Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006
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Thèmes de convergence et enseignement scientifique. Université d’été de Saint Flour jeudi 24 août 2006. «  Cette démarche vise aussi à faire prendre conscience de ce que la science est plus que la simple juxtaposition de ses disciplines constitutives

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Université d’été de Saint Flour jeudi 24 août 2006

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Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

Thèmes de convergenceetenseignement scientifique

Université d’été de Saint Flour

jeudi 24 août 2006


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

« Cette démarche vise aussi à faire prendre conscience de ce que la

science est plus que la simple juxtaposition de ses disciplines constitutives

et donne accès à une compréhension globale d’un monde complexe,

notamment au travers des modes de pensée qu’elle met en œuvre. »

B.O., 25 août 2005


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

1. Convergences…

2. A la recherche du sens

3. La spirale pluridisciplinaire


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

Un exemple :

«  Une ménagère décide de faire réparer ses robinets qui fuient, pendant que ses enfants cessent de laisser couler l’eau lorsqu’ils se lavent les dents et que son mari, agriculteur, choisit des cultures peu gourmandes en irrigation. La famille compte ainsi économiser 217 litres d’eau par jour…

Combien faut-il de familles faisant les mêmes gestes pour satisfaire aux objectifs fixés par le gouver-nement d’économiser 3 milliards de litres d’eau par jour ? »

(campagne nationale du 16 juillet au 22 août)


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

ou encore :

«  Les objectifs fixés par le gouvernement d’économiser 3 milliards de litres d’eau par jour sont censés correspondre à la consommation quotidienne de Paris…

Sachant que cette consommation est en moyenne de 615 000 mètres cubes, par quel facteur le ministère de l’environnement a-t-il multiplié les chiffres ? »


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

ou bien (en version tice) :

«  Les objectifs fixés par le gouvernement d’économiser 3 milliards de litres d’eau par jour sont censés correspondre à la consommation quotidienne de Paris… »

Trouve dans le site :

http://www.sagep.fr/cgi/bo_accueil.php

les informations qui te permettront de vérifier de telles affirmations… »


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

ou bien (en version tice) :

«  Les objectifs fixés par le gouvernement d’économiser 3 milliards de litres d’eau par jour sont censés correspondre à la consommation quotidienne de Paris… »

Trouve dans le site :

http://www.sagep.fr/cgi/bo_accueil.php

les informations qui te permettront de vérifier de telles affirmations… »


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

« A l’issue de ses études au collège, l’élève doit s’être construit

une première représentation globale et cohérente du monde

dans lequel il vit.

L’élaboration de cette représentation passe par l’étude de sujets essentiels pour les individus et la société. »

(août 2005)

« Ce que l’élève doit emporter de l’école avec le petit bagage de notions pratiques déterminées par la loi, c’est un ensemble de facultés exercées, un esprit juste, un cœur droit, […].

Mais ce qui reste des études bien faites, c’est un jugement éclairé et sain, un cœur ouvert aux sentiments élevés, l’amour du travail et des vertus domestiques, force et sauvegarde des familles et des nations. »

(1882)


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

Jadis :

«  Pour faire de la boisson, une personne a acheté 5 kg. de raisin sec à 0 fr. 40 le kg., 2 kg. 5 de pommes tapées à 0 fr. 70 le kg. et

0 kg. 8 de genièvre à 0 fr. 55 le kg. Cette personne ayant mis 100 litres d’eau dans son tonneau, à combien lui revient le litre de

cette boisson ? »(1887)

Naguère :

Hier :

Aujourd’hui :

« On sait tous qu’il y a des années à moustiques et d’autres sans,

des années à coccinelles et d’autres sans ! On se propose d’étudier l’évolution d’une population animale à l’aide d’une fonction numérique f définie par ƒ(x) = kx(1 – x), k étant un paramètre réel qui dépend de l’environnement.

Dans la suite on s’intéresse à la population de coccinelles…

«  Un ouvrier consomme tous les jours de l’eau de vie pour 0fr25,

il dépense en outre 1fr75 au cabaret tous les dimanches, mais sa femme et ses enfants sont presque nus. Il leur suffirait d’une somme de 72fr pour se vêtir convenablement. Combien de jours cet ouvrier mettrait-il à économiser cette somme en s’abstenant de liqueurs alcooliques ? » (1920)

On estime qu’une hirondelle détruit 50 chenilles par jour. On considère que chaque couple d’hirondelles a 8 petits dont 2 ne survivent pas. Evalue le nombre de chenilles qui pourraient être détruites par 5 couples et leurs petits pendant un jour, puis pendant un mois de 30 jours.

