EES-90/2010

1. EES-90/2010

2. Security engineering is a specialized field of engineering that deals with the development of detailed engineering plans and designs for security features, controls and systems...but with the added dimension of preventing misuse and malicious behavior. Safety engineering is an applied science strongly related to systems engineering ... assuring that a life-critical system behaves as needed even when pieces fail.

3. Tomada de Decisão e Otimização

4. Problem Solving “ Conceber e realizar ações para eliminar a diferença entre o estado desejado e o estado atual. ” Estado Desejado Estado Atual Telecursos Escolas Noturnas Mutirão de Ensino etc... Baixo Analfabetismo Elevado Analfabetismo

5. Problem Solving “ Conceber e realizar ações para eliminar a diferença entre o estado desejado e o estado atual. ” Estado Desejado Estado Atual Poupança Ações Dólar Corrida de Cavalos etc... $ $

6. Problem Solving “ Conceber e realizar ações para eliminar a diferença entre o estado desejado e o estado atual. ” Estado Desejado Estado Atual Propaganda Promoções Portal Eletrônico Diversificação etc... % Mercado < 10 % Mercado > 30

7. Determinar o conjunto de ações possíveis Propor critérios para avaliar as ações Escolher uma ação Implementar a ação escolhida Avaliar os resultados FIM Não Satisfatório Satisfatório Passos do Problem Solving Identificar e definir o problema

8. Passos do Problem Solving Incertezas Identificar e definir o problema Determinar o conjunto de ações possíveis Subjetividade Propor critérios para avaliar as ações Escolher uma ação Implementar a ação escolhida Avaliar os resultados FIM Não Satisfatório Satisfatório

9. Passos do Problem Solving Identificar e definir o problema Determinar o conjunto de ações possíveis Propor critérios para avaliar as ações Escolher uma ação Tomada de Decisão Implementar a ação escolhida Avaliar os resultados FIM Não Satisfatório Satisfatório

10. Tomada de Decisão Identificar e definir o problema Determinar o conjunto de ações possíveis Propor critérios para avaliar as ações Escolher uma ação

11. Tomada de Decisão Identificar e definir o problema Modelo Matemático Variáveis de Decisão Determinar o conjunto de ações possíveis Propor critérios para avaliar as ações Função Objetivo Escolher uma ação Programação Matemática

12. Exemplo Problema: Situação Atual: R$ 90.000,00 no Caixa Situação Desejada: R$ 90.000,00 bem aplicados Ações da TeleMundo custam R$ 50,00 e o retorno esperado é de R$ 6,00/ano. Ações da CosmoFone custam R$ 30,00 e o retorno esperado é de R$ 4,00/ano. A Diretoria não quer que se aplique mais de R$ 60.000,00 em ações de uma só companhia. Modelo Matemático Variáveis de Decisão Função Objetivo Programação Matemática Número de Ações da CosmoFone = CF Número de Ações da TeleMundo = TM

13. Exemplo Problema: Situação Atual: R$ 90.000,00 no Caixa Situação Desejada: R$ 90.000,00 bem aplicados Ações da TeleMundo custam R$ 50,00 e o retorno esperado é de R$ 6,00/ano. Ações da CosmoFone custam R$ 30,00 e o retorno esperado é de R$ 4,00/ano. A Diretoria não quer que se aplique mais de R$ 60.000,00 em ações de uma só companhia. Modelo Matemático Variáveis de Decisão Função Objetivo Programação Matemática Custo de CF Ações da CosmoFone = R$ 30,00 x CF Custo de TM Ações da TeleMundo = R$ 50,00 x TM

14. Exemplo Problema: Situação Atual: R$ 90.000,00 no Caixa Situação Desejada: R$ 90.000,00 bem aplicados Ações da TeleMundo custam R$ 50,00 e o retorno esperado é de R$ 6,00/ano. Ações da CosmoFone custam R$ 30,00 e o retorno esperado é de R$ 4,00/ano. A Diretoria não quer que se aplique mais de R$ 60.000,00 em ações de uma só companhia. Modelo Matemático Variáveis de Decisão Função Objetivo Programação Matemática R$ 30,00 x CF  R$ 60.000,00 R$ 50,00 x TM  R$ 60.000,00

