Ultraschall-Tomographie

1. Ultraschall-Tomographie TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.:

2. Ultraschall-Tomographie Einführung • von jeher war es der Wunsch der Ärzte in den Menschen „hineinzuschauen“ zu können, ohne ihn „aufschneiden“ zu müssen • dies gelang erstmals 1895 nach Entdeckung der Röntgenstrahlen • parallel zur Röntgendiagnostik entwickelte sich die Ultraschalldiagnostik Ultraschall-Tomographie • heute einer der beliebtesten bildgebenden Verfahren in der Medizin • findet Anwendung in fast allen medizinischen Bereichen • risikoarmes, schmerzloses und kostengünstiges Verfahren Anwendung in wichtigen und sensiblen Bereichen, z.B. Schwangerschaftsvorsorge, Untersuchungen der Nieren und des Herzens

3. Ultraschall-Tomographie Ultraschall in der Natur und Industrie

4. Ultraschall-Tomographie Ultraschall im physikalischen Sinne Ultraschall (US) • Schallwelle mit Frequenzen oberhalb des von Menschen wahrgenommenen Bereiches menschliches Mittelohr verhält sich wie ein low-pass Filter Schallwellen • mechanische Schwingungen, die sich in Raum und Zeit periodisch ausbreiten • Ausbreitung streng an Medium gebunden, anders als z.B. elektromagnetische Schwingungen Welle entsteht durch Schwingungen von Teilchen des entsprechenden Mediums

5. Ultraschall-Tomographie Ultraschall in der Natur • Im Gegensatz zum Menschen, können viele Tiere Frequenzen im US-Bereich wahrnehmen • manche Tiere können die Ultraschalllaute sogar selbst erzeugen, z.B. Fledermäuse, Delphine oder Wale

6. Ultraschall-Tomographie Echoorientierung der Fledermäuse Impuls-Echo Prinzip • besitzen ein sehr hochentwickeltes Echoorientierungssystem • nehmen Distanz, Struktur, … und Eigenbewegung reflektierender Objekte wahr Entdeckung der Fledermaus-Orientierung • 1793: Spallanzani entdeckt die Orientierung der Fledermäuse durch den Gehörsinn konnte sich jedoch bis zu seinem Tode (1799) nicht erklären, wie Fledermäuse mit den Ohren sehen können • erst 1940 klären Griffin und Galambos das Prinzip der Fledermaus-Orientierung auf

7. Ultraschall-Tomographie Technische Entwicklung von Ultraschall - Echolot ! Technische Verwendung des Impuls-Echo Prinzips entwickelte sich völlig unabhängig von der Entdeckung der Echoorientierung bei Tieren ! • 1912: nach Untergang der Titanic versucht Behm ein Eisberg-Ortungssystem zu entwickeln • Schallreflexionen haben sich für Eisbergortung nicht bewährt, aber der Meeresboden reflektierte ausreichend stark • 1913: Behm entwickelt den Echolot Einrichtung zur Messung von Meerestiefen und Entfernungen und Richtungen von Schiffen oder Hindernissen mit Hilfe reflektierter Schallwellen

8. Ultraschall-Tomographie Einsatzgebiete des Ultraschalls Metallurgie • Qualitätskontrolle und zerstörungsfreie Werkstoffprüfung mit Ultraschall Elektronik und Mikroelektronik • Ultraschallschneiden und -schweißen, Ultraschallmikroskop Leistungsultraschall • bewusst gezielte Stoffveränderung oder -zerstörung, z.B. Ultraschallbohrer oder Ultraschallzahnsteinentfernung Medizin • Diagnostik und Therapie mittels Ultraschall …

9. Ultraschall-Tomographie Piezoelektrische Effekt • 1880: Brüder Jacques und Pierre Curie entdecken den piezoelektrischen Effekt • Piezoeffekt beschreibt das Zusammenspiel vom mechanischen Druck und elektrischer Spannung bestimmter Kristalle • direkter Piezoeffekt: mechanische Verformung bestimmter Kristalle erzeugt elektrische Ladung auf der Kristalloberfläche • inverser Piezoeffekt: Kristalle verformen sich bei Anlegen einer elektrischen Spannung

10. Ultraschall-Tomographie Erzeugung von Ultraschall • Ausnutzung des piezoelektrischen Effekts • Wechselspannung verursacht periodische Verformung piezoelektrischer Substanzen Entstehung von mechanischen Schwingungen und damit Schallwellen • Schallwellen verformen piezoelektrische Substanz Entstehung einer messbaren Spannung an der Oberfläche des Materials ! Gleichzeitige Verwendung als Ultraschallsender und –empfänger möglich !

