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Controle II. Estudo e sintonia de controladores industriais. Introdução. A introdução de controladores visa modificar o comportamento de um dado sistema, o objetivo é, normalmente, fazer com que a resposta do sistema atenda às especificações de desempenho,
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Controle II Estudo e sintonia de controladores industriais
Introdução • A introdução de controladores visa modificar o comportamento de um dadosistema, • o objetivo é, normalmente, fazer com que a resposta do sistema atenda àsespecificações de desempenho, • o controlador é um dispositivo físico. • pode ser: eletrônico, elétrico, mecânico, pneumático, hidráulico, dentre outros ouainda combinações destes.
Introdução Um controlador compara o valor real da saída do processo com o valor desejado, determina um desvio (ou erro) e produz um sinal de controle que reduz o erro a um valor nulo ou muito pequeno.
Introdução r(t) é o sinal de entrada ou referência ou “set-point” u(t) é a variável de controle ou variável manipulada (MV) y(t) é a variável controlada ou variável do processo (PV) e(t) é o erro entre r(t)e y(t)
Introdução A filosofia básica de um sistema de controle consiste em aplicar sinais adequados na entrada do processo com o intuito de fazer com que o sinal de saída satisfaça as especificações desejadas.
Controle de processo do tipo industrial Exemplo Seja, por exemplo, um trocador de calor: Trata-se de um equipamento com a finalidade de realizar o processo de troca térmica entre dois sistemas, fluido quente e fluido frio. É amplamente aplicado em diversos setores da engenharia, como, por exemplo, em aquecedores, refrigeração, usinas de geração de energia, refinaria de petróleo, processamento de gás natural e tratamento de águas residuais.
Controle de processo do tipo industrial Exemplo Se o objetivo for aquecer o fluido frio: - a temperatura do fluido na saída (fluido Aquecido) será a variável controlada (PV), - a vazão de entrada de fluido quente (vapor) será a variável manipulada (MV).
Controle de processo do tipo industrial Exemplo Neste caso, o controle em malha aberta implica em, com base em conhecimentos prévios (manuais de operação, curvas, tabelas, experiência do operador), regular a válvula para que a vazão de fluido quente (MV) circulando no trocador seja suficiente para garantir que a PV atenda as especificações. Ou, em outras palavras, determinar a abertura da válvula (posição do atuador) para que a temperatura do fluido aquecido, na saída, atinja as especificações.
Controle de processo do tipo industrial Exemplo Porém, se o sistema sofrer o efeito de qualquer perturbação, como, por exemplo, uma variação na temperatura de entrada de um dos fluidos, a temperatura do fluido aquecido, na saída, sofrerá os efeitos desta variação, saindo de especificação.
Controle de processo do tipo industrial Exemplo Para corrigir distorções causadas por eventuais perturbações, seria necessário que o operador reavaliasse a temperatura de saída do fluido aquecido e determinasse uma nova condição de abertura da válvula. Neste caso, o operador faria o papel de fechar a malha, ajustando, constantemente, a posição da válvula, em função da avaliação da saída, quando comparada com o valor desejado. .
Controle de processo do tipo industrial Exemplo Outra desvantagem desse tipo de controle é a sobrecarga de trabalho desinteressante, repetitivo e desgastante para o operador. Estes fatores estimulam o operador a ser conservador, operando em uma região mais segura, que, na maioria das vezes, é menos econômica. .
Ações básicas de controle A maneira pela qual o controlador produz o sinal de controle é chamada ação de controle: • ação Liga – Desliga (on-off), • ação Proporcional, • ação Integral, • ação Derivativa.
Controladores Os controladores podem ser classificados de acordo com as ações de controle. Os mais utilizados são os seguintes: • controladores de duas posições ou liga-desliga (on-off), • controlador Proporcional (P), • controlador Proporcional - Integral (PI), • controlador Proporcional - Derivativo (PD), • controlador Proporcional – Integral – Derivativo (PID).
Ação liga-desliga Neste tipo de ação o elemento de ação possui apenas duas posições, ou seja, o dispositivo fornece apenas dois valores na saída. Esta ação pode ser modelada por um relé conforme a figura a seguir:
Ação liga-desliga Seja u(t) o sinal de saída do controlador e e(t) o sinal de entrada. O sinal de controle u(t) pode assumir apenas dois valores, conforme o erro seja positivo ou negativo, de tal forma que: Neste caso teríamos uma inconsistência em zero, e na presença de ruídos, teríamos chaveamentos espúrios quando o sinal e(t) for próximo de zero.
