Podstawy kryptografii

1. Podstawy kryptografii

2. Plan wykładu • Wstęp • Rodzaje systemów kryptograficznych • Historia kryptografii • Szyfrowanie symetryczne • Algorytm AES • Szyfrowanie asymetryczne • Algorytm RSA • Algorytmy haszujące • Algorytm MD5 • Podsumowanie

3. Plan wykładu • Wstęp • Rodzaje systemów kryptograficznych • Historia kryptografii • Szyfrowanie symetryczne • Algorytm AES • Szyfrowanie asymetryczne • Algorytm RSA • Algorytmy haszujące • Algorytm MD5 • Podsumowanie

4. Wstęp • Podstawowym sposobem zabezpieczania informacji przesyłanych w sieci komputerowej jest kryptografia • Kryptografia zajmuje się zapisywaniem tekstu w sposób utajniony. Szyfrowanie to zamiana tekstu jawnego na kryptogram. Deszyfrowaniem nazywamy operację odwrotną • Kryptoanaliza zajmuje się zagadnieniami związanymi z łamaniem szyfru, czyli próbą znalezienia klucza szyfru lub odczytaniu tekstu jawnego na podstawie kryptogramu, bez znajomości klucza • Systemy kryptograficzne opisują sposób realizacji usług w sieci teleinformatycznej przy użyciu technik kryptograficznych

5. Motywacja rozwoju kryptografii • Wzrost potrzeb związanych z bezpieczeństwem z powodu rozwoju sieci komputerowych • Potrzeba realizacji elektronicznych transakcji, operacji finansowych z zapewnieniem uwierzytelnienia, podpisu cyfrowego, niezaprzeczalności, itd. • Trudna realizacja podanych usług bezpieczeństwa bez stosowania technik kryptograficznych

6. Plan wykładu • Wstęp • Rodzaje systemów kryptograficznych • Historia kryptografii • Szyfrowanie symetryczne • Algorytm AES • Szyfrowanie asymetryczne • Algorytm RSA • Algorytmy haszujące • Algorytm MD5 • Podsumowanie

7. Rodzaje systemów kryptograficznych Według metody przekształcenia tekstu jawnego w tekst zaszyfrowany: • Podstawienie zakłada, że każdy element tekstu jawnego (bit, znak, litera) jest odwzorowywany na inny element • Transpozycja zakłada przestawienie kolejności elementów tekstu jawnego. Podstawowy wymogi to brak straty informacji i odwracalność każdej operacji. Większość systemów, zwanych systemami produktowymi (ang. product systems) przewiduje wiele etapów podstawiania i transponowania

8. Rodzaje systemów kryptograficznych Według liczby używanych kluczy: • Szyfrowanie z jednym kluczem (konwencjonalne, symetryczne, z tajnym kluczem), np. AES, DES • Szyfrowanie z dwoma kluczami (asymetryczne, z kluczem jawnym), np. RSA

9. Rodzaje systemów kryptograficznych Według sposobu przetwarzania tekstu jawnego: • Szyfr blokowy przetwarza po kolei każdy blok tekstu wejściowego, produkując jeden blok wyjściowy na każdy blok wejściowy • Szyfr strumieniowy przetwarza elementy wejściowe w sposób ciągły, produkując jednocześnie materiał wyjściowy

10. Bezpieczeństwo systemów kryptograficznych • Schemat szyfrujący jest bezwarunkowo bezpieczny, jeżeli generowany tekst zaszyfrowany nie zawiera wystarczająco dużo informacji, by jednoznacznie określić odpowiadający mu tekst jawny, niezależnie od ilości dostępnego tekstu zaszyfrowanego • Schemat szyfrujący jest obliczeniowo bezpieczny, jeżeli koszt złamania szyfru przewyższa wartość informacji zaszyfrowanej oraz/lub czas potrzebny do złamania szyfru przekracza użyteczny „czas życia” informacji

11. Plan wykładu • Wstęp • Rodzaje systemów kryptograficznych • Historia kryptografii • Szyfrowanie symetryczne • Algorytm AES • Szyfrowanie asymetryczne • Algorytm RSA • Algorytmy haszujące • Algorytm MD5 • Podsumowanie

