Matematika
Download
1 / 18

MATEMATIKA - PowerPoint PPT Presentation


  • 173 Views
  • Uploaded on

MATEMATIKA. Oleh : Devie Rosa Anamisa. Pembahasan. Sistem Bilangan Real Pertidaksamaan Nilai Mutlak Persamaan Kuadrat Fungsi Dan limit Turunan. Sistem Bilangan Real. Bilangan asli : 1,2,3.... Bilangan bulat : ....,-3,-2,-1,0, 1,2,3,....

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' MATEMATIKA' - lance-bruce


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Matematika

MATEMATIKA

Oleh :

Devie Rosa Anamisa


Pembahasan
Pembahasan

  • Sistem Bilangan Real

  • Pertidaksamaan

  • Nilai Mutlak

  • Persamaan Kuadrat

  • Fungsi Dan limit

  • Turunan


Sistem bilangan real
Sistem Bilangan Real

  • Bilangan asli : 1,2,3....

  • Bilangan bulat : ....,-3,-2,-1,0, 1,2,3,....

  • Bilangan Real : semua bilangan rasional dan tak rasional.

    • Bilangan rasional : bilangan yang dapat ditulis dalam m/n. contoh : 1/2, ¾,...

    • Bilangan tak rasional : √2, √3, ....


Cont...

  • Jadi himpunan bilangan dapat digambarkan :


Sifat sifat dari operasi aritmatika
Sifat-Sifat Dari Operasi Aritmatika

  • Hukum Komutatif : x + y = y + x dan

    xy = yx

  • Hukum asosiatif : x + (y + z) = (x+y) + z dan x(yz) = (xy)z

  • Hukum distribusi : x(y+z) = xy + xz

    Contoh :

    4 – 2 (8-11)+6 = 4 – (2.8 – 2.11) + 6

    = 4 – (16 - 22) + 6

    = 4 – 16 + 22 + 6

    = 16


Pertidaksamaan
Pertidaksamaan

  • Sama halnya dengan persamaan, prosedur untuk menyelesaikan ketidak samaan terdiri atas pengubahan ketidaksamaan satu langkah tiap kali sampai himpunan pemecahan jelas.

  • Contoh :

    Selesaikan ketidaksamaan – 5 ≤ 2x + 6 < 4

    dan perlihatkan grafik himpunan

    penyelesaian!


Cont.....

Jawab :

– 5 ≤ 2x + 6 < 4

-5 - 6 ≤ 2x < 4 – 6

-11 ≤ 2x < -2

-11/2 < x < -1


Nilai mutlak
Nilai Mutlak

  • Nilai mutlak suatu bilangan real x dinyatakan dengan |x| didefinisikan :

    |x| = x jika x ≥ 0

    |x| = - x jika x < 0

    misal : |-5| = -(-5) = 5

  • Sifat dari nilai mutlak :

    • |ab| = |a| |b|

    • |a/b| = |a| / |b|


Cont...

  • |a+b| ≤ |a| + |b|

  • |a-b| ≥ |a| - |b|

  • Ketidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak :

    • |x| < a  -a < x < a

    • |x| > a  x < -a dan x > a

  • Contoh :

    selesaikan ketidaksamaan |x-4| < 1.5 dan perlihatkan himpunan penyelesaikan pada garis real.

    Jawab :

    |x-4| < 1.5

    -1.5 < x – 4 < 1.5

    2.5 < x < 5.5


  • Persamaan kuadrat
    Persamaan Kuadrat

    • Parabola merupakan salah satu bentuk persamaan kuadrat.

    • Persamaan parabola dengan sumbu simetri yang sejajar dengan sumbu y diberikan oleh persamaan kuadrat :

      dengan a, b dan c adalah bilangan riil dan a ≠ 0

    • Sifat-sifat parabola :

      • Titik potong pada sumbu x :

        D > 0  x1,2 = -b ± √b.b - 4ac

        -------------------

        2a

        D = 0  x = -b/2a

        D < 0  grafik parabola tidak memotong sumbu x

      • Nilai ekstrim  y = D/-4a


    Cont....

    • Contoh :

      maka buatkan grafik parabola !

      Jawab :

      • terhadap sumbu x : (x-4)(x+1) maka x1 = 4 dan x2 = -1 jadi titiknya (4,0) dan (-1,0)

      • terhadap sumbu y : f(0) = (0-4)(0+1) = -4 maka titikknya (0,-4)

      • terhadap sumbu simetri : x = -b/2a = 3/2 = 1.5

      • terhadap titik ekstrim : y = -61/4


    Cont..

    Karena a > 0 Maka grafiknya :


    Fungsi dan limit
    Fungsi Dan Limit

    • Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang memetakan setiap objek x dan satu himpunan dengan satu nilai f(x) dari himpunan ke dua.

    • Himpunan yang pertama disebut daerah asal (domain)

    • Himpunan yang kedua disebut daerah hasil (range)


    Operasi dalam fungsi
    Operasi Dalam Fungsi

    • Penjumlahan : (f+g)(x) = f(x) + g(x)

    • Pengurangan : (f-g)(x) = f(x) – g(x)

    • Perkalian : (f.g)(x) = f(x) . g(x)

    • Pembagian : (f/g)(x) = f(x) / g(x)

    • Contoh :

      • F(x) = √ 4 + x dan g(x) = √16 – xhitung penjumlahan pengurangan, pembagian dan perkalian fungsi diatas?


    Limit
    Limit

    • Limit aljabar :

      • Limit : xa

      • Limit ditak hingga : x  ~

      • Limit trigonometri : x  0

    • Limit : x a

      • Bentuk aljabar : limxa f(x)

      • Contoh :

        maka lim (x-3) (x+3) (x+3)

        x3 --------------- = lim x3 ------- = 6

        (x-3) 1


    • Limit : x  ~

      • Bentuk aljabar : limx~ f(x) / g(x)

      • Contoh :


    Turunan
    Turunan

    • Rumus dasar turunan

      n n-1

      • Y = X  n X

      • Y = ku  k du/dx

      • Y = u+ v  du/dx + dv/dx

      • Contoh :

        • Y = maka y’ =


    Tugas
    Tugas

    • Tugas sebagai nilai akhir matakuliah remidi akan diadakan pada tanggal 28 April 2010 jam 09.00 di lab jar. maka diharapkan kehadiran mahasiswa matematika TKJ dan belajar lebih rajin karena tugas bersifat individu dan langsung untuk mendapatkan nilai remidi (tidak ada nilai susulan)!

    • Selamat belajar!!!


    ad