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Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I. Filtraje Digital. CAPITULO 2. Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I. Filtraje Digital. En un sistema automatizado es común la realización de dos filtrajes:

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filtraje digital

Ingeniería en Automática Industrial

Software para Aplicaciones Industriales I

Filtraje Digital

CAPITULO 2

filtraje digital1

Ingeniería en Automática Industrial

Software para Aplicaciones Industriales I

Filtraje Digital

En un sistema automatizado es común la realización de dos filtrajes:

  • Analógico: para eliminar las componentes de alta frecuencia (antialiasing).
  • Digital: Se utiliza para establecer con mayor precisión el ancho de banda deseado de la señal.

Tipos de filtros digitales:

1. Filtro exponencial de primer orden.

2. Filtro exponencial de segundo orden.

3. Filtro promedio en intervalos de muestreo.

4. Filtro promedio en la adquisición.

1 filtro exponencial de primer orden

Ingeniería en Automática Industrial

Software para Aplicaciones Industriales I

1. Filtro exponencial de primer orden

Dicho filtro esta dado por la expresión siguiente:

Yk = Yk-1 + a * ( Xk - Yk-1)

Donde:

Yk - salida del filtro en el instante k.

Yk-1 - salida del filtro en el instante k-1.

Xk - entrada al filtro en el instante k.

a - constante del filtro ( 0 < a <1).

Si a = 0 , máximo filtraje, Yk = Yk-1

Si a = 1, no hay filtraje Yk = Xk-1

slide6

Ingeniería en Automática Industrial

Software para Aplicaciones Industriales I

a

=

-

-

-

1

1

(1

a)z

Y

(

z

)

X

(

z

)

El filtro anterior se corresponde con la siguiente expresión en transformada Z:

Y(z) = z-1 Y(z) + a [X(z) - z-1Y(z)]

de donde obtenemos:

slide7

Ingeniería en Automática Industrial

Software para Aplicaciones Industriales I

w = frecuencia.

Tm = periodo de muestreo.

Ahora:

jwTm

z =

e

M(jw) =

=

Remplazando en la Ec. anterior y rearreglando, se obtiene:

Filtro analógico

slide8

Ingeniería en Automática Industrial

Software para Aplicaciones Industriales I

2

+

a = ( w

T

)/2 [ - w

T

+

]

(w

T

)

4

c

m

c

m

c

m

Comparando las expresiones de magnitud para el filtro analógico y el digital obtenemos:

2 * w2 = [(1-a)/a2 ] w2 *Tm2

Frecuencia de corte: w c = 1/ t

Despejando el valor de a:

slide9

Ingeniería en Automática Industrial

Software para Aplicaciones Industriales I

digital

analógico

Respuesta de frecuencia de un filtro digital exponencial de primer orden y de un filtro paso bajo analógico.
2 filtros exponenciales de orden superior

Ingeniería en Automática Industrial

Software para Aplicaciones Industriales I

X(z)

Y(z)

=

Y

= Y

+ A * ( Y

Y

) + B * (

X

Y

)

k

k-1

k-1

k

- 2

k

k

- 1

2. Filtros exponenciales de orden superior

Discretizando:

Donde: A = (1-a)(1-b) B = ab

3 filtro promedio

Ingeniería en Automática Industrial

Software para Aplicaciones Industriales I

3. Filtro promedio

La salida de un filtro promediante se calcula como el promedio de los últimos valores de la variable medida en los intervalos de muestreo especificados. Es decir:

También se puede calcular mediante la fórmula recursiva:

Yk = Yk-1+ (1/n) * ( Xk - Xk-n)

slide12

Ingeniería en Automática Industrial

Software para Aplicaciones Industriales I

M

WcTm

WcTm

n

Respuesta de frecuencia de un filtro promedio (n = 3)

Gráfica que relaciona la frecuencia de corte*período de muestreovsn

4 filtro promedio en la adquisici n

Ingeniería en Automática Industrial

Software para Aplicaciones Industriales I

X

Tadq

Tm

t

4. Filtro promedio en la adquisición
  • Consiste en realizar de forma consecutiva un número n de adquisición en cada período de muestreo, y filtrarlas.
  • El tiempo de adquisición Tadq es pequeño con respecto al periodo de muestreo.
pr ctica

Ingeniería en Automática Industrial

Software para Aplicaciones Industriales I

Práctica

Se debe implementar un filtro digital que tenga las siguientes posibilidades:

1. No filtraje

2. Exponencial de primer orden

3. Exponencial de segundo orden

ad