12. Historia (1) • W VII w p.n.e w Grecji stosowano do szyfrowania scytale • Tekst pisany był na nawiniętym na patyk pasku skórzanym • Po rozwinięciu tekst widoczny na pasku był trudny do odszyfrowania • Odszyfrowanie wymaga ponownego nawinięcia na patyk • Na przykład tekst „Proszę o pomoc” Pros zęop omoc • Po odczytaniu na pasku wygląda „pzoręmooospc”

13. Historia (2) • Szyfr Cezara polegający na przesunięciu liter tekstu o 3 używany przez Juliusz Cezara do komunikacji z wojskami • Dzięki stosowaniu tego szyfru Juliusz Cezar podbił całą Galię z wyjątkiem pewnej małej wioski ;-)

14. Historia (3) • Polacy w czasie wojny polsko-bolszewickiej (1919-1920) potrafili odszyfrować depesze wroga, co ułatwiało działania wojenne (więcej na serwisy.gazeta.pl/df/1,34467,2856516.html)

15. Historia (4) • Enigma – maszyna szyfrująca używana przez wojska niemieckie od lat 20 XX wieku do czasów drugiej wojny światowej. W 1932 roku Enigma została złamana przez polskich matematyków: Marian Rejewski, Jerzy Różycki i Henryk Zygalski)

16. Plan wykładu • Wstęp • Rodzaje systemów kryptograficznych • Historia kryptografii • Szyfrowanie symetryczne • Algorytm AES • Szyfrowanie asymetryczne • Algorytm RSA • Algorytmy haszujące • Algorytm MD5 • Podsumowanie

17. Uproszczony model szyfrowania konwencjonalnego

18. Model szyfrowania konwencjonalnego • Szyfrator tworzy tekst zaszyfrowany Y=EK(X) • Odbiorca posiadający klucz może odwrócić przekształcenie X=DK(Y) • Przeciwnik śledzący Y, ale pozbawiony dostępu do X i K, próbuje odgadnąć hipotetyczny tekst jawny X` i hipotetyczny klucz K`. Zakładamy, że zna on algorytm szyfrujący E i deszyfrujący D

19. Techniki szyfrowania • Steganografia służy do ukrycia faktu istnienia komunikatu, np. zaznaczanie liter, atrament sympatyczny • Techniki podstawiania polega na zastępowaniu elementów (bitów) tekstu jawnego innymi elementami (bitami) • Techniki transpozycyjne polegają na permutacji liter (przestawieniu) tekstu jawnego

20. Steganografia (1) • Herodot w "Dziejach" opisuje następujący tajny przekaz informacji • Despota Hiastus przetrzymywany przez króla perskiego Dariusza postanawia przesłać informację do swego zięcia Arystogorasa z Miletu, tak aby mogła się ona przedostać mimo pilnujących go strażników • Aby tego dokonać na wygolonej głowie swego niewolnika tatuuje przesłanie • Kiedy niewolnikowi odrosły włosy posyła go z oficjalnym, mało istotnym listem

21. Steganografia (2) • Stosowanie atramentu sympatycznego • Nakłuwanie szpilką liter tekstu (książki) • Sformułowanie komunikatu, aby sekwencja kolejnych liter, sylab bądź wyrazów tworzyła ukrytą wiadomość

22. Steganografia w informatyce • W komputerowym zapisie obrazu (zdjęcie jpg, film mpg) lub dźwięku (mp3) pewne bity można zmienić bez wpływu na jakość obrazu (dźwięku) • Na tych bitach przesyłane są tajne informacje, które można odczytać wiedząc gdzie zostały ukryte

23. Techniki podstawiania • Technika podstawienia polega na zastępowaniu elementów (liter, bitów) tekstu jawnego innymi elementami (b literami, bitami) według ustalonego schematu • Przykładowe algorytmy: szyfr Cezara, Szyfr Playfair, szyfr Vigenere’a

