I n t e g r a l aplikasinya
Download
1 / 43

I N T E G R A L & APLIKASINYA - PowerPoint PPT Presentation


  • 268 Views
  • Uploaded on

I N T E G R A L & APLIKASINYA. GISOESILO ABUDI, SPd blog : soesilongeblog.wordpress.com e-mail : [email protected] Tujuan Umum. Mempelajari Jenis Integral baik integral Tak Tentu maupun Integral Tertentu serta mempelajari kaidah-kaidah dari masing-masing jenis integral.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' I N T E G R A L & APLIKASINYA' - mika


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
I n t e g r a l aplikasinya

I N T E G R A L & APLIKASINYA

GISOESILO ABUDI, SPd

blog : soesilongeblog.wordpress.com

e-mail : [email protected]


Tujuan umum
Tujuan Umum

Mempelajari Jenis Integral baik integral Tak Tentu maupun Integral Tertentu serta mempelajari kaidah-kaidah dari masing-masing jenis integral.


Tujuan khusus
Tujuan Khusus

  • Integral digunakan dalam mencari suatu fungsi asalnya jika diketahui fungsi turunannya. Ini merupakan penerapan Integral Tidak Tentu.

  • Integral juga digunakan dalam menghitung Surplus Konsumen dan Surplus Produsen dengan cara menghitung luas di bawah kurva. Ini merupakan penerapan Integral tertentu.


Pe ndahuluan
PENDAHULUAN

  • Pada dasarnya integral terdiri atas dua jenis yang dikenal dengan integral tak tentu dan integral tentu.


Integral tak tentu
INTEGRAL TAK TENTU

Integral tak tentu merupakan konsep yang berhubungan dengan perincian fungsi asal atau fungsi total dari fungsi turunannya yang diketahui.Secara umum penulisannya:

F(x) + K = dx

Dengan

K : konstanta

F(x) : integral

dx: diferensial

F(x) + K : fungsi asal atau fungsi total


Formula integral tak tentu
Formula Integral TakTentu

dx maka :

Formula Integral Tertentu

dx maka : F(x) = F(b) – F(a)


Contoh soal 1
Contoh soal 1

Selesaikan integral :

Penyelesaian

= + C

= + C


Contoh soal 2
Contoh soal 2

Selesaikan integral :

Penyelesaian

=

=

= () – 0

= 27 + 18 + 6 = 51


Penerapan integral
PENERAPAN INTEGRAL

Dalam bidang ekonomi, Integral tak tentu dapat dipergunakan di antaranya untuk mencari persamaan fungsi total, sedangkan Integral tertentu diantaranya digunakan untuk mencari Surplus Konsumen dan Surplus Produsen


Fungsi total
FUNGSI TOTAL

Jika yang diketahui adalah persamaan fungsi total, maka untuk mengetahui persamaan fungsi marginal digunakan perhitungan diferensial.

Sebaliknya, jika yang diketahui adalah persamaan fungsi marginal, maka mencari persamaan fungsi totalnya dipergunakan hitungan Integral.


Misalnya
MISALNYA :

  • Fungsi Total Revenue (TR) dapat diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi marginal revenuenya : TR =

  • Fungsi Total Cost (TC) dapat diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi marginal Costnya : TC =

  • Fungsi Total Utility (TU) dapat diperoleh dengan cara mengintergralkan fungsi marginal utilitynya : TU =


Contoh soal 11
Contoh soal 1 :

Carilah Fungsi Total Revenue sebesar MR = , Jika berproduksi pada Q = 25


Solusi
Solusi

TR =

MakaTR =

Misal : u = 14 + 2Q maka du = 2 dQ

dQ =

Sehingga : =

= =

Lanjutannya …


Solusi1
Solusi

=

= = =

=

TR = =

=

Jadi total revenuenya pada Q = 25 diperolehsebesar


Contoh soal 21
Contoh soal 2 :

Carilah Fungsi Total Cost sebesar MC = , Jika berproduksi pada Q = 10


Solusi2
Solusi

TR =

MakaTR =

Misal : u = makadu = dQ

dQ =

Sehingga : = …

Lanjutannya …


Surplus konsumen
SURPLUS KONSUMEN

Yaitu :

Keuntungan lebih (surplus) yang dinikmati oleh konsumen karena konsumen tersebut dapat membeli barang dengan harga pasar yang lebih murah daripada harga yang sanggup dibayarnya.

(Kesanggupan bayar > harga).


Jika permintaan suatu barang dinyatakan dengan persamaan P= f (Qd)dan ternyata bahwa harga barang tersebutdipasar sebesar Pe, maka bagi setiap konsumen yang pada dasarnya memiliki keinginan untuk membeli barang tersebut dan memiliki kesanggupan untuk membeli barang tersebut walaupun harganya diatas Pe dinyatakan bahwa konsumen tersebut mengalami keuntungan.


Bpk Alfreed Marshall menyebutnya surplus konsumen.

Surplus konsumen tersebut dapat dihitung dengan menggambarkan fungsi permintaanya serta menghitung luas area di bawah kurva yang bersangkutan tetapi di atas harga pasar Pe.