( Banque d'exercices TS : n° 18 ) 2003 - 2004

« Un nombre limité de thèmes ont été choisis dans cet esprit […] en tentant d’associer des thèmes relevant de la culture scientifique à proprement parler et des thèmes ayant une portée d’application directe, mais reposant sur des bases scientifiques. »


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

thèmes de convergence

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

thèmes de convergence

énergie

environnement et développement durable

thèmes de convergence

météorologie

et climatologie

santé

sécurité

mode de pensée statistique dans le

regard scientifique

sur le monde

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

énergie

environnement et développement durable

thèmes de convergence

météorologie

et climatologie

santé

sécurité

mode de pensée statistique dans le

regard scientifique

sur le monde

thèmes de convergence

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

tabagisme

thèmes de convergence

alcool & drogues

obésité

Maladies MST

Régul. naissances

thèmes de convergence

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

énergie

environnement et développement durable

météorologie

et climatologie

santé

sécurité

mode de pensée statistique dans le

regard scientifique

sur le monde


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

Un ouvrier consomme tous les jours de l’eau de vie pour 25 euros, il dépense en outre 175 euros au cabaret tous les dimanches, mais sa femme et ses enfants sont presque nus. Il leur suffirait d’une somme de 720 euros pour se vêtir convenablement. Combien de jours cet ouvrier mettrait-il à économiser cette somme en s’abstenant de liqueurs alcooliques ?

thèmes de convergence

thèmes de convergence

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

énergie

environnement et développement durable

météorologie

et climatologie

santé

tabagisme

alcool & drogues

sécurité

obésité

mode de pensée statistique dans le

regard scientifique

sur le monde

Maladies MST

Régul. naissances


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

thèmes de convergence

thèmes de convergence

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

énergie

environnement et développement durable

météorologie

et climatologie

santé

tabagisme

alcool & drogues

sécurité

obésité

mode de pensée statistique dans le

regard scientifique

sur le monde

Maladies MST

Régul. naissances


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

Un collégien consomme tous les jours du coca-cola représentant 250 calories, il mange en outre 7 gâteaux au chocolat pour 30 calories chacun, mais il ne fait aucun exercice physique.

Pour compenser, il lui suffirait de courir 7 km chaque jour.

Combien de calories ce collégien pourrait-il consommer sans risques s’il courait 10 km par jour ?

thèmes de convergence

thèmes de convergence

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

énergie

environnement et développement durable

météorologie

et climatologie

santé

tabagisme

alcool & drogues

sécurité

obésité

mode de pensée statistique dans le

regard scientifique

sur le monde

Maladies MST

Régul. naissances


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

thèmes de convergence

thèmes de convergence

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

énergie

environnement et développement durable

météorologie

et climatologie

santé

tabagisme

alcool & drogues

sécurité

obésité

mode de pensée statistique dans le

regard scientifique

sur le monde

Maladies MST

Régul. naissances


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

énergie

environnement et développement durable

thèmes de convergence

météorologie

et climatologie

santé

sécurité

mode de pensée statistique dans le

regard scientifique

sur le monde

thèmes de convergence

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

physique

thèmes de convergence

biologie

histoire

géographie

vie scolaire

thèmes de convergence

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

énergie

environnement et développement durable

météorologie

et climatologie

santé

sécurité

mode de pensée statistique dans le

regard scientifique

sur le monde


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  • Lors des élections de délégués, Anne, Bernard et Carole ont obtenu respectivement 12, 8 et 11 voix.

  • Sachant que 2 élèves ont mis des bulletins nuls, calcule le pourcentage de voix obtenu par chacun des candidats.

  • On tire un bulletin au hasard dans l’urne.

  • Quelle est la probabilité pour que ce bulletin soit

  • un bulletin nul ?

thèmes de convergence

thèmes de convergence

« Les thèmes de convergence se prêtent particulièrement bien à une évaluation, soit dans la discipline, soit dans le cadre d’une pluridisciplinarité concertée. »

énergie

environnement et développement durable

météorologie

et climatologie

santé

physique

sécurité

biologie

mode de pensée statistique dans le

regard scientifique

sur le monde

histoire

géographie

vie scolaire


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… / …


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

collège :

La consommation journalière moyenne de la ville de Paris en eau est de 615 000 000 litres. Le débit moyen de la Seine à Paris est de 500 mètres cubes par seconde.