15. Exemplo Problema: Situação Atual: R$ 90.000,00 no Caixa Situação Desejada: R$ 90.000,00 bem aplicados Ações da TeleMundo custam R$ 50,00 e o retorno esperado é de R$ 6,00/ano. Ações da CosmoFone custam R$ 30,00 e o retorno esperado é de R$ 4,00/ano. A Diretoria não quer que se aplique mais de R$ 60.000,00 em ações de uma só companhia. Modelo Matemático Variáveis de Decisão Função Objetivo Programação Matemática R$ 30,00 x CF  R$ 60.000,00 R$ 50,00 x TM  R$ 60.000,00 R$ 30,00 x CF + R$ 50,00 x TM  R$ 90.000,00

16. Exemplo Problema: Situação Atual: R$ 90.000,00 no Caixa Situação Desejada: R$ 90.000,00 bem aplicados Ações da TeleMundo custam R$ 50,00 e o retorno esperado é de R$ 6,00/ano. Ações da CosmoFone custam R$ 30,00 e o retorno esperado é de R$ 4,00/ano. A Diretoria não quer que se aplique mais de R$ 60.000,00 em ações de uma só companhia. Modelo Matemático Variáveis de Decisão Função Objetivo Programação Matemática R$ 30,00 x CF  R$ 60.000,00 R$ 50,00 x TM  R$ 60.000,00 R$ 30,00 x CF + R$ 50,00 x TM  R$ 90.000,00 Max R$ 4,00 x CF + R$ 6,00 x TM

17. Exemplo Problema: Situação Atual: R$ 90.000,00 no Caixa Situação Desejada: R$ 90.000,00 bem aplicados Ações da TeleMundo custam R$ 50,00 e o retorno esperado é de R$ 6,00/ano. Ações da CosmoFone custam R$ 30,00 e o retorno esperado é de R$ 4,00/ano. A Diretoria não quer que se aplique mais de R$ 60.000,00 em ações de uma só companhia. Modelo Matemático Variáveis de Decisão Função Objetivo Programação Matemática R$ 30,00 x CF  R$ 60.000,00 R$ 50,00 x TM  R$ 60.000,00 R$ 30,00 x CF + R$ 50,00 x TM  R$ 90.000,00 Max R$ 4,00 x CF + R$ 6,00 x TM

18. Exemplo Modelo Matemático Max R$ 4,00 x CF + R$ 6,00 x TM s.t. R$ 30,00 x CF + R$ 50,00 x TM  R$ 90.000,00 R$ 30,00 x CF  R$ 60.000,00 R$ 50,00 x TM  R$ 60.000,00 Variáveis de Decisão Função Objetivo Programação Matemática

19. Exemplo Modelo Matemático Max R$ 4,00 x CF + R$ 6,00 x TM s.t. R$ 30,00 x CF + R$ 50,00 x TM  R$ 90.000,00 R$ 30,00 x CF  R$ 60.000,00 R$ 50,00 x TM  R$ 60.000,00 Variáveis de Decisão Função Objetivo Programação Matemática

20. Exemplo Modelo Matemático Max R$ 4,00 x CF + R$ 6,00 x TM s.t. R$ 30,00 x CF + R$ 50,00 x TM  R$ 90.000,00 R$ 30,00 x CF  R$ 60.000,00 R$ 50,00 x TM  R$ 60.000,00 Variáveis de Decisão Função Objetivo Programação Matemática

