1 / 30

FUNGSI (LANJUTAN 4)

FUNGSI (LANJUTAN 4). 3.2.7.3 Fungsi Trigonometri. A. Sudut dalam satuan derajad. y. sisi akhir. . x. O. sisi awal. Gambar 3.16. B. Pengukuran sudut. Sudut diukur dalam satuan derajat atau radian. B. Pengukuran sudut. Sudut diukur dalam satuan derajat atau radian.

lester-george
Download Presentation

FUNGSI (LANJUTAN 4)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FUNGSI (LANJUTAN 4)

  2. 3.2.7.3 FungsiTrigonometri • A. Sudutdalamsatuanderajad y sisiakhir  x O sisiawal Gambar 3.16 • B. Pengukuransudut Sudutdiukurdalamsatuanderajatatau radian

  3. B. Pengukuransudut Sudutdiukurdalamsatuanderajatatau radian. Sudut yang diukurdarisumbuxpositifkearahkiri adalahsudutpositif y  positif x O  negatif Sudut yang diukurdarisumbuxpositifkearahkanan adalahsudutnegatif

  4. C. Sudutdalamsatuan radian 1 radian = = 570 17’ 45’’ (3.37) t radian = (3.38) 1800 180   10 = radian (3.39) o  0 = radian (3.40) . t  1800 1800 . 

  5. D. Fungsitrigonometrisudutlancip  a b c c c a sisidihadapansudut sisipembatassudut  sisi miring sisi miring  b sin = = (3.41a) cos = = (3.41b)

  6. a b c c a b a b sisi miring sisi miring sisidihadapansudut  sisipembatassudut  sisipembatassudut  sisidihadapansudut  sisidihadapansudut sisipembatassudut sec = = (3.41e) cosec = = (3.41f) cot = = (3.41d) tan = = (3.41c)

  7. Dari persamaan 3.41 dapatdibuathubungansbb.: sin cos 1 1 cos sin cos sin tan = (3.42a) sec = (3.42c) cosec = (3.42d) cot = (3.42b)

  8. MengacupadaGambar 3.20 danteorema Pythagoras,  (bagisemuaruasdenganc2) c2 = a2 + b2 a2 b a b2 c2 2 2 c2 (subst. ke pers. 341adan 3.41b) c c = + 1= + c2 c2 didapat, sin2 + cos2 = 1 (3.43) Bagipersamaan 3.43 dengan cos2, 1 cos2 sin2 Sehinggadidapat, cos2 cos2 cos2 + = tan2 + 1 = sec2 (3.44)

  9. MasihtetapmengacupadaGambar 3.20 danteorema Pythagoras  c2 = a2 + b2 (bagisemuaruasdenganc2) a2 b a b2 c2 2 2 c2 (subst. ke pers. 341adan 3.41b) c c = + 1= + c2 c2 didapat, sin2 + cos2 = 1 (3.43) Bagipersamaan 3.43 dengan cos2, cos2 sin2 1 Sehinggadidapat, cos2 cos2 cos2 + = tan2 + 1 = sec2 (3.44)

  10. Jikapersamaan 3.43 dengan sin2, maka didapat, 1 + cot2 = csc2 (3.45) Persamaan 3.43 s/d 3.45 disebutidentitastrigonometri Contoh 3.35 Diketahuisebuahsegitigasiku-sikuterletakpadakuadran I. Jikaharga sin  = 4/5, tentukannilaifungsitrigonometrilainnya ! Penyelesaian sin2 cos2 1 sin2 sin2 sin2 + =

  11. y 52 – 42 5 4  x x1 =? 0 Gambar 3.21 Teorema Pythagoras, 52 = 42 + x12 x1 = = 3 didapat, cos = 3/5 ; tan = 4/3 ; cot = 3/4 ; sec = 5/3 ; csc = 5/4

