Redundant binary booth
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Redundant Binary 를 이용한 고성능 , 저전력의 변형된 Booth 곱셈기 PowerPoint PPT Presentation


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Redundant Binary 를 이용한 고성능 , 저전력의 변형된 Booth 곱셈기. 성균관대학교 VADA Lab. 김 진 혁. 목 차. 연구의 중요성 연구배경 Modified Booth 곱셈기 Wallace Tree - 4:2 Compressor 제안된 Carry-Propogation-Free Adder 제안된 Basic Encoding Method (BEM) 제안된 Extended Encoding Method (EEM) 제안된 곱셈의 Block Diagram 실험결과

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Redundant Binary 를 이용한 고성능 , 저전력의 변형된 Booth 곱셈기

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Presentation Transcript


Redundant binary booth

Redundant Binary를 이용한 고성능, 저전력의 변형된 Booth 곱셈기

성균관대학교

VADA Lab.

김 진 혁


Redundant binary booth

목 차

  • 연구의 중요성

  • 연구배경

  • Modified Booth 곱셈기

  • Wallace Tree - 4:2 Compressor

  • 제안된 Carry-Propogation-Free Adder

  • 제안된 Basic Encoding Method (BEM)

  • 제안된 Extended Encoding Method (EEM)

  • 제안된 곱셈의 Block Diagram

  • 실험결과

  • 결론 및 향후계획


Redundant binary booth

연구의 중요성

  • 곱셈은 덧셈과 함께 correlation, convolution, filtering, DFT(Discrete Fourier Transform) 등과 같은 디지털 신호 처리에 있어서 가장 많이 사용되는 연산이다.

  • 최근 멀티미디어에 대한 관심이 높아지면서 MPEG등과 같은 대규모 데이터들의 실시간 처리를 위해서는 DCT등의 비선형 연산이 필요하다.

  • 이러한 비선형 함수의 계산은 곱셈과 덧셈을 반복적으로 수행함으로써 이루어지기 때문에 덧셈이나 곱셈이 전체 시스템에 많은 영향을 미친다.

  • 곱셈 연산은 기본적으로 덧셈 연산을 포함하고 있기 때문에 덧셈보다 수행속도가 느리므로 고속, 저전력의 곱셈기가 전체 시스템의 성능을 높이기 위하여 매우 중요하다.


Redundant binary booth

연구배경

  • 곱셈기는 크게 두 부분의 기능 블럭으로 구성된다.

  • 현재 가장 많이 사용되는 곱셈기는 부분합들을 만들어 내는 인코더부분은 Booth 인코더를, 부분합들을 더하는 adder array에는 Wallace Tree를 이용하는 곱셈기이다.

  • 본 논문에서는 2의 보수가 아닌 Redundant Binary 표현( , 0, 1 )을 사용하여 새로운 Booth 인코더를 제안하였고, 이를 Carry-Propagation-Free Adder를 사용하여 부분곱들을 더하는 새로운 곱셈기를 제안하였다.


Modified booth

Modified Booth 곱셈기

  • Multibit Recoding을 사용하여 부분합의 갯수를 n/2개로 줄여 고속의

    곱셈을 가능하게 한다.

  • 피승수(multiplicand) : X , 승수(multiplier) : Y

  • Recoded digit = Y2i-1 + Y2i -2Y2i+1 ( Y-1=0 )

< Generation and operation of recoded digit >


Modified booth1

Modified Booth 곱셈기 - 예

  • Example


Wallace tree 4 2 compressor

Wallace Tree - 4:2 Compressor


Carry propagation free adder

Carry-Propagation-Free Adder

  • Carry-Propagation-Free adder는 carry propagation의 발생없이 2진 트리형태로 덧셈이 가능하기 때문에 고속 및 저전력을 실현할 수 있다.

  • Carry-Propagation-Free adder는 다음과 같은 2단계로 구성된다

    • 첫번째 단계 : intermediate sum과 intermediate carry를 만드는 단계

    • 두번째 단계 : final sum을 만드는 단계

  • 첫번째 단계에서의 계산 법칙


Carry propagation free adder1

제안된 Carry-Propagation-Free Adder

  • Redundant binary 표현은 { , 0, 1 }으로 구성된다.

