1 / 30

Assalamualaikum Wr . Wb

Assalamualaikum Wr . Wb. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL. Oleh : Aziz Lukman Hakim (A. 410 080 108). Pernyataan Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian Kalimat Terbuka. 1. Pernyataan.

latona
Download Presentation

Assalamualaikum Wr . Wb

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. AssalamualaikumWr. Wb

  2. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL Oleh: Aziz Lukman Hakim (A. 410 080 108)

  3. Pernyataan Kalimat Terbuka danHimpunanPenyelesaianKalimat Terbuka

  4. 1. Pernyataan Pernyataanadalahkalimat yang dapatditentukannilaikebenarannya (bernilaibenaratausalah) Contoh : Jakarta merupakanibukota Indonesia ( benar ) 5 > 3 (benar) MatahariterbenamdiTimur (salah) 2 + 3 = 7 (salah)

  5. 2. Kalimat Terbuka danHimpunanPenyelesaianKalimat Terbuka Kalimatterbukaadalahkalimat yang memuatvariabeldanbelumdiketahuinilaikebenarannya. Variabeladalahlambangatausimbolpadakalimatterbuka yang dapatdigantiolehsembaranganggotahimpunan yang telahditentukan. Konstantaadalahnilaitetap yang terdapatpadakalimatterbuka. Himpunanpenyelesaiandarikalimatterbukaadalahhimpunanpenggantidarivariabel-variabelpadakalimatterbukasehinggakalimattersebutbernilaibenar

  6. B. PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL PengertianPersamaandanHimpunanPenyelesaianPersamaan Linier SatuVariabel Persamaan linier satuvariabeladalahkalimatterbuka yang dihubungkanolehtandasamadengan (=) danhanyamempunyaisatuvariabelberpangkatsatu. Bentukumumpersamaan linier satuvariabeladalahax + b = 0 dengan a ≠ 0. HimpunanPersamaan linier adalahhimpunansemuapenyelesaianpersamaan linier.

  7. HimpunanPenyelesaianPersamaan Linier SatuVariabeldenganSubstitusi Himpunanpersamaan linier satuvariabeldapatdiperolehdengancarasubstitusi, yaitumenggantivariabeldenganbilangan yang sesuaisehinggapersamaantersebutmenjadikalimat yang bernilaibenar.

  8. Contoh : 2x – 3 = 5 Variabelpada 2x – 3 = 5 adalah x danberpangkat 1, sehinggapersamaan 2x – 3 = 5 merupakanpersamaan linier satuvariabel. 2x + 3y = 6 Variabelpadapersamaan 2x + 3y = 6 adadua, yaitu x dan y. Sehingga 2x + 3y = 6 bukanmerupakanpersamaan linier satuvariabel.

  9. Contoh : Tentukanhimpunanpenyelesaiandaripersamaan x + 4 = 7, jika x variabelpadahimpunanbilangancacah. Penyelesaian : Bilangancacah = { 0,1,2,3,4,…} x digantibilangancacah, didapat Substitusi x = 0, maka 0 + 4 = 7 (salah) Substitusi x = 1, maka 1 + 4 = 7 (salah) Substitusi x = 2, maka 2 + 4 = 7 (salah) Substitusi x = 3, maka 3 + 4 = 7 (benar) Substitusi x = 4, maka 4 + 4 = 7 (salah) Untuk x = 3, persamaan x + 4 = 7 menjadikalimatbenar. Jadi, himpunanpenyelesaianpersamaan x + 4 = 7 adalah {3}.

  10. Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen Duapersamaanataulebihdikatakanekuivalenjikamempunyaihimpunanpenyelesaian yang samadandinotasikandengantanda “⇔”. Suatupersamaandapatdinyatakankedalampersamaan yang ekuivalendengancara : Menambahataumengurangikeduaruasdenganbilangan yang sama. Mengalikanataumembagikeduaruasdenganbilangan yang sama.