24. Szyfr Cezara (1) • Szyfr Cezara polega na zastąpieniu każdej litery alfabetu literą znajdującą się o trzy pozycje dalej C=E(p)=(p+3) mod (26) • C to litera tekstu zaszyfrowanego odpowiadająca literze tekstu jawnego o indeksie p • Przesunięcie może mieć wielkość dowolną, więc ogólna postać algorytmu wygląda następująco: C=E(p)=(p+k) mod (26), 0<k<26 • Algorytm deszyfrujący ma postać: p=D(C)=(C-k) mod (26)

25. Szyfr Cezara (2) • Przykład dla szyfru Cezara (przesunięcie o 3 znaki) • Klucz a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C • Szyfrowanie tekst jawny : szyfr juliusza cezara tekst zaszyfrowany: VCBIU MXOLXVCD FHCDUD • Dla szyfru Cezara łatwo można przeprowadzić kryptoanalizę metodą brutalną polegającą na wypróbowaniu 25 możliwych kluczy k

26. Szyfry jednoalfabetowe • Dla szyfrów jednoalfabetowych możemy zastosować jako szyfr dowolną permutację 26 znaków alfabetu • Oznacza to 26!=4*1026 możliwych kluczy, czyli można wykluczyć próby rozszyfrowania metodą brutalną • Jednak, jeśli kryptoanalityk zna tekst zaszyfrowany i jego charakter (język tekstu jawnego), może on wykorzystać regularności zawarte w języku

27. Szyfry jednoalfabetowe - kryptoanaliza • Dla każdego języka można określić względną częstość występowania liter (film „Motyl i skafander”) • Poniższa tabela prezentuje procentową częstość względną występowania poszczególnych liter w tekście angielskim

28. Techniki transpozycyjne (1) • Techniki transpozycyjne polegają na permutacji liter tekstu jawnego • Najprostszym takim szyfrem jest tzw. technika płotu, polegająca na tym, że tekst jawny zapisuje się jako ciąg kolumn, a odczytuje jako ciąg wierszy • Na przykład dla płotu o wysokości 2 tekst jawny : szyfrtranspozycyjny syrrnpzcjy zftasoyyn tekst zaszyfrowany: syrrnpzcjyzftasoyyn

29. Techniki transpozycyjne (2) • Bardziej skomplikowany system polega na zapisaniu komunikatu w prostokącie, a następnie odczytanie ze zmianą kolejności kolumn Klucz : 3 1 4 2 7 6 5 tekst jawny : b a r d z i e j s k o m p l i k o w a n y s y s t e m p o l e g a n a tekst zaszyfrowany: ASKYLDOWTGBJISORKOSEELYPAIPNMNZMAEA • Szyfr transpozycyjny można uczynić znaczenie bezpieczniejszym poprzez stosowanie kilku etapów transpozycji, co utrudnia znacznie rekonstrukcję klucza

30. Konfuzja i dyfuzja Shannon, twórca teorii informacji przedstawił w 1949 roku dwie główne zasady szyfrowania: • Konfuzja oznacza rozmycie zależności pomiędzy tekstami jawnymi a ich zaszyfrowanymi wersjami • Dyfuzja oznacza rozłożenie zawartych w tekście jawnym informacji w całym tekście zaszyfrowanym Proste szyfry podstawieniowe (szyfr Cezera, szyfr Vigenere’a) zapewniają tylko konfuzję, gdyż każda litera jest szyfrowana oddzielnie

31. Efekt lawinowy • Efektem lawinowym określamy intensywniejszy niż dla dyfuzji rozmazanie tekstu jawnego w tekście zaszyfrowanym • Jest spotykany dla szyfrowania blokowego • Każdy bit zaszyfrowanego tekstu zależy od wszystkich bitów tekstu jawnego w danym bloku • Dla zmiany pojedynczego bitu tekstu jawnego lub klucza, każdy bit tekstu zaszyfrowanego powinien zmienić swoją wartość z prawdopodobieństwem równym dokładnie 50% • Kryptoanaliza różnicowa wykorzystuje nawet niewielkie odstępstwo od tej zasady

32. Algorytmy produktowe • Większość współczesnych algorytmów blokowych to algorytmy produktowe – po kolei wykonywane są proste, stosunkowo mało bezpieczne kroki szyfrujące zwane rundami (iteracjami) • Dzięki stosowaniu wielu rund bezpieczeństwo algorytmu znacząco rośnie

