Program permanentnog usavršavanja

1. Inženjerska komora Srbije Program permanentnog usavršavanja Kurs NOVE EVROPSKE NORME ZA PROJEKTOVANJE - - EVROKOD 2 ZA PRORAČUN BETONSKIH KONSTRUKCIJA (deo 1) Prof. dr Života Perišić, dipl.građ.inž. Mr Nenad Pecić, dipl.građ.inž. Mr Nataša Stojanović,dipl.građ.inž. Beograd, 19. maj 2008.

2. Zakonstrukciju parkinga na skiciuraditi proračun prema Evrokodovima za konstrukcije. U primeru će se prikazati detaljan proračun ploče POS 1 i grede srednjeg rama POS 3{0}

3. Osnovni podaci o konstrukciji, materijalima i opterećenjima: Za definisanje seizmičkog opterećenja potrebno je još i:

4. Analiza opterećenja {9}

5. PRORAČUN Dispozicija L=8,0m l=5,5m b/h=300/600mm {14} hp=180mm hs=500mm Napomena: sa (***) označeni su redovi sa ispravkama uočenih grešaka u prethodnoj verziji primera

6. POS 1 – kontinualna AB ploča 1. Statički sistem 2. Analiza opterećenja • Granično stanje nosivosti (GSN) • Granično stanje upotrebljivosti (GSU) 3. Statički uticaji • Statički uticaji - GSN • Statički uticaji - GSU 4. Proračun GSN • Savijanje • Smicanje 5. Proračun GSU • Kontrola napona • Kontrolaprslina • Kontrolaugiba

7. POS 1 – kontinualna AB ploča 1. Statički sistem

8. 2. Analiza opterećenja • Stalna dejstva: • sopstvena težina gst • Automatski uključena softverom, prema dimenzijama preseka i zadatoj zapeminskoj težini. • ostali stalni teret Dg=1,00 kN/m2 • Promenljiva dejstva: • korisnoq1=2,50 kN/m2 • sneg q2=1,00 kN/m2

9. Šeme opterećenja: gst+Dg A q2 B C.1 C C.2 q1 C.3

10. Granično stanje nosivosti (GSN){15} Kombinacija dejstava za “stalnu” proračunsku situaciju: {16} {17} Parcijalni koeficijenti sigurnosti za dejstva {15} Statistički  faktori (EN 1990: A1.2.2(1) – Tabela A1.1) {15}

11. {17} (EN 1990: A1.3.1 – Tabela A1.2(B)) Jednačina (6.10) EN 1990

12. {17} KOMBINACIJE - “STALNA” PRORAČUNSKA SITUACIJA: 1. 1,0  A + 1,5 B + 1,5 0,7 C1 2.1,0  A + 1,5 B + 1,5 0,7  C2 3.1,0  A + 1,5  B + 1,5 0,7  C3 4.1,0  A + 1,5 C1 + 1,5 0,5  B 5.1,0  A + 1,5 C2 + 1,5 0,5  B 6.1,0  A + 1,5 C3 + 1,5 0,5  B 7.1,0  A + 1,5 B 8.1,0  A + 1,5 C1 9.1,0  A + 1,5 C2 10.1,0  A + 1,5  C3 11. 1,35  A + 1,5 B + 1,5 0,7 C1 12.1,35  A + 1,5 B + 1,5 0,7  C2 13.1,35  A + 1,5 B + 1,5 0,7  C3 14.1,35  A + 1,5 C1 + 1,5 0,5  B 15.1,35  A + 1,5 C2 + 1,5 0,5  B 16.1,35  A + 1,5 C3 + 1,5 0,5  B 17.1,35  A + 1,5 B 18.1,35  A + 1,5 C1 19.1,35  A + 1,5 C2 20.1,35  A + 1,5 C3

13. Kontrola prslina (GSU) {18} Kontrola ugiba (GSU) Kvazi-stalna kombinacija Statistički  faktori (EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1) {15} (EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4)

14. Kontrola napona (GSU): {18} - Kvazi-stalna kombinacija (vidi napred), i - Karakteristična kombinacija Statistički  faktori(EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1) (EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4)

