Geração de Tráfego Auto-Similar e Estimação do Parâmetro de Hurst através do método R/S

1. Geração de Tráfego Auto-Similar e Estimação do Parâmetro de Hurst através do método R/S Thiago Souto Maior

2. Roteiro • Geração de tráfego • Relação Paretto/Hurst • Quantidade de fontes • Teste R/S • Relação R/S com Hurst • Ferramentas • Referências

3. Geração de Tráfego • Utilizado o modelo On-Off • Baseado em tempo de transmissão e tempo de espera • Normalmente possui um tamanho fixo de pacote • Esses tempos são regidos por uma distribuição de cauda pesada • Paretto, Weibull, Lognormal...

4. Geração de Tráfego a partir da Paretto • Relação entre o parâmetro α (shape) da Paretto e o parâmetro de Hurst, para geração de tráfego através do modelo On-Off

5. Precisão do parâmetro gerado • Parâmetro de Hurst gerado a partir do modelo On-Off com a Paretto tem uma variação relativa à quantidade de fontes On-Off • Quanto mais fontes menor a variabilidade • 50 a 100 fontes • Esforço computacional maior • Variabilidade estaciona em valores pequenos • 20 fontes já alcançam valores com variabilidade baixa

6. Extração do Parâmetro de Hurst através de dados de Vazão • Utilização de Testes estatísticos • R/S • V/S • Var[R/S] • Quanto maior a massa de dados, melhor o resultado • Quanto menor o intervalo de captura, mais preciso o resultado

7. Teste R/S • Sejam h(1), h(2), h(3), …, h(n) dados de uma determinada série temporal • Calcula-se a média desses dados • Calcula-se os desvios da média • Note que o conjunto “x” tem média zero

8. Teste R/S • Calcula-se as somas dos desvios • Considera-se o maior e o menor valor do conjunto Y • R(n) = max(Y(1..n)) – min(Y(1..n)) • Range

9. Teste R/S • O valor do teste é calculado dividindo R(n) pelo desvio padrão (R(n)/s(n)) • O resultado é chamado “Rescaled range”

10. Relação do R/S com Hurst • Temos que numa série de variáveis randômicas com desvio padrão finito e sem dependências, a estatística R/S cresce proporcionalmente a n½ • E[R/s] = cn½, sendo “c” uma constante • Sendo assim: • log(E[R/s]) = log(c) + (1/2) log(n) • Se plotarmos log(E[R/s]) x log(n), teremos aproximadamente uma linha reta com inclinação de 0.5

11. Relação do R/S com Hurst • O que Hurst achou foi • Quando os dados possuem dependência, a inclinação da reta é sempre maior que 0.5 e obedecem à expressão • E[R/s] = cnH, sendo “c” uma constante e “H” o parâmetro de Hurst • log(E[R/s]) = log(c) + H log(n) • Plotando num gráfico log(E[R/s]) x log(n), H seria a inclinação da reta correspondente ao gráfico

12. Relação de R/S com Hurst • O gráfico deve ser feito em diversas escalas de “n” para provar a dependência em várias escalas • O gráfico terá uma aparência de pontos esparsos (scattered plot) • A reta construída para extrair o parâmetro de Hurst pode ser computada a partir de uma regressão linear com os pontos do gráfico

13. Ferramentas • R • Para calcular regressão linear • Comando lm(x ~ y) • Pode ser implementado o teste R/S • Código em C • http://www.csee.usf.edu/~christen/tools/rs.c

14. Referências • Accurate and Fast Replication on the Generation of Fractal Network Traffic Using Alternative Probability Models, Stenio Fernandes, Carlos Kamienski & Djamel Sadok • Hurst, http://gummy-stuff.org/hurst.htm