Metodika nastave matematike I -predavanje esto-

1. Metodika nastave matematike I-predavanje �esto- Franka Miriam Br�ckler Odjel za Matematiku, Sveucili�te u Osijeku ak.god.2005/06

2. Planiranje nastave matematike postoje mnogi modeli za planiranje nastave matematike mo�e se planirati ukupni program ili pak pojedinacni nastavni sat to ne znaci da se svaki sat detaljno planira, nego se mnogi elementi nastave prepu�taju uigranim rutinama okviri (npr. pretpostavke o predznanju) se ne postavljaju sistematski, vec se u toku procesa uocavaju te se na njih fleksibilno reagira dio planiranja oduzimaju ili cak onemogucuju �kolski programi i odabrani ud�benici, propisi za ocjenjivanje, satnica ...

3. RH - Nastavni planovi Hrvatski nacionalni obrazovni standard (2005) je cjeloviti pristup obrazovnom procesu i ukljucuje ciljeve odgoja i obrazovanja, odgojno-obrazovne sadr�aje, prijedloge metoda poucavanja, ocekivane ishode ucenja i poucavanja te nastavno okru�je - link okvirne programe i nastavne planove definira, odobrava i propisuje Ministarstvo znanosti, obrazovanja i �porta RH (www.mzos.hr)

4. 1. razred O� OBLICI U PROSTORU: Tijela u prostoru, Ravne i zakrivljene plohe, Ravne i zakrivljene crte, Tocka, Spajanje tocaka crtama, Odnosi medu predmetima, Geometrijski likovi BROJEVI DO 10. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE: Brojevi od 1 do 5, Usporedivanje brojeva, Dodavanje i oduzimanje broja 1, Zbrajanje brojeva od 1 do 5, Oduzimanje brojeva od 1 do 5, Broj 0, Brojevna crta, Brojevi od 6 do 10, Pribrojnici i zbroj, Umanjenik, umanjitelj, razlika BROJEVI DO 20. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE: Brojevi od 11 do 20, Jedinice i desetice, Jednoznamenkasti i dvoznamenkasti brojevi, Usporedivanje brojeva, Redni brojevi, Zbrajanje i oduzimanje brojeva do 20, Zadaci rijecima

5. 2. razred O� BROJEVI DO 100: Brojenje, citanje i pisanje brojeva do 100, Usporedivanje brojeva do 100, Redni brojevi do 100, Rimski brojevi do dvanaest ZBRAJANJE I ODUZIMANJE: Zbrajanje i oduzimanje desetica, Zbrajanje dvoznamenkastog i jednoznamenkastog broja, Oduzimanje jednoznamenkastog broja od dvoznamenkastog, Zbrajanje i oduzimanje dvoznamenkastih brojeva do 100, Zbrajanje i oduzimanje triju ili vi�e brojeva, Jedinice za novac DU�INA: Izlomljena crta, Du�ina kao spojnica dviju razlicitih tocaka, Stranice kvadrata, pravokutnika i trokuta kao du�ine, Isticanje i oznacavanje tocaka koje pripadaju du�ini MNO�ENJE I DIJELJENJE: Mno�enje kao zbrajanje jednakih pribrojnika, Zamjena mjesta faktorima, Mno�enje broja 2, Mno�enje broja 5, Mno�enje broja 3, Mno�enje broja 4, Mno�enje brojevima 1 i 0, Dijeljenje kao uzastopno oduzimanje istog broja, Veza mno�enja i dijeljenja, Dijeljenje brojem 2, Dijeljenje brojem 5, Dijeljenje brojem 3, Dijeljenje brojem 4, Brojevi 1 i 0 u dijeljenju, Mno�enje i dijeljenje brojem 10, Mno�enje i dijeljenje brojem 6, Mno�enje i dijeljenje brojem 7, Mno�enje i dijeljenje brojem 8, Mno�enje i dijeljenje brojem 9, Tablica mno�enja, Dijeljenje brojeva s ostatkom, Izvodenje vi�e racunskih radnji MJERENJE VREMENA: Mjerenje vremena, Citanje i pisanje brojeva do 1000