15. IZABRANE (OČEKIVANE MERODAVNE) KOMBINACIJE ZA PRORAČUN GSU {19} KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: • A + 0,6 C1 + 0  B- kontrole u 1. polju • A + 0,6  C2 + 0  B- kontrole u2. polju • 3.A + 0,6  C3 + 0 B- kontrole nad osloncem KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: • A + C1 + 0,5  B- kontrole u 1. polju • A + C2 + 0,5  B- kontrole u 2. polju • 3.A + C3 + 0,5  B- kontrole nad osloncem

16. 3. Statički uticaji - GSN Rmax Rmin [kN/m] MEd [kNm/m] VEd [kN/m]

17. 3. Statički uticaji - GSU KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: M [kNm/m] KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: M [kNm/m]

18. 4. Proračun - GSN 1. Savijanje • Preporučena klasa čvrstoće s obzirom na trajnost : {20} E1.(2) Tabela E.1N XD3C35/45 Odredbe informativnog aneksa E nisu obavezujuće, osim ukoliko se tako ne propiše u NA. U primeru se zadržava klasa C25/30.

19. Zaštitni sloj: {21} cnom=cmin+cdev (4.1) 4.4.1.1 cmin,b cmincmin,dur+ cdur,g- cdur,st- cdur,add 10 mm 4.4.1.2 cmin,b= 12 mm(očekivani max ) - prečnik pojedinačne šipke n- prečnik šipkeu svežnju 4.4.1.2(3) (tabela 4.2)

20. 12 mm cmincmin,dur+cdur,g - cdur,st- cdur,add 10 mm cmin,dur : Modifikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.2(5) - Tabela 4.3N: Klasa S4umanjuje se za1klasaS3{22} Iz 4.4.1.2(5)-Tabela 4.4N: cmin, dur = 40 mm {23} Preporučene vrednosti (za NA) korekcija cmin,dur: cdur,g = cdur,st = cdur,add = 0 4.4.1.2(6),(7),(8) 12 mm cmin 40+0+0+0 = 40 mm= 40 mm 10 mm

21. cnom=cmin+cdev(4.1) Vrednost cdevdefiniše se u NA. Preporučena vrednost (4.4.1.3(1), {24}) je 10 mm. Usvojeno: cdev= 10 mm Konačni zaštitni sloj: cnom= cmin+cdev= 40 + 10 = 50 mm cnom= 50mm

22. Dimenzionisanje ploče POS 1: • Materijali:beton C25/30: fck= 25 MPa • fcd= accfck/gc • acc=1,0:fcd= 25/1,5= 16,67 MPa • armatura RA400/500: fyk= 400 Mpa • fyd= fyk/gs= 400/1,15= 348MPa {25} {26} {14} • Geometrijske karakteristike:h =18,0 cm • cnom= 5,0 cm • d1= cnom+ /2= • = 5,0+1,2/2=5,6 cm • d= h-d1= 18-5,6= 12,4 cm

23. Minimalna površina armature za savijanje: {29} As,min = 0,26bt d ali ne manje od 0,0013 bt d (9.1N) C25/30: fctm=2,6 MPa (tabela 3.1)

24. 1. polje: MEd=31,18 kNm/m acc=1,00: Tablice {28} Usvojeno: R 10/10 (7,85 cm2/m) Podeona armatura: {30} Usvojeno: R 8/20 (2,5 cm2/m)

25. 2. polje: MEd=14,70 kNm/m acc=1,00: Tablice {28} Usvojeno: R 10/20 (3,92cm2/m) Podeona armatura: Usvojeno: R 8/20 (2,5 cm2/m)

26. Oslonac: MEd=37,95 kNm/m acc=1,00: Tablice {28} Usvojeno: R 12/10 (11,3 cm2/m) Podeona armatura: Usvojeno: R 8/20 (2,5 cm2/m)

