1 / 33

Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia

Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia. 9 listopada, 2007. Ciecze i gazy to płyny. Zmieniają kształt pod wpływem znikomo małych sił Nie posiadają sprężystości kształtu, posiadają sprężystość objętości Stan stały - duże moduły sprężystości objętościowej i postaciowej

medea
Download Presentation

Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia 9 listopada, 2007

  2. Ciecze i gazy to płyny • Zmieniają kształt pod wpływem znikomo małych sił • Nie posiadają sprężystości kształtu, posiadają sprężystość objętości • Stan stały - duże moduły sprężystości objętościowej i postaciowej • Stan ciekły - mniejszy moduł sprężystości objętościowej, bardzo mały postaciowej • Stan gazowy – mały moduł sprężystości objętościowej brak postaciowej

  3. Płyny doskonałe charakteryzują się brakiem ściśliwości i brakiem lepkości • Ruch płynów nazywamy przepływem • Przepływ jest stacjonarny, gdy w określonym punkcie przestrzeni prędkość przepływu jest stała niezależnie od czasu • Przepływ jest laminarny gdy wszystkie cząstki płynu poruszają się po torach równoległych do siebie

  4. Hydromechanika (hydrostatyka, hydrodynamika) • Gazy w odróżnieniu od cieczy muszą znajdować się w stanie sprężonym i odznaczają się dużą ściśliwością • Nie będziemy wnikać w budowę molekularną ale będziemy płyny traktować jako ośrodki ciągłe to znaczy, że gęstość jest ciągłą funkcją współrzędnych przestrzennych

  5. Hydrostatyka • Prawo Pascala: Ciśnienie rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo, także w cieczach nieściśliwych i nieważkich • Ciśnienie hydrostatyczne: ph = ρchg • Ciśnienie na pewnej głębokości h jest większe od ciśnienia zewnętrznego pz o ciężar słupa cieczy o wysokości h • Ciśnienie rośnie liniowo z głębokością i nie zależy od kształtu naczynia

  6. Ciśnienie całkowite • pc = pz + ρchg • pc – ciśnienie całkowite [Pa] • pz – ciśnienie zewnętrzne [Pa] • ρc – gęstość cieczy [kg/m3] • h – wysokość słupa cieczy [m] • g – przyspieszenie ziemskie [kgm/s2]

  7. Ciśnienie aerostatyczne • Ciśnienie powietrza zmienia się wykładniczo wraz z wysokością h • e ≈ 2,718… • ρ0 – gęstość powietrza w 273 K • p0 = 1,013251·105N/m2

  8. Prawo Archimedesa: na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu równa ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy • Q = Vρg (ciężar ciała) ρ – gęstość ciała • W = Vρ0g (siła wyporu) ρ0 – gęstość cieczy • R = W – Q (siła wypadkowa) • ρ > ρ0 ; R < 0 ciało tonie • ρ=ρ0; R=0 ciało pływa na dowolnej głębokości • ρ < ρ0; R>0 ciało pływa częściowo zanurzone

  9. Prawo Torricellego 2R»2r 2R h 2r

  10. Miary przepływu • Strumień masy Φm = m/t [kg/s] • Strumień objętości ΦV = V/t [m3/s] • Strumień energii ΦE = E/t [J/s]

  11. S1v1ρ1Δt S2v2ρ2Δt Prawo ciągłości strumienia • równanie ciągłości masy v1S1ρ1Δt = v2S2 ρ2Δt ρ1 = ρ2 v1S1 = v2S2 = const

  12. Prawo Bernouliego(przepływ ustalony, ciecz doskonała) • p + ½ρv2 + ρgh = const • p – ciśnienie statyczne • ½ρv2 – ciśnienie dynamiczne • ρgh – ciśnienie hydrostatyczne • Suma energii kinetycznej, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy (lub objętości) ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest wielkością stałą

  13. Rozkład prędkości cieczy w rurze v

  14. Współczynnik lepkości x V0 F v+∆v ∆x v S – powierzchnia płyty ∆v/∆x – stosunek spadku prędkości do przyrostu głębokości η – współczynnik proporcjonalności

  15. Współczynnik lepkości Współczynnik proporcjonalności η nazywamy dynamicznym współczynnikiem lepkości cieczy lub współczynnikiem tarcia wewnętrznego η [Ns/m2]≡[Pas]≡[kg/ms] P (puaz) ≡[Ns/10m2]

  16. Krew • Krew stanowi zawiesinę erytrocytów (krwinki czerwone), leukocytów (krwinki białe) i trombocytów (płytki krwi) w plazmie i jest środowiskiem zapewniającym transport różnorodnych substancji w organiźmie. Krew rozprowadza przede wszystkim gazy oddechowe tlen i dwutlenek węgla.

