Estimasi
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 36

ESTIMASI PowerPoint PPT Presentation


  • 159 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

ESTIMASI. PENGERTIAN. Pendugaan adalah proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga atau menaksir hubungan parameter populasi yang tidak diketahui .

Download Presentation

ESTIMASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Estimasi

ESTIMASI


Pengertian

PENGERTIAN

  • Pendugaanadalahproses yang menggunakansampelstatistikuntukmendugaataumenaksirhubungan parameter populasi yang tidakdiketahui.

  • Pendugaadalahsuatustatistik (hanyasampel) yang digunakanuntukmendugasuatuperameter. Denganmendugadapatdiketahuiseberapajauhsuatu parameter populer yang tidakdiketahuidiketahuiberadadisekitarsampel.


Pengertian1

PENGERTIAN

  • Misal:

    merupakanpendugaandari parameter μ(rata-rata)

    S2 merupakanpendugaandari parameter 2 (varians)

    S merupakanpendugaandari parameter  (simpanganbaku)


Pengertian2

PENGERTIAN

  • Karenapendugaanmerupakanfungsidarinilai-nilaisampel, makapendugaantermasukvariabel random danmemilikidistribusi sampling.


Estimasi penaksiran

ESTIMASI / PENAKSIRAN

  • Parameter populasi diberi simbol θ(theta). θbisa merupakan rata-rata μ, simpangan baku σ, proporsiπdan lain-lain.

  • Penaksirhargaθdilambangkandengan(theta topi).

  • Hal yang sangat diinginkan adalah nilai penaksir sama dengan nilai yang ditaksir atau = θ.

  • Kenyataan yang bisa terjadi adalah:

    a. Menaksir θoleh terlalu tinggi

    b. Menaksirθolehterlalurendah


Kriteria penaksir yang baik

KRITERIA PENAKSIR YANG BAIK

1. Penaksir tak bias

Jika rata-rata semua harga yang mungkin sama dengan θ

= θ

2. Penaksir bervarians minimum

Penaksir dengan varians terkecil dari semua penaksir untuk parameter yang sama


Kriteria penaksir yang baik1

KRITERIA PENAKSIR YANG BAIK

3. Penaksir Konsisten

Jika ukuran sampel makin besar dan mendekati ukuran populasi, maka mendekati θ . disebut penaksir konsisten

4. Penaksir terbaik adalah penaksir yang tak bias dan bervarians minimum


Jenis estimasi

JENIS ESTIMASI

  • Penaksiran parameter dapat dinyatakan dalam 2 cara:

    a. Penaksiran Titik

  • Suatu nilai tunggal yang digunakan untuk menyatakan taksiran parameter

  • Contoh: penaksiran upah rata-rata perjam pada sebuah perusahaan adalah Rp.15.000

    b. Penaksiran Interval

  • Suatu daerah tertentu dimana bisa diharapkan taksiran parameter itu berada

  • Contoh: penaksiran upah rata-rata perjam pada sebuah perusahaan adalah Rp.10.000sampai Rp.20.000


Interval kepercayaan

INTERVAL KEPERCAYAAN

  • Adalahmerupakansuatupendugaan yang diyakiniuntuksuatudistribusiprobabilitasdalamtarafnyata yang kemudiandinotasikandengan (alpha) yang selaludinyatakandenganprosentase.

  • Apabilasuatukurva normal dengan = 5% (ditulis = 0,05) makasisi-sisidarikurva normal akanterlihatsebagaiberikut:


Interval kepercayaan1

INTERVAL KEPERCAYAAN

  • Interval kepercayaan dinyatakan dengan ɣ (gamma) dan dinyatakan dalam bentuk:

  • Misalnya kita menduga bahwa tinggi rata-rata mahasiswa di Indonesia adalah antara 150 cm dan 175 cm dengan derajat kepercayaan 0,95. Artinya kita yakin sebesar 95% bahwa tinggi rata-rata mahasiswa di Indonesia adalah 150 sampai 175 cm dengan tingkat kesalahan 5%.


Interval kepercayaan2

INTERVAL KEPERCAYAAN

  • Terdapat dua uji dalam interval kepercayaan, yaitu:

    1. Uji satu sisi

    2. Uji dua sisi


Interval kepercayaan uji satu sisi

INTERVAL KEPERCAYAANUji Satu Sisi


Interval kepercayaan uji dua sisi

INTERVAL KEPERCAYAANUji Dua Sisi


Interval kepercayaan3

INTERVAL KEPERCAYAAN

  • Pendugaannilai-nilaiestimasiinisangattergantungpada total sampelnya.

    Apabilan  30 menggunakandistribusi normal.

    Apabilan < 30 menggunakandistribusi student.

  • Sedangkanuntukmenghitung interval kepercayaan, harusdiketahui:

    -nya, karenaumumnyanilai-nilai parameter sulitdiketahui, makadapatdigantidenganhargaestimasi yang lain yaituSd.


Interval kepercayaan jika sampel besar n 30 distribusi normal

INTERVAL KEPERCAYAAN Jikasampelbesar (n  30) distribusi normal

  • Rumus:


Interval kepercayaan jika sampel besar n 30 distribusi normal1

INTERVAL KEPERCAYAAN Jikasampelbesar (n  30) distribusi normal

  • Dimana:

     merupakanlower confidence limit (bataskeyakinanbawah).

     merupakanupper confidence limit (bataskeyakinanatas).

