بنام خدا تئوری توالی عملیات (21516 ( نيمسال اول تحصيلي 1387-1386 شنبه ها و دوشنبه ها 13:30-15:00

بنام خدا تئوری توالی عملیات (21516 ( نيمسال اول تحصيلي 1387-1386 شنبه ها و دوشنبه ها 13:30-15:00 Lecture 9 Group Scheduling

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی مباحثی منتخب در مورد زمان بندی گروهی Group Scheduling

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی • موسسه های تولیدی برای بقا نیازمند به ارتقای مداوم بهره وری هستند. • یکی از روش های ارتقای بهره وری تولید، برای محصولات تولید دسته ای (Batch type production)، استفاده از مفاهیم و تکنیک های تولید سلولی، Cellular Manufacturing (CM)،است. • درروش تولید سلولی، ماشین آلات تولیدی موسسه به سلول های مجزایی تقسیم می شود.

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی • همچنین محصولات به گروه های مجزایی بر اساس مشابهت های موجود از لحاظ شکل، جنس، فرایند پردازش و غیره تقسیم می شوند. • هر سلول وظیفه تولید دسته ای از گروه محصول ها را بر عهده دارد که ماشین آلات موجود آن توانایی تولید محصول را دارا باشد. • این روش تجزیه تولید دارای مزایای فراوانی همچون کاهش زمان آماده سازی ماشین آلات، کاهش موجودی قطعه های نیمه ساخته و ساده سازی جریان مواد و قطعات است.

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی • در تقسیم بندی گروه ها به سلول ها سعی بر این است که تمامی پردازش های مورد نیاز کار های یک گروه در همان سلول انجام شود. • در مسایل تولید سلولی می توان بهره وری تولید را با پیدا کردن توالی مناسب پردازش گروه های کاری و همچنین کارهای متعلق به هر گروه در راستای بهینه سازی یک تابع هدف مشخص افزایش داد. • این مبحث با عنوان زمان بندی گروهیGroup Schedulingشناخته می شود.

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی • همانند سایر مسایل زمان بندی این نوع مسایل نیز بر حسب نوع زمان آماده سازی به دو صورت • sequence dependent Setuptime • sequence independent Setup time تقسیم می شوند. • در این مسایل گروه های کاری اختصاص یافته به هر سلول راگروه و کار های متعلق به آنها راکار نام گذاری می کنند.

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی مثال: • مثال زیر شامل 3 گروه کاری اختصاص یافته به یک سلول است. • تعداد کارهای هر گروه می تواند متفاوت باشد.

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی فرضیات: • در این مسایل: • فرض می شود که n گروه کاری به سلول اختصاص یافته اند. (G1, G2, …, Gn) • هر یک از گروه ها شامل nj کار است. • کار kام گروه gام بصورت jgk نامیده می شود. • فرض می شود که مساله بصورت flow shop است. هر یک از کار های هر گروه باید در تمامی ماشین های سلول (m = 1,2, …, M) با یک ترتیب مشخص پردازش شوند. • هر ماشین برای آغاز پردازش هر گروه نیاز به آماده سازی دارد. • فرض می شود که برای پردازش هر کار یک گروه نیاز به آماده سازی ماشین وجود ندارد.

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی فرضیات (ادامه): • تمامی کارهای متعلق به یک گروه در ادامه هم پردازش می شوند. به بیان دیگر در صورت پردازش یکی از کارهای یک گروه، تمامی کارهای گروه به ترتیب پردازش می شوند. • زمان آماده سازی هر ماشین برای هر کاری می تواند بصورت های وابسته و غیر وابسته باشد. • ترتیب پردازش کارها و گروه ها در تمامی ماشین ها یکسان است (permutation). • تمامی کارها از ابتدای زمان بندی در دسترس هستند (rj = 0).

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی • میانگین مدت زمان تحویل کارها معادل مجموع زمان تکمیل کار ها تقسیم بر تعداد کار ها است.

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی بررسی مسایل تک ماشینی در حالت Group Scheduling • برای چنین مسایلی مقدار makespan از رابطه زیر محاسبه می شود: • در این مسایل در صورت مستقل بودن زمان های آماده سازی، مقدار makesoan مستقل از توالی کارها می باشد.

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی • برای مساله تک ماشینی و تابع هدف Minimization of makespan در حالتی که زمان آماده سازی ماشین آلات برای هر گروه وابسته به گروه قبلی باشد، مجددا مساله به حالت TSP تبدیل می شود.

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی الگوریتم حل بهینه مساله های تک ماشینی GS با تابع هدف Minimization of total flow time • توالی کارهای متعلق به هر گروه را مطابق الگوریتم SPT انجام دهید. • توالی گروه های کاری را بر اساس رابطه زیر تعیین نمایید:

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی • G1: J12-J13-J11 • G2: J22-J21 • G3: J33-J32-J31 Group Sequence: G1: [3+(6+2+5)]/3=5.33 G2: [2+(4+3)]/2=4.5 G3: [1+(5+4+3)]/3=4.33 • لذا توالی بهینه گروه ها عبارت است از:G3-G2-G1

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی Two Machine Group Scheduling Problems with minimization of makespan criterion • الگوریتم دو مرحله ای زیر منجر به جواب بهینه برای یک مساله group scheduling two machine flow shop می شود. گام یک: برای کارهای یک گروه با استفاده از قاعده Johnson توالی انجام کارها را بیابید.

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی • گام دو: برای تعیین توالی گروه ها محاسبات زیر را انجام دهید: • قدم 1:برای هر یک از گروه ها که توالی کارهای آنها مطابق گام یک مرتب شده، مقادیر زیر را محاسبه نمایید: • قدم 2:سپس از میان Ai ها و Bi ها حداقل را پیدا کنید. • قدم 3:اگر مقدار حاصله در Ai باشد آن گروه را در ابتدای توالی و در غیر اینصورت در انتهای توالی زمان بندی کنید. • قدم 4: گروه تخصیص یافته را از مجموعه حذف و به قدم دوم بروید.

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی • برای مسایل Group Scheduling ثابت شده است که اگر تعداد ماشین ها بزرگتر یا مساوی سه باشد مساله NP-hard می باشد. • در حالت Sequence Dependent Group Scheduling برای حالت دو ماشینی *Logendran et al. (2006) الگوریتمی بر پایه tabu search ارایه دادند که دارای خطایی حداکثر معادل %1 نسبت به جواب بهینه است. • Logendran, R, Salmasi, N., and Sriskandarajah, C., 2006, Two-Machine Group Scheduling Problems in Discrete Parts Manufacturing with Sequence-Dependent Setups, Journal of Computers and Operations Research, , 33, 158-180.

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی • برای حل این مساله بصورت چند مرحله ای نیز الگوریتم هایی با دقت بالا و سرعت خوب برای حل مساله های صنعتی ارایه شده است. • برای حل این مساله ها با تابع هدف Minimization of total flow time نیز الگوریتمی توسط Salmasi and Logendran ارایه شده است ولی نمی توان به دلیل پیچیده بودن ماهیت مساله کیفیت پاسخ ها را به خوبی تقریب زد. • برای حل این مساله با تابع هدف های دیگر مقاله ای مشاهده نشده است.

تئوری توالی عملیات (21516 (- زمان بندی گروهی • برای حل این نوع مساله ها الگوریتم های Ant-colony، tabu search و simulated annealing پاسخ های بهتری را نسبت به Genetic Algorithm اثجاد می کنند.

بنام خدا تئوری توالی عملیات (21516 ( نيمسال اول تحصيلي 1387-1386 شنبه ها و دوشنبه ها 13:30-15:00