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Vom Marktrisiko zum Kreditrisiko. Jörg Lemm 9. Dezember 2002. Basel, die Banken und die Physiker. Basler Ausschuss der G10 Länder zur Bankenaufsicht erarbeitet Richtlinien zur Eigenkapitalunterlegung von Bankrisiken 1988 Basel I, Vorschriften zur (pauschalen)

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Vom marktrisiko zum kreditrisiko l.jpg

Vom Marktrisiko zum Kreditrisiko

Jörg Lemm

9. Dezember 2002


Basel die banken und die physiker l.jpg
Basel, die Banken und die Physiker

Basler Ausschuss der G10 Länder zur Bankenaufsicht

erarbeitet Richtlinien zur Eigenkapitalunterlegung

von Bankrisiken

1988 Basel I, Vorschriften zur (pauschalen)

Eigenkapitalunterlegung von Kreditrisiken

1996 Erweiterung auf Marktrisiko (quantitative Modelle)

1999 Basel II, erstes Konsultationspapier

Kreditrisiko (quantitative Modelle)

2006/7 geplante Umsetzung Basel II


Risikomanagement l.jpg
Risikomanagement

1. Bestimmen/Messen/Modellieren von Gewinn/Verlust-Verteilungen

?

2. Reduzieren von Risiko / Gestalten von Risikoprofilen

?


Marktrisiko l.jpg
Marktrisiko

  • Einzelkurse: Probabilistische Modelle

  • Portfolio: Risikominimierung

  • Hedging: Geht es ohne Risiko?




Brown sche bewegung l.jpg

Unabhängige, normalverteilte Zuwächse mit Varianz

mit (bei kleinen Zeiten) Mittelwert 0

also

Brown´sche Bewegung

(Bachelier 1900, Einstein 1905)

Markteffizienz (Fama 1970, U. of Chicago)

BeispielBrown‘sche Bewegung


Autokorrelation s p 500 l.jpg
Autokorrelation S&P 500

Normierte

Auto-

korrelation

Minuten

Aus Bouchaud, Potters, Theory of Financial Risks


Geometrische brown sche bewegung l.jpg

mit

also

Geometrische Brown´sche Bewegung

ist eine Brown´sche Bewegung bezogen auf logarithmische Preise,

mit normalverteilten Renditen (relative Preisänderungen)

Beispiel geometrische Brown‘sche Bewegung


Arch prozesse l.jpg

ARCH(p) :

ARCH-Prozesse

A(uto)R(egressive) C(onditional) H(eteroscedasticity)

Wie eine (geometrische) Brown´sche Bewegung,

aber mit einer veränderlichen Varianz, abhängig

von (einem `moving average´ der) vergangenen

quadrierten Änderungen.

BeispielARCH-Prozess


Garch prozesse l.jpg

GARCH(1,1) :

GARCH-Prozesse

G(eneralized) A(uto)R(egressive) C(onditional) H(eteroscedasticity)

Wie eine (geometrische) Brown´sche Bewegung,

aber mit einer veränderlichen Varianz, abhängig

von (einem `moving average´ der) vergangenen

quadrierten Änderungen sowie der vergangenen

Varianz selbst (`autoregressive Komponente´)

Beispiel GARCH-Prozess


Kursvorhersage probleme l.jpg
Kursvorhersage: Probleme

  • Schwankungen sind besser vorhersagbar als Renditen

  • Langfristige systematische Vorhersagemöglichkeiten erlauben Arbitrage (risikolose Gewinne) und sind daher in größerem Umfang nicht zu erwarten

  • Es gibt keine notwendige kurzfristige Kopplung an den Fundamentalwert. Positive Rückkopplungen führen zu Spekulationsblasen (Bsp.: Stop loss orders, Behavioral Finance, Kahnemann & Tversky)

  • Nutzen von Expertenwissen ( Bayes‘sche Methoden) empirisch schwer überprüfbar



Marktrisiko15 l.jpg
Marktrisiko 1998

  • Einzelkurse: Probabilistische Modelle

  • Portfolio: Risikominimierung

  • Hedging: Geht es ohne Risiko?


Grundlagen portfolio optimierung l.jpg
Grundlagen 1998Portfolio-Optimierung

Eine Münze 2 Münzen 2 Münzen 2 Münzen


Problemstellung portfolio optimierung l.jpg

(relativer) Anteil von Aktie 3 1998

(relativer) Anteil von Aktie 1

(relativer) Anteil von Aktie 2

ProblemstellungPortfolio-Optimierung

Portfoliozusammensetzung:

...