Quelle durée faut-il pour que la Seine fournisse un volume d’eau équivalent à celui de la consommation journalière ?


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Fin de collège :

Dans sa campagne de sensibilisation, le ministère affirme qu’un robinet qui goutte peut faire perdre 300 litres d’eau par jour…

Sachant qu’une goutte d’eau a toujours environ 3 mm de diamètre, combien faut-il voir s’écouler de gouttes par seconde pour atteindre la quantité annoncée ?


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fin de lycée :

La consommation d’eau de la ville de Paris est donnée, en fonction de l’heure de la journée, par le graphique ci-dessous.

Calculer, à partir de ces données, la consommation journalière.


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… / …


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… / …


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123 480

Simplifier :

474 320

2 3x3 2x5 x7 3

63

Résultat : =

2 4x5 x7 2x11 2

242

300

Calculer :

14,13 x10 – 6x24 x36 x10 2

0,02457 x10 4

Résultat :

≈ 246 gouttes


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1. Convergences…

2. A la recherche du sens

3. La spirale pluridisciplinaire


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…les maths modernes

… les naturels ne sont plus liés à la mesure des objets du monde physique et, surtout, les opérations sur les naturels ne sont plus tirées des opérations sur les "grandeurs" du monde physique ou de l'univers quotidien telles que longueurs, poids, prix, capacités. »

« La multiplication est une opération commutative. Les Instructions de

1945 parlent en plusieurs endroits de "nombres concrets". Cette expression, qui est proprement antinomique, car un nombre ne saurait être concret, a porté grand tort à la commutativité de la multiplication. Il n'y a pas à distinguer multiplicande et multiplicateur ; si on les distingue souvent, c'est parce qu'on pense plus à ces "nombres concrets", 3 sacs de 7 oranges, 15 barriques de 228 litres, qu'à des nombres. L'emploi de ces mots ne se justifie pas. »


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Exemples :

— importance des structures,

— mise de l’accent sur les divers ensembles de nombres, leur définition et leurs filiations : N, Z, D, Q, R, C,

— définition de la soustraction et de la division de manière entièrement littérale :

« adivisé parb » est le nombre xtel que : bxx = a

« […] l’acquisition des techniques (numération, opérations sur les nombres,…) n’est pas abandonnée. Mais la notion de nombre gagnera à être préparée par des rudiments de grammaire des ensembles et de logique. Les enfants sauront compter et calculer plus tard peut-être que ne l’imposent les programmes actuels, mais ils le sauront mieux. »

APMEP. Charte de Chambéry, octobre 1968

« On dispose d’une planche de 85 cm et on veut faire 6 étagères de même

longueur, comment faut-il couper la planche ?


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… / …


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

Réel

Imaginaire

Symbolique


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

Concept,

connotations, etc.

Combinaison

de lettres, etc.

Imaginaire

Symbolique

“ chat ”


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Concept,

connotations, etc.

Combinaison

de lettres, etc.

Imaginaire

Symbolique

Réel

“ chat ”


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Théorie

du langage

Ferdinand de Saussure (1916)

Référent

Signifié

Signifiant

“ chat ”


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Invention

des nombres

Réel

Imaginaire

Symbolique


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Réel

Invention

des nombres

Imaginaire

Symbolique


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Réel

Invention

des nombres

Symbolique

Imaginaire


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Réel

Invention

des nombres

“ Concepts ”

“ Formalisme ”

Chiffres

Formes

Mots

Idées

Imaginaire

Symbolique


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Théories

physiques

Réel

Imaginaire

Symbolique


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Réel : expérience

Théories

physiques

Imaginaire

Symbolique


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

Réel : expérience

Théories

physiques

Imaginaire

Symbolique : équations


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

Réel : expérience

Théories

physiques

Imaginaire : théorie

Symbolique : équations


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

observation

Théories

génétiques

Imaginaire

Symbolique


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

observation

Théories

génétiques

Symbolique

théorie


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observation

Théories

génétiques

théorie

codages


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Modélisation

probabiliste

Réel

Imaginaire

Symbolique


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

Réel : expérience

Modélisation

probabiliste

Imaginaire

Symbolique


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

Réel : expérience

Modélisation

probabiliste

Imaginaire

Symbolique : le modèle


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

Réel : expérience

Modélisation

probabiliste

Imaginaire : le pari

Symbolique : le modèle


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

observation

mesures

mathématisation

Connaissance

scientifique

Réel

expérience

Symbolique

Imaginaire

équations

théorie


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instrument

protocole

mesures

?