33. Plan wykładu • Wstęp • Rodzaje systemów kryptograficznych • Historia kryptografii • Szyfrowanie symetryczne • Algorytm AES • Szyfrowanie asymetryczne • Algorytm RSA • Algorytmy haszujące • Algorytm MD5 • Podsumowanie

34. Konkurs AES • W 1997 roku agencja NIST (ang. National Institute of Standards and Technology) rozpisała konkurs na nowy standard szyfrowania, który miał otrzymać nazwę AES (ang. Advanced Encryption Standard) • Wybrany algorytm, Rijndael opracowany został przez naukowców belgijskich dr Joan Daemen oraz dr Vincent Rijmen • Rijndael jest blokowym algorytmem szyfrowania z kluczem symetrycznym pozwalającym na wykorzystanie klucza szyfrującego o długości 128, 192 i 256 bitów

35. Dlaczego wygrał Rijndeal • Znakomitakombinacja gwarantowanego poziomu bezpieczeństwa, wydajności, efektywności i łatwości implementacji • Rijndael charakteryzuje się bardzo dobrą wydajnością zarówno przy implementacji sprzętowej, jak i programowej uwzględniającej różne środowiska i systemy operacyjne • Testy wykazały, że nie wymaga dużo pamięci operacyjnej, co sprawia, że można go stosować w wielu niedostępnych dla innych algorytmów miejscach

36. Rijndael w pigułce (1) • Algorytm blokowy (128, 192 lub 256 bitowe bloki danych) • Szyfrowanie jest symetryczne, zatwierdzono klucze o długościach 128, 192 i 256 bitów • Proces szyfrowania podlega iteracjom, przy czym rozróżnia się: rundę wstępną, pewną ilość rund standardowych (ich ilość zależy od długości klucza i wynosi odpowiednio 10, 12 lub 14), z których każda posiada 4 transformacje, rundę końcową • Został zatwierdzony jako następca algorytmu DES • Rijndael nie jest chroniony żadnymi zastrzeżeniami patentowymi, więc nie wymaga opłat licencyjnych

37. Rijndael w pigułce (2) • Spełnia 3 główne założenia postawione przez twórców algorytmu: odporność na wszystkie znane ataki, szybkość pracy i zwartość kodu na różnych platformach, łatwość implementacji • Aktualny stan wiedzy w zakresie kryptoanalizy nie pozwala na skuteczny atak na wiadomości szyfrowane tym algorytmem • Atak brutalny, czyli sprawdzenie wszystkich możliwych kluczy szyfrujących jest praktycznie niewykonalny ze względu na długość klucza • Jest łatwy do implementacji sprzętowej (większość rodzajów procesorów, smartcard) i programowej (wiele popularnych języków programowania)

38. Szczegóły algorytmu Rijndael (1) • Podstawowe pojęcia służące do opisu algorytmu to "Stan" i "runda" • Runda (ang. round) to odpowiednik standardowego etapu obliczeń mającym jako parametr tzw. Klucz Rundy (ang. Round Key) • Z reguły runda jest superpozycją, co najmniej 2 bijekcji tzw. podstawienia i permutacji, w Rijndaelu tych przekształceń jest więcej

39. Szczegóły algorytmu Rijndael (2) • Przekształcenia składające się na każdą rundę operują na pewnej macierzy prostokątnej stanowiącej wynik pośredni kolejnych obliczeń podczas realizacji algorytmu i nazywanej Stanem (ang. State) • Jest to macierz o współczynnikach w ciele GF(28) lub inaczej w zbiorze {0,1}8 czyli macierz, której współczynniki to bajty • Macierz bajtowa Stanu ma 4 wiersze i Nb kolumn (Nb to długość bloku podzieloną przez 32), Nb=4, 6 lub 8 • Klucz szyfrujący jest również reprezentowany jako macierz o 4 wierszach

