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System Dynamic

System Dynamic. Yang Jinglei. content. Simulation 简单的一阶库存系统 The system dynamic and Inventory system. Basic concepts. 模拟－仿真－ SIMULATION. 对真实系统或过程在时间域中进行的模仿。 仿真的目的是研究系统在不同情况下（未来的情况下）的行为表现. 模拟的两类输入变量－－可控变量（确定型）和不可控变量（随机型）. 模拟的分类. 物理模拟、数学模拟（蒙特卡罗）、混合模拟； 离散系统模拟、连续系统模拟 SD 静态模拟、动态模拟.

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Presentation Transcript

  1. System Dynamic Yang Jinglei

  2. content • Simulation • 简单的一阶库存系统 • The system dynamic and Inventory system

  3. Basic concepts 模拟－仿真－SIMULATION 对真实系统或过程在时间域中进行的模仿。 仿真的目的是研究系统在不同情况下（未来的情况下）的行为表现 模拟的两类输入变量－－可控变量（确定型）和不可控变量（随机型） 模拟的分类 物理模拟、数学模拟（蒙特卡罗）、混合模拟； 离散系统模拟、连续系统模拟 SD 静态模拟、动态模拟

  4. Get sample through Excel Excel中随机数发生器“=rand()”－－产生0～1之间的随机数。 均匀分布：=a+(b-a)*rand(); 正态分布：=norminv(rand(),均值,标准方差) 经验分布：=vlookup(rand(),数据区域,随机变量) Vensim软件里有相应的函数

  5. 系统动力学与库存系统 • 库存控制系统 • 发货量使库存量减少，当库存低于期望水平以下一定数值后，库存管理人员即按预定的方针向生产部门订货，货物经一定延迟到达，然后使库存量逐渐回升。 • 库存信息—订货—生产——库存信息 • 系统，子系统，反馈，反馈回路，正反馈，负反馈，因果链（图）

  6. What’s System Dynamic • Relying on computer, System Dynamics provides a framework in which to apply the idea of systems theory to social and economic problems. • Grasp the basic concepts of SD by a simple inventory system • 仓库预期的期望库存为6000件（Y） • 目前仓库有1000件的库存（水平变量） • 仓库每次到货量（速率）为（Y-Inv(t)）/Z • 在为库存到货量的调整时间

  7. 1000 R1 Inventory D Y(6000) 订货调整时间 z=5 主要的变量，关心的状况？ Inventory 系统状态参量，库存量 水准变量 R1 系统状态的进入流出变量，入库量 速率变量 这样的系统有怎样的特征？ D 辅助变量，解释R1，D=期望库存-库存量 1000 变量初值，初始库存量为1000 Y(6000) 系统参数，随着时间的改变而不发生变化的量，期望库存6000

  8. Dynamo方程与常用符号 • 方程以差分方程为主？ • (.k):现在 (.L):将来 (.J):过去 • 相当于t、t+1、t-1 • 两个主要的方程 • 水准变量 L • Level.K=Level.J+DT*(RIN.JK-ROUT.JK) • 速率方程 R • RATE.KL=f(Level.K, A.K, C) 是关于水平变量、辅助变量或者常数的函数 • 辅助方程 A • 赋初值方程 N 常量方程 C

  9. L Inventory.K=Inventory.L+DT*R1.JK R R1.KL=Dev.K/Z A Dev.K=Y-Inventory.K N Inventory(0)=1000 C Y=6000 C Z=5 我们关注的是水平参数随着时间的状态变化，随着Z的变化水平变量变化不同。

  10. Goal Seeking Negative feedback loops seek balance, equilibrium, and stasis.

  11. P PR ┆ 0 100 2 1 102 2.04 2 104.04 2.0808 ┆ ┆ 。 。 L P•K=P•J+DT*PR•JK N P=100 R PR•KL=C1*R•K C C1=0.02 PR P 人 口 数 年人口 增 加 （+） P PR + C1（人口年自然增长率0.02） p 100 0 一阶正反馈（简单 人口问题）系统输 出特性曲线 正反馈系统——人口增长

