIALE

FASE DI

ATTACCO

FASE DI

CONTROLLO

FASE DI

ESTENSIONE


Giochi logici per fare matematica

Sciarpa e berretta devono essere dello stesso colore?

Cosa si intende per coppia abbinata?

Il testo è chiaro a tutti?

Ci sono domande, ambiguità o parole che non capite?

FASE INIZIALE


Giochi logici per fare matematica

QUESTI DUE CHIARIMENTI SONO STATI RICHIESTI NELLA FASE SUCCESSIVA DI ATTACCO DEL GIOCO.

Ma gli indumenti possono essere disposti come si vuole o devono essere per forza allineati?

Cosa significa che nessuna coppia può essere divisa?

FASE INIZIALE


Giochi logici per fare matematica

No, non ci sembra…

Avete mai incontrato problemi simili?

FASE INIZIALE


Giochi logici per fare matematica

POCHI RAGAZZI INDIVIDUANO QUESTO COME DATO DEL GIOCO.

Le coppie abbinate di berretta e sciarpa sono 3.

Quali sono i dati?

Nessuna coppia può essere divisa.

FASE INIZIALE


Giochi logici per fare matematica

L’USO DEI TERMINI RELATIVO AL CALCOLO COMBINATORIO È MOLTO IMPRECISO E DIFFICOLTOSO.

Dobbiamo trovare le combinazioni possibili dei sei indumenti a disposizione.

Cioè… i modi possibili…

gli allineamenti…

Qual è la richiesta?

FASE INIZIALE


Giochi logici per fare matematica

È FREQUENTE NEI RAGAZZI LA PERCEZIONE CHE IN QUALCHE MODO IL CALCOLO COMBINATORIO ABBIA A CHE FARE CON IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ …

Sicuramente la moltiplicazione.

Quali concetti matematici possono servirvi per trovare la soluzione di questo gioco?

E se usassimo il calcolo delle probabilità?

FASE DI ATTACCO


Giochi logici per fare matematica

La prof ha detto di valutare se ci possono essere utili degli strumenti…

Beh, prendiamo degli oggetti e riproduciamo la situazione!

FASE DI ATTACCO


Giochi logici per fare matematica

L’APPROCCIO E’ STATO LO STESSO PER TUTTI. SONO STATI PREMIATI GLI SFORZI DI CHI HA LAVORATO CON ORDINE E METODO.

Proviamo a scrivere tutti gli allineamenti possibili. Io tento con le lettere R, V e B!

Come procediamo?

FASE DI ATTACCO

Ok, io allora uso dei grafi ad albero o magari delle tabelle…


Giochi logici per fare matematica

Allora, sentiamo… Quale soluzione avete trovato?

FASE DI CONTROLLO


Giochi logici per fare matematica

I colori R, G, V possono essere combinati in 6 modi diversi:

R G VR V GG R V

G V RV R GV G R.

Ciascuno di queste combinazioni di colori da luogo però a 8 diversi allineamenti se si considerano le diverse posizioni di sciarpe (indicate con le maiuscole) e berrette (indicate con le minuscole):

R r G g V vR r G g v VR r g G V vR r g G v V

r R G g V vr R G g v Vr R g G V vr R g G v V

In totale quindi si avranno 6  8 = 48 allineamenti.

FASE DI CONTROLLO

SOLO UN QUINTO DEI GRUPPI HA DATO LA RISPOSTA CORRETTA, LAVORANDO IN MODO SISTEMATICO E SCRIVENDO TUTTI I 48 ALLINEAMENTI POSSIBILI.

POCHISSIMI RAGAZZI HANNO USATO, DOPO AVER INDIVIDUATO LE RIPETIZIONI, L’OPERAZIONE DI MOLTIPLICAZIONE.


Giochi logici per fare matematica

Ma noi abbiamo risposto 6!

FASE DI CONTROLLO


Giochi logici per fare matematica

L’ERRORE È STATO QUELLO DI CONSIDERARE LE COPPIE ABBINATE COME UN UNICO OGGETTO: NON È STATO CONSIDERATO IL FATTO CHE BERRETTA E SCIARPA POSSONO ESSERE INVERTITE DI POSTO SENZA CHE LA COPPIA SIA SPOSTATA.


Giochi logici per fare matematica

E noi cosa abbiamo sbagliato?!? Abbiamo risposto 36…

FASE DI CONTROLLO


Giochi logici per fare matematica

IL RAGIONAMENTO DI FONDO E’ ESATTO, MA È STATO SVOLTO UN ERRORE NEL CALCOLO.


