1 / 15

Mozgalice na vagi

Mozgalice na vagi. Matka 17 (2008./2009.) br.65. Učiteljica: Sanja Lovrić. Arheolog i kovanice. Arheolog ima 27 starih kovanica. Zna da je među njima jedna lažna i da ima veću masu od ostalih. Može li otkriti koja je kovanica lažna koristeći vagu samo 3 puta?. RJEŠENJE:.

leia
Download Presentation

Mozgalice na vagi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Mozgalice na vagi Matka 17 (2008./2009.) br.65 Učiteljica: Sanja Lovrić

  2. Arheolog i kovanice Arheolog ima 27 starih kovanica. Zna da je među njima jedna lažna i da ima veću masu od ostalih. Može li otkriti koja je kovanica lažna koristeći vagu samo 3 puta?

  3. RJEŠENJE: Arheolog može podijeliti 27 kovanica u tri skupine A, B, C. U svakoj se skupini nalazi 9 kovanica: A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 B 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 C 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 1. vaganje: Usporedimo skupinu A i B: • Ako su im mase jednake, znači da je lažna kovanica u skupini C. • Ako jedna od te dvije skupine ima veću masu, u toj se skupini nalazi lažna kovanica.

  4. 2. vaganje: Skupinu u kojoj je lažna kovanica podijelit će ponovo u tri skupine: a, b, c. U svakoj skupini se nalaze 3 kovanice: a 1, 2, 3 b 4, 5, 6 c 7, 8, 9 Usporedimo skupinu a i b. • Ako su im mase jednake, lažna je kovanica u skupini c. • Ako jedna od skupina ima veću masu, u toj se skupini nalazi lažna kovanica.

  5. 3. vaganje: Ostale su tri kovanice. Jedna od njih je lažna. Arheolog treba staviti jednu kovanicu na jednu stranu, a drugu na drugu stranu vage. • Ako vaga pokazuje da su jednake mase, onda je treća kovanica lažna. • Ako vaga pokazuje da jedna od ovih dviju kovanica ima veću masu, onda je upravo ta lažna.

  6. Marko i prstenovi Marko ima 75 sličnih srebrnih prstenova. Svi su jednake mase, osim jednoga koji samo izgleda srebren, no za njega ne zna je li veće ili manje mase od ostalih. Može li Marko otkriti je li “lažni” prsten manje ili veće mase od ostalih ako vagu može koristiti dva puta? (Nije potrebno otkriti koji prsten je lažan.)

  7. RJEŠENJE: Marko trebapodijeliti prstenove u 3 jednakobrojne skupine: A 25 prstenova B 25 prstenova C 25 prstenova 1. vaganje: Na jednu stranu vage treba staviti prvih 25 prstenova (A), a na drugu stranu vage drugih 25 (B). 1. slučaj: Ako su te skupine jednako teške, onda u njima nema lažnog prstena, pa jednostavno… 2. vaganje: … usporedimo mase skupine C (u kojoj je lažni prsten) s masom bilo koje od prve dvije skupine (A ili B). Ako je treća skupina (C) teža, onda je i lažni prsten teži. U suprotnom je lakši.

  8. 2. slučaj: Ako prve dvije skupine (A i B) nisu jednako teške, onda je u jednoj od njih lažni prsten, a u trećoj skupini (C) su sigurno svi pravi. 2. vaganje: Usporedimo masu C skupine s masom teže od prvih dviju skupina. Ako će njihove mase biti jednake, onda je lažni prsten u lakšoj grupi, pa je i on lakši od ostalih. U suprotnom je teži.

  9. Ana i dinje Ana ima 4 slične dinje. Kako ih može u pet vaganja izvagati da bi ih poredala prema njihovim masama?

  10. RJEŠENJE: • Podijelimo dinje u dvije skupine - po dvije dinje u svakoj skupini: • skupna: a, b • skupina: c, d • vaganje: • Usporedimo dinje iz 1. skupine. • Označimo s a masu teže dinje, a s b masu lakše, a>b. • 2. vaganje: • Usporedimo dinje iz 2. skupine. Označimo s c masu teže dinje, a s d masu lakše, c>d.

  11. 3.vaganje: Usporedimo težu dinju iz 1. s težom dinjom iz 2. skupine. Imamo dvije mogućnosti: 1.) Ako je a>c, tada je a>c>d, pa nam preostaje još samo da… 4. vaganje: …b usporedimo s c… 5. vaganje: …b usporedimo s d.

  12. 2.) Ako je c>a, onda je c>a>b, pa nam preostaje da… 4. vaganje: … d usporedimo s a… 5. vaganje: …d usporedimo s b.

  13. Izmjerimo šećer bez utega U vreći su 24 kg šećera. Kako izdvojiti 9 kg šećera koristeći vagu (bez utega) samo tri puta?

  14. RJEŠENJE: • vaganje: • Podijelimo 24 kg šećera na dva jednaka dijela - svaki će imati 12 kg. • 2. vaganje: • Sad podijelimo 12 kg šećera na dva jednaka dijela - svaki će imati 6 kg. • 3. vaganje: • Konačno, podijelimo i 6 kg šećera na dva jednaka dijela - svaki će imati 3 kg.

  15. Sad uzmimo 6 kg šećera koji su nam preostali iz drugog vaganja i 3 kg šećera iz trećeg - oni zajedno čine 9 kg šećera.

More Related