  12. Exponential Growth Positive feedback loops generate growth, amplify deviations, and reinforce change.

  13. 生长曲线式的变化 • 对于一种新商品人们并不了解，一开始就购买的人不会太多 • 大部分人只是在听到已经购买的人的介绍或者看到别人在抢购后才逐渐对该商品有所了解，购买者也才会多起来 • 已经购买该商品的户数越多，越会促成更多的销售 • 更符合实际的新假定是： • 销售量正比于还没有购买该商品的户数和已经购买该商品的户数的乘积

  14. + Buyers buy rate + - + FRACTION TOTAL BUYERS possible buyers 销售量正比于还没有购买该商品的户数和已经购买该商品的户数的乘积 ( 1) FRACTION = 0.002 Units: dmnl/(Month*person) (2) TOTAL BUYERS = 100 Units: person (3) buy rate = INTEG(FRACTION*Buyers*possible buyers,1) Units: person/Month (4) Buyers.K = integer(Buyers.L + buy rate) Units: person (5) possible buyers = TOTAL BUYERS-Buyers Units: person FINAL TIME: 60 TIME STEP: 0.5 Units: Month Vensim的图和语言

  15. Buyers + Buyers 100 buy rate 75 + - + FRACTION 50 TOTAL BUYERS possible buyers 25 0 0 15 30 45 60 Time (Month) FRACTION = 0.001 FRACTION = 0.002 FRACTION = 0.004 FINAL TIME: 60 TIME STEP: 0.5 Units: Month TOTAL BUYERS = 100 person

  16. + + （ -） （+） - + （平均）出生率 （平均）死亡率 人口总量 出生人口 死亡人口 (人口总量) (死亡人口) (出生人口) R1 R2 P C1（出生率） C2（死亡率） 两个反馈环一阶系统

  17. (人口总量) (死亡人口) (出生人口) R1 R2 P C1（出生率） C2（死亡率） L Population.K=Population.J + DT*(R1.JK-R2.JK) N Poplutation=100 赋初值 R R1.KL=C1*Population.K R R2.KL=C2*Population.K C C1=0.01 给常数 C C2=0.0098 给常数 请尝试在EXCEL上实现

  18. 系统动力学的基本工作原理 • 四个基本要素——状态、信息、速率、实物流 • 两个基本变量—— • 水平变量（Level） • 速率变量（Rate） • 一个核心——反馈控制

  19. 二阶系统 JULIET'S REACTION = 1 Units: 1/day ROMEO'S REACTION = 1 Units: 1/day

  20. Equations (01) change in Juliet's love = Romeo's Love for Juliet*JULIET'S REACTION (02) change in Romeo's love = Juliet's Love for Romeo*ROMEO'S REACTION Units: love unit / day (03) Juliet's Love for Romeo = INTEG(change in Juliet's love,1) Units: love unit (04) JULIET'S REACTION = 1 Units: 1/day (05) Romeo's Love for Juliet = INTEG(change in Romeo's love,1) Units: love unit (06) ROMEO'S REACTION = 1 Units: 1/day FINAL TIME = 12 day INITIAL TIME = 0 day TIME STEP = 1 day Scenario 1

  21. 不同的水平方程 Scenario 2 Juliet's Love for Romeo = INTEG(change in Juliet's love,0) Romeo's Love for Juliet = INTEG(change in Romeo's love,1) Scenario 3 Juliet's Love for Romeo = INTEG(change in Juliet's love,0) Romeo's Love for Juliet = INTEG(change in Romeo's love,1) Scenario 4 Juliet's Love for Romeo = INTEG(change in Juliet's love,-1) Romeo's Love for Juliet = INTEG(change in Romeo's love,-1) Scenario 5 Juliet's Love for Romeo = INTEG(change in Juliet's love,-1) Romeo's Love for Juliet = INTEG(change in Romeo's love,1)

