1 / 27

Gestion et Management de la Production

FIGHT CLUB. Gestion et Management de la Production. Auto apprentissage : « l’ordonnancement sous contraintes de ressources ». BUET Grégory DELSOL Mikaël PILLANT Emmanuel SARR EL HADJI Djibi VAILLANT Bastien. FIGHT CLUB. Introduction et sommaire. I) Quelques définitions

marged
Download Presentation

Gestion et Management de la Production

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. FIGHT CLUB Gestion et Management de la Production Auto apprentissage : « l’ordonnancement sous contraintes de ressources » BUET Grégory DELSOL Mikaël PILLANT Emmanuel SARR EL HADJI Djibi VAILLANT Bastien

  2. FIGHT CLUB Introduction et sommaire • I) Quelques définitions • II) Les méthodes sérielles • 1) Présentation • 2) Exemple • 3) Avantages et inconvénients des méthodes sérielles • 4) conclusion • III) La méthode PERT • 1) Généralités • 2) Les règles de base • 3) Le PERT probabiliste • 4) Exemple • IV) Algorithme du décalage • 1) Données • 2) Déroulement de l’algorithme par un exemple • 3) Résultats • Conclusion

  3. FIGHT CLUB I) Quelques définitions • 1) Ordonnancement « Un problème d'ordonnancement consiste à organiser dans le temps la réalisation de tâches, compte tenu de contraintes temporelles (délais, contraintes d'enchaînement) et de contraintes portant sur la disponibilité des ressources requises. » (source : Wikipédia). • 2) Contrainte Défini des restrictions concernant l’exécution des tâches. • contraintes temporelles : dictent les dates de début et fin de la tâche • contraintes de ressources : définissent la disponibilité d’une ressource au cours du temps.

  4. FIGHT CLUB I) Quelques définitions • 3) Ressource « Une ressource est un moyen technique ou humain destiné à être utilisé pour la réalisation d'un tâche et disponible en quantité limitée. » (d’après Esquirol P. et Lopez P (1999)) • ressource renouvelable : quantités illimitées • ressource consommable : quantités limitées • ressource disjonctive : utilisable par une seule tâche à la fois • ressource cumulative : utilisable par plusieurs tâches au même moment Problèmes d’ateliers : mettent en œuvre des ressources disjonctives renouvelables. • 4) Énergie d’une tâche Indique la durée de la tâche multipliée par l’intensité de la ressource.

  5. II) Les méthodes sérielles • 1) Présentation - Méthodes sérielles ou  algorithmes de liste  - Notion de priorité - Éléments clefs des méthodes sérielles - Quelques règles de priorité Type de contraintes: • Contraintes temporelles • Contraintes de ressources • Contraintes multi-ressources

  6. II) Les méthodes sérielles • 2) Exemple - Règle de priorité particulière   - Priorité à la tâche de plus grande énergie requise totale - Nouvelle égalité => ordre quelconque. Ensemble des contraintes  : • Contraintes de disponibilité des tâches  • Contraintes potentielles de succession  • Limitation de capacité des ressources renouvelables  - 2 ressources de capacités : A1=3,A2=2

  7. FIGHT CLUB II) Les méthodes sérielles • 2)Exemple (suite)

  8. II) Les méthodes sérielles • 2) Exemple (suite) • E1 = p1a11 + p1a12 = 4*2 + 4*1 = 12 • E2 = p2a12 + p2a22 = 4*2 + 4*0 =8 • E1>E2 donc la tâche 1 est prioritaire • En respectant les règles de priorité on trouve : • Représentation graphique

  9. FIGHT CLUB II) Les méthodes sérielles • 3) Avantages et inconvénients des méthodes sérielles • Relativement facile à mettre en place • Règles de priorités => algorithme plus ou moins complexe • Instabilité des méthodes sérielles • Preuve de l’instabilité : même exemple avec A1 = 4 • Représentation graphique 2 • La durée totale est de 12 tout à l’heure elle était à 10

