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Vom Marktrisiko zum Kreditrisiko

Vom Marktrisiko zum Kreditrisiko. Jörg Lemm 9. Dezember 2002. Basel, die Banken und die Physiker. Basler Ausschuss der G10 Länder zur Bankenaufsicht erarbeitet Richtlinien zur Eigenkapitalunterlegung von Bankrisiken 1988 Basel I, Vorschriften zur (pauschalen)

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Vom Marktrisiko zum Kreditrisiko

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Presentation Transcript

  1. Vom Marktrisiko zum Kreditrisiko Jörg Lemm 9. Dezember 2002

  2. Basel, die Banken und die Physiker Basler Ausschuss der G10 Länder zur Bankenaufsicht erarbeitet Richtlinien zur Eigenkapitalunterlegung von Bankrisiken 1988 Basel I, Vorschriften zur (pauschalen) Eigenkapitalunterlegung von Kreditrisiken 1996 Erweiterung auf Marktrisiko (quantitative Modelle) 1999 Basel II, erstes Konsultationspapier Kreditrisiko (quantitative Modelle) 2006/7 geplante Umsetzung Basel II

  3. Risikomanagement 1. Bestimmen/Messen/Modellieren von Gewinn/Verlust-Verteilungen ? 2. Reduzieren von Risiko / Gestalten von Risikoprofilen ?

  4. Marktrisiko • Einzelkurse: Probabilistische Modelle • Portfolio: Risikominimierung • Hedging: Geht es ohne Risiko?

  5. DAX

  6. Royal Dutch Petroleum Company

  7. Unabhängige, normalverteilte Zuwächse mit Varianz mit (bei kleinen Zeiten) Mittelwert 0 also Brown´sche Bewegung (Bachelier 1900, Einstein 1905) Markteffizienz (Fama 1970, U. of Chicago) BeispielBrown‘sche Bewegung

  8. Autokorrelation S&P 500 Normierte Auto- korrelation Minuten Aus Bouchaud, Potters, Theory of Financial Risks

  9. mit also Geometrische Brown´sche Bewegung ist eine Brown´sche Bewegung bezogen auf logarithmische Preise, mit normalverteilten Renditen (relative Preisänderungen) Beispiel geometrische Brown‘sche Bewegung

  10. ARCH(p) : ARCH-Prozesse A(uto)R(egressive) C(onditional) H(eteroscedasticity) Wie eine (geometrische) Brown´sche Bewegung, aber mit einer veränderlichen Varianz, abhängig von (einem `moving average´ der) vergangenen quadrierten Änderungen. BeispielARCH-Prozess

  11. GARCH(1,1) : GARCH-Prozesse G(eneralized) A(uto)R(egressive) C(onditional) H(eteroscedasticity) Wie eine (geometrische) Brown´sche Bewegung, aber mit einer veränderlichen Varianz, abhängig von (einem `moving average´ der) vergangenen quadrierten Änderungen sowie der vergangenen Varianz selbst (`autoregressive Komponente´) Beispiel GARCH-Prozess

  12. Kursvorhersage: Probleme • Schwankungen sind besser vorhersagbar als Renditen • Langfristige systematische Vorhersagemöglichkeiten erlauben Arbitrage (risikolose Gewinne) und sind daher in größerem Umfang nicht zu erwarten • Es gibt keine notwendige kurzfristige Kopplung an den Fundamentalwert. Positive Rückkopplungen führen zu Spekulationsblasen (Bsp.: Stop loss orders, Behavioral Finance, Kahnemann & Tversky) • Nutzen von Expertenwissen ( Bayes‘sche Methoden) empirisch schwer überprüfbar

  13. Bsp.: LTCM (Long-Term Capital Management; Merton, Scholes) 1998

  14. Marktrisiko • Einzelkurse: Probabilistische Modelle • Portfolio: Risikominimierung • Hedging: Geht es ohne Risiko?

  15. GrundlagenPortfolio-Optimierung Eine Münze 2 Münzen 2 Münzen 2 Münzen

  16. (relativer) Anteil von Aktie 3 (relativer) Anteil von Aktie 1 (relativer) Anteil von Aktie 2 ProblemstellungPortfolio-Optimierung Portfoliozusammensetzung: ... Problemstellung: Finde für vorgegebene Gewinnerwartung die Portfolio- zusammensetzung mit minimalem Risiko (Varianz)

  17. Ein Portfolio aus Aktien mit erwartetem Gewinn Varianz-Kovarianzmatrix , und (relativen) Anteil hat die Portfoliovarianz unter den Nebenbedingungen und Markowitz, Nobelpreis 1990 Portfolio-Optimierung Bei fixiertem Gesamterwartungswert (und fixierten auf 1 normierten Einstandspreis) soll die Unsicherheit (hier: Varianz) minimiert werden Korrelierte Wertpapiere Portfolio-Optimierung

  18. Portfolio-Optimierung: Probleme • Die Zahl der Einträge in einer Korrelationsmatrix wächst quadratisch mit der Zahl der Komponenten • historische Daten zeigen starkes Rauschen (Filtern mit Random Matrix Methoden) • historische Werte sind nur von bedingtem Nutzen A-Priori Informationen müssen mit einfließen (Bayes‘sche Methoden) • Andere Risikomaße (z.B. VaR) und Nicht-Gauß‘sche Verteilungen (Monte Carlo) • Viele verschiedene Nebenbedingungen möglich (teilweise Zusammenhang mit Spingläsern, dann viele Minima) • Optimale Portfolios sind nicht sehr stabil • Transaktionskosten und fehlende Liquidität

