Linear algebra
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线 性 代 数 Linear Algebra. 王继强 博士 统计与数理学院 Ph : 13854160049 E-mail : [email protected] 绪 言. 1. 代数与代数学 代数, Algebra, Khw ā rizmi, 《ilm al-jabr wa’l muqābalah》 1853 年,李善兰 , Elexande Wylie,《 代数学 》. 发展: 古代算术: 《 九章算术 》 、 《 孙子算经 》 、 《 缉古算经 》

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线 性 代 数 Linear Algebra

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Presentation Transcript


Linear algebra

线 性 代 数Linear Algebra

王继强 博士

统计与数理学院

Ph:13854160049

E-mail:[email protected]


Linear algebra

绪 言

1.代数与代数学

代数,Algebra, Khwārizmi,

《ilm al-jabr wa’l muqābalah》

1853年,李善兰, Elexande Wylie,《代数学》


Linear algebra

发展:

古代算术:《九章算术》、《孙子算经》、《缉古算经》

→初等代数(古典代数):代数式的运算、方程、方程组.

→近世代数(抽象代数):群、环、域等代数结构.


Linear algebra

2.线性代数

仅涉及线性运算(加法与数乘)的代数学分支,以矩阵为研究工具,以向量空间(线性空间)、线性变换和线性方程组为研究对象.

交换代数、同调代数、李代数、布尔代数、泛代数…


Linear algebra

研究内容:

第一章 矩阵

第二章 线性方程组

第三章* 线性空间与线性变换

第四章 矩阵的特征值和特征向量

第五章 二次型

线性代数与考研


Linear algebra

1.1 矩阵的概念

第一章 矩阵

1850年,西尔维斯特(Sylvester,1814-1894)

例1 4名学生的考试成绩


Linear algebra

定义1.2

m×n 矩阵(matrix):

n 阶方阵(n×n矩阵):

行,列,元素


Linear algebra

三.几种特殊的矩阵

1. 零矩阵:

2. 矩阵:

矩阵:

1阶方阵( 矩阵):


Linear algebra

3. 对角矩阵(diagonal matrix)

主、副对角线


Linear algebra

4. 单位矩阵(identical matrix)

5. 数量矩阵


Linear algebra

6. 上三角矩阵

下三角矩阵


Linear algebra

7. 对称矩阵

反对称矩阵


Linear algebra

1-1 over


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