Giochi logici per fare matematica

Noi non avevamo compreso bene il significato di COPPIA ABBINATA: è per questo che abbiamo sbagliato!

Avete capito gli errori avete fatto?

C’è ancora qualche problema insuperabile?

FASE DI CONTROLLO


Giochi logici per fare matematica

PER ARRIVARE A QUESTA RISPOSTA L’INSEGNANTE HA DOVUTO INTERVENIRE PESANTEMENTE PER FAR OSSERVARE LE REGOLARITÀ TRA I NUMERI PRECEDENTI.

Io li ho scritti tutti: sono 8!

Hmm… è più difficile, ma se abbiamo capito bene il ragionamento…

24 combinazioni di 4 colori e per ciascuna di esse 16 diverse disposizioni…

per un totale di 384 possibilità!

E se le coppie fossero state 2? Quanti allineamenti possibili avremmo avuto?

Brava! E se le coppie fossero state 4?

FASE DI ESTENSIONE


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LA QUASI TOTALITA’ DEGLI ALUNNI NON RIESCE A GENERALIZZARE.

DUE ALUNNI, PERO’, ELABORANO DUE IPOTESI INTERESSANTI…

Bene! Usando uno strumento che non conoscete (il fattoriale) si può scrivere: 2n · n !

Adesso proviamo a trovare una regola, una formula che generalizzi il discorso nel caso di n coppie…

Vediamo…

una formula potrebbe essere questa:

2n · n · (n – 1) · … · 2 · 1!

FASE DI ESTENSIONE


Giochi logici per fare matematica

LA MANCANZA DI TEMPO NON PERMETTE LA RIELABORAZIONE, DI QUESTA IPOTESI, MA DIFFICILMENTE I RAGAZZI AVREBBERO COMPRESO IL SIGNIFICATO DI UNA FORMULA RICORSIVA.

Se osserviamo bene c’è una certa regolarità tra il caso di n coppie e n + 1 coppie…

Altre ipotesi?

FASE DI ESTENSIONE


Giochi logici per fare matematica

Èvero! Riformulo il testo:

Un pescivendolo ha sul banco 6 pesci: due grossi, due medi e due piccoli. In quanti modi possibili può disporli senza mai dividere i pesci della stessa taglia?

Unpescivendolo ha sul banco 6 pesci. In quanti modi possibili può disporli?

Provate ora ad inventare un nuovo gioco simile a questo.

No, no, no!

Attento: così stai sbagliando…

FASE DI ESTENSIONE


Giochi logici per fare matematica

INDICE

Non c’è stato il tempo di riflettere su una variante interessante del gioco e cioè il caso in cui al posto di una coppia abbinata di berretta e sciarpa ci sia un paio di guanti. In questo caso i ragazzi sarebbero stati obbligati a considerare la disposizione di indumenti non invertibile (il guanto destro a destra, il guanto sinistro a sinistra): cosa sarebbe cambiato nel calcolo?

Questo gioco ha molto interessato e appassionato i ragazzi, anche quelli più in difficoltà. Alcuni commenti dei ragazzi:

“Che bello! Abbiamo inventato una nuova formula!”

“Prof, ho provato a spiegare a mia mamma il gioco ma non ha capito nulla!”

“Ho sfidato mio papà nel gioco di ieri e ha perso perché lui non conosceva la formula che abbiamo scoperto!”


Giochi logici per fare matematica

GUARDANDO NEL

CALEIDOSCOPIO

A Emi è stato regalato un caleidoscopio a sezione quadrata. L’immagine che sta guardando in questo momento è quella riportata a destra …

Emi, in particolare, è incuriosita dal quadratino centrale, del quale vorrebbe riuscire a calcolarne l’area. Fosse facile! Riesce solo a misurare il lato del quadrato più esterno che è di 4 cm. La nostra Emi pensa di essere imbattibile in matematica, ma forse ancora non vi conosce.

Riuscite anche voi a trovare l’area del quadratino?

FASE

INIZIALE

FASE DI

ATTACCO

FASE DI

CONTROLLO

FASE DI

ESTENSIONE


Giochi logici per fare matematica

È PIÙ UNA RICHIESTA DI CONFERMA CHE UNA VERA E PROPRIA DOMANDA.

Cosa si intende per QUADRATO PIÙ ESTERNO?

Il testo è chiaro a tutti?

Ci sono domande, ambiguità o parole che non capite?

FASE INIZIALE


Giochi logici per fare matematica

Sembra un po’ qualche problema del libro di geometria, ma… no, direi di no!

Avete mai incontrato problemi simili?

FASE INIZIALE


Giochi logici per fare matematica

TUTTI I RAGAZZI INDIVIDUANO QUESTO COME DATO FONDAMENTALE.

