Vom marktrisiko zum kreditrisiko l.jpg
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 48

Vom Marktrisiko zum Kreditrisiko PowerPoint PPT Presentation


  • 123 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Vom Marktrisiko zum Kreditrisiko. Jörg Lemm 9. Dezember 2002. Basel, die Banken und die Physiker. Basler Ausschuss der G10 Länder zur Bankenaufsicht erarbeitet Richtlinien zur Eigenkapitalunterlegung von Bankrisiken 1988 Basel I, Vorschriften zur (pauschalen)

Download Presentation

Vom Marktrisiko zum Kreditrisiko

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Vom Marktrisiko zum Kreditrisiko

Jörg Lemm

9. Dezember 2002


Basel, die Banken und die Physiker

Basler Ausschuss der G10 Länder zur Bankenaufsicht

erarbeitet Richtlinien zur Eigenkapitalunterlegung

von Bankrisiken

1988 Basel I, Vorschriften zur (pauschalen)

Eigenkapitalunterlegung von Kreditrisiken

1996 Erweiterung auf Marktrisiko (quantitative Modelle)

1999 Basel II, erstes Konsultationspapier

Kreditrisiko (quantitative Modelle)

2006/7 geplante Umsetzung Basel II


Risikomanagement

1. Bestimmen/Messen/Modellieren von Gewinn/Verlust-Verteilungen

?

2. Reduzieren von Risiko / Gestalten von Risikoprofilen

?


Marktrisiko

  • Einzelkurse: Probabilistische Modelle

  • Portfolio: Risikominimierung

  • Hedging: Geht es ohne Risiko?


DAX


Royal Dutch Petroleum Company


Unabhängige, normalverteilte Zuwächse mit Varianz

mit (bei kleinen Zeiten) Mittelwert 0

also

Brown´sche Bewegung

(Bachelier 1900, Einstein 1905)

Markteffizienz (Fama 1970, U. of Chicago)

BeispielBrown‘sche Bewegung


Autokorrelation S&P 500

Normierte

Auto-

korrelation

Minuten

Aus Bouchaud, Potters, Theory of Financial Risks


mit

also

Geometrische Brown´sche Bewegung

ist eine Brown´sche Bewegung bezogen auf logarithmische Preise,

mit normalverteilten Renditen (relative Preisänderungen)

Beispiel geometrische Brown‘sche Bewegung


ARCH(p) :

ARCH-Prozesse

A(uto)R(egressive) C(onditional) H(eteroscedasticity)

Wie eine (geometrische) Brown´sche Bewegung,

aber mit einer veränderlichen Varianz, abhängig

von (einem `moving average´ der) vergangenen

quadrierten Änderungen.

BeispielARCH-Prozess


GARCH(1,1) :

GARCH-Prozesse

G(eneralized) A(uto)R(egressive) C(onditional) H(eteroscedasticity)

Wie eine (geometrische) Brown´sche Bewegung,

aber mit einer veränderlichen Varianz, abhängig

von (einem `moving average´ der) vergangenen

quadrierten Änderungen sowie der vergangenen

Varianz selbst (`autoregressive Komponente´)

Beispiel GARCH-Prozess


Kursvorhersage: Probleme

  • Schwankungen sind besser vorhersagbar als Renditen

  • Langfristige systematische Vorhersagemöglichkeiten erlauben Arbitrage (risikolose Gewinne) und sind daher in größerem Umfang nicht zu erwarten

  • Es gibt keine notwendige kurzfristige Kopplung an den Fundamentalwert. Positive Rückkopplungen führen zu Spekulationsblasen (Bsp.: Stop loss orders, Behavioral Finance, Kahnemann & Tversky)

  • Nutzen von Expertenwissen ( Bayes‘sche Methoden) empirisch schwer überprüfbar


Bsp.: LTCM (Long-Term Capital Management; Merton, Scholes) 1998


Marktrisiko

  • Einzelkurse: Probabilistische Modelle

  • Portfolio: Risikominimierung

  • Hedging: Geht es ohne Risiko?