  11. Contoh : Tentukanhimpunanpenyelesaianpersamaan 4x – 3 = 3x + 5, jika x variabelpadahimpunanbilanganbulat. Penyelesaian : 4x – 3 = 3x + 5 ⇔4x – 3 + 3 = 3x + 5 + 3 (keduaruasditambah 3) ⇔ 4x = 3x + 8 ⇔ 4x – 3x = 3x – 3x + 8 (keduaruasdikurangi 3x) ⇔ x = 8 Jadi, himpunanpenyelesaianpersamaan 4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}

  12. PenyelesaianPersamaan Linier SatuVariabelBentukPecahan Dalammenentukanpenyelesaianpersamaan linier satuvariabelbentukpecahan, caranyahampirsamadenganmenyelesaikanoperasibentukpecahanaljabar. Agar tidakmemuatpecahan, kalikankeduaruasdengan KPK daripenyebut-penyebutnya, kemudianselesaikanpersamaan linier satuvariabel.

  13. GrafikHimpunanPenyelesaianPersamaan Linier SatuVariabel grafikhimpunanpenyelesaianpersamaan linier satuvariabelditunjukkanpadasuatugarisbilanganyaituberupanoktah (titik).

  14. Contoh : Tentukanhimpunanpenyelesaiandaripersamaan 4(2x + 3) = 10x + 8, jika x variabelpadahimpunanbilanganbulat. Kemudian, gambarlahpadagarisbilangan. Penyelesaian : 4(2x + 3) = 10x + 8 ⇔ 8x + 12 = 10x + 8 ⇔ 8x + 12 – 12 = 10x + 8 – 12 (keduaruasdikurangi 12) ⇔ 8x = 10x – 4 ⇔ 8x – 10x = 10x – 4 – 10x (keduaruasdikurangi 10x) ⇔ -2x = -4 ⇔ -2x : (-2) = -4 : (-2) (keduaruasdibagi -2) ⇔ x = 2 Jadi, himpunanpenyelesaiannyaadalah {2}. Grafikhimpunanpenyelesaiannyasebagaiberikut.

  15. C. PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL PengertianKetidaksamaan suatuketidaksamaanselaluditandaidengansalahsatuhubunganberikut: “˂” untukmenyatakankurangdari “>” untukmenyatakanlebihdari “≤” untukmenyatakantidaklebihdariataukurangdariatausamadengan “≥” untukmenyatakantidakkurangdariataulebihdariatausamadengan

  16. Contoh: 3 kurangdari 6 ditulis 3 < 6 9 lebihdari 2 ditulis 9 > 2 x tidaklebihdari 5 ditulis x ≤ 5 Dua kali y tidakkurangdar 10 ditulis 2y ≥ 10

  17. 2. Pertidaksamaan Linier SatuVariabel Kalimatterbuka yang menyatakanhubunganketidaksamaan (<, >, ≤, ≥ ) disebutpertidaksamaan Pertidaksamaan linier satuvariabeladalahpertidaksamaan yang hanyamempunyaisatuvariabeldanberpangkatsatu (linier)

  18. Contoh: Dari bentuk-bentukberikuttentukan yang merupakanpertidaksamaan linier dengansatuvariabel a. X - 5 < 7 b. a ≤ 1 - 3b c. x^2 – 3x ≥ 7

  19. Penyelesaian: X – 5 < 7 mempunyaisatuvariabelyaitu x yang berpangkat 1, sehingga X – 5 < 7 merupakanpertidaksamaan linier satuvariabel b. a ≤ 1- 3b pertidaksamaanmempunyaiduavariabelyaitu a dan b yang masing-masing berpangkatsatu. Jadi a ≤ 1- 3b bukansuatupertidaksamaan linier satuvariabel X^2 – 3x ≥ 7 Karenapertidaksamaan X^2 – 3x ≥ 7 mempunyaivariabel x dan x^2, maka X^2 – 3x ≥ 7 bukanmerupakanpertidaksamaan linier satuvariabel

  20. 3. PenyelesaianPertidaksamaan Linier SatuVariabel Perhatikanpertidaksamaan 12 – 2x > 4, dengan x variabelpadahimpunanbilanganasli Jika x diganti 1 maka 12 – 2x > 4 <=> 12 – 2 x 1 > 4 <=> 10 > 4 (pernyataanbenar) Jika x diganti 2 maka 12 – 2 x > 4 <=> 12 – 2 x 2 > 4 <=> 8 > 4 (pernyataanbenar) Jika x diganti 2 maka 12 – 2 x > 4 <=> 12 – 2 x 3 > 4 <=> 6 > 4 (pernyataanbenat) Jika x diganti 2 maka 12 – 2 x > 4 <=> 12 – 2 x 4 > 4 <=> 4 > 4 ( pernyataansalah)