La misura del lato del quadrato più grande è 4 cm.

Quali sono i dati?

FASE INIZIALE


Giochi logici per fare matematica

QUASI NESSUNO SI RENDE CONTO DELL’IMPORTANZA DI QUESTI DUE DATI, SENZA I QUALI NON SI POTREBBE RISOVERE IL GIOCO.

Dobbiamo contare il numero di quadrati costruiti a partire da quello più esterno…

Certo che se non abbiamo la figura o almeno la sua costruzione come si fa?!?

FASE INIZIALE


Giochi logici per fare matematica

LA RICHIESTA E’ CHIARA PER TUTTI.

Calcolare l’area del quadratino più interno.

Qual è la richiesta?

FASE INIZIALE


Giochi logici per fare matematica

Serve la formula per calcolare l’area di un quadrato.

Forse basta solo la formula per calcolare la diagonale del quadrato dato il lato…

Quali concetti matematici possono servirvi per trovare la soluzione di questo gioco?

Ma anche il teorema di Pitagora…

FASE DI ATTACCO


Giochi logici per fare matematica

A parte penna, carta e righello nessuno in particolare.

Ci possono essere utili degli strumenti?

FASE DI ATTACCO


Giochi logici per fare matematica

LE STRATEGIE ADOTTATE SONO STATE MOLTEPLICI.

La cosa più semplice mi sembra costruire il quadrato e misurare… ma dobbiamo proprio essere precisi!

Potremmo individuare la relazione tra l’area di un quadrato e quella del suo successivo per confronto di aree...

Come procediamo?

FASE DI ATTACCO


Giochi logici per fare matematica

Ma la relazione tra l’area di un quadrato e il suo successivo si può individuare anche come differenza tra l’area del quadrato e l’area dei quattro triangoli rettangoli.

FASE DI ATTACCO


Giochi logici per fare matematica

E se considerassimo un quarto della figura e ragionassimo solo sui quadrati e sui triangoli rettangoli?

FASE DI ATTACCO


Giochi logici per fare matematica

IN QUESTI CASI IL VALORE OTTENUTO È COMUNQUE UN’APPROSSIMAZIONE.

Calcoliamo la misura del lato del quadrato successivo attraverso il teorema di Pitagora!

Oppure attraverso la formula della diagonale di un quadrato…

FASE DI ATTACCO


Giochi logici per fare matematica

E se individuassimo la relazione tra il lato del quadratino e la diagonale del quadrato esterno?

FASE DI ATTACCO


Giochi logici per fare matematica

IN QUESTO GIOCO I PORTAVOCE DEI VARI GRUPPI SI SONO ESPRESSI CON PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E CHIAREZZA.

L’ARGOMENTO IN EFFETTI RISULTA ABBASTANZA FAMILIARE.

Allora, sentiamo… Quale soluzione avete trovato?

FASE DI CONTROLLO


Giochi logici per fare matematica

LA SOLUZIONE CORRETTA E’ STATA DATA DALLA META’ DEI RAGAZZI.

UN QUARTO DI LORO HA DATO UNA SOLUZIONE APPROSSIMATA PER VIA DELLA STRATEGIA DI CALCOLO O DI MISURA UTILIZZATA.

L’ULTIMO QUARTO NON FORNITO SOLUZIONE NEI TEMPI ASSEGNATI.

A noi l’area risulta di 0,5 cm2 !

Ecco come abbiamo fatto…

FASE DI CONTROLLO


Giochi logici per fare matematica

A DOMANDE DI QUESTO TIPO I RAGAZZI RISPONDONO CON FACILITÀ PERCHÉ IL CALCOLO DELLE AREE DEI QUADRATINI INTERMEDI FA PARTE DEL PERCORSO RISOLUTIVO ADOTTATO.

Aspetti che guardo: l’abbiamo già calcolato!

E se i quadrati inscritti fossero stati solo 3 che area avrebbe avuto il quadratino interno?

Ma… se fossero stati 10?

FASE DI ESTENSIONE


Giochi logici per fare matematica

Visto che ad ogni passaggio l’area del quadrato si dimezza possiamo scrivere…

Avete scoperto una regola, una formula o una regolarità?

FASE DI ESTENSIONE


Giochi logici per fare matematica

Hmm… ogni triangolo viene diviso in quattro triangoli equivalenti attraverso la costruzione utilizzata. Pertanto…

E se il caleidoscopio avesse avuto sezione triangolare cosa sarebbe cambiato?