21. Exemplo Modelo Matemático Max R$ 4,00 x CF + R$ 6,00 x TM s.t. R$ 30,00 x CF + R$ 50,00 x TM  R$ 90.000,00 R$ 30,00 x CF  R$ 60.000,00 R$ 50,00 x TM  R$ 60.000,00 Variáveis de Decisão Função Objetivo Programação Matemática Vínculos ou Restrições

22. Problema de Programação Matemática (Programação Linear) Max c1 x1+ ... + cn xn s.t. a11 x1+ ... + a1n xn = b1 a21 x1+ ... + a2n xn = b2 ... am1 x1+ ... + amn xn = bm

23. Problema de Programação Matemática (Programação Linear) Maxc1 x1+ ... + cn xn s.t. a11 x1+ ... + a1n xn = b1 a21 x1+ ... + a2n xn = b2 ... am1 x1+ ... + amnxn = bm Max4,00CF+ 6,00TM s.t. 30,00CF+ 50,00TM 90.000,00 30,00CF 60.000,00 50,00TM 60.000,00

24. CF  2.000 Solução Gráfica TM Max 4,00 CF+ 6,00 TM s.t. 30,00 CF+ 50,00 TM 90.000,00 30,00 CF 60.000,00 50,00 TM 60.000,00 2.000 1.000 CF 3.000 2.000 1.000

25. Solução Gráfica TM Max 4,00 CF+ 6,00 TM s.t. 30,00 CF+ 50,00 TM 90.000,00 30,00 CF 60.000,00 50,00 TM 60.000,00 2.000 1.000 CF TM  1.200 3.000 2.000 1.000

26. Solução Gráfica TM Max 4,00 CF+ 6,00 TM s.t. 30,00 CF+ 50,00 TM 90.000,00 30,00 CF 60.000,00 50,00 TM 60.000,00 2.000 1.000 CF 3.000 2.000 1.000

27. CF= 0, TM = 1.800 Solução Gráfica TM Max 4,00 CF+ 6,00 TM s.t. 30,00 CF+ 50,00 TM 90.000,00 30,00 CF 60.000,00 50,00 TM 60.000,00 2.000 1.000 Supor, inicialmente, 30,00 CF+ 50,00 TM= 90.000,00 Nestas condições, se CF= 0 então TM = 90.000,00/50,00 ou seja, TM = 1.800 CF 3.000 2.000 1.000

28. CF = 3.000, TM= 0 Solução Gráfica TM Max 4,00 CF+ 6,00 TM s.t. 30,00 CF+ 50,00 TM 90.000,00 30,00 CF 60.000,00 50,00 TM 60.000,00 2.000 CF= 0, TM = 1.800 1.000 Supor, inicialmente, 30,00 CF+ 50,00 TM= 90.000,00 Nestas condições, se TM= 0 então TM = 90.000,00/30,00 ou seja, CF = 3.000 CF 3.000 2.000 1.000

29. Solução Gráfica TM Max 4,00 CF+ 6,00 TM s.t. 30,00 CF+ 50,00 TM 90.000,00 30,00 CF 60.000,00 50,00 TM 60.000,00 2.000 1.000 A região de valores de CF e TM, tais que, 30,00 CF+ 50,00 TM 90.000,00 é a que contém a origem (0,0) CF (0,0) 3.000 2.000 1.000

30. Solução Gráfica TM Max 4,00 CF+ 6,00 TM s.t. 30,00 CF+ 50,00 TM 90.000,00 30,00 CF 60.000,00 50,00 TM 60.000,00 2.000 1.000 Região Viável CF 3.000 2.000 1.000

31. Solução Gráfica TM Max 4,00 CF+ 6,00 TM s.t. 30,00 CF+ 50,00 TM 90.000,00 30,00 CF 60.000,00 50,00 TM 60.000,00 2.000 1.000 Qual o retorno se CF = 1.500 e TM = 0? 4,00 CF + 6,00 TM = 4,00 x 1.500 + 6,00 x 0 = 6.000,00 CF 3.000 2.000 1.000 Que combinações (CF,TM) resultam no mesmo retorno de R$ 6.000,00?