  21. Penggantianvariabeldarisuatupertidaksamaan, sehinggamenjadipernyataan yang benardisebutpenyelesaiandaripertidaksamaan linier satuvariabel

  22. 4. Pertidaksamaan Linier SatuvariabelBentukPecahan Konseppenyelesaianpadapersamaan linier satuvariabelbentukpecahandapatdigunakanuntukmenyelesaikanpertidaksamaan linier satuvariabelbentukpecahan

  23. Contoh:Tentukanhimpunanpenyelesaianpertidaksamaan ½x + 3 ≤ 1/5x, dengan x variabelpada { -15, -14,…, 0} • Penyelesaian: • Cara 1: • ½x + 3 ≤ 1/5x • 10 (½x + 3) ≤ 1/5x X 10 • 5x + 30 ≤ 2x • 5x + 30 - 30 ≤ 2x – 30 • 5x ≤ 2x – 30 • 5x – 2x ≤ 2x – 30 – 2x • 3x ≤ 30 • 3x : 3 ≤ 30 : 3 • x ≤ 10 • Cara 2: • ½x + 3 ≤ 1/5x • ½x + 3 - 3 ≤ 1/5x – 3 • ½x ≤ 1/5x – 3 • ½x - 1/5x ≤ 1/5x – 3 - 1/5x • 3/10x ≤ -3 • 10/3 X (3/10x) ≤ -3 X (10/3) • X ≤ -10 • Jadihimpunanpenyelesaianadalah x = {-15, -14, …, 0}

  24. 5. GrafikHimpunanPenyelesaianPertidaksamaan Linier SatuVariabel Grafikhimpunanpenyelesaianpersamaan linier satuvariabelditunjukanpadasuatugarisbilangan, yaitunoktah (titik).

  25. Contoh: Tentukanhimpunanpenyelesaiandaripertidaksamaan 4x – 2 ≤ 5 + 3x , untuk x variabelpadahimpunanbilanganasli . Kemudian, gambarlahgrafikhimpunanpenyelesaiaan

  26. Penyelesaian: • 4x – 2 ≤ 5 + 3x • 4x – 2 + 2 ≤ 5 + 3x + 2 • 4x ≤ 7 + 3x • 4x – 3x ≤ 7+ 3x – 3x • x ≤ 7 • Jadi, himpunanpenyelesaiannyaadalah {1, 2, 3, …, 7}. • Garisbilangan yang menunjukkanhimpunanpenyelesaiannyasebagaiberikut.

  27. D. MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA YANG BERKAITAN DENGAN PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL Permasalahandalamkehidupansehari-hari yang berkaitandenganpersamaan linier satuvariabelbiasanyadisajikandalambentuksoalcerita. Untukmenyelesaikan, buatlahterlebihdahulu model matematikaberdasarkansoalceritatersebut. Kemudianselesaikan

  28. Contoh: Seorangpetanimempunyaisebidangtanahberbentukpersegipanjang. Lebartanahtersebut 6 m lebihpendekdaripadapanjangnya. Jikakelilingtanah 60 m. Tentukanluastanahpetanitersebut!

  29. Penyelesaian: Misalkanpanjangtanah = x makalebarnya = x – 6. Model matematikadarisoaldisampingadalah p = x dan l = x -6, sehingga Kll = 2 (p + I) 60 = 2 (x + x - 6) X - 6 • Penyelesaian model matematikadiatassebagaiberikut. • Kll = 2 (p + I) • 60 = 2 (x + x - 6) • 60 = 2 (2x - 6) • 60 = 4x - 12 • 72 = 4x • 72 : 4 = 4x : 4 • x = 18 • Luas = p x l • = x (x – 6) • = 18(18 – 6) • =18 x 12 = 216 • Jadi, luastanahpetanitersebutadalah 216 m²

  30. SEKIAN Wassalamualaikumwrwb

More Related