  22. I 库存量 — R2 入库量 库存 差额 + （—） — （—） 途中存货量 + G + 订货量 R1 学会分析和画流图 2 这是一个二阶系统

  23. L G•K=G•J+DT*(R1•KL-R2•JK) L I•K=I•J+DT•R2•JK R R1•KL=D/Z R R2.KL=G/W A D=Y-I•K C Y=6000 C W=10,Z=5 C I=1000 C G=10000 速率、水准、辅助变量在Vensim中都以变量出现

  24. FZX2 BSZ FZX1 SCB XDM 二阶生态系统SD模型 贝类吞噬率 海藻数量 FZL1 TSL HZS 自然繁殖率 每只贝类每天吞食海藻数量 自然繁殖系数 相对密度 自然繁殖率 捕捉率 贝类数目 BLS FZL2 BZL HZR BZX 捕捉系数 海藻容量 BXS 每只贝类每天需要海藻数 贝类生存比率 自然繁殖系数

  25. 表函数 L HZS.K=HZS.J+DT*(FZX1.JK-TSL.JK) N HZS=30000 (海藻初始数量 株) R FZL1.KL=HZS.K*FZX1.K A FZX1.K=TABLE(TFZX1, XDM.Km 0, 1.2, 0.2) T TFZX1=0.8, 0.9, 0.7, 0.45, 0.1, 0.01, -0.2) A XDM.K=HZS.K/HZR C HZR=10000 (海藻容量 10000株) A BSZ.K=TABLE(TBSZ, XDM.K 0, 1.2, 0.2) T TBSZ=0, 55, 100, 125, 140, 150, 150 …….

  26. L INC.K = INC.J + DT*(INF.JK – SYMP.JK) N INC = TSS*INF R SYMP.KL = INC.K/TSS TSS为潜伏周期 INF DELAY1 SYMP 传染率 TSS

  27. SUSC 未病者 SICK 病患者 INC1 处于潜1伏期人口 INC2 处于潜2伏期人口 INC3 处于潜3伏期人口 INF SICK 病患者 DELAY3 SYMP 传染率 TSS

  28. 可写出一阶“平滑”或“平均”函数的方程如下：可写出一阶“平滑”或“平均”函数的方程如下： L SVAR.K＝SVAR.J+DT*SRATE.JK N SVAR.0＝VAR.0 R SRATE.KL＝(VAR.K-SVAR.K)/STIME Var是根据情景而变化的 式中： SVAR——已平滑的变量； VAR——待平滑的变量； SRATE——平滑速率； STIME——平滑时间。 A SVAR.K＝SMOOTH(VAR.K，STIME) 式中：SMOOTH为平滑函数。

  29. 其他函数 • 数学函数 • SQRT、SIN、COS、EXP、LOGN • 逻辑函数 • MAX、MIN、SWITCH • 测试函数 • 模拟政策改变时对系统行为的影响 • STEP(A,B)、斜坡RAMP，脉冲PULSE，正弦SIN、噪声NOISE

  30. 测试函数 到货率 SMOOTH 平均 发货率 库存调节 延迟时间del 正常销售率nship ordrev 订单率 inv Ordrs Ship 库存 销售率 销售率平滑时间tas 期望库存 DSINV 库存调整时间tat 库存 调节 invadj avship

  31. L inv.K＝inv.J+DT*(Ordrev.jk-ship.jk) N inv=dsinv C dsinv＝300 R ordrev=DELAY3(orders.jk, del) C del=3 R orders.kl=avship.jk+invadj.k A avship=Soomth(ship.jk,tas) R ship.k=nship.jk+ test.k A invadj.k=(dsinv-inv.k)/tat C tat=2 A test.k=test1*step(sth,tas)+test2*ramp(slp,tas)+test3*pulse(heth,tas,intvl) +test4*amp*sin(6.238*time.k/per)+test5*range*noise() C test1=0/test2=0/test3=0/test4=0/test5=0 C sth=10, slp=20, heth=10,intvl=200,amp=10,per=5,range=20

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