Connaissance

scientifique

Réel

expérience

Symbolique

Imaginaire

équations

théorie


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Physique

Philosophie

Mathématiques

Réel

Imaginaire

Symbolique


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… / …


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2.— Réel Symbolique Imaginaire

2. a —Les trois pôles

2. b — La déraisonnable efficacité…

La physique du tas de sable…


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Réel

Symbolique

Imaginaire


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Barcanes


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… / …


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Réel

Symbolique

Imaginaire

Hydrologie


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Réel

Symbolique

Imaginaire

Hydrologie


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Réel

Imaginaire

Symbolique


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En mathématiques…


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La notion d’égalité :

En mathématiques :

et a < b ou a > b

a = b ou a  b

2/30.6666

En physique : 2/3 = 0.6666

ordre de grandeur,

différence relative,…

En statistiques : 26% = 28 % …

49 % = 51 % ?

Les nombres…


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On appelle K-espace vectoriel un ensemble

E muni d’une loi de composition interne

notée + et d’une loi externe définie de K x E

dans E telles que :

a) u + ( v + w ) = ( u + v ) + w

b) u + v = v + u

c) u + 0 = 0 + u = u

d) u + ( -u ) = ( -u ) + u = 0

e) 1.u = u

f) a.( u + v ) = a.u + a.v

g) (a + b).u = a.u + b.v

h) (ab).u = a.(b.u)

Les vecteurs…


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«  la fonction exponentielle en Terminale S… »

Les fonctions linéaires…


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Les volumes…


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?

?

?

?


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L’exemple

des statistiques

Réel

Imaginaire

Symbolique


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Réel : expérience

L’exemple

des statistiques

Enjeux :

- probabilistes

- éthiques

- scientistes

Simulation ?

Imaginaire : la prévision

Symbolique : le modèle


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… trois moments de la pensée


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Réel

Symbolique

Imaginaire


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1. Convergences…

2. A la recherche du sens

3. La spirale pluridisciplinaire


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Qu’est-ce qu’observer

pour des enfants de 2 ou 3 ans ?

Que leur idées soient justes ou non,

le vocabulaire employé est plus ou

moins précis. Il s’agira donc de faire

évoluer les propos, simultanément sur :

— la syntaxe employée

— la précision du lexique

— l’argumentation, la différence entre

l’observation et ce qu’on en déduit.  

Le dessin que l’on cherche à construire

dans le cadre d’activités scientifiques est

un dessin d’observation.


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La fonction exponentielle


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« On sait tous qu’il y a des années à moustiques et d’autres sans,

des années à coccinelles et d’autres sans ! On se propose d’étudier l’évolution d’une population animale à l’aide d’une fonction numérique f définie par ƒ(x) = kx(1 – x), k étant un paramètre réel qui dépend de l’environnement.

Dans la suite on s’intéresse à la population de coccinelles…

Principes de la modélisation :

1) Vous voyez un énoncé d’apparence concrète avec ou sans dessin : ne pas lire le début pour gagner du temps et surtout ne pas être perturbé par les nombres ou les unités.

2) S’il y a un dessin il ne faut surtout pas le regarder. Non seulement il ne sert à rien mais il peut lui aussi vous perturber.

3) Guettez l’apparition d’une équation différentielle…

C’est presque gagné : un exercice normal va commencer.


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… / …


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La modélisation…

Le spiralaire…


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Réel

Imaginaire

Symbolique

Mathématiques


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« J’ai 23 billes dont 7 sont bleues. Les autres billes sont noires

Combien ai-je de billes noires ? »

« Reprenons le problème selon le schéma de la modélisation. »

« Le système étudié — l’ensemble des billes que je possède — est décrit par trois variables : “le nombre total de billes”, “le nombre de billes bleues”, “le nombre de billes noires”.