GrundlagenPortfolio-Optimierung

Eine Münze 2 Münzen 2 Münzen 2 Münzen


(relativer) Anteil von Aktie 3

(relativer) Anteil von Aktie 1

(relativer) Anteil von Aktie 2

ProblemstellungPortfolio-Optimierung

Portfoliozusammensetzung:

...

Problemstellung:

Finde für vorgegebene Gewinnerwartung die Portfolio-

zusammensetzung mit minimalem Risiko (Varianz)


Ein Portfolio aus Aktien mit erwartetem Gewinn

Varianz-Kovarianzmatrix , und (relativen) Anteil

hat die Portfoliovarianz

unter den Nebenbedingungen und

Markowitz, Nobelpreis 1990

Portfolio-Optimierung

Bei fixiertem Gesamterwartungswert

(und fixierten auf 1 normierten Einstandspreis)

soll die Unsicherheit (hier: Varianz) minimiert werden

Korrelierte Wertpapiere

Portfolio-Optimierung


Portfolio-Optimierung: Probleme

  • Die Zahl der Einträge in einer Korrelationsmatrix wächst quadratisch mit der Zahl der Komponenten

  • historische Daten zeigen starkes Rauschen (Filtern mit Random Matrix Methoden)

  • historische Werte sind nur von bedingtem Nutzen A-Priori Informationen müssen mit einfließen (Bayes‘sche Methoden)

  • Andere Risikomaße (z.B. VaR) und Nicht-Gauß‘sche Verteilungen (Monte Carlo)

  • Viele verschiedene Nebenbedingungen möglich (teilweise Zusammenhang mit Spingläsern, dann viele Minima)

  • Optimale Portfolios sind nicht sehr stabil

  • Transaktionskosten und fehlende Liquidität


Marktrisiko

  • Einzelkurse: Probabilistische Modelle

  • Portfolio: Risikominimierung

  • Hedging: Geht es ohne Risiko?


Optionspreisformeln, Black-Scholes, Merton u. Scholes Nobelpreis 1997

„No-Arbitrage“-Prinzip

Perfekt negativ korrelierte Finanzprodukte

erlauben die Konstruktion risikoloser Portfolios

Beispiel:

Komplexe Finanzinstrumente (wie z.B. Optionen)

können manchmal durch eine Mischung von (der der

Option zugrundeliegenden) Aktien und einer

risikolosen Geldanlage nachgebildet werden:

Option = a*Aktie + b*Geldkonto

Binomialmodell Aktie

Binomialmodell1stufig

BinomialmodellDerivate

Binomialmodell2stufig


No-Arbitrage Prinzip: Probleme

  • Kontinuierliches Handeln ohne Transaktionskosten

  • Restriktive Verteilungsannahmen (log-normale Kurse mit bekannter Zinsrate und Volatilität)

  • Leerverkäufe erlaubt, Aktien beliebig teilbar

  • Erweiterungen (z.B. Monte Carlo) sind oft aufwendig und führen nicht immer zu kompletter Risikofreiheit


Kreditrisiko

  • Einzelkredit: Erwarteter Verlust

  • Portfolio: Unerwarteter Verlust

  • Pricing: Was kostet Risiko?


Deterministischer Zahlungsstrom

Refinanzierung und Barwert


Probabilistischer Zahlungsbaum


Zu bestimmende Parameter


Inanspruchnahme bei Ausfall


Ausfallwahrscheinlichkeiten durch logistische Regression

Die Ausfallwahrscheinlichkeit für gegebenen Scorewert x

lässt sich analog schreiben als

Für die „Energiedifferenz“ lassen sich nun verschiedene

Ansätze wählen. Ein einfacher linearer Ansatz führt zur

logistischen Regression

LogistischeRegression

RBF


Maximum Likelihood Methode

Es werden diejenigen Modellparameter a und b ausgewählt

unter denen die Wahrscheinlichkeit der gegebenen Daten

p(Daten|Modell) ( = „Likelihood“)

maximal wird. Für gegebenen Scorewert x ist die Likelihood

für die Ausfallvariable y

Für nichtparametrische Verfahren (mit vielen Freiheitsgraden)

muss die Maximum Likelihood Methode durch

Cross-Validierungstechniken oder Hinzunahme von

A-Priori-Informationen (Bayes‘sche Statistik)

ergänzt werden.

