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第 3 章 平面電磁波

第 3 章 平面電磁波 . 綱要. 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化 3-3 平面波進出不同媒質的問題 3-4 平面電磁波的正向入射問題 3-5 多夾層媒質的正向入射問題 △ 3-6 金屬導體中的趨膚效應 (Skin Effect) 3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題 3-8 Brewster 角和臨界角 . 電磁波動的產生. 電磁場的根源乃是電流 電荷可以由電荷守恆式求出 電流的變化將導致附近磁場改變 (Ampère 定律 ) 磁場的改變引起電場的改變 (Faraday 定律 )

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第 3 章 平面電磁波

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  1. 第3章平面電磁波

  2. 綱要 • 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波 • 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化 • 3-3 平面波進出不同媒質的問題 • 3-4 平面電磁波的正向入射問題 • 3-5 多夾層媒質的正向入射問題 • △3-6 金屬導體中的趨膚效應(Skin Effect) • 3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題 • 3-8 Brewster角和臨界角

  3. 電磁波動的產生 • 電磁場的根源乃是電流 • 電荷可以由電荷守恆式求出 • 電流的變化將導致附近磁場改變(Ampère定律) • 磁場的改變引起電場的改變(Faraday定律) • 電場變化就成了位移電流 • 又造成磁場改變 • . . . . . . 電磁場的波動

  4. 電磁場分佈 • 電磁場中的波動產生以後，逐漸傳播出去 • 整個空間中電磁場的分佈以及其對時間的變化由空間中的物質(稱為媒質Medium)決定 • 沒物質時稱真空媒質或自由空間Free Space • 對任意給定的媒質和電流，求出空間中的電磁場分佈是很困難的工作 • 但仍可對某些問題進行簡化，又不會失去太多電磁波的特性。

  5. 平面波與球面波：說明1 • 在自由空間有一根小天線，電流在上面振盪 • 天線近的電磁場很難分析，暫且不考慮 • 但在距離很遠的地方，電磁場必來自天線附近的電磁場，不過大小會減弱 小天線遠處的電磁波波前

  6. 平面波與球面波：說明2 • 觀測點P到天線中心的距離r相當大 • 天線附近的波動要抵達P必定經過 的遲延 • P附近的場其各個分量的形式一定是 (與水平角f無關) 小天線遠處的電磁波波前

  7. 平面波與球面波：說明3 • 如果只在P點附近觀測 • 角度變動的幅度不大 • r 很大，r 的變動相對於r來說也很小 • 沒什麼變化[第6章天線] • 可以集中考慮 小天線遠處的電磁波波前 P點附近電磁場分量形式

  8. 平面波與球面波：說明4 只和空間中的一個維度有關 • 可採用直角座標討論 形式的電磁波動 小天線遠處的電磁波波前 P點附近電磁場分量形式

  9. 平面波與球面波：說明5 • 平面上的電磁場，經 的遲延後抵達平面 • 波前 • Wavefront • 又稱等相面 • 面上的 值相同 • 波前是平面時，稱平面波 小天線遠處的電磁波波前 平面波形式

  10. 平面波與球面波：說明6 • 波前為球面時，稱球面波 • 天線所發出來的球面波在遠處接收時，可以用平面波來近似 • 簡化數學處理 • 波的性質並未失去 小天線遠處的電磁波波前 球面波形式 平面波形式

  11. 平面波理論的重要性 • 天線所發出來的球面波在遠處接收時，可以用平面波來近似 • 電磁學一些複雜的問題，可以用平面電磁波的一些性質來解釋，有助於我們對其現象的瞭解 • 物理上的波動幾乎都有平面波近似

  12. 綱要 • 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波 • 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化 • 3-3 平面波進出不同媒質的問題 • 3-4 平面電磁波的正向入射問題 • 3-5 多夾層媒質的正向入射問題 • △3-6 金屬導體中的趨膚效應(Skin Effect) • 3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題 • 3-8 Brewster角和臨界角

