Newtonovské a nenewtonovské kapaliny

1. Newtonovské a nenewtonovské kapaliny Renata Holubová, PřF UP, Olomouc

2. Vnitřní tření gradient rychlosti

3. Dynamická viskozita  – míra odporu tečení [] = kg m-1s-1=Nm-2s = Pa s Starší jednotka Poise[P]=gcm-1s-1=0.1 Pa s Převrácená hodnota se nazývá tekutost:  = 1/ Často se používá viskozita vztažená na hustotu, tzv. kinematická viskozita = /

4. tok hybnosti hustota toku hybnosti jde o tečnou sílu mezi vrstvami vztaženou na jednotku plochy, což je tečné napětí tmezi vrstvami tekutiny. Existence tečného napětí t je příčinou vnitřního tření tekutin.

5. Velikost vnitřního tření můžeme měřit silou F, které je zapotřebí, aby se deska plochy S pohybovala rovnoměrnou rychlostí v ve vzdálenosti z od klidné desky (stěny), je-li mezi nimi vyšetřovaná kapalina. Newtonův vzorec určuje sílu připadající na jednotku plochy desky a udává tečné (tangenciální) napětí, které vzniká uvnitř tekutiny při jejím pohybu. ….tangenciální napětí je přímo úměrné rychlostnímu spádu v daném místě. Jednotkou  je kg.m-1.s-1 = N.s.m-2 = Pa.s.

6. Viskózní kapaliny Při proudění reálných tekutin se sousední vrstvy ovlivňují tečným napětím, které závisí na vzájemné rychlosti vrstev a viskozitě tekutiny. Mějme tekutinu proudící ve směru osy x. Potom pro tečné napětí, čili napětí působící ve směru proudění, platí Newtonův zákon:

7. Pro přesné pochopení fyzikálního významu viskozity uvažujme například válcovou nádobu s míchadlem a tento vztah ve tvaru : Má-li se míchadlo točit stejnou rychlostí je pro viskóznější kapalinu potřeba většího momentu síly a tedy i výkonu motoru. Chceme-li pro danou kapalinu zvýšit rychlost míchání je opět potřeba většího momentu síly.

8.  =  . D D je gradient rychlostirovný časové změně deformace ve střihu

9. Dynamická a kinematická viskozita některých kapalin:  [Pa.s]  [m2/s] rtuť 1,5 .10-3 1,16 .10-7 benzín 2,9 .10-44,27.10-7 olej 0,26 2,79 .10-4 voda 1,005 .10-30,804 .10-6

10. Viskozita : - snižuje průtok kapaliny (za daných podmínek) - způsobuje, že rychlost v protékaném průřezu není konstantní, ale má určité rozložení, u krajů je minimální (nulová) a uprostřed maximální. Lze ukázat, že v (proudové) trubici kruhového průřezu je rozložení rychlosti v závislosti na vzdálenosti od osy parabolické.

11. Mysleme si v laminárně a rovnoměrně proudící kapalině váleček o poloměru y. Na podstavy působí tlakové síly (p1> 0, p2 < 0) Na plášť působí síla způsobená třením okolních vrstev. Pohybuje-li se válec rovnoměrně, musí být všechny síly na něj působící, tedy síly působící na podstavy plus na plášť v rovnováze:

12. Výpočet objemu proteklé tekutiny potrubím při laminárním proudění Ft r F1 F2 2y p1 p2 Směr pohybu tekutiny

13. Předpokládejme, že p1 >p2 a tedy kapalina se pohybuje ve směru růstu souřadnice x. Znaménko + by znamenalo, že by třecí síla měla směr rychlosti. Protože první člen je kladný, musí být třecí síla záporná, čili brzdící a rychlost klesá směrem od osy.

14. Po zavedení p = p1–p2 a úpravě : Po integraci :

15. Uvažujeme-li trubici o poloměru r, obdržíme hodnotu integrační konstanty k z okrajové podmínky v(r)=0 : a celkově dostáváme parabolickou závislost :

16. Důležitou a snadněji měřitelnou veličinou je průtok. Celkový průřez musíme rozdělit na mezikruží o poloměru y, v nichž je vždy rychlost konstantní: Celkový průtok obdržíme integrací : To je Hagen-Poiseuillova rovnice.

17. Rozložení rychlosti při laminárním proudění potrubím kruhového průřezu v(y) r y vmax

18. Elegantní měření- pád kuličky ve viskózní kapalině Působící síly: tíha, vztlak, odpor FS FV G Koule nerovnoměrně zrychluje až do vyrovnání působících sil:

19. Poiseuilleův (Hagenův) zákon Stokesův zákon pro kouli padající kulička v tekutině

20. Viskozimetry : • absolutní měření – z Poiseuilleova zákona, měříme všechny • ostatní veličiny • b) relativní měření – srovnání s kapalinou, jejíž dyn.viskozita • je známa – Ostwaldůvviskozimetr • Hopplerův viskozimetr • Englerův viskozimetr . .

