Capitulo V.III

1. Capitulo V.III

2. Microeconomía II - 1998 - Equilibrio General: Exceso de Demanda

3. Panorámica... Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe El problema de Robinson Crusoe Decentraliza-ción del intercambio Economía multi-persona ¿Porque precio aceptantes? Exceso de Demanda Decentraliza-ción del intercambio Economía multi-persona ¿Porqué precio aceptantes?

4. Algunas cuestiones pendientes... • ¿Bajo que condiciones podemos asegurar la existencia del equilibrio? • ¿Tenderá la economía a este equilibrio -si existe- ? • ¿Esto nos determinará el sistema de precios? Para encarar estos puntos requerimos de un nuevo concepto.

5. Exceso de Demanda Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe Economía multi-persona ¿Porqué precio aceptantes? Exceso de demanda Decentrali- zación e intercambio Existencia del equilibrio Unicidad Estabilidad Estabilidad Propiedades Existencia del equilibrio Unicidad

6. Verifiquemos estos puntos Ingredientes de la función de exceso de demanda. • Demandas agregadas ( la suma de las demandas individuales). • Oferta de producto neto (la suma de los productos netos de las empresas). • Recursos • Ingresos determinados por los precios

7. ...las demandas del consumidor se reducen a funciones del vector de precios p dadas las especificaciones de las demandas... Dado que el ingreso depende de los precios, Mh = Mh(p) Recuerde: para hesto depende del valor de sus recursos + el valor de su participacion en los beneficios de las empresas. xih = Dih(p, Mh) xih = xih(p)

8. ¿De qué forma se suman...? ...y sabemos que los productos netos son funciones del vector de precios p xih = xih(p) yif = yif(p)

9. p p p 1 1 1 Pedro El mercado Juan b a x x x 1 1 1 Primero agreguemos las demandas... xi(p)

10. p p p 1 1 1 Firma 1 Firma 2 El mercado 2 1 y y y 1 1 1 ...luego agreguemos los productos netos yi(p)

11. p p p 1 1 1 Dotación de recursos Demanda Oferta x y 1 R 1 1 p 1 Exceso de Demanda E 1 1 ... y restarle la dotación de recursos ...de modo de obtener la función de exceso de demanda restar la producción neta a la demanda ... Ei(p):= xi(p) - yi(p) - Ri

12. producto neto de i agregado de las firmas dotación del recurso i demanda de i agregada de los consumidores Definición de la función de exceso de demanda Ei(p):= xi(p) - yi(p) - Ri

13. Nuevamente el equilibrio... Ei(p*) > = 0 ecuaciones materiales de balance Ei(p*) = 0 si pi* > 0 Si se viola esta condición alguien en alguna parte no está maximizando...

14. A partir de la tecnología de la empresa computar la función de producto neto y los beneficios • A partir de los derechos de propiedad computar los ingresos individuales y de alli las correspondientes demandas • Agregar las x y los y y use x, y, y R para computar E • Encuentre la solución p* • Sustituir p* en las funciones de demanda y producción neta para obtener la asignación Cinco pasos para la asignación de equilibrio. Todo esto demanda algunas preguntas acerca del cuarto paso

15. Temas en el análisis del equilibrio ¿Existe un talp*? ¿existe un sólo p*? ¿Tenderá p a p*? • Existencia • Unicidad • Estabilidad Para responder estos interrogantes necesitamos algunas propiedades fundamentales de E...

16. ...y sus implicancias Ayuda #1:piense en las propiedades de suma de las funciones de demanda... n Spi Ei(p) = 0 i=1 Dos propiedades fundamentales... Ayuda #2: piense en la propiedad de homogeneidad de las funciones de demanda. Uno debe trabajar solamente con n-1 funciones Ei(tp) = Ei(p) (t>0) Se puede normalizar los precios con cualquier numero positivo ¿Puede explicar porqué son verdad?

17. ...puede hacerse de diversos modos El metodo “correcto” depende de... ...el propósito del modelo Podemos dividir todos los precios por... para obtener... Normalización de precios... pn pTrabajo n Spi =1 i=1 pjupiter el conjunto de precios que sume 1 teoría del valor trabajo teoria del valor de jupiter prolijo conjunto de n-1 precios

18. No totalmente. El conjunto de todos los precios es un simplex ¿Pero porqué? ¿no es algo extraño? Este último es el que utilizaremos por el momento. n Spi =1 i=1 Compacto y convexo. Util para las demostraciones ¿Y entonces ?

19. Exceso de Demanda Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe Economía multi-persona ¿Poqrqué precio aceptantes? Exceso de demanda Decentrali- zación e intercambio Estabilidad Estabilidad Propiedades Existencia del equilibrio Unicidad Propiedades Unicidad

20. 1 Exceso de Oferta Exceso de demanda El diagrama normalizado El bien 2 es libre p1 Precio del bien 1 normalizado) El bien 1 es libre (exceso de demanda por el bien 1 ) 0 E1

21. Las funciones de oferta/demanda son discontinuas 1 No hay equilibrio aquí... p1 0 E1

22. exceso de oferta infinito para el bien 2 1 …ni aquí p1 0 E1

23. 1 Un precio unico de equilibrio p1 • p1* 0 E1

24. Existencia:un resultado básico • Si las funciones de exceso de demanda son continuas y acotadas inferiormente se sigue que debe existir un vector de precios de equilibrio. • (En realidad “continuidad” debería ser relajado a “semi-continuidad”pero no nos vamos a meter en esto ahora...). • Que sea acotado no es pedir demasiado. ¿Acaso puede haber exceso de oferta infinita...? • Sin embargo el supuesto de “continuidad” tiene sus problemitas.