FASE DI ESTENSIONE


Giochi logici per fare matematica

INDICE

Un ragazzo arriva ad una formula valida per tutti i poligoni regolari attraverso l’uso di un software di disegno tecnico che calcola direttamente le aree delle figure attraverso la loro costruzione (xè una costante per ogni poligono regolare).


Giochi logici per fare matematica

FRIEDRICK, PICCOLO

GENIO ALL’OPERA

La storia ci racconta un aneddoto divertente relativo ad un grande matematico, che già in tenera età dimostrava le sue spiccate attitudini per la matematica.

Si racconta che il maestro di Friedrick Gauss un giorno fosse particolarmente indaffarato e avesse bisogno di un attimo di tregua dai suoi rumorosi alunni. Assegnò loro quindi un compito che lui riteneva li avrebbe tenuti occupati per un bel po’: trovare la somma dei primi 100 numeri naturali. Ebbene, il piccolo Friedrick dopo dieci minuti aveva risolto correttamente il problema e trovato una formula che lo risolvesse per ogni altro numero!

Sapreste fare la stessa cosa con i primi 20 numeri? E con i primi 50?

FASE

INIZIALE

FASE DI

ATTACCO

FASE DI

CONTROLLO

FASE DI

ESTENSIONE


Giochi logici per fare matematica

Cosa vuol dire trovare la somma dei primi 100 numeri?

Dobbiamo trovare tutti i numeri che sommati danno 100?

Il testo è chiaro a tutti?

Ci sono domande, ambiguità o parole che non capite?

FASE INIZIALE


Giochi logici per fare matematica

QUASI NESSUNO CONOSCE QUESTO GIOCO; AD ALCUNI ERA GIÀ STATO PROPOSTO E VOLUTAMENTE L’ABBIAMO RIPRESENTATO PER APPURARE SE LA PROCEDURA RISOLUTIVA È STATA ACQUISITA.

Io invece conosco un gioco simile! Ce l’ha proposto la prof l’anno scorso…

Avete mai incontrato problemi simili?

Io no!

FASE INIZIALE


Giochi logici per fare matematica

SOLO POCHI RAGAZZI SI SONO RESI CONTO DEL FATTO CHE QUESTO DATO È INUTILE.

Anche i primi 100 numeri ?!?

I primi 20 numeri… i primi 50 numeri…

Quali sono i dati?

FASE INIZIALE


Giochi logici per fare matematica

LA RICHIESTA E’ CHIARA PER QUASI TUTTI; GLI STESSI RAGAZZI CHE HANNO INSERITO 100 TRA I DATI HANNO INDIVIDUATO COME RICHIESTA LA SOMMA DEI PRIMI 100 NUMERI.

Trovare la somma dei primi 20 e 50 numeri.

Qual è la richiesta?

FASE INIZIALE


Giochi logici per fare matematica

MENO MALE! CI SAREMMO PREOCCUPATI SE TUTTI AVESSERO INCOMINCIATO A ESEGUIRE LE SOMME SENZA RAGIONARE!

Bisogna conoscere le operazioni aritmetiche di base.

Quali concetti matematici possono servirvi per trovare la soluzione di questo gioco?

È un gioco in cui la logica è molto importante.

Bisogna sapere quali sono i numeri naturali.

FASE DI ATTACCO


Giochi logici per fare matematica

QUALCUNO CI PROVA SEMPRE, MA DIFENDIAMO LA SCELTA DI NON PERMETTERE L’USO DELLA CALCOLATRICE DURANTE I GIOCHI, RITENENDO MOLTO IMPORTANTE ANCHE IL FAR DI CONTO.

E se prendessimo una calcolatrice?!?

Ci possono essere utili degli strumenti?

FASE DI ATTACCO


Giochi logici per fare matematica

LE IMMAGINI SUCCESSIVE ILLUSTRANO LE NUMEROSE “SCOPERTE” DEI RAGAZZI.

La cosa più semplice è scrivere tutti i numeri e poi sommarli.

Ma no, dai, cerchiamo di capire se c’è un modo per semplificare i conti…

Come procediamo?

FASE DI ATTACCO


Giochi logici per fare matematica

I RAGAZZI CHE AVEVANO GIA’ INCONTRATO QUESTO GIOCO HANNO CERCATO DI RICOSTRUIRE LA FORMULA RISOLVENTE (la formula di Gauss), VERIFICANDOLA POI SU NUMERI PICCOLI.

E chi se la ricorda!?!

Però forse riusciamo a ricostruire il procedimento per ricavarla…

Ma non avevamo scoperto una formula per risolvere giochi come questo?

FASE DI ATTACCO


Giochi logici per fare matematica

La somma dei primi cinquanta numeri è 1275, mentre quella dei primi venti è 210.