LogistischeRegression

RBF


Kreditrisiko

  • Einzelkredit: Erwarteter Verlust

  • Portfolio: Unerwarteter Verlust

  • Pricing: Was kostet Risiko?


Zweistufiges Konjunkturmodell


Zweistufiges Konjunkturmodell:Ein Kredit


kein

Ausfall

kein

Ausfall

ein

Ausfall

ein

Ausfall

Doppel-

ausfall

Doppel-

ausfall

Zweistufiges Konjunkturmodell:2 Kredite

81%

P

Unabhängige

Kredite

18%

1%

Größere Häufigkeit eines

Doppelausfalls

bei abhängigen Krediten

81,25%

P

Abhängige

Kredite

17,5%

1,25%


Zweistufiges Konjunkturmodell:10 Kredite

P

Unabhängige

Kredite

5,7%

Größere Breite der Verteilung

bei abhängigen Krediten

P

Abhängige

Kredite

7,0%


P

Unabhängige

Kredite

V

P

Abhängige

Kredite

V

Zweistufiges Konjunkturmodell: 100 Kredite

Verteilung nähert sich

(in ihrem Zentrum)

einer Normalverteilung

Die beiden Konjunkturstufen

werden sichtbar


Zweistufiges Konjunkturmodell: 1000 Kredite

Unabhängige

Kredite

Spezifisches Risiko

verschwindet asymptotisch

(Wurzel-n-Gesetz)

P

V

Systematisches Risiko

(z.B. Konjunkturrisiko)

bleibt, auch asymptotisch

nicht diversifizierbar

P

Abhängige

Kredite

V


Restrisiko

In der Praxis verschwindet das Risiko

auch für sehr große Banken nicht, da

  • Zahl der Kredite noch nicht groß genug

  • Kreditvolumina sehr unterschiedlich groß(dominierende Einzelkredite, „Klumpenrisiken“ )

  • Einzelkredite korreliert (systematisches Risiko)

AufsichtlicheUnterlegungspflicht mit Eigenkapital


Mehrstufiges Konjunkturmodell

Approximation

durch Gamma-

verteilung

P

Prinzip CreditMetrics


Kreditrisiko

  • Einzelkredit: Erwarteter Verlust

  • Portfolio: Unerwarteter Verlust

  • Pricing: Was kostet Risiko?


Value at Risk

erwarteter

Verlust

Value at Risk

(`Wert am Risiko´)

hier auf 99%-Niveau

(=Solvenzniveau)


Eigenkapitalkosten: Änderung des VaR durch neuen Kredit

Verlustverteilung ohne neuen Kredit

Verlustverteilung mit neuem Kredit

Verzinsung des benötigten Eigenkapitals = Eigenkapitalkosten


Pricing

Barwert(Vertragsfall)

- erwarteter Verlust

- Eigenkapitalkosten (Risikoprämie)

= Nettoerfolg

PricingToy


Vielen Dank !


Wahrscheinlichkeit und Energie

Jede Wahrscheinlichkeit(sdichte) läßt sich schreiben als

mit „Energie“

und „Zustandssumme“

Vorteile:

1. Normierung und Nichtnegativität automatisch gewährleistet

2. Normierung braucht nicht in jedem Fall berechnet zu werden

3. Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten entspricht

Addition von Energien(Integrale)


Keine Leerverkäufe :

Mit Marginkonto :

( Spingläser)

Mit Diversifikationsvorgabe :

Andere mögliche Nebenbedingungen


  • Login