1 / 12

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

VY_32_INOVACE__04_PVP_191_Kli. Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“. Kvantily. Medián. Medián libovolného znaku je větší nebo roven polovině hodnot tohoto znaku a současně je menší nebo roven druhé polovině hodnot.

larue
Download Presentation

Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. VY_32_INOVACE__04_PVP_191_Kli Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5„EU peníze středním školám“

  2. Kvantily

  3. Medián • Medián libovolného znaku je větší nebo roven polovině hodnot tohoto znaku a současně je menší nebo roven druhé polovině hodnot. • Často nás ale může zajímat obecnější hodnota. • Například učitele může zajímat, který žák má známky lepší než 60 % jeho spolužáků. • Při psaní srovnávacích testů bývá v hodnocení uvedeno, kolik procent zúčastněných dopadlo v testu hůře. • Proto je zaveden nový pojem – kvantil.

  4. Kvantil Jestliže , pak p-procentním kvantilem statistického znaku rozumíme hodnotu s následující vlastností: Alespoň p % hodnot tohoto znaku je menších nebo rovných a současně alespoň (100-p) % hodnot je větších nebo rovných . Příklad: Soubor obsahuje čísla Číslo je -procentním kvantilem, protože % hodnot souboru je menších nebo rovno tomuto číslu.

  5. Určení kvantilu • Hodnoty souboru uspořádáme podle velikosti • Určíme pořadí r, na kterém se nachází hledaný kvantil a to podle vzorce • Hodnota kvantilu závisí na r: • Pokud r je celé číslo, platí • Pokud r není celé číslo, najdeme jeho celou část c a zbytek po zaokrouhlení Kvantil vypočteme podle vzorce

  6. Kvantil a medián Nyní dokážeme, že 50-procentní kvantil je medián. 1) Soubor má lichý počet hodnot . Pokud je číslo n liché, můžeme jej zapsat ve tvaru , kde k je číslo celé. Vypočteme Číslo r je číslo celé, platí tedy . Hodnota je navíc prostřední hodnotou souboru, takže platí .

  7. Kvantil a medián 2) Soubor má sudý počet hodnot . Pokud je číslo n sudé, můžeme jej zapsat ve tvaru , kde k je číslo celé. Vypočteme Číslo r není číslo celé, určíme . Kvantil vypočteme podle vzorce . Po úpravě získáme , což je aritmetický průměr dvou prostředních hodnot souboru, takže medián. Platí tedy .

  8. Příklad Z uvedené tabulky určete 65-procentní kvantil. Platí , hledáme . Vypočteme Dosadíme a získáme

  9. Kvartily Velmi často se ve statistice pracuje s mediánem a také se dvěma kvantily ( Proto získaly speciální označení a to dolní a horní kvartil. • Dolní kvartil statistického znaku je hodnota To znamená, že odděluje „dolní čtvrtinu“ dat od zbytku souboru. • Horní kvartil statistického znaku je hodnota . To znamená, že odděluje „horní čtvrtinu“ dat od zbytku souboru. Poznámka: Medián odděluje poloviny hodnot souboru, takže spolu s kvartily rozdělují soubor na čtvrtiny.

  10. Decily a percentily • Decily rozdělují uspořádané hodnoty statistického souboru na deset stejně četných částí. Jde opět o některé kvantily. Například první decil je 10-procentní kvantil, osmý decil je 80-procentní kvantil. • Percentily rozdělují uspořádané hodnoty statistického souboru na sto stejně četných částí. První percentil je 1-procentní kvantil, devatenáctý percentil je 19-procentní kvantil. Poznámka: Hodnocení pomocí percentilů používá firma SCIO, kdy v hodnocení žáka uvádí jeho úspěšnost v jednotlivých testech, ale také srovnání se skupinou žáků, kteří test psali.

  11. Použitá literatura: CALDA, Emil a DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2008. 170 s. Učebnice pro střední školy. ISBN 978-80-7196-365-3. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.

More Related