26. Stokesův zákon: Na kuličku o poloměru r, která se pohybuje malou rychlostí v v kapalině působí brzdící síla F = 6rv Kulička o hustotě  bude po ustálení rovnováhy padat v kapalině 0 konstantní rychlostí vt :

36. Laminární proudění brzdící síla je úměrná rychlosti rychlost je úměrná r2 střední rychlost vyplývající z H-P rovnice <v>=Qv/S je také úměrná r2 a tlakovému spádu Za mezí Stokesova zákona : Často je brzdící síla úměrná v2 : Fd = CdSv2 Cd je parametr, který závisí na tvaru

37. Pro posouzení, zda je proudění ještě laminární se používá tzv. Reynoldsovo číslo. pro kuličku o poloměru r, pohybující se rychlostí v pro kapalinu pohybující se střední rychlostí <v> v trubici o poloměru r platí : Pro R >1000 se považuje proudění za turbulentní (ve jmenovateli posledního výrazu je řecké  (ný), tedy kinematická viskozita!)

38. Základy reologie Reologie se zabývá deformacemi látek za reálných podmínek Tyto deformace mohou být obecně velmi komplikované a záviset na mnoha faktorech. Proto je reologie velice rozsáhlá a otevřená oblast výzkumu. Zde uvedeme příklad chování některých ne-Newtonovslých kapalin a visko-elastického chování.

39. Ideálně může být deformace elastická – při ní se těleso po odstranění napětí vrátí do původního stavu a nedochází ke ztrátám energie – modelujeme pružinou plastická – po odstranění napětí zůstává trvalá deformace a dochází ke ztrátám energie – modelujeme tělesem, které táhneme se třením viskózní tečení – trvalá deformace je velká – modelujeme nádobou s perforovaným pístem Reálné deformace jsou zpravidla jejich kombinací

40. neNewtonovské kapaliny – vliv proudění Klid Proudění Změna orientace Napřímení Deformace Rozmělnění

41. Typy ne-Newtonovských kapalin Pseudoplastické - viskozita klesá s rostoucím gradientem rychlosti Dilatantní - viskozita roste s rostoucím gradientem rychlosti Binghamské – k toku dochází po překročení určitého smykového napětí Tokové křivky Newtonovská τ dv/dx

42. Zdánlivá viskozita může záviset také na době namáhání. Tokové křivky mají potom hysterezní chování. Příkladem jsou látky: -tixotropní – u nichž viskozita s časem klesá (nátěrové hmoty, laky se po delším působení štětce snáze roztírají a po skončení roztírání nestékají) - reopektické – u nichž viskozita s časem roste

43. Základní typy nenewtonských kapalin jsou: • Pseudoplastické kapaliny, jejichž zdánlivá viskozita se • s rostoucím gradientem rychlosti zmenšuje. Jsou to např. roztoky a • taveniny polymerů, roztoky mýdel a detergentů, některé suspenze ap. • Z technického hlediska je pseudoplasticita zpravidla vítanou vlastností, • poněvadž snižuje energetickou náročnost při míchání, toku kapalin • potrubím apod. • b) Viskoelastické tekutiny – tečou, ale zároveň si do určité míry • „pamatují“ tvara po odstranění napětí se částečně vrátí do • původního tvaru

44. Dilatantní kapaliny, jejichž zdánlivá viskozita roste s rostoucím gradientem rychlosti. Toto chování je poměrně řídké a bylo pozorováno v některých vysoce koncentrovaných suspenzích (např. v PVC plastisolech). Poněvadž zpravidla komplikuje technologické procesy je žádoucí dilataci pokud možno potlačit Binghamské kapaliny, tj. kapaliny s plastickou složkou deformace u nichž dochází k toku až po překročení určitého prahového smykového napětí (suspenze křídy, vápna, odpadní kaly)

46. Suspenze škrobu Vlastnosti dilatantních kapalin: • Pokud se suspenze deformuje pomalu, neklade téměř žádný odpor, při rychlé deformaci se však chová téměř jako pevná látka. Velký rozdíl je tak vidět např. při pomalém/rychlém ponoření ruky nebo při pomalém/rychlém průchodu tyčky kapalinou. Stejná vlastnost dovoluje z této kapaliny vytvořit v dlaních kouli apod. • Jsou-li suspenze vylity na reproduktor připojený k zesilovači a tónovému generátoru, začnou se při frekvenci 20 – 80 Hz deformovat, vytvářet zajímavé útvary a mají snahu z reproduktoru uniknout. Při vypnutí generátoru se suspenze rozteče zpět na původní kapalinu. • Weissenbergův efekt: Při míchání newtonovské kapaliny (např. vody) vznikne kolem míchačky povrchová prohlubeň. Při míchání nenewtonovské kapaliny leze naopak kapalina vzhůru po tyčce. Konkrétní pokus byl prováděn s gluepem a dřevěnou tyčkou roztáčenou vrtačkou, směs vystoupala do výšky 8 cm.

47. Příklady praktického života:Variabilní orgánový průtok Nutnost regulace spotřeby kyslíku jednotlivými orgány v různých situacích Jaký je princip regulace krevního průtoku orgány ??

48. Analogie elektrickým proudem Ohmův zákon I = U/R Q = ∆P/R Rozdíl tlaků na začátku a na konci cévy Periferní odpor [Pa.ml-1] Průtok krve [ ml.s-1]

49. Poiseullův – Hagenův zákon Q = ∆P. πr4 / 8ηl Poloměr průsvitu cévy Viskozita Délka cévy

50. Tedy… Q = ∆P. πr4 / 8ηl Q = ∆P/R ∆P/R = ∆P. πr4 / 8ηl R = 8 .η .l / π .r4