1 / 25

Metoda jednakog impulsnog odziva

Metoda jednakog impulsnog odziva. Digitalna Obradba Signala. LS&S - FER. Metoda jednakog impulsnog odziva. Metoda projektiranja IIR filtra transformacijom prijenosne funkcije prototipnog analognog filtra.

lonato
Download Presentation

Metoda jednakog impulsnog odziva

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Metoda jednakog impulsnog odziva Digitalna Obradba Signala LS&S - FER

  2. Metoda jednakog impulsnog odziva • Metoda projektiranja IIR filtra transformacijom prijenosne funkcije prototipnog analognog filtra. • Osnovna ideja: naći IIR prijenosnu funkciju čiji je impulsni odziv jednak jednoliko otipkanom impulsnom odzivu prototipnog analognog filtra.

  3. Neka je Ha(s) prijenosna funkcija kauzalnog i stabilnog analognog filtra. Njegov impulsni odziv je dan inverznom Laplace-ovom transformacijom ha(t)=L-1{Ha(s)} Impulsni odziv digitalnog filtra je jednoliko otipkana verzija impulsnog odziva analognog filtra, tj. g(n)=ha(nT) Tada vrijedi Frekvencijsku karakteristiku dobijemo uvrštavanjem z=ejw : Metoda jednakog impulsnog odziva

  4. , odnosno . Za s = s0+jW0 vrijedi Imaginarna os u s ravnini (s0=0) Jedinična kružnica u z ravnini (|z|=1) Lijeva s poluravnina (s0<0) Unutrašnjost jedinične kružnice u z ravnini (|z|<1) Desna s poluravnina (s0>0) Izvan jedinične kružnice u z ravnini (|z|>1) Preslikavanje s=(1/T)lnz Pogledajmo transformaciju s= (1/T) ln z koja preslikava s ravninu u z ravninu. Napišimo to preslikavanje u obliku z = esT . Polovi stabilnog analognog filtra se preslikavaju u unutrašnjost jedinične kružnice u z ravnini.

  5. Transformacija z = esT preslikava sve točke u s ravnini dane s u jednu točku u z ravnini . Im(z) jW p/T s Re(z) -p/T Preslikavanje s=(1/T)lnz Horizontalni odsječak -p/T£W£p/T u s ravnini se preslikava u cijelu z ravninu.

  6. Transformacija z = esT preslikava sve točke u s ravnini dane s . u jednu točku u z ravnini Horizontalni odsječak -p/T£W£p/T u s ravnini se preslikava u cijelu z ravninu. Isto tako, horizontalni odsječak -3p/T£W£-p/T u s ravnini se preslikava u cijelu z ravninu. Također, svaki horizontalni odsječak (2k-1)p/T£W£(2k+1)p/T, , u s ravnini se preslikava u cijelu z ravninu. Dakle, transformacija z = esT je višestruko preslikavanje iz s ravnine u cijelu z ravninu. Im(z) jW p/T s Re(z) -p/T -3p/T

  7. Frekvencijska karakteristika digitalnog filtra je suma posmaknutih kopija frekvencijske karakteristike analognog filtra. Ako je frekvencijska karakteristika analognog filtra frekvencijski ograničena, tj. ako je tada vrijedi i nema aliasinga. Utjecaj preslikavanja s=(1/T)lnz na frekvencijsku karakteristiku Ako gornji uvjet nije ispunjen, doći će do preklapanja spektara, odnosno aliasinga.

  8. -wg wg w 0 wg<p -2p p -p 2p 0 w wg>p 0 w -4p -2p 2p 4p aliasing

  9. Metoda jednakog impulsnog odziva • Ne postoji analogni filtar čija je prijenosna karakteristika frekvencijski ograničena. • U praksi, ako je |Ha(jW)|£0,01Hmax za W³p/T, gdje jeHmax=max(|Ha(jW)|) u intervalu 0£W£p/T, može se smatrati da je prijenosna karakteristika “dovoljno” ograničena.

  10. Ako želimo projektirati digitalni filtar čija frekvencijska karakteristika odgovara frekvencijskoj karakteristici analognog filtra do frekvencije W=p/T, potrebno je odabrati tzv. “guard filter” Hg(s) takav da je produkt Ha(s)Hg(s) frekvencijski ograničen i da vrijedi Metoda jednakog impulsnog odziva • Metoda jednakog impulsnog odziva nije pogodna za projektiranje filtra ako prototipni analogni filtar nema frekvencijski ograničenu prijenosnu karakteristiku, kao što je npr. slučaj s visokopropusnim analognim filtrom.