    Interval kepercayaan 90%, 95%, atau 99%


Interval kepercayaan jika sampel besar n 30 distribusi normal2

INTERVAL KEPERCAYAAN Jikasampelbesar (n  30) distribusi normal

  • Cara menentukanZatausebagaiberikut:

  • Misalnyakitainginmenentukan level of significant dari = 10%, maka:

    Untukujisatusisi:

    CI = 1 – 0,1

    = 0,9 – 0,5

    = 0,4

    z= 1,28


Interval kepercayaan jika sampel besar n 30 distribusi normal3

INTERVAL KEPERCAYAAN Jikasampelbesar (n  30) distribusi normal

Untukujiduasisi:

CI = 1 – 0,05

= 0,95 – 0,5

= 0,45


Interval kepercayaan jika sampel besar n 30 distribusi normal4

INTERVAL KEPERCAYAAN Jikasampelbesar (n  30) distribusi normal

  • Contoh:

    Suatuperusahaaninginmengetahuiberapadata pengeluarankaryawannyauntukmembelibahanmakananuntukkeperluanpenelitiantersbutdiambilsampelygterdiriatas 300 karyawan.

    Ternyata, rata-ratapengeluaranuntukmembelibahanmakananadalahRp. 406.000 sepertidengansimpanganbakuRp. 165.000,00 dengansalah rata-rata pengeluarankaryawanuntukmembelibahanmakanandalamsetahundenganintervalkepercayaan 95%.


Interval kepercayaan jika sampel besar n 30 distribusi normal5

INTERVAL KEPERCAYAAN Jikasampelbesar (n  30) distribusi normal

  • Berdasarkan pada soal tersebut, diketahui:

    n = 300

    Sd= 165.000

    CI = 95%


Interval kepercayaan jika sampel besar n 30 distribusi normal6

INTERVAL KEPERCAYAAN Jikasampelbesar (n  30) distribusi normal

  • Ujiduasisi

  • Artinya: rata-rata pengeluarankaryawanuntukmembelibahanmenanam 95% antara 387.328,49 sampai 424.671,51


Interval kepercayaan jika sampel kecil n 30 distribusi student

INTERVAL KEPERCAYAANJikasampelkecil (n < 30) distribusi student

  • Apabilasampelnyakecilmakapendugaan rata-rata populasi(μ), dilakukandengandistribusi t dengan degree of freedom (derajatbebas)

    df= n – 1

  • Rumusnya:


Interval kepercayaan jika sampel kecil n 30 distribusi student1

INTERVAL KEPERCAYAANJikasampelkecil (n < 30) distribusi student

  • Contoh

    Suatusampel random yang terdiridari 9 orangkaryawandisebuahperusahaan. Memilikiwaktu yang diperlukanuntukmenyelesaikansebuahpekerjaan, yaitu 14, 17, 15, 18, 18, 14, 15, 19 dan 15 menitdenganSd = 1,9 dengansalah rata-rata waktu yang digunakanbagikaryawantersebutdengan interval keyakinan 99%.


Interval kepercayaan jika sampel kecil n 30 distribusi student2

INTERVAL KEPERCAYAANJikasampelkecil (n < 30) distribusi student

  • Berdasarkan pada soal tersebut, diketahui:

    n = 9

    x = 145

    x2 = 2.365

    df = 8

    t = 3,355


Interval kepercayaan jika sampel kecil n 30 distribusi student3

INTERVAL KEPERCAYAANJikasampelkecil (n < 30) distribusi student

  • Pembahasan:

  • Jadi rata-rata waktu yang digunakankaryawandengan interval keyakinan 99% berkisarantara 13,985 sampai 18,235 menit


Pendugaan interval beda dua rata rata

PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA

  • Digunakanbilaada 2 kelompokpopulasi yang masing-masingmerupakankelompoksampel. Interval kepercayaandidasarkanpadaselisihkeduakelompokpopulasi/kelompoksampelnya.


Pendugaan interval beda dua rata rata1

PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA

1. Untuksampelbesar (n > 30) dandiketahuipendugaan interval beda rata-rata dirumuskan:

Ujiduasisi


Pendugaan interval beda dua rata rata2

PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA

Contoh:

Upahmingguan 60 orangkaryawanperusahaanasing rata-rata Rp.250.000 dengansimpanganbaku Rp.27.000. Untukperusahaannasionaldari 60 orangkaryawandiketahuibahwaupahmingguan rata-rata adalah Rp.125.000 dengansimpanganbakuRp.10.000 dengan interval keyakinan 99%, buatlahpendugaanbeda rata-rata upahkaryawanasingdenganperusahaannasional.


Pendugaan interval beda dua rata rata3

PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA

Pembahasan:

CI = 1 – 0,005

= 0,995 – 0,5

= 0,495


Pendugaan interval beda dua rata rata4

PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA

Jadibeda rata-rata upahkaryawanperusahaanasingdenganperusahaannasionalantara Rp.115.409,882 sampai Rp.134.590,118.


Pendugaan interval beda dua rata rata5

PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA

2.Untuksampelkecil (n < 30) dandantidakdiketahui


Pendugaan interval beda dua rata rata6

PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA


Pendugaan interval beda dua rata rata7

PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA

Contoh:

Berikutinitabelberisikanlamanyaproduksisemacambarang yang dilakukandenganduacara:


Pendugaan interval beda dua rata rata8

PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA


Pendugaan interval beda dua rata rata9

PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA

  • n1 = 9

  • n2 = 9

  •  = 5 %

  • db= n1 + n2 – 2

    = 16


Pendugaan interval beda dua rata rata10

PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA


  • Login