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等腰梯形的轴对称性(2)

等腰梯形的轴对称性(2). 彭菲. A. D. B. C. 知识回顾. E. ● 等腰梯形是轴对称图形, 对称轴: 过两底中点的直线. F. ● 等腰梯形在 同一底上 的两个角相等. ∵在梯形 ABCD 中 ,AD∥BC 且 AB=CD ∴∠B=∠C ,∠ A=∠D. ● 等腰梯形的对角线相等.. ∵在梯形 ABCD 中 ,AD∥BC 且 AB=CD ∴AC=BD. 前面我们用等腰三角形的性质 类比 得到等腰梯形的性质,那么我们能否根据 等腰三角形的判定 来类比得到 等腰梯形的判定 呢?. A. A. D. B. C. B. C.

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等腰梯形的轴对称性(2)

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Presentation Transcript


  1. 等腰梯形的轴对称性(2) 彭菲

  2. A D B C 知识回顾 E ●等腰梯形是轴对称图形, 对称轴:过两底中点的直线 F ●等腰梯形在同一底上的两个角相等 ∵在梯形ABCD中,AD∥BC且AB=CD ∴∠B=∠C,∠A=∠D ●等腰梯形的对角线相等. ∵在梯形ABCD中,AD∥BC且AB=CD ∴AC=BD

  3. 前面我们用等腰三角形的性质类比得到等腰梯形的性质,那么我们能否根据等腰三角形的判定来类比得到等腰梯形的判定呢?

  4. A A D B C B C 两边相等的三角形是 等腰三角形 两腰相等的梯形是等腰梯形 定 义 ∵在梯形ABCD中,AD//BC 且AB=CD ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 等角对等边 判 定 2 ∵∠B=∠C ∴AB=AC 即△ABC是等腰三角形

  5. A A A A D D D D B B B B C C C C 说一说 已知:如图,在梯形ABCD中, AD//BC且∠B=∠C 说明:梯形ABCD是等腰梯形 E 方法一:分别延长BA,CD,交于点E 方法二:过点D作DE//AB,交BC于点E E 方法三:分别过点A,D,作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F E F

  6. A A D B C B C 两边相等的三角形是 等腰三角形 两腰相等的梯形是等腰梯形 ∵在梯形ABCD中,AD//BC 且AB=CD ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 等角对等边 在同一底上的两个角相等 的梯形是等腰梯形 判 定 2 ∵∠B=∠C ∴AB=AC 即△ABC是等腰三角形 ∵在梯形ABCD中,AD//BC 且∠B=∠C ∴梯形ABCD是等腰梯形 (或∠A=∠D)

  7. 练一练 1、一个四边形的四个内角的度数之比是2:2:1:1,则此四边形形状为. 等腰梯形

  8. 2.如图, 梯形ABCD中,AB∥CD,M是CD的中点,∠1=∠2; 试说明梯形ABCD是等腰梯形. M C D 1 2 A B

  9. M C D 1 2 A B 2.如图, 梯形ABCD中,AB∥CD,M是CD的中点,∠1=∠2; 试说明梯形ABCD是等腰梯形. 解:∵ AB∥CD ∴ ∠CMD=∠1, ∠DMA= ∠2 又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠CMD=∠DMA ∵ M是CD的中点 ∴CM=DM ∵ ∠1=∠2 ∴BM=AM 在△CMB和△DMA中 CM=DM ∠CMD=∠DMA BM=AM ∴△CMB≌△DMA(SAS) ∴BC=AD ∵在梯形ABCD中,AB//CD,且BC=AD ∴梯形ABCD是等腰梯形

  10. M C D 1 2 A B 变式2.如图, 四边形ABCD中, ∠C=120°, ∠CBA=60°,M是CD的中点,∠1=∠2; 试说明四边形ABCD是等腰梯形.

  11. 3、判断正误: (1)有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. (2)有一组角互补的梯形是等腰梯形 (3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.

  12. D C E F A B 4.如图,等腰梯形ABCD中,点E、F分别在两腰AD、BC上,且EF∥DC,梯形CDEF是等腰梯形吗?为什么? 解:梯形CDEF是等腰梯形 ∵梯形ABCD是等腰梯形 ∴ ∠C=∠D ∵在四边形CDEF中,EF//CD,DE不平行于CF ∴四边形CDEF是梯形 ∵在梯形CDEF中EF//CD且∠C=∠D ∴梯形CDEF是等腰梯形

  13. A E D C B 想一想 想一想:在△ABC中,AB=AC,BD,CE是两腰上的中线,说明四边形EBCD是等腰梯形 变式1:在△ABC中,AB=AC,BD,CE是两腰上的高,说明四边形EBCD是等腰梯形 变式2:在△ABC中,AB=AC,BD,CE是两底角的角平分线,说明四边形EBCD是等腰梯形

  14. 说一说: 通过本节课的学习,你有什么收获? ●两腰相等的梯形是等腰梯形. ●在同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形.

  15. A A A A D D D D B B B B C C C C 等腰梯形常用辅助线 (把四边形转化成三角形) E 方法一:分别延长BA,CD,交于点E 方法二:过点D作DE//AB,交BC于点E E 方法三:分别过点A,D,作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F E F

  16. 课堂作业:见书P33 练习 再见!

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