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Bootstrap Applications Actuarielles ( Vie-Non vie )

Bootstrap Applications Actuarielles ( Vie-Non vie ). P.Bertail - C.Partrat Séminaire IA 17-6-2003. Partie 2 : applications actuarielles. 1. Paramètre actuariel  ( F). Un risque d’assurance : v.a.r. « actuarielle » X fonct.répartition F, fonct. survie S =1- F

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  1. Bootstrap Applications Actuarielles(Vie-Non vie) P.Bertail - C.Partrat Séminaire IA 17-6-2003

  2. Partie 2 : applications actuarielles

  3. 1. Paramètre actuariel (F) Un risque d’assurance : v.a.r. « actuarielle » X fonct.répartition F, fonct. survie S=1-F • Var.temporelle : âge,durée (décés, incap./inval.) • Fréquence, montant, charge de sinistres (période donnée)

  4. Assurance non vie • Tarification (F)=E(X) pour Prime pure Diverses primes chargées intégrant (X), … • Partage de risque Franchise a , Plafond A : engagement assureur X(a,A) Prime pure avec E[X(a,A)], primes chargées • Concentration des sinistres L(p) Règle de Pareto ?

  5. Réassurance Cotation de tranche XS : (A-a)XS a RoLpur(a,A)=E[X(a,A)]/ (A-a) RoL chargée Clauses de réassurance : Clauses aggregate (franchise aggregate, limit aggregate) Reconstitutions de garantie Etc

  6. Besoins en réassurance • Sinistralité extrême Nombreuses mesures : VaR, TailVar E(X/X>VaR) (ii)Périodes de retour Seuil u donné : PR d’un dépassement de u PR(u)=1/[1-F(u)] PR centennale : u100 tel quePR(u100 )=100 u100= q 0,99(F)

  7. 2. Assurance Vie • Caractéristiques : tpx= S(x+t)/S(x)=1-tqx x ex= E(X-x/X>x) Taux technique i ; v=1/(1+i)

  8. En cas de vie Capital différé de t années : tEx = tpx vt Rentes viagères immédiate : ax = t1tEx différée : n|ax= nEx ax+n etc

  9. En cas de décés Capital au décés Vie entière : Ax= t0xqt v t+1/2 différé : n|Ax = nEx...A x+n etc • Provisions Mathématiques

  10. Besoins en fonds propres, Allocation de capital Critères : Probabilité de ruine VaR Expected Shortfall Policyholder deficit Etc • Provisions de sinistres

  11. 2.2 Estimation Loi F non connue Données  estimateur de F Exemple 1 : X1,…,Xnéchantillon i.i.d. de X • Fnf.r. empirique • si F {F :  }, Femv Exemple 2 : vie, données incomplètes Estimateur de Kaplan-Meier de F

  12. Finalités • Estimation de (F) : est • Incertitude (mesure du risque d’estimation) MSEF(est) [=V(est) si sans biais] Erreur standard asympt. as(est) • Intervalle de confiance à 0,95 pour (F) [inf,sup] P(inf (F) sup )=0,95 (0,95)

  13. Approches • Méthode Delta (F)=g[(F)] g régulière, est asympt.normal est = g(est ) as(est) = as(est ) |g’(est )| Exemple : Formule de Greenwood pour la variance des estimateurs de S(x)

  14. Procédures bootstrap • Extension aux modèles de régression

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