  13. 平面電磁波方程式 • 平面電磁波只和一個空間維度有關，令為z • 可知 ＝ ， = • 展開Maxwell方程式之後即得 ＝0 • 不考慮靜電場和靜磁場 • 可得

  14. 平面電磁波方程式的前進波解 • 平面電磁波方程式和傳輸線方程式相對應 • 假設空間充滿均勻無損媒質 • 可直接寫出平面電磁波方程式的前進波解 傳輸線方程式及其解

  15. 平面電磁波與無窮長傳輸線的類比

  16. 媒質的特性阻抗或固有阻抗(Intrinsic Impedance) • 電場和磁場分別類比為電壓和電流 • 電壓除以電流稱為阻抗 • 可稱 或 為阻抗，單位正好也是Ohm • Z0是傳輸線的特性阻抗 • h 可稱為媒質的特性阻抗或固有阻抗 • 真空媒質的固有阻抗(重要常用值) 377(Ω)

  17. 平面電磁波的場線變化 • z＝0處 • 電力線、磁力線的疏密隨著時間的改變而向前傳播 • 在z為定值的平面上，電力線的密度和磁力線的密度都是相同的 • 經過一段時間後，相同的電力線、磁力線分佈又在遠一些的平面上出現

  18. 綱要 • 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波 • 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化 • 3-3 平面波進出不同媒質的問題 • 3-4 平面電磁波的正向入射問題 • 3-5 多夾層媒質的正向入射問題 • △3-6 金屬導體中的趨膚效應(Skin Effect) • 3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題 • 3-8 Brewster角和臨界角

  19. 時諧變化的平面電磁波與傳輸線類比 整個空間充滿均勻無損的介質( )

  20. 時諧變化平面電磁波的電力線分佈 (*磁力線省略)

  21. 電磁波的偏極化(Polarization) • 接收電磁波的天線只能收到電場 • 一般常用的直線形天線只能收到沿天線方向的電場分量 • 時間改變時電場方向的改變也很重要，稱為電磁波的偏極化

  22. 電磁波偏極化的參數 • 只考慮往＋z方向傳播的電磁波 • 固定點z＝z0收到的電場 • 討論偏極化的兩個參數

  23. 線性偏極化(Linear Polarization) • 時間改變時， 在所示的線段上移動 ＝0 線性偏極化

  24. 圓偏極化(Circular Polarization) • 會掃出一個半徑為 的圓 p＝1

  25. 一般情形：橢圓偏極化 橢圓偏極化

  26. 左旋偏極化 • t增加時得到一個順時針方向旋轉的電場 • 左手大姆指指向傳播方向，則另外四指所指正好是旋轉方向，故稱左旋偏極化 p＝1

  27. 右旋偏極化 • 時域對應逆時針方向旋轉的圓偏極化波，故稱右旋偏極化波 • 判斷左旋或右旋 • 站在波的後面 • 大姆指除外的四指跟著電場轉 • 看那隻手的大姆指指向傳播方向，便知是左旋或右旋 p＝1

  28. 偏極化波的一個性質 • 任意偏極化的平面電磁波都可以寫成兩個圓偏極化波的和 • 證明：

  29. 圓偏極化波的應用 • 有些天線例如螺旋狀天線可以發射或接收圓偏極化波 • 左旋或右旋中的一種，視天線構造而定 • 在化學、生物和光學方面，圓偏極化波是重要研究的工具 • 例如，所謂的光學異構物，只有藉著光線通過它們的溶液，產生不同旋轉的方向的圓偏極化波，才能加以分辨

  30. 綱要 • 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波 • 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化 • 3-3 平面波進出不同媒質的問題 • 3-4 平面電磁波的正向入射問題 • 3-5 多夾層媒質的正向入射問題 • △3-6 金屬導體中的趨膚效應(Skin Effect) • 3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題 • 3-8 Brewster角和臨界角