40. Szczegóły algorytmu Rijndael (3) • Liczbę kolumn tego klucza oznaczamy przez Nk • Liczba Nk jest równa długości klucza podzielonej przez 32; Nk=4, 6 lub 8 • Długość klucza i bloku, czyli Nk i Nb możemy zmieniać niezależnie • Liczba rund Nr stosowana w algorytmie zależy od Nb i Nk

41. Ogólny opis algorytmu

42. Opis jednej rundy algorytmu • Przekształcenie rundy jest bijekcją będąca superpozycją 4 bijekcji składowych • Runda składa się z następujących czterech przekształceń operujących na macierzy Stanu • przekształcenia ByteSub • przekształcenia ShiftRow • przekształcenia MixColumn • dodawania klucza rundy • Ostatnia runda nie zawiera przekształcenia MixColumn

43. Przekształcenie ByteSub • Przy transformacji ByteSub operuje się na poszczególnych elementach macierzy Stanu, które są pojedynczymi bajtami • Każdy bajt przechodzi transformację, którą ze względów historycznych nazwano S-Boxem i jest wpisywany w to samo miejsce • W fazie tej wykonuje się jedynie operacje na bajtach, a zatem jest to łatwe nawet w procesorach 8-bitowych

44. Przekształcenie ShiftRow • Ta transformacja przesuwa cyklicznie kolejne wiersze macierzy o odpowiednią liczbę pozycji • Wartości przesunięcia zależą od wielkości bloku i klucza - dla naszych danych pierwszego wiersza się nie przesuwa, drugi przesuwa się o 1 kolumnę, trzeci o 2 kolumny, a czwarty o 3 kolumny • Ponieważ takie przesunięcie sprowadza się jedynie do zmiany uporządkowania danych w pamięci, jest ono łatwe w realizacji dla każdego procesorów.

45. Przekształcenie MixColumn • Transformacja MixColumn miesza wartości zawarte w jednej kolumnie w dość skomplikowany sposób, zmieniając jednocześnie ich wartości • Dzięki zastosowaniu specjalnych struktur algebraicznych taka operacja może zostać wykonana dość sprawnie na 8-bitowym procesorze lub wykorzystując pełną moc procesora 32-bitowego

46. Dodawanie klucza rundy • Dla każdej rundy generowany jest z klucza pierwotnego specjalny klucz rundy, który zostaje w tej transformacji połączony z macierzą danych za pomocą operacji XOR • Poszczególne komórki (bajty) klucza są XORowane z odpowiednimi komórkami (bajtami) macierzy Stanu

47. Bezpieczeństwo Rijndael (1) • Operacje MixColumn i ShiftRow zapewniają silną dyfuzję (zamiana jednego bitu stanu wpływa na wszystkie bity stanu w małej liczbie rund) • Operacje ByteSub i dodawanie klucza rundy zapewniają silną konfuzję (zgubienie zależności – na podstawie rezultatu jednej rundy nie można wywnioskować macierzy stanu na początku rundy) • Aby przeprowadzić kryptoanalizę różnicową, między poszczególnymi rundami muszą istnieć przewidywalne różnice. Udowodniono, że odpowiednie prawdopodobieństwa wykorzystywane przy kryptoanalizie DES-a w przypadku Rijndaela nie są wystarczające do przeprowadzenia skutecznego ataku

48. Bezpieczeństwo Rijndael (2) • Udowodniono, że zależności danych pomiędzy rundami dla Rijndaela są tak małe, iż kryptoanaliza liniowa jest całkowicie nieskuteczna • Istnieją ataki (np. Square, XSL), które są zdolne do złamania algorytmu Rijndaela ale dla liczby rund znacznie mniejszej niż określone w standardzie

49. Plan wykładu • Wstęp • Rodzaje systemów kryptograficznych • Historia kryptografii • Szyfrowanie symetryczne • Algorytm AES • Szyfrowanie asymetryczne • Algorytm RSA • Algorytmy haszujące • Algorytm MD5 • Podsumowanie

50. Szyfrowanie asymetryczne • Algorytmy asymetryczne z kluczem jawnym opierają się na funkcjach matematycznych, a nie na podstawianiu i permutacji • Szyfrowanie jest asymetryczne, wykorzystuje dwa klucze: publiczny (ogólnie dostępny) i prywatny