MATEMATICA FINANCIERA APLICADA

1. MATEMATICA FINANCIERA APLICADA Profesores Eliseo Jesús Rodríguez Juan Carlos Rivas Felipe Carlos Gilabert

2. Interés compuesto • Concepto de interés compuesto • Función de capitalización o acumulación • Características • Análisis de la función F (n, i). Factor de capitalización • Cuadro básico del interés compuesto • Comparación con el interés simple (analítica y gráfica) • Capitalización contínua. Tasa instantánea

3. Concepto de Interés compuesto • Período de capitalización • Frecuencia de capitalización • Correspondencia entre período de capitalización y tasa de interés

4. Características • Los intereses del primer año se calculan sobre el capital invertido, en base a la tasa anual unitaria de interés • Los intereses periódicos se capitalizan y se calculan sobre los saldos de capitales (montos) - 2 a) Los intereses periódicos son variables crecientes en función de los saldos de capitales - 2 b) Los intereses periódicos son variables crecientes en progresión geométrica • Los intereses acumulados en el plazo de la inversión equivalen a la suma de una progresión geométrica de razón (1 + i) • Los intereses acumulados durante el plazo de la inversión, capitalizados periódicamente, forman parte del valor final o monto de la inversión

5. Análisis de la función F (n, i). Factor de capitalización • Las fórmulas I = C [( 1 + i )n - 1] C n = C ( 1 + i ) n Se basan en el factor( 1 + i ) n Factor de capitalización o acumulación • Función de las variables plazo y tasa • Plazos expresado en años

6. Cuadro básico del interés compuesto CAPITALES INTERESES MONTOS $ 1 ( 1 + i )n - 1( 1 + i )n $ C C ( 1 + i )n - C Cn = C ( 1 + i )n • Comparación (analítica y gráfica) del Monto a Interés compuesto con el Monto a interés simple y = a + b.x función lineal (recta) y = ax función exponencial (curva) M = 1 + i . n Cn = ( 1 + i )n

7. Capitalización contínua. Tasa instantánea • La capitalización subperiódica con tasa proporcional produce montos crecientes a medida que crece m ( subperíodos más cortos). • Cuando mtiende a infinito , los subperíodos serán infinitamente pequeños (instantes) y en consecuencia debe aplicarse una tasa instantánea. • En la capitalización contínua, los intereses se agregan al capital en el mismo acto en que se producen (instantáneamente). El aumento del monto así producido tiene un límite finito. • La tasa instantánea se simboliza con • $ 1 colocado a tasa instantánea, en un período produce el monto e  y en n períodose n  • Entonces, el valor adquirido por $ 1 en n períodos será: con Capitalización contínua e n  con Capitalización discontínua ( 1 + i )n