  10. FIGHT CLUB II) Les méthodes sérielles • 4) Conclusion • Les méthodes sérielles permettent d'élaborer rapidement une solution • Elles sont parfois instables • La qualité de la méthodes tient compte des règles de priorités choisies

  11. III) La méthode PERT • 1) Généralités • Apparition en 1950 crée par la marine Américaine • Projet POLARIS passé de 7 à 4 ans. • Le PERT consiste à : - Mettre en ordre sous forme de réseau - Mettre en évidence les liaisons - Définir le chemin dit « critique » => retard effectif du projet • Deux formalismes possible de représentation

  12. FIGHT CLUB III) La méthode PERT • 2) Les règles de base • Calcul des dates au plus tôt : - tâches de niveau 1  : Début_au_plus_tôt = 1 - tâches de niveaux supérieurs, tâche I ayant un seul ancêtre J : - Début_au_plus_tôt (I) = Fin_au_plus_tôt (J) + 1 - Fin_au_plus_tôt (I) = Début_au_plus_tôt (I) + d(I) – 1 - Si plusieurs ancêtres, on privilégie l’ancêtre dont la date de fin au plus tôt est la plus tardive. • Calcul des dates au plus tard : - tâches n’ayant plus de descendant : - Fin_au_plus_tard = Durée totale minimale du projet - tâches i ayant un seul descendant j : - Fin_au_plus_tard (I) = Fin_au_plus_tard (J)-d(J) - Début_au_plus_tard = Fin_au_plus_tard -(durée-1) (dans tous les cas) - Si plusieurs descendants, on privilégie le descendant donnant la date la plus précoce de fin au plus tard. marge totale = date au plus tard - date au plus tôt => chemin critique

  13. III) La méthode PERT • 3) Le PERT probabiliste • Prend en compte les aléas sur les dates et les durées • Méthode en 3 étapes: - Étape 1 : loi de probabilité de la durée de chaque tâche Ti • la durée optimiste de la tâche Ti : topt(Ti) • la durée pessimiste de la tâche Ti : tpes(Ti) • la durée vraisemblable de la tâche Ti : tvra(Ti) - Étape 2 : Calcul de nouveaux paramètres • La durée probable de la tâche Ti : tpro(Ti) = [topt(Ti) + 4tvra(Ti) + tpes(Ti)]/6 • l'écart type e(Ti) = [tpes(Ti) - topt(Ti)]/6 • la variance v(Ti) = e(Ti)2 - Étape 3 : Pour chaque chemin, on peut alors calculer : • la durée estimée      pour toutes les tâches Ti du chemin • la variance estimée        pour toutes les tâches Ti du chemin      • l'écart type estimé :   Eest = (Vest)1/2 => Loi normale de Gauss => probabilité d’exécuter les tâches en une durée inférieure à celle désirée

  14. FIGHT CLUB III) La méthode PERT • 4) Exemple Construction d'un entrepôt: Question : Tracer le diagramme Pert et en déduire le chemin critique, en déduire ensuite la probabilité de finir avant la date de fin du chemin critique. On prendra : • topt(Ti) = 0,7*di • tpes(Ti) = 1,2*di • tvra(Ti) = di.

  15. FIGHT CLUB III) La méthode PERT • 4) Exemple (suite) Première chose à faire, organiser les tâches par niveau grâce à l’algorithme de traitement.