6. 3. razred O� BROJEVI DO 1000: Brojevi do 1000, Slovo kao znak za broj, Usporedivanje brojeva, Redni brojevi do 1000, Pisanje dvoznamenkastih i troznamenkastih brojeva ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 1000: Zbrajanje i oduzimanje vi�ekratnika broja 100, Zbrajanje troznamenkastog i jednoznamenkastog broja, Oduzimanje jednoznamenkastog broja od troznamenkastog broja, Pisano zbrajanje brojeva do 100, Pisano oduzimanje brojeva do 100, Pisano zbrajanje brojeva do 1000, Pisano oduzimanje brojeva do 1000 PRAVAC U RAVNINI: Ravnina, likovi u ravnini; Pravac, polupravac i du�ina kao dijelovi pravca; Mjerenje du�ine MNO�ENJE I DIJELJENJE U SKUPU BROJEVA DO 1000: Mno�enje zbroja brojem, Mno�enje i dijeljenje brojeva s 10 i 100, Mno�enje vi�ekratnika broja 10 jednoznamenkastim brojem, Mno�enje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim, Pisano mno�enje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim, Dijeljenje zbroja brojem, Dijeljenje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim, Pisano dijeljenje dvoznamenkastog i troznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem ME�USOBNI ODNOSI DVAJU PRAVACA U RAVNINI: Pravci koji se sijeku, Usporedni pravci, crtanje usporednih pravaca, Okomiti pravci, crtanje okomitih pravaca, KRUG I KRU�NICA: Krug, kru�nica; Sredi�te, polumjer i promjer MJERENJE OBUJMA TEKUCINE I MJERENJE MASE: Mjerenje obujma tekucine, Mjerenje mase

7. 4. razred O� BROJEVI DO MILIJUN: Citanje i pisanje brojeva do milijun, Dekadske jedinice i mjesna vrijednost znamenke, Usporedivanje brojeva do milijun, Pisano zbrajanje u skupu brojeva do milijun, Pisano oduzimanje u skupu brojeva do milijun, Veza zbrajanja i oduzimanja, Redni brojevi KUTOVI: Kut, Pravi kut i crtanje pravoga kuta, �iljasti i tupi kutovi PISANO MNO�ENJE: Pisano mno�enje broja jednoznamenkastim brojem, Pisano mno�enje broja dvoznamenkastim brojem, Pisano mno�enje broja troznamenkastim brojem, TROKUT, PRAVOKUTNIK I KVADRAT: Vrhovi, stranice i kutovi trokuta, Vrste trokuta s obzirom na stranice, Crtanje jednakostranicnog trokuta, Pravokutni trokut, Crtanje pravokutnog trokuta, Opseg trokuta, Vrhovi, stranice i kutovi pravokutnika i kvadrata, Crtanje pravokutnika i kvadrata, Opseg pravokutnika i kvadrata, Pravokutna mre�a, Mjerenje povr�ine, Povr�ina pravokutnika i kvadrata, PISANO DIJELJENJE: Pisano dijeljenje brojeva jednoznamenkastim brojem, Pisano dijeljenje brojeva dvoznamenkastim brojem, Veza mno�enja i dijeljenja, Izvodenje vi�e racunskih radnji uz uporabu i bez uporabe zagrade KOCKA I KVADAR: Kvadar, Kocka, Ravnine i pravci u prostoru BROJEVI VECI OD MILIJUN: Citanje i pisanje brojeva vecih od milijun

8. 5. razred O� PRIRODNI BROJEVI: Prirodni brojevi, usporedivanje prirodnih brojeva, Zbrajanje�prirodnih brojeva, Oduzimanje prirodnih brojeva, Mno�enje prirodnih brojeva, Osnovna svojstva mno�enja, Dijeljenje prirodnih brojeva, Izvodenje vi�e racunskih�radnji, Uporaba d�epnog racunala DJELJIVOST PRIRODNIH BROJEVA: Djelitelj i vi�ekratnik, Svojstva djeljivosti, Djeljivost s 10, 5, 2, 3, 9, Prosti i slo�eni brojevi, Rastavljanje broja na proste faktore, Zajednicki djelitelji, Najveci zajednicki djelitelj, Zajednicki vi�ekratnici, Najmanji zajednicki vi�ekratnik SKUPOVI TOCAKA U RAVNINI: Pravac, polupravac, du�ina, Simetrala du�ine, Kru�nica i krug, Paralelogram, Kut, Mjerenje kutova, Sukuti i vr�ni kutovi, Trokut i vrste trokuta, Osna simetrija RAZLOMCI: Uvodenje razlomaka, Mje�oviti brojevi, Usporedivanje razlomaka jednakih nazivnika, Zbrajanje i oduzimanje razlomaka jednakih nazivnika, Pro�irivanje i skracivanje razlomaka DECIMALNI BROJEVI: Dekadski razlomci, Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu, Usporedivanje decimalnih brojeva, Zaokru�ivanje decimalnih brojeva, Zbrajanje�i�oduzimanje decimalnih brojeva, Mno�enje i dijeljenje decimalnih brojeva dekadskim jedinicama, Mno�enje decimalnih brojeva, Dijeljenje decimalnih brojeva prirodnim brojevima, Dijeljenje decimalnih brojeva decimalnim brojevima

