Matemáticas Financieras Interés Compuesto. Conceptos básicos.

1. Matemáticas FinancierasInterés Compuesto. Conceptos básicos. Profesor: Mg. Econ. Manuel Hidalgo Tupia UNIVERSIDAD RICARDO PALMA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

2. Interés Compuesto: Variables • Característica principal: Existe capitalización intermedia. • Capitalización es la acumulación del interés al capital. • Periodo de Capitalización: Lapso periodo en que se produce la acumulación de intereses. Interés Compuesto: Variables Capital o Principal (S/.) Monto (S/.) Interés (S/.) Tasa de Interés (% por tiempo) Nº de periodos (tiempo) I P M i n Variable Adicional: Periodo de capitalización. Se debe incluir en la tasa de interés así_ Ejemplo: 28% anual capitalizable anualmente.

3. Nota importante: • Se debe homogenizar la tasa, para que su periodo de interés coincida con su periodo de capitalización. • Por ejemplo, si tenemos una tasa nominal anual de 27%, y el periodo de capitalización es trimestral, entonces, debemos hallar la tasa proporcional trimestral: • It= 28%/4=7% trimestral • Es decir, sería 7% trimestral, capitalizable trimestralmente, o 7% Tasa Efectiva Trimestral

4. INTERES COMPUESTO • El interés compuesto está integrado por operaciones de interés simple, la diferencia es que en el interés compuesto el interés del periodo, llamado periodo de capitalización, se “acumula” en el capital del periodo siguiente. • Si consideramos el Capital inicial, o Valor Presente, y el Monto, o Valor Futuro, podemos completar nuestro esquema valor tiempo y definir las formular del interés compuesto.

5. INTERÉS COMPUESTO: Relaciones Principales Monto con Variaciones de la Tasa de Interés

6. Fórmulas del Interés Compuesto: • La fórmula general del interés compuesto es sencilla de obtener: • VA0, • VA1 = VA0 + VA0i = VA0 (1+i), • VA2 = VA0 (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)2 • VA3 = VA0 (1+i) (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)3

7. Generalizando para n períodos de composición, tenemos la fórmula general del interés compuesto: • Fórmula para el cálculo del monto (capital final) a interés compuesto. Para n años, transforma el valor actual en valor futuro.

8. El factor (1 + i)n es conocido como Factor de Acumulación o Factor Simple de Capitalización (FSC), al cual nos referiremos como el factor VF/VA (encontrar VF dado VA). Cuando el factor es multiplicado por VA, obtendremos el valor futuro VF de la inversión inicial VA después de n años, a la tasa i de interés. • Tanto la fórmula del interés simple como la del compuesto, proporcionan idéntico resultado para el valor n = 1. • VF = VA(1+ni) = VF = VA(1+i)n • VA(1+1i) = VA(1+i)1 • VA(1+i) = VA(1+i) • Si llamamos I al interés total percibido, obtenemos: • I = VF - VA luego I = VF - VA = VA(1+i)n - VA

9. Simplificando obtenemos la fórmula de capitalización compuesta para calcular los intereses: • Con esta fórmula obtenemos el interés (I) compuesto, cuando conocemos VA, i y n.

10. Casos mas frecuentes: Conocemos C (P), “i” y “n”, desconocemos “M” Capital o Principal (S/.) Monto (S/.) Interés (S/.) Tasa de Interés (% por tiempo) Nº de periodos (tiempo) Conocemos “C” (“P”) , “M” e “i”, y desconocemos “n” Capital o Principal (S/.) Monto (S/.) Interés (S/.) Tasa de Interés (% por tiempo) Nº de periodos (tiempo)

11. Casos mas frecuentes: • Conocemos “C” (“P”) , “M” e “n”, y desconocemos “i” Capital o Principal (S/.) Monto (S/.) Interés (S/.) Tasa de Interés (% por tiempo) Nº de periodos ( tiempo)