  19. Marktrisiko • Einzelkurse: Probabilistische Modelle • Portfolio: Risikominimierung • Hedging: Geht es ohne Risiko?

  20. Optionspreisformeln, Black-Scholes, Merton u. Scholes Nobelpreis 1997 „No-Arbitrage“-Prinzip Perfekt negativ korrelierte Finanzprodukte erlauben die Konstruktion risikoloser Portfolios Beispiel: Komplexe Finanzinstrumente (wie z.B. Optionen) können manchmal durch eine Mischung von (der der Option zugrundeliegenden) Aktien und einer risikolosen Geldanlage nachgebildet werden: Option = a*Aktie + b*Geldkonto Binomialmodell Aktie Binomialmodell1stufig BinomialmodellDerivate Binomialmodell2stufig

  21. No-Arbitrage Prinzip: Probleme • Kontinuierliches Handeln ohne Transaktionskosten • Restriktive Verteilungsannahmen (log-normale Kurse mit bekannter Zinsrate und Volatilität) • Leerverkäufe erlaubt, Aktien beliebig teilbar • Erweiterungen (z.B. Monte Carlo) sind oft aufwendig und führen nicht immer zu kompletter Risikofreiheit

  22. Kreditrisiko • Einzelkredit: Erwarteter Verlust • Portfolio: Unerwarteter Verlust • Pricing: Was kostet Risiko?

  23. Deterministischer Zahlungsstrom Refinanzierung und Barwert

  24. Probabilistischer Zahlungsbaum

  25. Zu bestimmende Parameter

  26. Inanspruchnahme bei Ausfall

  27. Ausfallwahrscheinlichkeiten durch logistische Regression Die Ausfallwahrscheinlichkeit für gegebenen Scorewert x lässt sich analog schreiben als Für die „Energiedifferenz“ lassen sich nun verschiedene Ansätze wählen. Ein einfacher linearer Ansatz führt zur logistischen Regression LogistischeRegression RBF

  28. Maximum Likelihood Methode Es werden diejenigen Modellparameter a und b ausgewählt unter denen die Wahrscheinlichkeit der gegebenen Daten p(Daten|Modell) ( = „Likelihood“) maximal wird. Für gegebenen Scorewert x ist die Likelihood für die Ausfallvariable y Für nichtparametrische Verfahren (mit vielen Freiheitsgraden) muss die Maximum Likelihood Methode durch Cross-Validierungstechniken oder Hinzunahme von A-Priori-Informationen (Bayes‘sche Statistik) ergänzt werden. LogistischeRegression RBF

  29. Kreditrisiko • Einzelkredit: Erwarteter Verlust • Portfolio: Unerwarteter Verlust • Pricing: Was kostet Risiko?

  30. Zweistufiges Konjunkturmodell

  31. Zweistufiges Konjunkturmodell:Ein Kredit

  32. kein Ausfall kein Ausfall ein Ausfall ein Ausfall Doppel- ausfall Doppel- ausfall Zweistufiges Konjunkturmodell:2 Kredite 81% P Unabhängige Kredite 18% 1% Größere Häufigkeit eines Doppelausfalls bei abhängigen Krediten 81,25% P Abhängige Kredite 17,5% 1,25%

  33. Zweistufiges Konjunkturmodell:10 Kredite P Unabhängige Kredite 5,7% Größere Breite der Verteilung bei abhängigen Krediten P Abhängige Kredite 7,0%

  34. P Unabhängige Kredite V P Abhängige Kredite V Zweistufiges Konjunkturmodell: 100 Kredite Verteilung nähert sich (in ihrem Zentrum) einer Normalverteilung Die beiden Konjunkturstufen werden sichtbar

  35. Zweistufiges Konjunkturmodell: 1000 Kredite Unabhängige Kredite Spezifisches Risiko verschwindet asymptotisch (Wurzel-n-Gesetz) P V Systematisches Risiko (z.B. Konjunkturrisiko) bleibt, auch asymptotisch nicht diversifizierbar P Abhängige Kredite V

  36. Restrisiko In der Praxis verschwindet das Risiko auch für sehr große Banken nicht, da • Zahl der Kredite noch nicht groß genug • Kreditvolumina sehr unterschiedlich groß(dominierende Einzelkredite, „Klumpenrisiken“ ) • Einzelkredite korreliert (systematisches Risiko) AufsichtlicheUnterlegungspflicht mit Eigenkapital

  37. Mehrstufiges Konjunkturmodell Approximation durch Gamma- verteilung P Prinzip CreditMetrics

  38. Kreditrisiko • Einzelkredit: Erwarteter Verlust • Portfolio: Unerwarteter Verlust • Pricing: Was kostet Risiko?

  39. Value at Risk erwarteter Verlust Value at Risk (`Wert am Risiko´) hier auf 99%-Niveau (=Solvenzniveau)

  40. Eigenkapitalkosten: Änderung des VaR durch neuen Kredit Verlustverteilung ohne neuen Kredit Verlustverteilung mit neuem Kredit Verzinsung des benötigten Eigenkapitals = Eigenkapitalkosten

  41. Pricing Barwert(Vertragsfall) - erwarteter Verlust - Eigenkapitalkosten (Risikoprämie) = Nettoerfolg PricingToy

  42. Vielen Dank !

  43. Wahrscheinlichkeit und Energie Jede Wahrscheinlichkeit(sdichte) läßt sich schreiben als mit „Energie“ und „Zustandssumme“ Vorteile: 1. Normierung und Nichtnegativität automatisch gewährleistet 2. Normierung braucht nicht in jedem Fall berechnet zu werden 3. Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten entspricht Addition von Energien(Integrale)

  44. Keine Leerverkäufe : Mit Marginkonto : ( Spingläser) Mit Diversifikationsvorgabe : Andere mögliche Nebenbedingungen

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