Ação liga-desliga - exemplo Controle de nível em um tanque do tipo liga-desliga - Quando o nível é baixo, a bóia provoca o fechamento do interruptor elétrico, causando a abertura da válvula e liberando a entrada de líquido. - Se o fornecimento de água (vazão de entrada) for maior do que a retirada (vazão de saída), então a altura de líquido no tanque irá subir. - Quando for atingido o nível de operação, a bóia sobe e abre a chave, o que fecha o fornecimento de água.
Ação liga-desliga Os gráficos a seguir mostram a curva de resposta em malha fechada e o respectivo sinal de controle para um sistema com controlador on-off:
Ação liga-desliga Características: • é a ação de controle mais simples e mais econômica, • restringe-se a sistemas em que não é necessário precisão nem um bom desempenho dinâmico, • apresenta chaveamentos rápidos, provocando grande desgaste do atuador, • é geralmente implementado através de dispositivos elétricos principalmente válvulas solenóides.
Ação liga-desliga • Controlador liga-desliga com histerese ou intervalo diferencial ou zona morta: E1 e E2 são constantes escolhidas com base na frequência de chaveamento Minimiza uma operação frequente do mecanismo liga-desliga Em geral, E1 é positivo e E2 é negativo • Se u(t) = U1, é necessário que o valor de e(t) desça abaixo de –E2 para que haja um chaveamento para U2. • Se u(t) = U2, é necessário que o valor de e(t) ultrapasse o valor de E1 para que haja um chaveamento para U1.
Ação liga-desliga A figura a seguir mostra o comportamento dinâmico de um sistema com controlador liga-desliga com zona morta: Nesse caso, a resposta fica oscilando entre os valores mínimo e máximo da zona morta. Entre os extremos o sistema segue a sua própria dinâmica, uma vez que não há atuação dentro da zona morta. Aqui, se h0 for a altura a ser controlada, o controle com zona morta seria da forma: ligar se e desligar se .
Controladores PID • Mais de 90% de todos os controladores usados em processos industriais empregam esquemas de Controle PID. • A popularidade dos controladores PID pode ser atribuída parcialmente ao seu desempenho robusto sobre uma grande faixa de condições operacionais e a sua simplicidade operacional. • Para se implementar um Controlador PID, três parâmetros devem ser determinados: • Ganho Proporcional Kp • Ganho Integral Ki • Ganho Derivativo Kd • O processo de selecionar os Parâmetros do Controlador que garantam uma dada especificação de desempenho é conhecido como Sintonia do Controlador.
Controladores PID • Seja o sistema:
AÇÃO PROPORCIONAL Neste tipo de ação o sinal de controle aplicado a cada instante à planta é proporcional à amplitude do valor do sinal de erro. Ou seja a relação entre a ação de controle u(t) e o erro de atuação e(t) é dado por: u(t)=Kpe(t) ou expresso na variável de Laplace como: U(S)= KpE(S) Onde Kp é denominado constante proporcional.
AÇÃO PROPORCIONAL Considerando um sistema G(S) do tipo 0, ou seja, em que não existam pólos na origem, o erro em regime permanente é dado por: Portanto, o aumento do ganho proporcional diminuirá o erro em regime permanente do sistema porém jamais o tornará nulo.
CONTROLADOR PROPORCIONAL O controlador proporcional utiliza apenas a ação de controle proporcional, ou seja as outras ações integral e derivativa (que ainda foram mostradas) são igualadas a zero, desligadas. Tem-se então o seguinte algoritmo de controle PID: u(t)=Kpe(t)
CONTROLADOR PROPORCIONAL A principal característica do controle proporcional é eliminar as oscilações do processo provocadas pelo controle on-off. Porém, o controle proporcional não consegue eliminar o ERRO DE OFF-SET (erro em regime permanente). Resultado do controle pela ação proporcional
CONTROLADOR PROPORCIONAL • Quanto maior Kp menor erro em regime permanente, isto é, melhor é a precisão em malha fechada; • O erro em regime permanente pode diminuir com o aumento do ganho mas nunca conseguiremos anular o mesmo completamente (erro de off-set) ; • Quanto maior Kp, mais oscilatório tende a ficar o comportamento transitório do sistema em malha fechada; • O aumento excessivo do ganho proporcional pode levar o sistema a instabilidade.
AÇÃO INTEGRAL • - A principal característica da ação integral é a eliminação do erro de off-set deixado pela ação proporcional. • - Assim, a ação integral vai atuar no processo ao longo do tempo enquanto existir diferença entre o valor desejado e o valor medido.