  31. 平面波正向入射另一媒質的類比 • 平面波要進入另一種媒質時，電力線、磁力線有的繼續前進(透射波或折射波Transmitted或Refracted Wave)，有的反向而行(反射波，Reflected Wave) • 透射波及反射波仍是平面波，而且透射波傳播方向與入射波一致，反射波則與之相反。

  32. 平面波斜向入射另一媒質的類比 • 假定軍隊(電力線、磁力線)的行列(等相面)與海岸邊不平行 • 落水的兵(透射波)行走必然較慢，隊伍就向後偏折 • 往後逃的人(反射波) 轉往其他方向，並不衝回隊伍

  33. Snell 定律 (反射定律) (折射定律) ＝

  34. 平面電磁波的 Snell 折射定律 ＝ 時諧變化場

  35. 綱要 • 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波 • 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化 • 3-3 平面波進出不同媒質的問題 • 3-4 平面電磁波的正向入射問題 • 3-5 多夾層媒質的正向入射問題 • △3-6 金屬導體中的趨膚效應(Skin Effect) • 3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題 • 3-8 Brewster角和臨界角

  36. 電磁波正向入射問題 • 入射波 • 反射波 平面電磁波的正向入射問題

  37. 正向入射完全導體問題之解：步驟1 • 設媒質2為完全導體 • z＝0處邊界條件 ＝0 • 反射係數 平面電磁波的正向入射問題

  38. 正向入射完全導體問題之解：步驟2 • 媒質1中之電磁場 平面電磁波的正向入射問題

  39. 正向入射完全導體之傳輸線類比 正向入射完全導體之傳輸線類比 平面電磁波的正向入射問題

  40. 正向入射無損介質問題之解：步驟1 • 透射波 • 不會有來自 的反射 平面電磁波的正向入射問題

  41. 正向入射無損介質問題之解：步驟2 • 反射係數 • 穿透係數(Transmission Coefficient) 平面電磁波的正向入射問題

  42. 正向入射無損介質問題之解：步驟3 • 邊界條件：z＝0處，切向電場連續和切向磁場連續 • 解出 平面電磁波的正向入射問題

  43. 正向入射無損介質之傳輸線類比 正向入射無損耗介質的傳輸線類比 平面電磁波的正向入射問題

  44. 正向入射無損介質之功率守恆：步驟1 • 媒質1中，傳送功率的密度 • 媒質2中，傳送功率的密度 平面電磁波的正向入射問題

  45. 正向入射無損介質之功率守恆：步驟2 • 由 可證出介質1中傳送的功率等於介質2中傳送的功率 • 功率值的大小和傳輸線類比算出來的一致 平面電磁波的正向入射問題

  46. 綱要 • 3-1 均勻無損媒質中的平面電磁波 • 3-2 時諧變化的平面電磁波及其偏極化 • 3-3 平面波進出不同媒質的問題 • 3-4 平面電磁波的正向入射問題 • 3-5 多夾層媒質的正向入射問題 • △3-6 金屬導體中的趨膚效應(Skin Effect) • 3-7 平面電磁波在無損媒質中的斜向入射問題 • 3-8 Brewster角和臨界角

  47. 三夾層媒質的正向入射問題 • 這一類問題頗有實用價值 • 例如，玻璃上塗一層彩衣，看能不能擋掉如紫外線之類的強光 三夾層媒質的正向入射問題

  48. 問題列式 (介質1) (介質2) 三夾層媒質的正向入射問題 (介質3)

  49. 方程式組 • 四個常數需要決定 • 兩個邊界各提供兩個邊界條件(切向電場和磁場分別連續) • 四個方程式決定四個未知數，解法繁瑣 、 、 三夾層媒質的正向入射問題

  50. 傳輸線類比 三夾層媒質正向入射問題的傳輸線類比 三夾層媒質的正向入射問題 可用Smith圖求解

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