25. Exceso de Demanda Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe Economía multi-persona ¿Porqué precio aceptante? Exceso de demanda Decentrali- zación e intercambio Propiedades Unicidad Estabilidad Estabilidad Propiedades Existencia del equilibrio. Existencia del equilibrio

26. 1 Multiples equilibrios p1 • p1*** • p1** • p1* 0 E1

27. Los equilibrios múltiples • Implican asignaciones multiples a precios normalizados... • ...con referencia a una distribución de propiedad dada • No surgirán si la función E satisface los ADPR • Pueden dar lugar a conductos llamativas...

28. 1 Tres equilibrios p1 0 E1

29. p 1 Suponga que hubiera mas del recurso 1... 1 ¡Tres equilibrios degeneran en uno!!! 'Se esfumó!!' 'Se esfumó!!' E 0 1

30. p 1 Saquemos ahora una parte del recurso 1... 1 ¡El equilibrio ahora salta aquí !! E 0 1

31. Exceso de Demanda Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe Economía multi-persona ¿Porqué precio aceptantes? Exceso de demanda Decentrali- zación del intercambio Propiedades Unicidad Estabilidad Propiedades Existencia del equilibrio. Unicidad Existencia del equilibrio

32. Aqui viene un ejemplo simple... Análisis de estabilidad necesitamos.. • una definición del equilibrio • un proceso • condiciones iniciales

33. Un equilibrio estable

34. Un equilibrio inestable

35. desequilibrio...

36. desequilibrio...

37. ...pero rumbo a...

38. ...pero rumbo a...

39. un equilibrio.

40. ...un equilibrio...

41. “Gravedad” en el modelo de EC • Imagine que hay un rematador que anuncia precios- y los ajusta si fuera menester-. • Si el bien i se encuentra con exceso de demanda el precio es aumentado. • Si el bien i se encuentra en exceso de oferta bajar el precio( si aun no ha llegado a cero). • Nadie efectua transacciones hasta que el rematador haya terminado...

42. Demandas y Ofertas individuales Demandas y Ofertas individuales Anunciar p “Gravedad” en el modelo de EC: el rematador utilizando “tâtonnement” (tanteo) Adjustar p Demandas y Ofertas individuales Demandas y Ofertas individuales Adjustar p Adjustar P …una vez que estamos en equilibrio se comercia. Evaluar exceso de demanda Evaluar exceso de demanda Equilibrio? Equilibrio? Evaluar exces de demanda Evaluar exceso de demanda Equilibrio? Equilibrio?

43. El mecanismo de ajuste p1 p1 1 Los precios se ajustan segun haya exceso de oferta o de demanda p1 Exceso de Oferta Exceso de demanda 0 E1

44. Bajo tâtonnement el precio debe bajar Comencemos con un precio alto 1 Globalmente estable... p1(0) p1 Exceso de demanda Exceso de Oferta • p1* • p1* Comencemos ahora con un precio bajo Bajo tâtonnement el precio de subir Si E satisface los ADPR el sistema debe converir... Resulta en exceso de oferta p1(0) Resulta en un exceso de demanda 0 E1 E1(0) E1(0)

45. 1 No globalmente estable... Localmente estable p1 Exceso de demanda Exceso de Oferta inestable También localmente estable 0 E1

46. Panorámica... Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe El problema de Robinson Crusoe Decentraliza-ción e intercambio Exceso de Demanda Economía multi-persona ¿Porqué precio aceptantes Exceso de Demanda Economía multi-persona ¿Porqué precio aceptantes? (Otra mirada)

47. El resultado de separación-nuevamente-. B A Convexidad y los conjuntos A y B “Conjunto “Mejor que” B(x*):={ Sh xh: Uh(xh ) ³ Uh(x*h ) } Non-convex preferences: 1 person x2 • Maximisa ingresos en A • Minimisa gasto en B • x* Precios “separadores” Conjunto factible {x: x£y+R, F(y) £0} p* x1

48. O bien la tecnología es no convexa (rendimientos crecientes o otras indivisibilidades) para algunas empresas, o... • ... no es convexa en el conjunto B (preferencias no convexas )de alguno de los consumidores) ... • ...puede implicar funciones de exceso de demanda discontinuas y entonces... • ...ausencia de equilibrio • Pero si hay un gran numero de agentes todo puede estar bien Miremos dos ejemplos El problema con los precios

49. Conjunto reescalado para 2 firmas Conjunto reescalado para 4 firmas Conjunto rescalado para 16 firmas El limite del proceso de promediar... Conjunto reescalado para 8 firmas Conjunto rescalado para 32 firmas Es asi que podemos encontrar precios “ separantes” nuevamente... B A producto Tecnología no convexa para 1-firma El conjunto limite es convexo Una unidad de insumo produce exactamente una unidad de producto insumo

50. Para un continuo de consumidores Es asi que podemos nuevamente encontrar precios “separadores”... ...pero aun con numeros grandes, algunas asignaciones no pueden constituir equilibrios Preferencias no convexas: 2 persons (reescaladas) Aqui no hay equilibrio B Pero... Preferencias no convexas: 1 persona x2 No hay puntos aqui A x1