9. 6. razred O� OPERACIJE S RAZLOMCIMA: Svodenje razlomaka na zajednicki nazivnik, Usporedivanje razlomaka, Brojevni pravac, Zbrajanje i oduzimanje razlomaka, Mno�enje razlomaka, Dijeljenje razlomaka TROKUT: Kutovi uz presjecnicu usporednih pravaca, Kutovi s usporednim i okomitim kracima, Trokut - Odnos stranica i kutova trokuta, Zbroj kutova trokuta, Simetrala kuta, Konstrukcija kutova od 60�, 30�, 90�,45�, Sukladnost trokuta, Tri osnovne konstrukcije trokuta, Visina trokuta, Povr�ina trokuta CIJELI BROJEVI: Cijeli brojevi, Prikazivanje cijelih brojeva na pravcu, Suprotni brojevi, Apsolutna vrijednost, Usporedivanje cijelih brojeva, Zbrajanje cijelih brojeva, Oduzimanje cijelih brojeva, Rad sa zagradama, Mno�enje cijelih brojeva, Dijeljenje cijelih brojeva RACIONALNI BROJEVI: Pozitivni i negativni racionalni brojevi, Prikazivanje racionalnih brojeva na pravcu, Usporedivanje racionalnih brojeva, Zbrajanje i oduzimanje racionalnih brojeva, Mno�enje i dijeljenje racionalnih brojeva LINEARNA JEDNAD�BA S JEDNOM NEPOZNANICOM: Jednad�ba oblika ax + b = 0, Primjena linearne jednad�be CETVEROKUTI: Pojam cetverokuta, Vrste cetverokuta, Zbroj kutova u cetverokutu, Svojstva i konstrukcije paralelograma, Povr�ina paralelograma i trapeza

10. 7. razred O� KOORDINATNI SUSTAV: Koordinatni sustav� na pravcu, Pravokutni koordinatni sustav u ravnini PROPORCIONALNOST I OBRNUTA PROPORCIONALNOST: Omjer i proporcija (razmjernost), Proporcionalne velicine, Primjena proporcionalnosti na rje�avanje prakticnih problema, Graficki prikaz proporcionalnosti, Obrnuta proporcionalnost, Postotak. Racunanje s postocima, Jednostavni kamatni racun, Prikazivanje i analiza podataka, Vjerojatnost slucajnoga dogadaja SLICNOST TROKUTA: Dijeljenje du�ine na jednake dijelove i u zadanom omjeru, Slicnost trokuta i primjena MNOGOKUTI: Osnovno o mnogokutu, Dijagonale mnogokuta i kutovi mnogokuta, Pravilni mnogokuti, Crtanje� i konstrukcije pravilnih mnogokuta, Opseg i povr�ina mnogokuta KRUG I KRU�NICA: Osnovno o krugu i kru�nici, Medusobni polo�aj dviju kru�nica, Odnos sredi�njeg i obodnog kuta, Talesov poucak, Pravac i kru�nica, Opseg kruga, Kru�ni luk, Povr�ina kruga DVIJE LINEARNE JEDNAD�BE� S DVJIJE NEPOZNANICE: Sustav�linearnih jednad�bi, Metoda supstitucije, Metoda suprotnih koeficijenata, Primjena sustava linearnih jednad�bi LINEARNA FUNKCIJA I JEDNAD�BA PRAVCA: Linearna funkcija, Graf linearne funkcije, jednad�ba pravca, Tok linearne funkcije, Usporedni pravci, Graficko rje�avanje sustava linearnih jednad�bi

11. 8. razred O� KVADRIRANJE I KORJENOVANJE: Kvadriranje�racionalnih brojeva, Kvadriranje umno�ka i kolicnika, Kvadrat zbroja i razlike, Razlika kvadrata, Potencije s prirodnim eksponentom, Drugi korijen, Racunanje s korijenima PITAGORIN POUCAK: Pitagorin poucak, Konstrukcija du�ine duljine, Primjena Pitagorina poucka na kvadrat i pravokutnik, Primjena Pitagorina poucka na jednakostranicni i jednakokracni trokut, Primjena Pitagorina poucka na romb i trapez REALNI BROJEVI: Prirodni, cijeli i racionalni brojevi, Iracionalni brojevi, Realni brojevi i brojevni pravac, Grafovi funkcija PRESLIKAVANJA RAVNINE: Vektori, Zbrajanje i oduzimanje vektora, Translacija, Osna simetrija, Centralna simetrija, Rotacija GEOMETRIJA PROSTORA: Tocke, pravci i ravnine u prostoru, Medusobni polo�aj pravaca i ravnina, Okomitost pravca i ravnine, Okomitost dviju ravnina, Ortogonalna projekcija tocaka na ravninu, Udaljenost tocke od ravnine GEOMETRIJSKA TIJELA: Prizma, Oplo�je i obujam prizme, Piramida, Oplo�je i obujam piramide, Valjak, Oplo�je i obujam valjka, Sto�ac, Oplo�je i obujam sto�ca, Sfera i kugla, Oplo�je i obujam kugle