  17. Krew • Krew jest płynem nie spełniającym warunków Newtona, jest to płyn plastyczno-lepki • Lepkość krwi zależy od: • hematokrytu (stosunek objętości krwinek do objętości krwi) • temperatury • przekroju naczynia ηpowietrza = 17,8·10-6ηwody = 10·10-4 ηkrwi = 20·10-4 [kg/ms]

  18. Temperatura a lepkość krwi • Lepkość krwi podobnie jak innych płynów wykładniczo zależy od temperatury • W temperaturze 0o C krew jest 2,5 razy bardziej lepka niż w temperaturze 37oC

  19. Serce • Rytmiczne skurcze i rozkurcze serca wymuszają ruch krwi w układzie krążenia • Serce stanowi rodzaj pompy, która nie zużywa energii do napełniania (przedsionki i komory napełniają się w sposób bierny), serce zużywa energię podczas opróżniania • Nie jest pompą ssąco-tłoczącą, nie wytwarza podciśnienia podczas napełniania. Ciśnienie w komorach jest zawsze dodatnie

  20. Fala tętna • Rytmiczne skurcze serca wprowadzają do układu tętniczego zarówno dużego jak i płucnego, w odstępach około 0,8 s, takie same objętości krwi około 70 cm3 (pojemność wyrzutowa serca w spoczynku). Dzięki dużemu oporowi obwodowemu krew ta nie od razu zostaje włączona w obieg krążenia, lecz rozciąga podatne ściany tętnicy głównej, dzięki czemu tuż za sercem tworzy się wybrzuszenie, które rozchodzi się w kierunku obwodowym w postaci fali tętna

  21. Liczba Reynoldsa • Eksperymenty pokazują, że w pewnych warunkach przepływ laminarny przechodzi w turbulentny (burzliwy) • Re = vdρ/η • v – prędkość cieczy, • d – średnica rury, • ρ – gęstość cieczy • η - współczynnik lepkości • Re < 2000 (2300) przepływ laminarny • Re > 3000 przepływ turbulentny • 2000 (2300) < Re < 3000 charakter nieustalony

  22. Siły aero- i hydrodynamiczne • Siły aero- i hydrodynamiczne wynikają z lepkości płynu opływającego przeszkodę - opór tarcia oraz z różnicy ciśnień przed i za przeszkodą powstającej w wyniku opływu turbulentnego – opór ciśnienia • O tym który rodzaj oporu przeważa, decyduje kształt i położenie ciała względem kierunku ruchu

  23. Siła oporu aero- i hydrodynamicznego Ra,h = ½ρCx(α)Sv2 gdzie: ρ – gęstość płynu [kg/m3] Cx(α) – współczynnik kształtu zależny od kierunku opływu [-] S – pole powierzchni przekroju czołowego [m2] v – prędkość płynu względem obiektu

  24. Opór ciał o różnym kształcie v 2r 24 20 8 6 2 1 S = const, ρ = const, v2 = const Zmienia się kształt czyli Cx Przyjęto, że opór kształtu opływowego jest równy 1

  25. Siła i moc oporu aero- i hydrodynamicznego Ra,h = ½ρCx(α)Sv2 Dla tego samego obiektu poruszającego się w określonym płynie siła oporu zależy od kwadratu prędkości natomiast moc od prędkości w trzeciej potędze: Ra,h = kv2 Pa,h = kv3

  26. Ciśnienie hydrostatyczne krwi (wg. Jaroszyka)

  27. Schemat układu krwionośnego (wg. Jaroszyka)

  28. Przepływ krwi w układzie krwionośnym (wg Jaroszyka)

  29. Prędkości przepływu krwi (wg Jaroszyka)

  30. Odkształcenia krwinki w zależności od prędkości przepływu 10 μm

  31. Siły i momenty sił działające na jacht żaglowy w ruchu • Siły i momenty aerodynamiczne • Siły i momenty hydrodynamiczne • Siły i momenty grawitacyjne • Siły i momenty hydrostatyczne

  32. Składowe siły aerodynamicznej działającej na jacht żaglowy w płaszczyźnie poziomej XA A YA A – siła aerodynamiczna XA – siła napędowa YA – siła dryfu W – prędkość wiatru żagiel W

  33. Zadanie na „6” Z jaką siłą Fa i mocą Pa wiatr napędza jacht żaglowy typu Ω, o powierzchni żagli 15 m2 płynący pełnym wiatrem z prędkością vj = 4 w (węzły)? Wiatr wieje z prędkością vw = 7 m/s. Współczynnik aerodynamiczny jachtu z żaglami przy wietrze od rufy, cx = 1,2.

More Related