Filtraje Digital

1. Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I Filtraje Digital CAPITULO 2

2. Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I Filtraje Digital En un sistema automatizado es común la realización de dos filtrajes: • Analógico: para eliminar las componentes de alta frecuencia (antialiasing). • Digital: Se utiliza para establecer con mayor precisión el ancho de banda deseado de la señal. Tipos de filtros digitales: 1. Filtro exponencial de primer orden. 2. Filtro exponencial de segundo orden. 3. Filtro promedio en intervalos de muestreo. 4. Filtro promedio en la adquisición.

3. Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I Efecto del filtraje sobre el espectro de frecuencia de la señal

4. Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I Efecto del filtraje sobre el espectro de frecuencia de la señal

5. Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I 1. Filtro exponencial de primer orden Dicho filtro esta dado por la expresión siguiente: Yk = Yk-1 + a * ( Xk - Yk-1) Donde: Yk - salida del filtro en el instante k. Yk-1 - salida del filtro en el instante k-1. Xk - entrada al filtro en el instante k. a - constante del filtro ( 0 < a <1). Si a = 0 , máximo filtraje, Yk = Yk-1 Si a = 1, no hay filtraje Yk = Xk-1

6. Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I a = - - - 1 1 (1 a)z Y ( z ) X ( z ) El filtro anterior se corresponde con la siguiente expresión en transformada Z: Y(z) = z-1 Y(z) + a [X(z) - z-1Y(z)] de donde obtenemos:

7. Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I w = frecuencia. Tm = periodo de muestreo. Ahora: jwTm z = e M(jw) = = Remplazando en la Ec. anterior y rearreglando, se obtiene:  Filtro analógico

8. Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I 2 + a = ( w T )/2 [ - w T + ] (w T ) 4 c m c m c m Comparando las expresiones de magnitud para el filtro analógico y el digital obtenemos: 2 * w2 = [(1-a)/a2 ] w2 *Tm2 Frecuencia de corte: w c = 1/ t Despejando el valor de a:

9. Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I digital analógico Respuesta de frecuencia de un filtro digital exponencial de primer orden y de un filtro paso bajo analógico.

10. Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I X(z) Y(z) = Y = Y + A * ( Y – Y ) + B * ( X – Y ) k k-1 k-1 k - 2 k k - 1 2. Filtros exponenciales de orden superior Discretizando: Donde: A = (1-a)(1-b) B = ab

11. Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I 3. Filtro promedio La salida de un filtro promediante se calcula como el promedio de los últimos valores de la variable medida en los intervalos de muestreo especificados. Es decir: También se puede calcular mediante la fórmula recursiva: Yk = Yk-1+ (1/n) * ( Xk - Xk-n)

12. Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I M WcTm WcTm n Respuesta de frecuencia de un filtro promedio (n = 3) Gráfica que relaciona la frecuencia de corte*período de muestreovsn

13. Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I X Tadq Tm t 4. Filtro promedio en la adquisición • Consiste en realizar de forma consecutiva un número n de adquisición en cada período de muestreo, y filtrarlas. • El tiempo de adquisición Tadq es pequeño con respecto al periodo de muestreo.

14. Ingeniería en Automática Industrial Software para Aplicaciones Industriales I Práctica Se debe implementar un filtro digital que tenga las siguientes posibilidades: 1. No filtraje 2. Exponencial de primer orden 3. Exponencial de segundo orden