Problemstellung:

Finde für vorgegebene Gewinnerwartung die Portfolio-

zusammensetzung mit minimalem Risiko (Varianz)


Portfolio optimierung l.jpg

Ein Portfolio aus Aktien mit erwartetem Gewinn 1998

Varianz-Kovarianzmatrix , und (relativen) Anteil

hat die Portfoliovarianz

unter den Nebenbedingungen und

Markowitz, Nobelpreis 1990

Portfolio-Optimierung

Bei fixiertem Gesamterwartungswert

(und fixierten auf 1 normierten Einstandspreis)

soll die Unsicherheit (hier: Varianz) minimiert werden

Korrelierte Wertpapiere

Portfolio-Optimierung


Portfolio optimierung probleme l.jpg
Portfolio-Optimierung: Probleme 1998

  • Die Zahl der Einträge in einer Korrelationsmatrix wächst quadratisch mit der Zahl der Komponenten

  • historische Daten zeigen starkes Rauschen (Filtern mit Random Matrix Methoden)

  • historische Werte sind nur von bedingtem Nutzen A-Priori Informationen müssen mit einfließen (Bayes‘sche Methoden)

  • Andere Risikomaße (z.B. VaR) und Nicht-Gauß‘sche Verteilungen (Monte Carlo)

  • Viele verschiedene Nebenbedingungen möglich (teilweise Zusammenhang mit Spingläsern, dann viele Minima)

  • Optimale Portfolios sind nicht sehr stabil

  • Transaktionskosten und fehlende Liquidität


Marktrisiko20 l.jpg
Marktrisiko 1998

  • Einzelkurse: Probabilistische Modelle

  • Portfolio: Risikominimierung

  • Hedging: Geht es ohne Risiko?


No arbitrage prinzip l.jpg

Optionspreisformeln, Black-Scholes, Merton u. Scholes Nobelpreis 1997

„No-Arbitrage“-Prinzip

Perfekt negativ korrelierte Finanzprodukte

erlauben die Konstruktion risikoloser Portfolios

Beispiel:

Komplexe Finanzinstrumente (wie z.B. Optionen)

können manchmal durch eine Mischung von (der der

Option zugrundeliegenden) Aktien und einer

risikolosen Geldanlage nachgebildet werden:

Option = a*Aktie + b*Geldkonto

Binomialmodell Aktie

Binomialmodell1stufig

BinomialmodellDerivate

Binomialmodell2stufig


No arbitrage prinzip probleme l.jpg
No-Arbitrage Prinzip: Probleme Nobelpreis 1997

  • Kontinuierliches Handeln ohne Transaktionskosten

  • Restriktive Verteilungsannahmen (log-normale Kurse mit bekannter Zinsrate und Volatilität)

  • Leerverkäufe erlaubt, Aktien beliebig teilbar

  • Erweiterungen (z.B. Monte Carlo) sind oft aufwendig und führen nicht immer zu kompletter Risikofreiheit


Kreditrisiko l.jpg
Kreditrisiko Nobelpreis 1997

  • Einzelkredit: Erwarteter Verlust

  • Portfolio: Unerwarteter Verlust

  • Pricing: Was kostet Risiko?


Deterministischer zahlungsstrom l.jpg
Deterministischer Zahlungsstrom Nobelpreis 1997

Refinanzierung und Barwert



Zu bestimmende parameter l.jpg
Zu bestimmende Parameter Nobelpreis 1997



Ausfallwahrscheinlichkeiten durch logistische regression l.jpg
Ausfallwahrscheinlichkeiten durch logistische Regression Nobelpreis 1997

Die Ausfallwahrscheinlichkeit für gegebenen Scorewert x

lässt sich analog schreiben als

Für die „Energiedifferenz“ lassen sich nun verschiedene

Ansätze wählen. Ein einfacher linearer Ansatz führt zur

logistischen Regression

LogistischeRegression

RBF


Maximum likelihood methode l.jpg
Maximum Likelihood Methode Nobelpreis 1997

Es werden diejenigen Modellparameter a und b ausgewählt

unter denen die Wahrscheinlichkeit der gegebenen Daten

p(Daten|Modell) ( = „Likelihood“)

maximal wird. Für gegebenen Scorewert x ist die Likelihood

für die Ausfallvariable y

Für nichtparametrische Verfahren (mit vielen Freiheitsgraden)

muss die Maximum Likelihood Methode durch

Cross-Validierungstechniken oder Hinzunahme von

A-Priori-Informationen (Bayes‘sche Statistik)

ergänzt werden.

