Mesures et incertitudes

1. Mesures et incertitudes Nous allons nous intéresser au détail du programme Définition du vocabulaire au préalable La grandeur à mesurer G, le mesurande Opération: mesurage…. Il faut éviter « mesure » (polysémie) La valeur vraie … du mesurande L’erreur de mesure …. et donc identifier les sources d’erreur pour essayer de les minimiser Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

2. Les erreurs de mesure Les erreurs systématiques Les erreurs aléatoires A chaque fois il faut procéder à une estimation de ces erreurs Deux notions nouvelles : justesse et fidélité … et la notion d’incertitude Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

3. Les erreurs de mesure Les erreurs systématiques impliquent un écart à la justesse Les erreurs aléatoires impliquent un écart à la fidélité Dans beaucoup d’ouvrages scolaires on prend l’exemple du tir sur cible Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

4. Les incertitudes Compétences expérimentales exigibles Tableur + prolongement avec et U = k.u Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

5. S’agit-il d’une évaluation de répétabilité? 1. a) et b) classiques 2. a) Réflexion et bon sens. To = (1,2 ± 0,1) s 2. b) Ennui, amortissement, … 3. a) Global et critique To = 1,24872… s 3. b) Avec tableur σ = 0,00875 s 3. c) Incertitude type U(T) = 0,0040... On retient U(T) = 0,004 s. Puis To = (1,249 ± 0,004) s . Précision : 0,32 % 4. ??? Tableur + exploitation Les incertitudes Un autre exemple Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

6. Exemple : mesure d’une masse avec une balance numérique au 1/100 de gramme. • Mesure m = 79,54 g • Résolution de la balance : q • Incertitude type issue d’une loi rectangle donc u = 0,01/2 • U = 2u donc U(m) = 0,006 ≈ 0,01 g • Ecriture du résultat m = (79,54 ± 0,01) g • Précision de la mesure : 0,01% Les incertitudes • Exemple : mesure d’un volume à l’aide d’une fiole jaugée de classe A • Données constructeur : V = 100 mL avec une tolérance de a = ± 0,1 mL • Incertitude type donc u = 0,1/ soit u 0,058 mL • U = 2u donc U(V) 0,12 ≈ 0,1 mL • Ecriture du résultat V = (100,0 ± 0,1) mL • Précision de la mesure : 0,1% • Méthode: • On prend appui sur une loi de probabilité (loi normale ou rectangulaire, …) • Détermination tout d’abord de l’incertitude type u • Déduction de l’incertitude élargie U≈2.u avec un niveau de confiance à 95% • Expression du résultat : G = (g ± U(g)) Unité, niveau de confiance • Remarque: les lois pour la détermination de l’incertitude type sont données dans l’énoncé. • Exemple: mesure d’une longueur avec un réglet gradué en millimètres • Longueur mesurée d’une feuille de papier A4: l = 29,7 cm avec une résolution de 0,1cm • L’incertitude type suivant une loi normale est donnée par u = r/donc u ≈ 0,029 cm • Et par conséquent U = 2u soit U ≈ 0,058 ≈ 0,06 cm • Ecriture du résultat: l = (29,70 ± 0,06) cm Un autre exemple Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

7. Détermination d’une masse volumique: • Avec l’exemple précédent • m = (79,54 ± 0,01) g • V = (100,0 ± 0,1) mL • ρ = m/V soit ρ ≈ 0,7954 g/mL • Les mathématiques indiquent que soit • Le calcul donne U(ρ) ≈ 0,008 et donc ρ=(795,400 ± 0,008)mg/mL Les incertitudes Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

8. On pourrait gérer cet exercice en faisant estimer les incertitudes sur les deux grandeurs t et d: U(t) et U(d). Déterminer ensuite l’incertitude sur la vitesse à partir de l’équation Pour finaliser la vitesse sous la forme Et vérifier que la valeur de référence se trouve dans l’intervalle de mesure. On peut aussi demander une estimation de la précision de la mesure effectuée Les incertitudes Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

9. Les représentations graphiques L’éternelle loi d’Ohm Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

10. Bon courage!! Vous êtes en mesure d’être certain de bien faire… et visez juste Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013