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COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE TRATAMENTOS PowerPoint PPT Presentation


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COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE TRATAMENTOS. Lima, PC. Lima, RR. Comparações de Médias de Tratamentos. Quando o fator for qualitativo o procedimento apropriado para o estudo dos efeitos dos tratamentos é a comparação das médias obtidas no experimento. EXEMPLO

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COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE TRATAMENTOS

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Presentation Transcript


Compara es de m dias de tratamentos

COMPARAÇÕES

DE MÉDIAS DE

TRATAMENTOS

Lima, PC

Lima, RR


Compara es de m dias de tratamentos

Comparações de Médias de Tratamentos

Quando o fator for qualitativo o procedimento apropriado para o estudo dos efeitos dos tratamentos é a comparação das médias obtidas no experimento.

EXEMPLO

Tratamentos (quatro cultivares de arroz)

A – Pratão

B – Dourado Precoce

C – Pérola

D – Batatais

Quando os tratamentos não apresentam

nenhuma estrutura de grupos o usual é

comparar todas as médias, tomadas duas

a duas.

EXEMPLO

Tratamentos - cinco tipos de adubação, usando ou não matéria orgânica (MO)

A – Sem adubo

B – Farinha de Osso

C – Farinha de Osso + MO

D – Fosfato de Araxá

E – Fosfato de Araxá + MO

Se existem grupos de tratamentos com características bem definidas constituindo uma estrutura de grupos, o interesse pode estar em comparar as médias destes grupos.


Compara es de m dias de tratamentos

Comparações de Médias de Tratamentos

Passos para comparações de médias de tratamentos:

  • 1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos;

  • 2 - Definir as hipóteses estatísticas ;

  • 3 - Definir o nível de significância;

  • 4 - Calcular as estimativas dos contrastes;

  • 5 - Decidir sobre o critério, dependendo do teste escolhido;

  • 6 - Utilizar a regra de decisão


Compara es de m dias de tratamentos1

Comparações de Médias de Tratamentos

Passos para comparações de médias de tratamentos:

Exemplos(mesmo número de repetições):

1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos;

é um contraste entre médias de tratamentos se

onde Y é o valor do contraste, ci são constantes (coeficientes das médias), ri é o número de repetições do tratamento i com média observada igual a .

1 – não é um contraste

2 – é um contraste

3 – é um contraste

4 – é um contraste

equivalente ao

contraste 3

Obs.: Se todos os tratamentos têm o

mesmo número de repetições é suficiente que .


Compara es de m dias de tratamentos2

Comparações de Médias de Tratamentos

Formulação de Contrastes

EXEMPLO:

Um experimento foi instalado para estudar-se o efeito do tratamento de sementes com fungicidas no armazenamento. Os tratamentos foram:

Tratamentos % Média de Germinação

1 - Sementes armazenadas a 11 % de umidade com o fungicida X 66,5

2 - Sementes armazenadas a 13 % de umidade com o fungicida X 48,9

3 - Sementes armazenadas a 11 % de umidade com o fungicida Y 72,1

Regra prática para criar contrastes (mesmo número de repetições)

  • Identificar os dois grupos de tratamentos a serem comparados;

Comparação: Existe diferença entre os efeitos dos

fungicidas?

  • Representar os tratamentos por suas médias, literalmente, separadas pelo sinal de subtração;

Grupos: Fungicida X –> tratamentos 1 e 2

Fungicida Y –> tratamento 3

Contraste:

  • Expressar cada grupo por sua média.

Estimativa do Contraste:


Compara es de m dias de tratamentos3

Comparações de Médias de Tratamentos

Passos para comparações de médias de tratamentos:

1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos;

2 - Definir as hipóteses estatísticas ;

Em geral, as hipóteses estatísticas para os testes de contrastes são especificadas como:

A hipótese a ser testada é a de que os dois grupos têm o mesmo efeito médio na variável resposta.