Gambar

P

Gambar

P`

Surplus Konsumen (SK)

Pe

Q

0

Qe

Q`

Surplus konsumen = Luas daerah yang diarsir

dihitung dengan rumus :

SK = atau SK =


Contoh soal
Contoh soal :

Diberikan fungsi permintaan sebagai berikut : Qd = 75 – 3P2, gambarkan fungsi tersebut pada sebuah grafik Qd vs Psertacarilah surplus konsumenya jika harga pasar Pe = 2


Solusi3
Solusi

Qd = 75 – 3P2

Qe = 75 – 3.(22)

Qe = 75 – 3.4

Qe = 75 – 12

Qe = 63

Jadi (Pe,Qe) = (2,63)

Fungsi Qd = 75 – 3P2 merupakan kurva parabola yang terbuka di bawah dengan titik puncaknya (P,Qd) = (0,75).

Lanjutannya …


Gambar1

Qd

Gambar

75

63

Surplus Konsumen (SK)

P

0

5

2

Surplus konsumen = Luas daerah yang diarsir

SK = atau SK =


Solusi4
Solusi

SK =

=

= 75P -

= (75.5 - ) - (75.2 - )

= (375 – 125) – (150 – 8)

= 250 – 142

= 108


Contoh soal 22
ContohSoal 2:

Fungsipermintaandanpenawaransuatubarangasing-masingditunjukkandenganfungsisebagaiberikut : Qd = 30 – 2P dan Qs = -6 + P. Hitunglah surplus konsumennya


Solusi5
Solusi

Mencari harga dipasar dengan cara :

Qd = Qs

30 – 2P = – 6 +P

30 + 6 = P + 2P

36 = 3P

maka Pe=12, dan Qe = –6 + 12

Qe = 6

Lanjutannya …


Solusi6
Solusi

Fungsi penawaran : Qs = – 6 + P

Qs + 6 = P

P = Qs + 6

Fungsi permintaan Qd = 30 – 2P

2p = 30 – Qd

P = 15 – ½ Qd

Lanjutannya …


Gambar2
Gambar

P

Surplus konsumen

P`= 15

P = Qs + 6 atau Qs = – 6 + P

Pe = 12

Surplus Produsen

P = 15 – ½ Qd atau Qd = 30 – 2P

P``= 6

Q

0

Qe = 6

30

Surplus konsumen

SK =


Solusi7
Solusi

SK =

= 15Q - - (72)

=

= (90 – 9) – (72)

= 81 – 72

= 9

Lanjutannya …


Solusi8
Solusi

Atau

SK =

= …

Lanjutannya …


Surplus produsen
SURPLUS PRODUSEN

Yaitu :

Keuntungan lebih (surplus)yang dinikmati oleh produsen karena produsen tersebut dapat menjual barang dengan harga lebih tinggi daripada harga yang sanggup dijualnya.

(Kesanggupan menjual < harga pasar)


Jika fungsi penawaran suatu barang dinyatakan dengan persamaan P = f(Qs) dan ternyata bahwa harga barang tersebut dipasar sebesar Pe, maka bagi setiap produsen yang pada dasarnya ingin menawarkan barang tersebut serta memiliki kesanggupan untuk menjual barang tersebut di atas harga pasar Pe dinyatakan bahwa produsen tersebut mengalami keuntungan.


Bapak Alfred Marshall menyebutnya surplus produsen persamaan .

Surplus produsen tersebut dapat dihitung dengan menggambarkan fungsi penawaranya serta menghitung luas area diatas kurva yang bersangkutan tetapi di atas harga pasar Pe


Gambar3

P persamaan

Gambar

Pe

E(Qe,Pe)

Surplus Produsen

P`

Q

0

Qe

Surplus produsen = Luas daerah yang diarsir

dihitung dengan rumus :

SP = atau SP =


Contoh soal 12
Contoh persamaan Soal 1:

Diberikan fungsi penawaran sebagai berikut : P = 20 + 5Qs, gambarkan fungsi tersebut pada sebuah grafik P vs Q, sertacarilah surplus produsenya untuk harga pasar sebesar 40.


Solusi9
Solusi persamaan

Fungsi penawaranya

P = 20 +5Qs⇔ P – 20 = 5Qs

5Qs = P – 20⇔ Qs = P –

Qs = P –4

Diketahui bahwa harga keseimbangan pasar adalah 40, maka untuk Pe = 40adalah

Qe = P –4 ⇔Qe = –4

Qe = 8 – 4⇔ Qe = 4

Jadi (Pe,Qe) = (40,4)

Lanjutannya …


Gambar4

P persamaan

Pe = 20 – 5Qs

Gambar

Pe = 40

Surplus Produsen

P = 20

0

Qs

4

Surplus produsen = Luas daerah yang diarsir

SP = atau SP =


Solusi10
Solusi persamaan

SP =

=

=

= (160) -

= (160) -

= 160 – 120

= 40

Lanjutannya …


Solusi11
Solusi persamaan

Atau

SP =

= - 4P

=

=

= 0 – (-40)

= 40

Lanjutannya …


Contoh soal 23
Contoh persamaan Soal 2:

Fungsipermintaandanpenawaransuatubarangasing-masingditunjukkandenganfungsisebagaiberikut : Qd = 30 – 2P dan Qs = -6 + P. Hitunglah surplus produsennya


Solusi12
Solusi persamaan

SP =

=

= (72) -

= (72) -

= 72 – (54)

= 18

Lanjutannya …


Solusi13
Solusi persamaan

Atau

SP =

= …


Terima kasih semoga sedikit yang anda peroleh dari saya sangat bermanfaat untuk anda semua amin
Terima persamaan KasihSemogasedikit yang AndaperolehdarisayasangatbermanfaatuntukAndasemua. Amin.


ad