  11. Ako je prijenosna funkcija prototipnog analognog filtra racionalna funkcija Ha(s) se može napisati u obliku sume parcijalnih razlomaka Impulsni odziv filtra se dobije inverznom Laplace-ovom transformacijom Projektiranje digitalnog filtra metodom jednakog impulsnog odziva

  12. Impulsni odziv digitalnog filtra dobijemo otipkavanjem impulsnog odziva analognog filtra svakih T: z transformacija impulsnog odziva je Projektiranje ... Dobili smo racionalnu funkciju po z, i to je prijenosna funkcija digitalnog filtra.

  13. Gornje jednadžbe vrijede ako prijenosna funkcija analognog filtra ima jednostruke polove. U slučaju dvostrukih polova, tj. ako se pri rastavu prijenosne funkcije analognog filtra na parcijalne razlomke pojavi član oblika , odgovarajući član u prijenosnoj funkciji digitalnog filtra ima oblik . U slučaju pola (n+1)-og reda, tj. parcijalnog razlomka oblika , odgovarajući član prijenosne funkcije digitalnog filtra je Projektiranje ...

  14. Za slučaj analognog filtra s kompleksnim parom polova vrijedi: • ako je analogna prijenosna funkcija digitalna prijenosna funkcija dobivena metodom jednakog impulsnog odziva je • ako je analogna prijenosna funkcija odgovarajuća digitalna prijenosna funkcija je Projektiranje ...

  15. Neka je prijenosna funkcija analognog filtra dana s |Ha(jW)| W 0 4 6 8 10 2 Amplitudno-frekvencijska karakteristika analognog filtra |Ha(jW)| Primjer - projektiranje

  16. Rastavom na parcijalne razlomke dobijemo Koristeći dane formule dobijemo prijenosnu funkciju digitalnog filtra Primjer - projektiranje ...

  17. |G(ejw)| |G(ejw)| T=0,1 T=0,3 w w p 0 p 0 |G(ejw)| |G(ejw)| T=0,5 w w p p 0 0 Primjer - projektiranje ... Amplitudno-frekvencijske karakteristike digitalnog filtra |G(ejw)| za različite frekvencije otipkavanja, odnosno različite T: T=0,6

  18. Projektiranje - sažetak • Ako je specifikacija filtra dana u digitalnoj domeni, specifikacija prototipnog analognog filtra se dobije frekvencijskom transformacijom W =w/T. • Projektirati prototipni analogni filtar Ha(s). • Rastaviti prijenosnu funkciju analognog filtra na parcijalne razlomke. Tako dobivamo koeficijente Ki i si. • Izračunati prijenosnu funkciju digitalnog filtra G(z).

  19. Svojstva filtra projektiranog metodom jednakog impulsnog odziva • Broj polova digitalnog filtra jednak je broju polova analognog filtra. • Digitalni filtar je stabilan ako je prototipni analogni filtar bio stabilan. • Frekvencijska karakteristika digitalnog filtra je periodizirana frekvencijska karakteristika analognog filtra. • Kaskada dva digitalna filtra projektirana metodom jednakog impulsnog odziva nema impulsni odziv jednak impulsnom odzivu kaskade dva analogna prototipa. Drugim riječima, filtar mora biti projektiran u jednom koraku.

  20. j(Ha(jW)) |Ha(jW)| W 1 2 3 4 5 0 1 -p W 0 0 1 2 3 4 5 Primjer 1 Butterworth, niski propust, 3. red

  21. Primjer 1 - nastavak Prijenosna funkcija digitalnog filtra projektiranog metodom jednakog impulsnog odziva je

  22. j(G(ejw)) |G(ejw)| p w 1 0 -p w 0 -2p p 0 Primjer 1 - nastavak Za T=p/5=0,628 prijenosna funkcija digitalnog filtra je

  23. Što bi se dogodilo da smo u prethodnom primjeru filtar projektirali kao kaskadu dva digitalna filtra projektirana metodom jednakog impulsnog odziva uz prototipne analogne filtre i ? Primjer 2

  24. Kaskada ova dva digitalna filtra ima prijenosnu funkciju Prijenosna funkcija filtra u prethodnom primjeru bila je Primjer 2 - nastavak

  25. w p 0 |G(ejw)| 1 |GK(ejw)| -p j(G(ejw)) j(GK(ejw)) w 0 -2p 0 p Primjer 2 - nastavak Amplitudna i fazna karakteristika filtara GK(z) i G(z) uz T=1

More Related