27. 2. Kontrola smicanja {31} Ploče debljine do 20cm ne mogu se osiguravati na smicanje (9.3.2(1)), pa mora biti ispunjeno: VEd< VRd,c 6.2.1(3) Izračunaće se minimalna proračunska nosivost pri smicanju po Formuli (6.2b). Pokazaće se da je to dovoljno (VRd,c,min>VEd) za sve preseke. VRd,c = (vmin + k1cp) bwd(6.2b) vmin= 0,035 k 3/2 · fck1/2=0,0352,0 3/2 · 251/2=0,495 k1= 0,15 cp= NEd/Ac =0 VRd,c= [0,495 + 0,15 01000 124 10-3= 61,38 kN

28. maxVEd = 39,69 kN < VRd,c,min=61,38 kN Nije potrebno osiguranje smicanja

29. 5. Proračun GSU Kontrolanapona: {35} Naponi u preseku, za stanje eksploatacije (GSU), izračunavaju se uobičajenim postupcima koji podrazumevaju Hukov zakon, Bernulijevu hipotezu i isključenje zategnutog betona. KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: 7.2(3) C25/30: sc 0,4525=11,25 MPa

30. {35} KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: 7.2(2) 7.2(5) C25/30: sc 0,6025=15 MPa RA400/500: ss1 0,80400=320 MPa

31. Kontrola prslina • Minimalna površina armature za ograničenje širine prsline: {37} 7.3.2(2) As,minss=kck fct,effAct (7.1) 7.3.2(2) sc=0 kc =0,4 k=1,0 (h300 mm) 7.3.2(2) fct,eff=fctm =2,6 MPa Act=0,5bh=0,518 100 =900 cm2 ss=fyk=400 MPa Usvojene armature prema GSN zadovoljavaju ( > od As,min).

32. Kontrola prslina{38} • Za ploče čija debljina ne prelazi 200 mm posebna kontrola nije potrebna ukoliko su obezbeđene bar minimalne površine armature ({29},{37}) i ispoštovani zahtevi u pogledu maksimalnih razmaka armature {30}, što je obezbeđeno. 7.3.3(1) h=180 mm < 200 mm OK

33. Kontrola ugiba{40} • Kontrola graničnog stanja deformacija ograničenjem odnosa raspon / statička visina preseka (l/d): 7.4.2 1. polje: (očekivani najveći ugib) (***) Jednačina (7.16.b ) K=1,3 (NA) (Tabela 7.4N) r’ = 0

34. (***) Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature: (***) Dokaz nije uspeo ( potrebno je da bude )

35. Postupak kontrole ugiba pomoću graničnog odnosa l/d je generalno na strani sigurnosti i moguće je da bi proračun ugiba (takođe predviđen u EC2 (EN 1992-1-1: 7.4.3)– postupak je sličan prikazanom u priručniku za primenu PBAB87) dao zadovoljavajući rezultat {39} . Ukoliko se nastavi sa kontrolom ugiba bez direktnog proračuna, potrebno je izmeniti karakteristike konstrukcije. Ako se ne želi promena statičke (a time i ukupne) visine preseka, može se povećati usvojena površina armature, što će se ovde i učiniti. Prethodno usvojeno: R 10/10 (7,85 cm2/m) Novo : R 14/10 (15,4 cm2/m) (dvostruko više As u polju, u odnosu na GSN) Kontrola se ponavlja.

36. 1. polje: (sa korigovanom armaturom) {40} (***) (***) Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature: (***) Kriterijum je sada zadovoljen ((l/d)stv< (l/d)limit). Usvaja se R 14/10 (15,4cm2/m) (u prvom polju,donja zona)

37. 2. polje: S obzirom da je 1. polje zahtevalo korekciju armature, potrebno je proveriti i drugo polje. Da nije bilo korekcije, kontrola ne bi bila potrebna jer je visina preseka ista, a koeficijent konturnih uslova (K) ima veću vrednost (“unutrašnje polje”, K =1,5). {40} (***) Jednačina (7.16.a ) (***) (***) OK

38. Ostali potrebni proračuni (vođenje armature duž raspona, dužine ankerovanja) kao i pravila za oblikovanje armature detaljno su obrazloženi u EN 1992-1-1, i ovde se ne prikazuju. U ovim odredbama nema većih principijelnih razlika u odnosu na PBAB 87.