12. Priprema izrade operativnog programa prvo provjeriti koliko sati tjedno je predvideno za nastavu matematike ? zatim prouciti okvirne programe / HNOS prikupiti i proucliti obveznu literaturu namijenjenu ucenicima prouciti ispite znanja, dodatnu literaturu, programe srodnih predmeta s kojima bi moglo doci do korelacije upoznati se s kalendarom �kolske godine

13. Izrada operativnog programa potrebno je predvidjeti vrijeme izvodenja i nastavni sadr�aj za svaki od ukupno planiranog broja sati, zatim treba odrediti i prete�ni tip sata (obrada, ponavljanje s vje�banjem, provjera znanja) �to su ucenici stariji moguce je imati vi�e sati obrade u odnosu na ponavljanje (ali je to dvoje uvijek isprepleteno) sat pismenog koji je zapravo sat analize mo�e postati i sat obrade (za bolje: novi, te�i problemi) i ponavljanja (za slabije: ponovno provje�bavanje); �to ce dominirati, ovisi o rezultatima testa tablica bi trebala imati redaka koliko je ukupno sati; u svakom retku nastavna tema, tip sata i nastavna sredstva i pomagala

14. pisana priprava nije kruto pravilo!!! kad god se uka�e potreba (npr. zahvaljujuci znati�elji ucenika) treba biti fleksibilan i smije se odstupati od pripreme, pa po potrebi prilagodimo plan

15. Osmi�ljavanje nastavnog sata pretpostavka: imamo operativni plan tj. znamo �to trebamo raditi na iducem satu ? primjer: predvidena je obrada teme �opseg i povr�ina mnogokuta� (7O�) prvo treba prouciti operativne programe, ud�benike, zbirke, kontrolne zadatke i prirucnike za ucitelje koje se odnose na gradivo ranijih razreda za gradivo vezano za ono �to �elimo obraditi u na�em primjeru �elimo vidjeti �to su dosad ucenici ucili o mnogokutima, opsegu, povr�ini)

16. nadalje, treba pogledati operativni program za aktualni razred (7O�) da uocimo gdje smo u gradivu vezanom za iduci sat (u primjeru recimo da ucenici vec 7 sati proucavaju mnogokute � ponovili su trokut i cetverokut i naucili pojmove vezane za mnogokute, npr. stranice, vrhovi, dijagonale, kutevi, pravilnost ...) nakon ovog mo�e se definirati obrazovna zadaca sata kojeg pripremamo: ponoviti izracunavanje povr�ine pravokutnika, paralelograma, trokuta i trapeza i onda navoditi ucenike na racunanje povr�ina mnogokuta � rastavljanjem na likove ciju povr�inu znaju izracunati; pozornost cemo pridati i operiranju s istovrsnim jedinicama za mjerenje duljine i povr�ine te obratiti pozornost na gre�ke u shvacanju relacije = (npr. P=2�8=16cm2)

17. Osvje�avanje uciteljeva znanja bitno je da nastavnik zna i razumije ono �to predaje � to je bitno i radi ostvarivanja autoriteta i radi boljeg preno�enja znanja i radi lak�eg obja�njavanja gre�aka i radi lak�eg i tocnijeg odgovaranja na pitanja ucenika i radi lak�eg uklanjanja eventualnih gre�aka u programu ili ud�beniku lo�e pripremljen ucitelj odaje dojam da omalova�ava svoje slu�ateljstvo nestrucnost i nepripremljenost mo�e upropastiti i najbolje pripremljen program ili ud�benik u na�em primjeru nastavnik treba dakle ponoviti opce gradivo o povr�inama poligona (vidi npr. kolegij Elementarna matematika), i to i ono fakultetske razine kako bi bio siguran da zna pozadinu svih stvari koje se u �koli pojednostavljeno i bez preciziranja navoda

18. Izbor didaktickih medija nakon �to smo utvrdili �to treba obraditi i koja je obrazovna zadaca sata, u planiranju trebamo posvetiti pa�nju i odabiru didaktickih medija tj. nastavnih pomagala (a eventualno i izboru neke od posebnih nastavnih metoda) u na�em primjeru obrade opsega i povr�ine mnogokuta mo�emo, uz tekst kao standardni medij, koristiti i modele, a eventualno i folije ili kompjuterske prezentacije, moguce je ukljuciti i igre tipa slagalica (npr. tangram) kad god je moguce po�eljno je za nastavnu temu naci medije putem kojih ucenici mogu doci u neposredan kontakt s temom i sami aktivno sudjelovati, a kad je moguce i izvesti izvan ucionice didakticko pravilo: od konkretnog k apstraktnom