Estrutura eletrônica e “energética” de superfícies vicinais usando um modelo Tight-binding

 =s, px, py, pz, dxy, dyz, dzx, dx^2-y^2, d3z^2-r^2 1 3 5 a3 a1 a2 4: semicondutores 9: metais de transição Estrutura eletrônica e “energética” de superfícies vicinais usando um modelo Tight-binding H = T + k V(r – Rk) H |> =  |> Usando uma base de orbitais atômicos, podemos associar a cada átomo i da cécula unitária orbitais tipo atômicos |i> Ortogonais: <i|H|j> = ij Posso então escrever: |> = i ci|i> Não ortogonais: <i|H|j> = Sij <|H|>  <i|H|j> integrais de overlap

<i|H|j> possui contribuições de 3 regiões: • centrada ao redor de |i> • centrada ao redor de |j> • centrada ao redor de V(r-Rk) Classificação das integrais • se todas as três regiões estão localizadas no mesmo átomo (i=j=k) esta integral é conhecida como “on-site integral” • se a posição do potencial for a mesma de uma das funções de onda enquanto a outra função está localizada em outra regiãio do espaço (i=kj) esta integral é conhecida como “two centre integral” • Se nenhuma das regiões coencidem (ijk) esta integral é conhecida como “three-centre integral”. (normalmente pequena se comparado com as integrais anteriores) • Se as funções de onda estão na mesma região do espaço mas o potencial não (i=jk), esta integral corresponde a uma correção de campo do cristal ao termo “on-site”. (nao é levada em conta aqui)

0i = a + b i2/3 + c i4/3 + d i2 determinados a partir de um ajuste à estrutura de banda e à energia total obtidas via cálculos ab initio para estruturas cristalográficas diferentes (volume). ETot = noccn- NvalVi “on-site terms” <i| H |i> (elementos da diagonal) Nos fornecem as energias dos estados s, p e d: s, p, d Como os níveis atômicos devem depender o “ambiente atômico”: Caso os átomos não sejam neutros, devemos adicionar este termo para garantir, localmente, a neutralidade de caga.

ss, sp, sd, pp, pd, dd, pp, pd, dd, dd “two-centre terms” <i| H |j> (hopping integrals) Momento angular dos orbitais especifica a componente do momento angular na direção que une os dois átomos

Estrutura eletrônica Base: ondas de Block 2D localizadas em cada camada número de átomos na camada l Soluções da eq. Schröndinger Eq. a ser resolvida: matrizes (9Nslab x 9Nslab) Para se determinar n(k//), varia-se k// ao longo de linhas de simetria na zona de Brillouin da superfície

Pode-se também calcular “Local Density of States” (LDOS) na camada l: e a “spectral Local Density of States” (por átomo da superfície)

Energia da superfície e do degrau n Nslab A energia de superfície por átomo da superfície de uma superfície vicinal pode obtida de Es(n) = ½ (Eslab(n) – Nslab Ebulk) Energia de superfície por área (n) = Es(n)/A(n)

n h n0  d=(p-1+f)b0 A energia do degrau por unidade de comprimento de degrau () de uma superfície vicinal é definida como: (n) = (n0)cos() + ()sen()/h A equação acima pode ser re-escrita em uma forma mais conveniente: Estep(n0,p) = Es(n0,p) - (p-1+f)Es(n0,)

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