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Structure du système planétaire autour de PSR B1257+12

WORKSHOP PULSARS THEORIES ET OBSERVATIONS IAP,16 et 17 Janvier 2006. Structure du système planétaire autour de PSR B1257+12. Laurent Nottale CNRS LUTh, Observatoire de Paris-Meudon. http://wwwusr.obspm.fr/~nottale/. Rappel théorique. Mouvement: changement d’échelle de temps. t. t. t.

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Structure du système planétaire autour de PSR B1257+12

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  1. WORKSHOP PULSARS THEORIES ET OBSERVATIONS IAP,16 et 17 Janvier 2006 Structure du système planétaire autour de PSR B1257+12 Laurent Nottale CNRS LUTh, Observatoire de Paris-Meudon http://wwwusr.obspm.fr/~nottale/

  2. Rappel théorique

  3. Mouvement: changement d’échelle de temps t t t t t t

  4. Relativité d’échelle: dérivée covariante Relativité générale: dérivée covariante Equation des géodésiques: Equation des géodésiques: Approximation newtonienne: Forme quantique Relativité générale + d’échelle

  5. Trois représentations Géodésique (U,V) Schrödinger généralisé (P,q) Euler + continuité ( P, V) Nouvelle énergie “potentielle”:

  6. Méthode Conditions aux limites Symétries Potentiel Choix du système de coordonnées Communs aux descriptions classiqueet « quasi-quantique » Etats des quantités conservatives Exemple: sphérique ––> E, L2, Lz Keplerparabolique ––> E, Ly, Ay excentricité demi-grand axe, période

  7. Solutions: potentiel Képlerien n=3 Polynômes de Laguerre généralisés

  8. Simulation de géodésique Potentiel képlerien GM/r Etat n = 3, l = m = n-1

  9. Solutions: potentiel Képlerien m V T M

  10. Solutions: potentiel Képlerien (3è loi Kepler) Pic de proba: Energie: Demi-grands axes, périodes (pic): Moyenne: n2+n/2 Périhélies (e = 1): Excentricités (vecteur de Lenz, parabolique):

  11. Prédiction théorique antérieure aux découvertes (exoplanètes, ceinture de Kuiper): L.N., (1993), Fractal Space Time and Microphysics, World Scientific « Nous pouvons espérer que d’autres systèmes planétaires [que le nôtre] soient découverts dans les années à venir, et que des informations nouvelles soient obtenues dans le système solaire très lointain (ceinture de Kuiper, nuage cométaire de Oort,…). A cet égard notre théorie est réfutable, car elle fait des prédictions précises concernant de telles observations dans un futur proche: on s’attend à ce que des [grandeurs] observables telles que la distribution des excentricités, de la masse, du moment angulaire, des positions préférentielles des planètes et astéroïdes, […] soient dans ce cadre de travail des structures universelles partagées par tous les systèmes planétaires. » (trad.*) L.N., (1994) in Chaos and Diffusion in Hamiltonian Systems, (Chamonix, Février 1994), D. Benest and C. Froeschlé Eds., Frontières, p. 173 *"We can expect other [planetary] systems to be discovered in the forthcoming years, and new informations to be obtained about the very distant solar system (Kuiper's belt, Oort cometary cloud...). In this regard our theory is a falsifiable one, since it makes definite predictions about such observations of the near future: observables such as the distribution of eccentricities, mass, angular momentum, the preferred positions of planets and asteroids, or possibly the ratio of distance of the largest gazeous planet and the largest telluric one, are expected in our framework to be universal structures shared by any planetary system. »

  12. Comparaison aux données d’observation:Système solaire et exoplanètes autour d’étoiles de type solaire

  13. Système solaire :systèmes interne et externe 55 UA Predictions nouvelles 0.043 UA/Msol 0.17 UA/Msol Ref: Nottale 1993, Fractal Space-Time and Microphysics (World Scientific)

  14. Système solaire intramercuriel:anneaux transitoires de poussières IR Base: 216 km/s, n=2 144 km/s, 0.043 UA, n=3 51 Peg: exoplanètes Observations: Peterson 67, MacQueen 68, Koutchmy 72, Lena et al. 74, Mizutani 84 Ref: Da Rocha Nottale 03

  15. Exoplanètes 2005 Mercure Venus Terre Mars Ceres Demi-grands axes: w0=144 km/s 126 planètes telles que sn < 0.25 Nombre (P = 10-4) Excentricités: 122 planètes telles que sk < 0.50 Nombre (P ≈ 5 10-7) k = e n

  16. Exoplanètes 2005Demi-grands axes et excentricités. Analyse combinée. Histogramme: delta k delta k delta n w0=144 km/s 113 planètes telles que sn < 0.25 et sk < 0.50 delta n (P ≈ 10-6)

  17. Avril 2004 Exoplanètes à 0.02 UA/Msol Validation prédiction théorique d’une nouvelle sous-structure à base w0 = 432 km/s (vitesse keplerienne au rayon des étoiles de type solaire) Ref: Nottale, Schumacher et Lefèvre, 2000, A&A 361, 379 n432 = 2 a/M = 0.02 UA/Msol OGLE-TR-56 Candidats OGLE HD 330075: première détection HARPS (Mayor et al) OGLE-TR-132: exoplanète confirmée (Bouchy et al)