32. Solução Gráfica TM Qualquer combinação CF e TM ao longo desta reta produz um retorno de R$ 6.000,00 Que combinações (CF,TM) resultam no mesmo retorno de R$ 6.000,00? 2.000 Ou seja, 4,00 CF + 6,00 TM = 6.000,00 ? Novamente, se CF = 0, então TM = 6.000,00/6,00 ou TM = 1.000 e se TM = 0, então CF = 6.000,00/4,00 ou CF = 1.500 1.000 CF 3.000 2.000 1.000

33. Solução Gráfica TM Qualquer combinação CF e TM ao longo desta reta produz um retorno de R$ 12.000,00 Que combinações (CF,TM) resultam no mesmo retorno de R$ 12.000,00? 2.000 Ou seja, 4,00 CF + 6,00 TM = 12.000,00 ? Novamente, se CF = 0, então TM = 12.000,00/6,00 ou TM = 2.000 e se TM = 0, então CF = 12.000,00/4,00 ou CF = 3.000 1.000 CF 3.000 2.000 1.000

34. Max R$ 9.000,00 R$ 3.000,00 Solução Gráfica TM R$ 12.000,00 2.000 R$ 6.000,00 1.000 CF 3.000 2.000 1.000

35. Solução Gráfica TM Max 4,00 CF+ 6,00 TM Max 2.000 s.t. 30,00 CF+ 50,00 TM 90.000,00 30,00 CF 60.000,00 50,00 TM 60.000,00 1.000 CF 3.000 2.000 1.000

36. Ótimo Solução Gráfica TM Max 4,00 CF+ 6,00 TM Max 2.000 s.t. 30,00 CF+ 50,00 TM 90.000,00 30,00 CF 60.000,00 50,00 TM 60.000,00 1.000 Solução: CF = 2.000 TM = 600 CF 3.000 2.000 1.000

37. Programação Inteira W W 9 8 (1,1)  $ 5.000 (1,2)  $ 7.000 (2,0)  $ 6.000 (2,1)  $ 8.000 (3,0)  $ 9.000 7 6 5 4 Max 3.000H + 2.000W s.t. 600.000H + 200.000W 1.800.000 20H + 60W  140 20H + 8W  25 3 2 1 H H 1 2 4 8 3 7 5 6

38. Boston 1100 35 Cleveland 1200 37 30 40 32 Richmond 400 40 Detroit 1000 15 42 Atlanta 750 40 25 20 Greensboro 800 28 St. Louis 750 Problema do Transporte Problema: Produção: Cleveland 1200 Detroit 1000 Greensboro 800 Depósitos: Boston 1100 Richmond 400 Atlanta 750 St. Louis 750 Custo de Transporte: Boston Richmond Atlanta St. Louis Cleveland 35 30 40 32 Detroit 37 40 42 25 Greensboro 40 15 20 28

39. Problema do Transbordo • Problema: Detroit 200 2 Kansas 2 Denver 600 6 Miami 150 3 3 6 4 4 3 6 Dallas 350 Atlanta 400 5 1 Louisville New Orleans 300

40. Problema do Caminho Mínimo Seatle • Problema: 599 Butte 180 497 691 432 Portland Boise Cheyenne 440 102 Salt Lake 602 Reno Denver 526 138 621 432 Sacramento 452 291 Las Vegas 280 Bakersfield Albuquerque 108 155 114 Barstow 207 469 138 Los Angles Kingman 290 386 268 Phoenix 118 403 116 El Paso San Diego 425 Tucson 314

41. Problema do Fluxo Máximo São José • Problema: ITAirlines 2 1 Bauru Atibaia Taubaté 3 3 2 Roseira

42. Problema da Cobertura Mínima Problema: Interconectar todas as 5 filias da ESPMicro: Aclimação, Brás, Cambuci, Diadema e Estoril, de modo que se gaste o mínimo de fibra óptica. Aclimação 1 Brás 2 2 4 3 2 Estoril 4 Cambuci 6 Diadema