LogistischeRegression

RBF


Kreditrisiko30 l.jpg
Kreditrisiko Nobelpreis 1997

  • Einzelkredit: Erwarteter Verlust

  • Portfolio: Unerwarteter Verlust

  • Pricing: Was kostet Risiko?



Zweistufiges konjunkturmodell ein kredit l.jpg
Zweistufiges Konjunkturmodell: Nobelpreis 1997Ein Kredit


Zweistufiges konjunkturmodell 2 kredite l.jpg

kein Nobelpreis 1997

Ausfall

kein

Ausfall

ein

Ausfall

ein

Ausfall

Doppel-

ausfall

Doppel-

ausfall

Zweistufiges Konjunkturmodell:2 Kredite

81%

P

Unabhängige

Kredite

18%

1%

Größere Häufigkeit eines

Doppelausfalls

bei abhängigen Krediten

81,25%

P

Abhängige

Kredite

17,5%

1,25%


Zweistufiges konjunkturmodell 10 kredite l.jpg
Zweistufiges Konjunkturmodell: Nobelpreis 199710 Kredite

P

Unabhängige

Kredite

5,7%

Größere Breite der Verteilung

bei abhängigen Krediten

P

Abhängige

Kredite

7,0%


Zweistufiges konjunkturmodell 100 kredite l.jpg

P Nobelpreis 1997

Unabhängige

Kredite

V

P

Abhängige

Kredite

V

Zweistufiges Konjunkturmodell: 100 Kredite

Verteilung nähert sich

(in ihrem Zentrum)

einer Normalverteilung

Die beiden Konjunkturstufen

werden sichtbar


Zweistufiges konjunkturmodell 1000 kredite l.jpg
Zweistufiges Konjunkturmodell: Nobelpreis 19971000 Kredite

Unabhängige

Kredite

Spezifisches Risiko

verschwindet asymptotisch

(Wurzel-n-Gesetz)

P

V

Systematisches Risiko

(z.B. Konjunkturrisiko)

bleibt, auch asymptotisch

nicht diversifizierbar

P

Abhängige

Kredite

V


Restrisiko l.jpg
Restrisiko Nobelpreis 1997

In der Praxis verschwindet das Risiko

auch für sehr große Banken nicht, da

  • Zahl der Kredite noch nicht groß genug

  • Kreditvolumina sehr unterschiedlich groß(dominierende Einzelkredite, „Klumpenrisiken“ )

  • Einzelkredite korreliert (systematisches Risiko)

AufsichtlicheUnterlegungspflicht mit Eigenkapital


Mehrstufiges konjunkturmodell l.jpg
Mehrstufiges Konjunkturmodell Nobelpreis 1997

Approximation

durch Gamma-

verteilung

P

Prinzip CreditMetrics


Kreditrisiko39 l.jpg
Kreditrisiko Nobelpreis 1997

  • Einzelkredit: Erwarteter Verlust

  • Portfolio: Unerwarteter Verlust

  • Pricing: Was kostet Risiko?


Value at risk l.jpg
Value at Nobelpreis 1997Risk

erwarteter

Verlust

Value at Risk

(`Wert am Risiko´)

hier auf 99%-Niveau

(=Solvenzniveau)


Eigenkapitalkosten nderung des var durch neuen kredit l.jpg
Eigenkapitalkosten: Änderung des VaR durch neuen Kredit Nobelpreis 1997

Verlustverteilung ohne neuen Kredit

Verlustverteilung mit neuem Kredit

Verzinsung des benötigten Eigenkapitals = Eigenkapitalkosten


Pricing l.jpg
Pricing Nobelpreis 1997

Barwert(Vertragsfall)

- erwarteter Verlust

- Eigenkapitalkosten (Risikoprämie)

= Nettoerfolg

PricingToy


Slide44 l.jpg

Vielen Dank ! Nobelpreis 1997


Wahrscheinlichkeit und energie l.jpg
Wahrscheinlichkeit und Energie Nobelpreis 1997

Jede Wahrscheinlichkeit(sdichte) läßt sich schreiben als

mit „Energie“

und „Zustandssumme“

Vorteile:

1. Normierung und Nichtnegativität automatisch gewährleistet

2. Normierung braucht nicht in jedem Fall berechnet zu werden

3. Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten entspricht

Addition von Energien(Integrale)


Andere m gliche nebenbedingungen l.jpg

Keine Leerverkäufe : Nobelpreis 1997

Mit Marginkonto :

( Spingläser)

Mit Diversifikationsvorgabe :

Andere mögliche Nebenbedingungen


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