  18. Planètes autour du pulsar PSR B1257+12

  19. PSR B1257+12 *Découvert par Wolszczan (1990): Prot=6.218 531 938 028 3(2) ms *Premières planètes extrasolaires (Wolszczan et Frail 1992) (B: 3.4 MT, P=66.5 j; C: 2.8 MT, P=98.2 j) *Confirmation: perturbation gravitationnelle mutuelle des orbites (Wolszczan 1994) *Troisième planète (Wolszczan 1994) (A: 0.015 MT, P=25.3 j) *Confirmation 3è planète (Wolszczan et al 2000)

  20. PSR B1257+12 planets: orbital elements Wolszczan et al. 2000 ApJ 528, 907

  21. Analyse.1. (i) Since, from Kepler's third law, a1/2 = M1/6T1/3 ≈ a01/2 (n + 1/4) (in Solar System units, resp. AU,  Msol and yrs) , we expect the T1/3differences between the three planets to be quantized in terms of integers (up to very small differences). This first prediction is very well verified, since (TB1/3 – TA1/3)/(TC1/3 – TB1/3) = 1.984, (12) that differs from Dn = 2 by only 0.016. This implies that the three planets must rank as nA = nB – 2, nB, nC = nB + 1. We have assumed for simplicity nC – nB = 1, but any other choice would be equivalent (it would multiply k by an integer). (ii) We thus obtain the two following equations: TA2/3 / TC2/3 = [ nB2 – (7/2) nB + 3 ] / [ nB2 + (5/2) nB + (3/2) ] (13A) TB2/3 / TC2/3 = [ nB2 + (1/2) nB ] / [ nB2 + (5/2) nB + (3/2) ] (13B) Considering period ratios allows us to eliminate the unknown pulsar mass. We find, respectively from Eqs. 13A and 13B: nB(A,C) = 7.016 ; nB(B,C) = 6.971. (14) The quantization is once again confirmed with a remarkable precision, yielding nA = 5, nB = 7 and nC = 8 (see Figure).

  22. Comparaison prédictions-observations Nottale L., 1996, A&A Lett. 315, L9 1998, CSF, 9, 1043 (http://wwwusr.obspm.fr/~nottale/arPSR.pdf)

  23. Analyse.2. (iii) We can go even farther: The precision reached by this system is so good that we can expect to be able to make the difference between the 'mean' and 'peak' formulae (this means to test for second order terms in the theory). We find: (TA1/3/TC1/3) = 0.63666 while √(52 + 5/2) / √(82 + 8/2) = 0.63593 and (5/8) = 0.62 (TB1/3/TC1/3) =0.87827 while √(72 + 7/2) / √(82 + 8/2) = 0.87866 and (7/8) = 0.875. Even though the agreement with the 'peak' formula could already be considered as excellent (relative differences of resp. 0.018 and 0.004), the agreement with our more precise expectation, the 'mean' formula, is more than ten times better (resp. 0.0011 and –0.0004). The pulsar mass is given by: M = (w13/2πG) (Tn /(n2 + n/2)3/2) . (16) Assuming a standard neutron star mass of 1.4 ± 0.1 Msol, we obtain a confirmation of the value of the structuration constant: k = (w1/144) = 2.96 ± 0.07, (17) within 0.04 of the quantized value k = 3. We can now compute the pulsar mass. From w0 = 144.7 ± 0.6  km/s, and taking k = 3 strictly, we obtain: MPSR = 1.48 ± 0.02 Msol .

  24. Analyse.3. Estimate of the probability to get such an observed configuration by chance: *The observed ratios (TA/TC)1/3 and (TB/TC)1/3 fall within ±7.3 10–4 and ±3.9 10–4 of two of the predicted quantized ratios. *The number of possible configurations is (Cnm3) = nm (nm – 1)(nm – 2) / 6, where nm is the maximal reasonable value for the quantum number n. *Taking nm = 10 yields a probability P =( C103)x1.46 10–3 x 7.8 10–4 = 1.4 10–4. *Also accounting for the fact that k falls within 0.1 of an integer using standard neutron star masses, we find a highly significant total probability P = 3 x 10–5. Even with the too high and not adopted) choice nm = 20, one would still get the significant result P = 3 x 10–4.

  25. Systèmes extra-solaires:PSR B1257+12 Données: Wolszczan 94, 00 Mpsr =1.4 ± 0.1 Msol --> w = (2.96 ± 0.07) x 144 km/s, i.e. 432 km/s = vitesse keplerienne en Rsol Proba < 10-5 d’obtenir un tel accord par hasard Prédiction d’autres orbites:P1=0.322 j, P2=1.958 j, P3=5.96 j Résidus données Wolszczan 00: P = 2.2 j (2.7 s) Refs: Nottale 96, 98, Da Rocha & Nottale 03

  26. Prédiction des périodes les plus probables d’autres planètes éventuelles autour de PSR B1257+12 (moyenne)

  27. Recherche d’autres planètes éventuelles n=6 n=5 n=4 Wolszczan et al, preprint (2000) Observations 430 MHz 1990-1994 (résidus après fit de B et C)

  28. Recherche d’une quatrième planète proche Wolszczan et al 2000: observations journalières pendant un mois (Arecibo, 1999) 430 MHz (blanc), 1130 MHz (noir) Résidus avant et après fit de planète A.

  29. Analyse des résidus Marginal: à confirmer par de nouvelles observations…

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