  • 다음과 같이 하나의 digit를 두 개의 bits로 표현한다.

  • 곱셈 연산은 shift-and-add 알고리즘을 사용하기 때문에 덧셈기는 다음과 같이 세 부분으로 구성된다.


Carry propagation free adder2

제안된 Carry-Propagation-Free Adder의회로도

Body adder Remain adder


Basic encoding method bem

제안된 Basic Encoding Method (BEM)

  • Multibit Recoding과 Booth 인코더를 위해서는 새로운 코딩이 필요하다.

  • 제안된 코딩은 양수와 음수로 나누어 진다.

    • 양수인 경우

      여기에서, ,

    • 음수인 경우

      여기에서, ,

  • 그러므로, RB으로 구성된 Y(n-bit)는

    여기에서, ,


Basic encoding method bem1

제안된 Basic Encoding Method (BEM) - 예

  • 4-bit 코딩의 예


Extended encoding method eem

제안된 Extended Encoding Method (EEM)

  • BEM 방법은 세 가지 digits({ , 0, 1 })를 사용하므로 면적, 속도 그리고 전력 소비 면에서 단점을 가지고 있다.

  • 이러한 단점을 보안하기 위한 아래 식과 같은 새로운 Extended Encoding Method(EEM)를 제안한다.

  • EEM은 Virtual MSB( )를 사용한 코딩 방식이다.

    • 양수인 경우 ( )

      , 여기에서

    • 음수인 경우 ( )

      , 여기에서


Extended encoding method eem1

제안된 Extended Encoding Method (EEM) - 예

  • 4-bit 코딩의 예


Conversion

Conversion 알고리즘

  • 2의 보수의 제안된 EEM으로의 변환은 다음과 같다.

    • 양수인 경우

      , 여기에서

    • 음수인 경우

      , 여기에서

  • 8 bits인 경우의 예


Redundant binary rb booth

Redundant Binary (RB) Booth 곱셈기

  • RB를 사용하여 Booth 새로운 인코더를 제안한다.

  • Recoded Digit ( )= Y2i-1 + Y2i -2Y2i+1 ( Y-1=0)

    Receded Digit ( )= - ( Y2i-1 + Y2i -2Y2i+1) ( Y-1=0)

  • Recoded Digit의 생성과 역할

    인 경우 인 경우


Encoder

제안된 Encoder의 회로도


Redundant binary rb booth1

Redundant Binary (RB) Booth 곱셈기

  • Example

  • 제안된 알고리즘의 장점

    • carry propagation 이 발생하지 않는다.

    • Sign extension 부분이 필요하지 않다.

    • 4:2 compressor를 사용하지 않으면서도 시스템의 성능을 저하시키지 않는다.

    • 부분합을 생성하는 과정에서 area, speed 그리고 power를 최소화하였다.


Block diagram

제안된 곱셈기의 Block Diagram


Redundant binary booth

실험결과 - Area


Delay

실험결과 - Delay


Power dissipation

실험결과 - Power Dissipation


Redundant binary booth

결론 및 향후계획

  • 본 논문에서는 Redundant Binary를 사용하여 고성능, 저전력의 Booth 곱셈 알고리즘을 제안하였다.

  • 제안된 곱셈기의 특징은 다음과 같다.

    • Booth 알고리즘을 사용하여 n/2개의 부분곱을 생성하므로 고속의 연산을 가능하게 하였다.

    • Redundant Binary 수치계를 이용한 carry-propagation-free adder를 사용하여 고속, 저전력을 실현하였다.

    • 새로운 encoding 알고리즘을 제안하여 부분곱 생성과정에서 면적, 속도 그리고 전력면에서 많은 이득을 얻을 수 있었다.

    • Redundant Binary로 인하여 array 곱셈기보다는 면적의 증가가 있지만, Wallace tree를 이용한 Booth 곱셈기보다는 면적의 감소가 있었다.

  • 향후 제안된 곱셈기는 Digital Signal Processing(DSP)분야에 매우 효과적으로 이용될 수 있을 것이다.


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