  16. FIGHT CLUB III) La méthode PERT • 4) Exemple (suite) - Deuxième chose à faire calcul des dates au plus tôt et au plus tard ainsi que les marges totales: marge totale = date au plus tard - date au plus tôt - Représentation graphique avec en rouge le chemin critique :

  17. FIGHT CLUB III) La méthode PERT • 4) Exemple (suite) Calcul de probabilité : - Prenons le chemin critique : A, E, H, J - A, E, H, J correspondent aux paramètres communs suivants : - topt(Ti) = 0,7*di    - tpes(Ti) = 1,2*di    - tvra(Ti) = di - Faisons le calcul en détail pour la tâche A : - tpro(TA) = (topt(TA)+4* tvra(TA) + tpes(TA))/6 = 3 ,93    - e(TA) = ( tpes(TA)- topt(TA))/6 = 1/3 - v(TA) = e(TA)² = 1/9

  18. FIGHT CLUB III) La méthode PERT • 4) Exemple (fin) Calcul de probabilité : - On en déduit : - tpro(TA) = 3 ,93 - e(TA) = 1/3 - tpro(TE) = 1 ,97 - e(TE) = 1/6 - tpro(TH) = 9,83 - e(TH) = 5/6 - tpro(TJ) = 0,983 - e(TJ) = 1/2 - Dest = 16,71 - Vest = 1,083 - Eest = 1,04 - Probabilité pour que la durée du chemin soit inférieure à 17: - Variable de Gauss réduite : (17 - 16,71)/1,04 = 0,275. - Tables pour t < 0,275 => 0,61 → 61% de chances pour que la durée du chemin soit inférieure à 17

  19. FIGHT CLUB IV) Algorithme du décalage • 1) Données n tâches liées par des contraintes de succession • ai : quantité de ressource nécessaire pour la tâche i • ti : date de début de la tâche i k ressources • uk : date de disponibilité de la ressource k • bk : quantité disponible pour la ressource k Données nécessaires pour l’algorithme : • fi : date de début au plus tard de la tâche i • S(uk) : tableau des quantités de ressources

  20. FIGHT CLUB IV) Algorithme du décalage • 2) Déroulement de l’algorithme par un exemple Données de l’exemple : • les tâches date de fin du projet :17

  21. FIGHT CLUB IV) Algorithme du décalage • 2) Déroulement de l’algorithme par un exemple Données de l’exemple : • les ressources

  22. FIGHT CLUB IV) Algorithme du décalage • 2) Déroulement de l’algorithme par un exemple Déroulement de l’algorithme : Calculer les fi pour chaque tâche ; Ré-indicer les tâches dans l’ordre des fi croissants ; S(u1) = b1 ; pour k=2 à q faire S(uk)=S(uk-1) + bk ; k = 1 ; D = 0 ; delta = 0 ; pour i=1 à n faire D = D+ai ; tantque S(uk) < D faire k = k+1 ; si uk-fi > delta alors delta = uk-fi ; idelta = i ; kdelta = k ; fin_si fin_pour u2 – f2 = 1 u3 – f3 = 2

  23. delta1 = 1 delta2 = 2 IV) Algorithme du décalage • 3) Résultats de l’algorithme S(t) D(t) tâche 4 tâche 3 tâche 2 tâche 1

  24. Conclusion Cet auto apprentissage nous auras permis de : • découvrir les problèmes d’ordonnancement • étudier certains algorithmes • expliquer de manière pédagogique des méthodes compliquées d’ordonnancement Merci de votre attention

  25. FIGHT CLUB II) Les méthodes sérielles • 2)Exemple (fin) RETOUR

  26. FIGHT CLUB II) Les méthodes sérielles • 3)Avantages et inconvénients des méthodes sérielles RETOUR

  27. Algorithme de traitement : • On place au premier niveau les tâches qui n’ont aucun ancêtre et on raye ces tâches de la liste des tâches. • Étape 1 : rayer, dans la colonne des ancêtres, les tâches qui viennent d’être affectées au dernier niveau analysé. • Étape 2 :Les tâches du nouveau niveau sont les tâches non rayées de la colonne des tâches qui n’ont plus d’ancêtre, après affectation au nouveau niveau, ces tâches sont rayées à leur tour dans la colonne des tâches. • Étape 3 :S’il reste des tâches non rayées dans la colonne des tâches, aller à l’étape 1, sinon la décomposition en niveau est terminée. RETOUR

More Related