Resolução de equações

1. Resolução de equações EQUAÇÕES DO 1º GRAU AUTOR DESCONHECIDO

2. Afinal o que são equações? Em matemática, uma equação é uma sentença aberta, ou seja, uma sentença que apresenta letras, expressa por uma igualdade envolvendo expressões matemáticas. Estas possuem 2 membros, o 1º está à esquerda da igualdade e o 2º está à direita. No caso, estamos tratando de equações de 1º grau, por isso o expoente da variável é sempre dada por 1. Ex: x + 7 = 16 1º MEMBRO 2º MEMBRO

3. Conjunto Universo e Conjunto Verdade Conjunto Universo:É o conjunto de valores a qual a variável pode assumir, e é simbolizado pela letra U.Ex: Se estamos interessados em determinar os países que participaram da copa do mundo 2010, nesse caso o universo U tem como elementos todos os países que participaram da copa .

4. Conjunto Verdade: É um conjunto dos valores de U, atribuídos à variável, que torna a equação verdadeira. E é dado por V. Ex: Resgatando a ideia da copa, podemos dizer que o país que venceu a copa foi a Espanha, ou seja, ela seria o Conjunto Verdade,caso estivéssemos procurando o campeão nesse conjunto de países.

5. Raízes de uma equação A raiz de uma equação é o valor que a torna verdadeira, ou seja, que ao substituí-la podemos encontrar o mesmo resultado. Ex: Seu João foi comprar x laranjas e 3x tomates. Se x é igual a 2, quantas laranjas e tomates Seu João comprou ? x + 3x = 2 + 3.2 R= Ele comprou 2 laranjas e 6 tomates.

6. 3+(5-2-4) = 3+1 3x+5=2-x+4 Sou equação Não sou equação • termos: ; -2 ; 3x ; - 4 ; - x • incógnita: x • termos com incógnita: 3x ; - x ; • termos independentes: -2 ; -4 1º membro 2º membro EQUAÇÃO: é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras .

7. Solução de uma equação: é um número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira SOLUÇÃO 6 5 5 SOLUÇÃO SOLUÇÃO Mesmo conjunto solução Equações equivalentes:

8. RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

9. Equações sem parênteses e sem denominadores • Resolver uma equação é determinar a sua solução. • Numa equação podemos mudar termos de um membropara o outro, desde que lhes troquemos o sinal • Num dos membros ficam os termos com incógnita e no outro os termos independentes • efetuamos as operações. • Dividimos ambos os membros pelo coeficiente da incógnita. Conjunto solução • Determinamos a solução.

10. EQUAÇÕES E A IDEIA DA BALANÇA Imagine que alguém colocou quatro objetos iguais em um dos pratos da balança e dois pesinhos (que você sabe quanto pesam!). Se os pratos ficarem equilibrados, quer dizer que os objetos de um lado têm a mesma massa das do outro.

11. Como você não sabe quanto pesam os cubinhos, você vai dizer que eles pesam "x":

12. Se for colocado um objeto x de cada lado, a balança continua em equilíbrio, já que é a mesma massa que foi adicionada a cada lado.

13. Agora imagine outra situação. Em uma dessas balanças de pratinho, você tem, de um lado, 5 pesinhos de valor desconhecido e um pesinho de 31 gramas. Do outro, um pesinho de 86 gramas. E os dois lados estão em equilíbrio. Quanto pesará, então, cada um dos pesinhos?

14. Podemos começar retirando 31 gramas de cada lado da balança. De um lado, você terá apenas os pesinhos de massa x gramas. Do outro, 86 - 31 gramas.

15. Como você tem 5 pesinhos, e quer saber quanto pesaria um deles sozinho, divida, os dois lados, por 5 . Sua equação está resolvida!

16. EQUAÇÕES COM PARÊNTESES • simplificação de expressões com parênteses: • Sinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parênteses trocando os sinais dos termos que estão dentro • Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses mantendo os sinais que estão dentro. • Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses, aplicando a propriedade distributiva.

17. Como resolver uma equação com parênteses. • Eliminar parênteses. • Agrupar os termos com incógnita. • Efetuar as operações • Dividir ambos os membros pelo coeficiente da incógnita • Determinar a solução, de forma simplificada. C.S =

18. Começamos por reduzir todos os termos ao mesmo denominador. • Duas frações com o mesmo denominador são iguais se os numeradores forem iguais. • Podemos tirar os denominadores desde que sejam todos iguais. EQUAÇÕES COM DENOMINADORES

19. Sinal menos antes de uma fração • O sinal menos que se encontra antes da fração afeta todos os termos do numerador. Esta fração pode ser apresentada da seguinte forma • Começamos por “desdobrar” a fração que tem o sinal menos antes.(atenção aos sinais!) • Reduzimos ao mesmo denominador e eliminamos os denominadores. 1 (2) (3) (6) (3)

20. (3) (3) (2) (2) (3) C.S.= EQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES • Devemoscomeçar por eliminar os parênteses e depois os denominadores

21. FIM