1 / 22

BİR DEVRENİN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İLE SÜREKLİ SİNÜZOİDAL HALDEKİ ÇÖZÜMÜN KARŞILAŞTIRILMASI

BİR DEVRENİN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İLE SÜREKLİ SİNÜZOİDAL HALDEKİ ÇÖZÜMÜN KARŞILAŞTIRILMASI. Sadık Sayim Oğuz Yelbey Ali Pala Mustafa Dursun İTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi Devre ve Sistem Analizi Dersi Yrd. Doç. Dr. Neslihan Serap Şengör Müh. Özkan Karabacak. İÇERİK.

marshall-jaidyn
Download Presentation

BİR DEVRENİN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İLE SÜREKLİ SİNÜZOİDAL HALDEKİ ÇÖZÜMÜN KARŞILAŞTIRILMASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BİR DEVRENİN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İLE SÜREKLİ SİNÜZOİDAL HALDEKİ ÇÖZÜMÜN KARŞILAŞTIRILMASI Sadık Sayim Oğuz Yelbey Ali Pala Mustafa Dursun İTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi Devre ve Sistem Analizi Dersi Yrd. Doç. Dr. Neslihan Serap Şengör Müh. Özkan Karabacak

  2. İÇERİK • Durum Denklemlerinin Analitik Çözümü • Durum Denklemlerinin Sürekli Sinüzoidal Haldeki Çözümü • Asimptotik Kararlı Olma Koşulu • Rezonans Durumu • Çeşitli Devrelerin Durum Değişkenlerinin İncelenmesi

  3. Durum Denklemlerinin Analitik Çözümü Eğer devrede kaynaklar yoksa…. Devre Denklemleri

  4. Devre denklemlerinin çözüm ifadesi… Başlangıç Koşulları Denklemlerde yerlerine konulursa… , ve genel çözüm….

  5. Sürekli Sinüzoidal Hal Çözümü NEDEN SSH? Birçok devrenin davranışı… Zor diferansiyel denklem takımları… Fazör kavramı ile cebrik denklemler… Bir değişkenin genel ifadesi Euler Denklemi ile…

  6. Sürekli Sinüzoidal Hal Çözümü İfade denklemde yerine konulursa... Durum Vektörünün İfadesi Özel Çözüm

  7. Sürekli Sinüzoidal Hal Çözümü elde edilir. Başlangıç koşullarından bağımsız… t tanım bölgesine geçildiğinde bu ifade özel çözüme eşit olur. Sütun matrislerinin yerlerine konulmasıyla

  8. Asimptotik Kararlı Olma Koşulu t tanım bölgesinde ispat zor…. Laplace Dönüşümüs tanım bölgesi

  9. Durum Geçiş Matrisi Durum Geçiş Matrisi’nin Determinantı zaman tanım bölgesine geçilirse…

  10. Kalıcı Çözüm ve Özdeğerlerin Etkisi Öz Frekanslar…

  11. Kökler Sağ Yarı Düzlemde Kökler Sanal Eksen Üzerinde Kökler Sol Yarı Düzlemde

  12. Rezonans Durumu • Bu durumda kökler sanal eksen üzerinde… • Kaynağın frekansı, devrenin öz frekansına eşit olursa….

  13. Çeşitli Devrelerin Durum Değişkenlerinin İncelenmesi • R=0.5 C=1 L=1 E=1 w=0.2

  14. Devrenin Sayısal Yöntemle Elde Edilmiş Tam Çözümü ÖZDEĞERLER Kapasite Gerilimi Endüktans Akımı

  15. Dördüncü Mertebeden Bir Devre

  16. Dördüncü Mertebeden Devrenin Durum Denklemleri • C1=10; C2=2; • L3=3; L4=4; • R5=5; R6=6; • w=2; ÖZDEĞERLER • 0.3735 • -0.0168 • -0.6020 • -1.1047

  17. iL3(t)’nin Zamanla Değişimi

  18. Seri Rezonans Devresi • ÖZDEĞERLER 0+ 1j 0- 1j

  19. Rezonans Durumunda Durum Değişkenleri

  20. SONUÇLAR • Sürekli Sinüzoidal Halde Çözüm sadece özel çözümü veriyor. • Kalıcı çözümün özel çözüme eşit olması için devre asimptotik kararlı olmalı • Kaynağın frekansı ile devrenin özfrekansı aynı olursa; rezonans devresi kararsız olur ve durum değişkenleri zamanla sonsuz olarak artar. Dolayısıyla özel çözüme ulaşılamaz.

  21. KAYNAKLAR • Devre Analizi Dersleri – Kısım 1,Y. Tokad, İTÜ Yayınları, 1977 • Devre Analizi Dersleri – Kısım 2, Y. Tokad, Çağlayan Kitabevi, 1987 • Devre Analizi Dersleri – Kısım 4, Y. Tokad, Çağlayan Kitabevi, 1987 • Linear and Non-linear Circuits, L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh, McGraw-Hill, 1987

More Related