Les valeurs de ces paramètres définissent un état du système. Nombre de problèmes, élémentaires ou non, sont alors, à l’instar de celui-ci, du type suivant : connaissant les valeurs de certaines variables, trouver les valeurs des autres variables. La connaissance de ces dernières valeurs s’obtient par la considération des relations qui gouvernent l’ensemble des variables. »


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Contre-réforme de 1985

« … La pulsion empiriste, […] se traduit […] par une poussée vigoureuse du numérique, par l’éparpillement et l’évanouissement de l’apprentissage des outils algébriques, par l’insistance naïve sur le concret, et par le recours constamment réaffirmé à des “activités” dont l’enseignement cherchera, à bon droit, mais fréquemment en vain, la substance. »

La recherche dont nous rapportons ici quelques étapes vise précisément à accomplir ce travail de renoncement à ce qui est mort et bien mort : car il est des morts qu'il faut encore tuer. […] Le mot d'ordre est ici celui de la modélisation mathématique… »


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… / …


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parabole

sinusoïde


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sinusoïde

parabole


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sinusoïde

parabole


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sinusoïde

parabole


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sinusoïde

parabole


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sinusoïde

parabole


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?

«  force de frottement proportionnelle au carré de la vitesse… »

«  la chute des corps avec frottement… »

y” = g

y” = g – ky’

y” = g – k [y’] 2

«  force de frottement proportionnelle à la vitesse… »


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La modélisation…

Le spiralaire…


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observation

Théories

génétiques

théorie

hélice et codes


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réel

Théories

génétiques

« Ressemblances »

Espèces

imaginaire

langage


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Espèces

réel

Théories

génétiques

« Hybridation »

LOIS

de

Mendel

imaginaire

langage


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LOIS

de

Mendel

réel

Théories

génétiques

« Caractères »

Génotypes

imaginaire

langage


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

réel

Théories

génétiques

« Génotypes »

Cariotypes

imaginaire

langage


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

réel

Théories

génétiques

Chiasmas

et

Génotypes

imaginaire

langage


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

réel

Théories

génétiques

 = enen

Molécules

et

orbitales

imaginaire

langage


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

… / …


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Réel

Symbolique

Imaginaire


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

Réel

Symbolique

Imaginaire


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Réel

Symbolique

Imaginaire


Universit d t de saint flour jeudi 24 ao t 2006

Réel

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Réel

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La consommation journalière moyenne de la ville de Paris en eau est de 615 000 000 litres. Le débit moyen de la Seine à Paris est de 500 mètres cubes par seconde.

Quelle durée faut-il pour que la Seine fournisse un volume d’eau équivalent à celui de la consommation journalière ?

Sur 47 patients qui ont bénéficié d’une saignée, 18 sont morts.

1) Combien en reste-t-il ?

2) Quel est le pourcentage de survivants ?


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Problèmes métaphoriques


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MENTHE

ROMARIN

Poids TOTAL de la

menthe : 9.6 g

Poids TOTAL du

romarin : 20g

POIDS

PRIX

UNITAIRES

Prix d’UN gramme

de romarin : 0.02 €

Nombre TOTAL de

feuilles de menthe : 3

NOMBRES


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«  12 ânes paissent l’herbe de 3 arpents 1/3 en 4 semaines… »

12 ânes

12 ânes

12 ânes

3 arpents 1/3

3 arpents 1/3

3 arpents 1/3

bdfgh – acegh – bcdgf + acefg

Réponse :

befh —bceh

Les ânes de Roddier (Jean-Alain) :

Douze ânes paissent l’herbe de 3 arpents 1/3 en 4 semaines ;

21 ânes paissent celle de 10 arpents en 9 semaines ; on demande combien il faudra d’ânes pour manger l’herbe de 24 arpents

en 18 semaines.

d’après Newton (Isaac), 1707.

On a trois prés d’une qualité égale, et dans lesquels on suppose que l’herbe croît uniformément. Le premier b peut nourrir un nombre d’ânes a pendant le temps c ; le second e peut nourrir un nombre d’ânes d pendant le temps f ; on demande combien le troisième g peut nourrir pendant le temps h .

«  36 ânes paissent l’herbe de 10 arpents 4 semaines… »


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1895


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1895

Un bassin se vide à une vitesse de 2.2 litres à l’heure, pendant

qu’un robinet le remplit avec un débit de 1.85 litres à l’heure.

Sachant que le bassin contient initialement 235 litres, au bout

de combien de temps sera-t-il vide ?

Un bassin se vide à une vitesse proportionnelle à la hauteur

d’eau qu’il contient.

Au bout de combien de temps sera-t-il vidé si la vidange se

fait avec un débit qui le vide de 1 cm par seconde au départ

Et si la hauteur initiale d’eau est de 17 cm ?


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Grandeurs, mesures

Vitesses, débits,…

Aires, volumes

… exponentielle


Conclusion

Conclusion ?…


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tests OCDE (PISA) (15 ans)…


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…à suivre


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