Contraste:


Compara es de m dias de tratamentos4

Comparações de Médias de Tratamentos

Passos para comparações de médias de tratamentos:

1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos;

2 - Definir as hipóteses estatísticas ;

3 - Definir o nível de significância;

O nível de significância é a probabilidade de cometermos o Erro Tipo I no teste de cada contraste.

O nível de significância para os testes de comparação de médias acompanha o nível de significância do teste F na análise de variância.

Geralmente é tomado com 5% de probabilidade.


Compara es de m dias de tratamentos5

Comparações de Médias de Tratamentos

Passos para comparações de médias de tratamentos:

1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos;

2 - Definir as hipóteses estatísticas ;

3 - Definir o nível de significância;

4 - Calcular as estimativas dos contrastes;

Lembrando o Exemplo anterior:

TratamentosMédias

11 % de umidade, fung. X 66,5

13 % de umidade, fung. X 48,9

11 % de umidade, fung. Y 72,1

Contraste:

Estimativa do contraste:

Para obter a estimativa do contraste basta substituir as médias no contraste pelos valores obtidos nos experimento


Compara es de m dias de tratamentos6

Comparações de Médias de Tratamentos

Passos para comparações de médias de tratamentos:

Vamos considerar que o teste escolhido tenha sido o teste de Scheffè.

A DMS de Scheffè dada por:

1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos;

2 - Definir as hipóteses estatísticas ;

3 - Definir o nível de significância;

4 - Calcular as estimativas dos contrastes;

5 – Calcular a DMS de acordo com o teste escolhido;

DMS = diferença mínima significativa

I = no de tratamentos no experimento

J = no de repetições

F= valor na tabela F para tratamentos

= soma dos quadrados dos coeficientes das médias no contraste

QMResíduo = quadrado médio para o resíduo obtido da análise de variância do experimento.


Compara es de m dias de tratamentos7

Comparações de Médias de Tratamentos

Passos para comparações de médias de tratamentos:

  • 1 - Definir as comparações na forma de contrastes de médias de tratamentos;

  • 2 - Definir as hipóteses estatísticas ;

  • 3 - Definir o nível de significância;

  • 4 - Calcular as estimativas dos contrastes;

  • 5 - Decidir sobre o critério, dependendo do teste escolhido;

  • 6 - Utilizar a regra de decisão.

A regra de decisão é:

Se o valor da estimativa do contraste é maior que a DMS, o teste é significativo, isto é, não aceita-se H0, ao nível de probabilidade .


Compara es de m dias de tratamentos

Variância de um Contraste

Contrastes de Médias de Tratamentos

Em geral, a Diferença Mínima Significativa (DMS) de um teste para a comparação de médias de tratamentos de um experimento é uma função direta da variância do contraste que representa a comparação a ser testada:

A variância do contraste onde Y é o valor do contraste, ci são constantes, ri é o número de repetições do tratamento i com média observada igual a é dada por:


Compara es de m dias de tratamentos

Estimativa da Variância de Contraste

Contrastes de Médias de Tratamentos

A estimativa da variância de um contraste entre médias de tratamentos de um experimento é obtida por:

Para o mesmo número de repetições (J):

Caso de duas médias:

Caso de duas médias, mesmo no de repetições (J):


Compara es de m dias de tratamentos

Contrastes de Médias de Tratamentos

Contrastes Ortogonais

Exemplo (mesmo no de repetições):

e

são contrastes ortogonais se

(ri = número de repetições)

Estes contrastes são ortogonais entre si:

No o caso de mesmo número de repetições:

1 e 2: (1x1)+(1x1)+(1x(-2))+(-3x0) = 0

1 e 3: (1x1)+(1x(-1))+(1x0)+(-3x0) = 0

2 e 3: (1x1)+(1x(-1))+(-2x0) = 0


Compara es de m dias de tratamentos

Contrastes de Médias de Tratamentos

Soma de Quadrados de um Contraste de Médias

A soma de quadrados de um contraste pode ser determinada, de maneira prática, através da fórmula:

onde é a estimativa do contraste. Para o caso do mesmo número de repetições (J):