La somma dei primi cento numeri è 5050.

Allora, sentiamo… Quale soluzione avete trovato?

FASE DI CONTROLLO


Giochi logici per fare matematica

QUASI TUTTI I GRUPPI HANNO RICAVATO UNA REGOLA, FORMALIZZATA IN MODO CORRETTO.

NON TUTTI I RAGAZZI HANNO PERO’ PADRONANZA DEL CALCOLO LETTERALE E QUINDI E’ STATO DIFFICOLTOSO CONVINCERLI DELL’EQUIVALENZA FRA LE VARIE FORMULE.

Avete scoperto una regola, una formula o una regolarità?

FASE DI ESTENSIONE

E lei ci dice che queste formule sono equivalenti?!?


Giochi logici per fare matematica

NON È QUESTO IL PUNTO! I RAGAZZI DOVEVANO RIFLETTERE SUL PROCEDIMENTO CHE LI HA PORTATI ALLA FORMULA E CHIEDERSI SE VALE LO STESSO RAGIONAMENTO.

Non cambia nulla perché se n è pari nella formula si semplifica n con il 2, mentre se n è dispari si semplifica

n + 1 con il 2.

Funziona anche per sommare i primi 99 numeri? Cosa cambia?

FASE DI ESTENSIONE


Giochi logici per fare matematica

INDICE

Vediamo se cambia qualcosa.

La somma del primo numero con l’ultimo, del secondo con il penultimo e così via è sempre n + 1; il numero di coppie di questo tipo sono però (n - 1) : 2 e bisogna sommare il numero centrale, cioè (n + 1) : 2. La somma vale quindi...

I RAGAZZI, RIFACENDO GLI STESSI RAGIONAMENTI FATTI DURANTE LA RISOLUZIONE DEL GIOCO, RIESCONO AD ARRIVARE ALLA FORMULA A LATO; DA PARTE DEL DOCENTE LA CONFERMA FINALE DELL’EQUIVALENZA CON LA FORMULA DI GAUSS NELLA SUA ESPRESSIONE PIU’ CONOSCIUTA.


Giochi logici per fare matematica

INDICE

materiali

  • È possibile scaricare le schede in formato Word per poter svolgere in classe l’esperienza dei giochi matematici.

  • Per ogni gioco sono disponibili due schede :

  • la SCHEDA RISPOSTE per gli alunni su cui i ragazzi possono verbalizzare tutto il processo cognitivo che hanno affrontato;

  • la SCHEDA DI OSSERVAZIONE per i docenti in cui l’insegnante può documentare le osservazioni sullo svolgimento del gioco.

 ARITMETICI

GEOMETRICI

 PROBABILISTICI


Giochi logici per fare matematica

ALUNNI

ALUNNI

ALUNNI

PROF

PROF

PROF

GIOCHI ARITMETICI

  • LA BANCARELLA DI MIRELLA

  • Friedrick, piccolo genio all’opera

  • La SUPERNONNA


Giochi logici per fare matematica

ALUNNI

ALUNNI

ALUNNI

PROF

PROF

PROF

GIOCHI geomeTrICI

  • I pentamini di Mauro

  • Guardando nel caleidoscopio

  • Puzzle: che passione!


Giochi logici per fare matematica

ALUNNI

ALUNNI

ALUNNI

PROF

PROF

PROF

GIOCHI probabilistICI

  • Scommettiamo?

  • Black out

  • Che combinazione!


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bibliografia

  • SUL GIOCO MATEMATICO

  • Gare di giochi matematici per elementari proposte dal Gruppo di Ricerca sull’Uso del gioco nella didattica della matematica

  • www.quadernoaquadretti.it

  • Giochi di allenamento e Gare per scuole medie della Bocconi

  • www.uni-bocconi.it

  • www.matematicamente.it

  • Nando Geronimi, “Papà scommettiamo che…”

  • Federico Peieretti, “I piaceri della matematica”

  • Michel Criton, “Lex jeux mathèmatiques”


Giochi logici per fare matematica

INDICE

  • SULLA DIDATTICA METACOGNITIVA

  • Watzlawick, Weakland e Fisch, “Per un approccio al problem solving nel campo relazionale umano” - 1973

  • Claudia Valentini, Didattica Metacognitiva - Pavone Risorse

  • www.lamaestra.it

  • SUL SeT e SULLA RIFORMA SCOLASTICA

  • www.setlecco.it

  • www.istruzione.it

USCITA


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Per informazioni:

SIMONA LANFRANCHI

[email protected]

Scuola Media l. r. paritaria “Caterina Cittadini” di

Calolziocorte (LC)

[email protected]


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