  12. E. Fungsitrigonometrisudut-sudut 300 , 450 , dan 600 2a = 1  a = 1/2 a2 = 1/4 300 300 300 Pythagoras 1= a2 + b2 1 1 1 • b2 = 1 – a2 b b • b2 = 1 – a2 • b2 = 1 – 1/4 600 600 600 • b2 = 3/4 a a a • b= 1/2 Gambar 3.21b Gambar 3.21 a √ 3

  13. √ √ √ √ √ √ √ √ 3 3 3 3 3 3 3 3

  14. 450 1 b  1/2 450 a Gambar 3.22 a = b Pythagoras : 1 = a2 + b2 2a2 = 1  a =

  15. 450 1 b   1/2 1/2 450 a Gambar 3.22   2 2

  16. F. Fungsitrigonometriuntukpenjumlahanduasudut Untukmembahasfungsitrigonometrijumlahduasudut perhatikanGambar 3.22 berikut. P y L sinA L sinAcosB L sinAsinB L Q S L cosA L cosAsinB A x B O R T Gambar 3.22

  17. F. Fungsitrigonometriuntukpenjumlahanduasudut Untukmembahasfungsitrigonometrijumlahduasudut perhatikanGambar 3.22 berikut. P y L A x O Gambar 3.22

  18. F. Fungsitrigonometriuntukpenjumlahanduasudut Untukmembahasfungsitrigonometrijumlahduasudut perhatikanGambar 3.22 berikut. P y L L cosA A x O Gambar 3.22

  19. F. Fungsitrigonometriuntukpenjumlahanduasudut Untukmembahasfungsitrigonometrijumlahduasudut perhatikanGambar 3.22 berikut. P y L sinA L L cosA A x O Gambar 3.22

  20. F. Fungsitrigonometriuntukpenjumlahanduasudut Untukmembahasfungsitrigonometrijumlahduasudut perhatikanGambar 3.22 berikut. P y L sinA L sinAcosB L sinAsinB L Q S L cosA L cosAsinB A x B O R T Gambar 3.22

  21. sin(A+B) = sinAcosB + sinBcosA (3.46) sinAcosB + sinBcosA L sinAcosB + L cosAsinB L cosAsinB – L sinAcosB cosAcosB – sinAsinB L L PQ + QR OT – RT sin(A+B) = = = cos(A+B) = = OP L OR sin(A+B) OP tan(A+B) = = cos(A+B) cos(A+B) = cosAcosB – sinAsinB (3.47)

  22. tanAtanB tan(A+B) = (3.48) 1 – tanAtanB sinAcosB sinAsinB cosAcosB sinBcosA + cosAcosB cosAcosB cosAcosB cosAcosB tan(A+B) = –

  23. Untukfungsi-fungsitrigonometrilainnyadapatdijabarkan sendiriolehmahasiswa. Fungsitrigonometriinidapatdigunakan untukmencarihargafungsitrigonometrisuduttumpulseperti 900 + atausuduttumpullainnya. Contoh 3.36 Tentukanharga sin 1350. Penyelesaian sin 1350 = sin(900 +450) = sin 900 cos450 + sin450 cos900 = (1) (1/2) √ + (1/2) √ (0) = (1/2) √ 2 2 2

  24. G. Grafikfungsitrigonometri 1 3 3 1 y 2 2 2 2 1 –1 2  x – O –2 –   • Gambar 3.23 • GrafikFungsi Sinus  – 

  25. 1 3 1 3 2 2 2 2 y 1 –  x 2 O –2 –1 –   –   • Gambar 3.24 • GrafikFungsiCosinus

  26. y x      • Gambar 3.25 • GrafikFungsi Tangent

  27. y x      • Gambar 3.26 • GrafikFungsi Cotangent

  28. y  1 1 3 3     – – –  –  –  –  –2 2 2 2 2  – 2 0 x  Gambar 3.27 GrafikFungsi Secant

  29. y 3 1 3 1     – – –  –  –  –  2 2 2 2  – 2 0 x  –2 Gambar 3.28 GrafikFungsi Cosecant

More Related