Compara es de m dias de tratamentos

COMPARAÇÕES MÚLTIPLAS

Comparação das Médias

2 a 2

Hipóteses estatísticas:

Quando o fator for qualitativo e os tratamentos não forem estruturados, o procedimento apropriado para o estudo das médias dos tratamentos é a comparação de todas as médias, tomadas duas a duas (comparações múltiplas)

Contrastes Típico:

Estimador da Variância do Contraste:

(mesmo número de repetições)


Compara es de m dias de tratamentos

EXEMPLO 1

Comparação das Médias

2 a 2

Os dados seguintes referem-se às produções, em kg/parcela de um experimento em DIC, com quatro cultivares de arroz:

A – Pratão; B – Dourado Precoce; C – Pérola e D – Batatais.

Tabela da Análise de Variância


Compara es de m dias de tratamentos

EXEMPLO

Comparação das Médias

2 a 2

As possíveis comparações das médias 2 a 2 e as respectivas estimativas dos contrastes são:

As médias dos tratamentos foram:

A vs. B: 2,0 - 2,4 = -0,4

A vs. C: 2,0 – 2,5 = -0,5

A vs. D: 2,0 – 1,4 = 0,6

B vs. C: 2,4 – 2,5 = -0,1

B vs. D: 2,4 – 1,4 = 1,0

C vs. D: 2,5 – 1,4 = 1,1

ns

ns

ns

ns

*

*

O teste Tukey é um dos mais utilizados nas comparações múltiplas. A DMS é dada por:

Para este exemplo:

Pelo teste Tukey, ao nível de 5% de probabilidade, as cultivares B e C apresentaram produtividades médias iguais superando a média da cultivar D. A cultivar A apresentou média igual à cultivar D.

Use o algoritmo do teste Tukey para melhor visualização dos resultados.


Compara es de m dias de tratamentos

COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE GRUPOS DE TRATAMENTOS

Quando o fator for qualitativo e os tratamentos apresentarem um estrutura de grupos, pode haver interesse do pesquisador em comparar a média de grupos de tratamentos.

  • O testes mais utilizados para testar tais comparações são:

    • Teste Fde Snedecor

    • Teste de Bonferroni

    • Teste de Scheffé.


Compara es de m dias de tratamentos

EXEMPLO 2

COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE GRUPOS DE TRATAMENTOS

Os dados seguintes são as produções (kg/100m2 ) de repolho em um experimento em DIC com quatro fontes de Nitrogênio e uma testemunha: A – Nitro cálcio (dose 1); B – Nitro cálcio (dose 2); C – Sulfato de amônia; D – Uréia e T – sem fonte de N.

Tabela da Análise de Variância


Compara es de m dias de tratamentos

EXEMPLO

COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE GRUPOS DE TRATAMENTOS

Veja os tratamentos do Exemplo e vamos escolher uma comparação prática:

1 – Efeito do Nitro cálcio comparado com o efeito médio das outras fontes de Nitrogênio:

Contraste:

Estimativa:

DMS:

Resultado:

Como a estimativa do contraste foi menor que a DMS, o efeito médio dos tratamentos com Nitro cálcio na produção de repolho foi o mesmo que o efeito médio das outras fontes de Nitrogênio, ao nível de 5% de probabilidade, pelo teste de Scheffè.

Vamos usar o teste de Scheffè:


Compara es de m dias de tratamentos

EXEMPLO

COMPARAÇÕES DE MÉDIAS DE GRUPOS DE TRATAMENTOS

Veja os tratamentos do Exemplo e vamos escolher outra comparação prática:

2 – A produção de repolho respondeu à adubação com Nitrogênio?

Contraste:

Estimativa:

*

DMS:

Resultado:

Como a estimativa do contraste foi maior que a DMS (e a menor média foi a do tratamento sem Nitrogênio), em média, a produção de repolho respondeu aos tratamentos com Nitrogênio , ao nível de 5% de probabilidade, pelo teste de Scheffè.

Vamos usar o teste de Scheffè:


Compara es de m dias de tratamentos

ATÉ A PRÓXIMA!


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