Chapitre 5 fractions
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CHAPITRE 5 Fractions. Objectifs:. - Simplifier des fractions. Utiliser la propriété suivante et sa réciproque:  « si alors a x d = b x c » (b ≠ 0 et d ≠ 0). Savoir additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions. Extrait de la pièce Marius

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Chapitre 5 fractions

CHAPITRE 5 Fractions


Objectifs
Objectifs:

- Simplifier des fractions.

  • Utiliser la propriété suivante et sa réciproque: 

  • « si alors a x d = b x c » (b ≠ 0 et d ≠ 0).

  • Savoir additionner, soustraire, multiplier et

  • diviser des fractions.


Extrait de la pièce Marius

de Marcel Pagnol (acte 11).

CÉSAR (à Marius) - Eh bien, pour la deuxième fois,

je vais te l'expliquer, le picon-citron-curaçao. Approche-toi !

Tu mets d'abord un tiers de curaçao. Fais attention : un tout petit tiers.

Bon. Maintenant, un tiers de citron. Un peu plus gros. Bon. Ensuite, un BON tiers de Picon. Regarde la couleur.

Regarde comme c'est joli.

Et à la fin, un GRAND tiers d'eau. Voilà.

MARIUS - Et ça fait quatre tiers.

CÉSAR - Exactement. J'espère que cette fois, tu as compris.

MARIUS - Dans un verre, il n'y a que trois tiers.

CÉSAR - Mais, imbécile, ça dépend de la grosseur des tiers.

MARIUS - Eh non, ça ne dépend pas. Même dans un arrosoir, on ne peut mettre

que trois tiers.

CÉSAR - Alors, explique-moi comment j'en ai mis quatre dans ce verre.

MARIUS - Ça, c'est de l'Arithmétique.


On a = 5 ÷ 8 = 0,625 et = 6 ÷ (-2) = -3

Les divisions se terminent.

Ici , le quotient est un nombre décimal.

On peut donner sa valeur exacte.

Mais = 15 ÷ 7 = 2,142857143…

La division ne se termine pas.

Pour donner une valeur approchée d’un nombre, on peut faire

une troncature ou un arrondi.


Mais = 15 ÷ 7 = 2,142857143…

La division ne se termine pas.

Pour donner une valeur approchée d’un nombre, on peut faire

une troncature ou un arrondi.

2

2 ou 3

2

2,1

2,1

2,1 ou 2,2

2,14

2,14 ou 2,15

2,14

2,142

2,143

2,142 ou 2,143

  • Il s’agit du nombre le plus proche.

  • Ex : si on fait un arrondi au centième il

  • faut regarder le chiffre suivant,

  • c'est-à-dire, celui des millièmes…

  • On « coupe » l’écriture

  • du nombre à l’endroit

  • demandé.


II. Quotients égaux

1) Fractions égales

Le quotient de deux nombres en écriture fractionnaire

ne change pas si l’on multiplie ( ou si l’on divise) par un

même nombre non nul le numérateur et le dénominateur.

Autrement dit :

avec k ≠ 0

Remarque : Cette règle sert à simplifier des fractions ou

à les « réduire » au même dénominateur.

Exemples :


2) Propriété du produit en croix

Pour tous nombres a, b, c et d (b ≠ 0 et d ≠ 0)

Si

alors a x d = b x c

Réciproquement :

Si a x d = b x c alors

Exemple :

Trouver le nombre p tel que

On a 4 x p = 7 x 3

4 x p = 21

ou encore p = 5,25

donc


III. Addition et soustraction

1) Fractions de même dénominateur

Pour additionner ou soustraire deux fractions de

même dénominateur:

1- On additionne ou on soustrait les numérateurs

2- On garde le dénominateur commun

Autrement dit :

et

Exemple :

Calculatrice :

pour effectuer du calcul fractionnaire

avec la machine, on utilise la touche


2) Fractions de dénominateurs différents

On se ramène au cas précédent en « réduisant » d’abord

les fractions au même dénominateur.

Exemples :

Le premier multiple commun dans les tables de 3 et de 9

est 9 donc le dénominateur commun de 3 et 9 est 9.

Le premier multiple commun dans les tables de 1 et de 8

est 8 donc le dénominateur commun de 1 et 8 est 8.

Le premier multiple commun dans les tables de 5 et de 4

est 20 donc le dénominateur commun de 5 et 4 est 20.


IV. Multiplication

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs

entre eux et les dénominateurs entre eux.

Autrement dit :

(avec b ≠ 0 et d ≠ 0)

Exemple :

On décompose les numérateurs

et dénominateurs afin de

simplifier le calcul final.

 Attention

et non pas


V. Nombre inverse et division

1) Le nombre inverse

Lorsque le produit de deux nombres est égal à 1, on dit

qu’ils sont inverses l’un de l’autre.

L’inverse de xest

(avec x ≠ 0)

L’inverse de est

(avec a ≠ 0 et b ≠ 0)

Exemples :


2) La division

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

(avec b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0)

Autrement dit :

Exemples :

Diviser par -5/8 revient à multiplier

par son inverse c’est-à-dire 8/-5

Diviser par 3 revient à multiplier

par son inverse c’est-à-dire 1/3


VI. Exemples de calcul prioritaire

Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes :

Le dénominateur

commun de 1 et 8

est 8

Le dénominateur

commun de 7 et 42

est 42

On simplifie par 7


Les calculs au numérateur

et au dénominateur sont prioritaires

Le dénominateur

commun de 5 et 4

est 20

Le dénominateur

commun de 1 et 2

est 2

On simplifie par 2

Diviser par 11/2 revient à multiplier

par son inverse c’est-à-dire 2/11


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