AÇÃO INTEGRAL Na ação integral, o valor da ação de controle u(t) varia proporcionalmente ao sinal de erro e(t): Onde Ki = 1/Ti e Ti é chamado de tempo integral ou reset-time.
AÇÃO INTEGRAL A função de transferência da ação integral é dada por:
AÇÃO INTEGRAL - a ação integral permite, devido a inserção de um pólo na origem, aumentar o tipo do sistema, - assim, o sistema em malha fechada passa a ter erro nulo em regime permanente, - tipicamente, a ação integral não é utilizada sozinha, vindo sempre associada à ação proporcional.
CONTROLADOR PROPORCIONAL – INTEGRAL (PI) - O controlador proporcional - integral utiliza em conjunto as ações proporcional e integral, - Esta combinação tem por objetivos principais, corrigir os desvios instantâneos (proporcional) e eliminar ao longo do tempo qualquer desvio que permaneça (integral).Tem-se então o seguinte algoritmo de controle PI:
CONTROLADOR PROPORCIONAL – INTEGRAL (PI) A função de transferência do controlador PI é dada por: • Ti: Tempo Integral (reset-time), • pólo na origem: diminui o erro de seguimento em regime permanente, • zero em -1/ Ti : tende a compensar o efeito desestabilizador do pólo na origem.
CONTROLADOR PROPORCIONAL – INTEGRAL (PI) Resposta do mesmo sistema anterior considerando a ação integral, com a ação proporcional constante.
CONTROLADOR PROPORCIONAL – INTEGRAL (PI) • Para altos valores de Titem-se a predominância da ação proporcional, sendo que Ti igual a infinito corresponde ao controlador proporcional; • Diminuindo Tia ação integral começa a predominar sobre a ação proporcional e a resposta tende a se aproximar mais rapidamente da referência, ou seja, o erro em regime tende a ser anulado mais rapidamente; • Diminuindo excessivamente Tia resposta começa a ficar mais oscilatória numa tendência de instabilização, neste caso o zero do controlador começa a se afastar muito do pólo na origem e o controlador tende a se comportar como um integrador puro.
AÇÃO DERIVATIVA - A ação derivativa tem como propósito melhorar o comportamento transitório do sistema em malha fechada, - esta ação corresponde a aplicação de um sinal de controle proporcional a derivada do sinal de erro:
AÇÃO DERIVATIVA A função de transferência desta ação é dada por: Tal função de transferência implica em um ganho que cresce com o aumento da frequência, fato este que deixaria o sistema extremamente sensível a ruídos de alta frequência. Assim, é fisicamente impossível a implementação de um derivador puro.
CONTROLADOR PROPORCIONAL – DERIVATIVO (PD) A ação derivativa combinada com a ação proporcional tem a função de “antecipar” a ação de controle afim de que o processo reaja mais rápido. O sinal de controle a ser aplicado é proporcional a uma predição da saída do processo. Tem-se então o seguinte algoritmo de controle PID:
CONTROLADOR PROPORCIONAL – DERIVATIVO (PD) Considerando-se que e(t+Td) pode ser aproximada por Tem-se que u(t) ≈ Ke(t + Td), ou seja o sinal de controle é proporcional a estimativa do erro de controle Td unidades de tempo a frente.
CONTROLADOR PROPORCIONAL – DERIVATIVO (PD) A função de transferência do controlador PD é dada por: A ação preditiva tende a aumentar a estabilidade relativa do sistema e a tornar a resposta transitória do mesmo mais rápida.
CONTROLADOR PROPORCIONALINTEGRAL – DERIVATIVO (PID) A combinação das três ações de controle proporcional, integral e derivativa forma o principal controlador industrial. Tem-se então o seguinte algoritmo de controle PID:
CONTROLADOR PROPORCIONALINTEGRAL – DERIVATIVO (PID) • Contribuição de cada ação no algoritmo PID: • a ação proporcional elimina as oscilações, • a ação integral elimina o desvio de off-set, • a ação derivativa fornece ao sistema uma ação antecipativa evitando previamente que o desvio se torne maior.
CONTROLADOR PROPORCIONALINTEGRAL – DERIVATIVO (PID) A função de transferência do controlador PID é dada por: • É importante ressaltar que esta função de transferência constitui a versão clássica do controlador PID. Outras versões e variações serão mostradas posteriormente.
CONTROLADOR PROPORCIONALINTEGRAL – DERIVATIVO (PID) Resposta do mesmo sistema anterior considerando a ação derivativa, com a ação proporcional e integral constantes.