43. Problema do Caixeiro Viajante Problema: Federal Emergency Management Agency, pg. 233 do Lawrence e Pasternack E1 30 Central 50 25 45 50 65 E2 80 40 40 E4 35 E3

44. Problemas de Fluxo em Redes • Problemas Principais: • Transporte (Transportation) • Transbordo (Transshipment) • Atribuição ou Designação (Assignment) • Caminho Mínimo (Shortest-Path) • Fluxo Máximo (Maximum Flow) • Árvore de Cobertura Mínima (Spanning Tree) • Caixeiro Viajante (Traveling Salesman)

45. Programação por Metas (Goal Programming) ABCicletas D S Disponível Lucro ($) 0.04 0.01 Mão-de-Obra (h) 2 3 Selim 2 1 2.000 Pneus 2 2 2.400 Marchas 1 1000 • Metas: • Entregar 400 unidades do modelo D já encomendadas • Produzir pelo menos 1.200 bicicletas • Atingir um lucro de 100 no período considerado • Não ocupar mais de 3200 h de mão-de-obra • Manter uma folga de pelo menos 200 pneus e 100 marchas

46. Variáveis Detrimentais Programação por Metas (Goal Programming) D S Disp Lucro ($) 0.04 0.01 Mão-de-Obra (h) 2 3 Selim 2 1 2.000 Pneus 2 2 2.400 Marchas 1 1.000 2D + S 2.000 2D + 2S  2.400 S  1.000 • Metas: • Entregar 400 do modelo D • Pelo menos 1.200 bicicletas • Lucro maior que 100 • Menos de 3200 h de mão-de-obra • Folga de pelo menos 200 pneus • Folga de pelo menos 100 marchas D + U1 - E1 = 400 D + S + U2 - E2 = 1.200 0.04D + 0.01S + U3 - E3 = 100 2D + 3S+ U4 - E4 = 3.200 2D + 2S+ U5 - E5 = 2.200 S+ U6 - E6 = 900

47. Programação por Metas (Goal Programming) Min U1 Min U2 Min 3 U3 + E4 Min E5 + 2 E6 • Informações Adicionais: • Cada $ abaixo de 100 é 3 x mais • importante que mão de obra • Cada marcha é mais importante • que 2 pneus 2D + S  2.000 2D + 2S  2.400 S  1.000 • Metas: • Entregar 400 do modelo D • Pelo menos 1.200 bicicletas • Lucro maior que 100 • Menos de 3200 h de mão-de-obra • Folga de pelo menos 200 pneus • Folga de pelo menos 100 marchas D + U1 - E1 = 400 D + S + U2 - E2 = 1.200 0.04D + 0.01S + U3 - E3 = 100 2D + 3S + U4 - E4 = 3.200 2D + 2S + U5 - E5 = 2.200 S + U6 - E6 = 900

48. Min U1 Min U2 Min 3 U3 + E4 Min E5 + 2 E6 2D + S  2.000 S  1.000 2D + 2S  2.400 D + U1 = 400 D + S + U2 = 1.200 0.04D + 0.01S + U3 = 100 2D + 3S - E4 = 3.200 2D + 2S - E5 = 2.200 S - E6 = 900 Programação por Metas (Goal Programming)

49. Min U1 Min U2 Min 3 U3 + E4 Min E5 + 2 E6 2D + S  2.000 S  1.000 2D + 2S  2.400 D + U1 = 400 D + S + U2 = 1.200 0.04D + 0.01S + U3 = 100 2D + 3S - E4 = 3.200 2D + 2S - E5 = 2.200 S - E6 = 900 Programação por Metas (Goal Programming)

50. 12 14 14 15 15 17 16 13 14 12 Programação Dinâmica 2 2 10 1 1 5 3 2 3 2 12 1 2 1 1 6 2 3 8 2 4