11. Ultraschall-Tomographie Ultraschall in der Medizin

12. Ultraschall-Tomographie Medizinische Therapie mittels Ultraschall Anwendungsgebiete • Schmerzlinderung bei (chronisch) schmerzhaften Erkrankungen Muskulatur, Gelenke, Wirbelsäule sowie Nervenreizungen • Unterstützung von Selbstheilungsprozessen • Zertrümmerung von Gallen- und Harnsteinen Mechanische und thermische Wirkung im Gewebe • Schalldruck erzeugt Vibrationen im Gewebe • Schallaufnahme durch körpereigenen Gewebe schmerzlindernd, durchblutungsfördernd und muskelentspannend

13. Ultraschall-Tomographie Medizinische Diagnostik mittels Ultraschall Sonographie • bekannteste bildgebende diagnostische Ultraschallverfahren in der Medizin • Untersuchung von organischem Gewebe in der Human- und Veterinärmedizin • aussagekräftig, kostengünstig, risikofrei sowie leicht und schnell anwendbar Untersuchung zahlreicher Organe und Körperregionen • Echokardiographie Ultraschalluntersuchung des Herzens • Bauchraum mit Nieren, Blase, Milz, Leber, … • Schwangerschaftsvorsorge • Beurteilung des Blutflusses Dopplersonographie • …

14. Ultraschall-Tomographie Impuls-Echo Prinzip in der Sonographie • Ultraschallkopf sendet kurze, gerichtete Impulse aus • Gewebeschichten reflektieren Schallwellen unterschiedlich stark akustische Impedanz • Ultraschallkopf empfängt Echos nach gewissen Zeit • Laufzeit reflektierter Signale und Schallgeschwindigkeit liefert die Tiefe der reflektierten Struktur • Stärke der Reflexion wird auf dem Monitor dargestellt A-Mode, B-Mode, M-Mode oder Dopplerverfahren

15. Ultraschall-Tomographie Schallgeschwindigkeit im Gewebe Problem der Tiefenbestimmung • Ausbreitung mechanischer Schallwellen streng an Medium gebunden unterschiedliche Materialien haben verschiedene Schallgeschwindigkeiten • Mensch besteht aus verschiedenen Gewebearten Problemlösung • Gewebearten besitzen auf Grund ihrer Zusammensetzung ähnliche Schallgeschwindigkeiten (ca. 1500 m/s) maßstabsgetreue Abbildung möglich

16. Ultraschall-Tomographie Reflexion und akustische Impedanz Reflexion • Ablenkung einer Schallwelle an der Grenzfläche zweier Medien Akustische Impedanz • Widerstand des Mediums, der der Ausbreitung von Wellen entgegenwirkt • Impedanzunterschied angrenzender Medien bestimmt die Echointensität Echointensität um so größer, je größer Impedanzunterschied und Intensität auftreffenden Welle • Luft sehr starker Reflektor Ultraschallkopf wird mittels Gel angekoppelt

17. Ultraschall-Tomographie A - Scan Mode • A-Mode (A = Amplitude) einfachste Umsetzung des Impuls-Echo Prinzips • Echointensitäten werden als „Peaks“ dargestellt • Interpretation erfordert ausgeprägtes medizinisches Fachwissen und gute räumliche Vorstellung • heute nahezu keine Bedeutung mehr

18. Ultraschall-Tomographie B - Scan Mode • B-Mode (B = Brightess) ist eine Weiterentwicklung der A-Mode • jeder Echointensität wird ein Helligkeitswert zugeordnet je stärker die Echointensität, desto heller der zugeordnete Grauwert • Richtung und Laufzeit der Schallimpulse, Echointensitäten ergeben ein 2-D real-time Schnittbild

19. Ultraschall-Tomographie M - Scan Mode • M-Mode (M = Motion) stellt Bewegungen anatomischer Strukturen dar sehr gut zur Darstellung von schnellen Bewegungen geeignet, z.B. Herzklappenbewegungen • Darstellung der zeitlichen Veränderung eines B-Bildes

20. Ultraschall-Tomographie Dopplerverfahren Doppler-Effekt • Veränderung der wahrgenommenen Frequenz von Wellen bei sich zueinander relativen Bewegung der Quelle und Empfänger Doppler-Verfahren • Darstellung der Frequenzänderungen der Echos gegenüber ausgestrahlten Signale z.B. Reflexion an festen Bestandteilen des Blutes oder am bewegten Herzen • Ermittlung von Bewegungsrichtung und Geschwindigkeit des Objekts z.B. Farb-Doppler Darstellung: rot – Bewegung auf den Schallkopf zu blau – Bewegung vom Schallkopf weg • Entdeckung und Beurteilung von Verengungen der Blutgefäße sowie Herzfehler

21. Ultraschall-Tomographie Mathematische Analyse der Ultraschall-Tomographie

22. Ultraschall-Tomographie Vereinfachter Aufbau der Ultraschall-Geometrie • Untersuchungsobjekt ist im Streifen platziert • Ultraschall-Scanner besteht aus festen Feldern von Schallwandlern linear angelegt im 2D-Problem und flächenüberdeckend im 3D-Problem • Felder sind rechtwinklig zur -Achse und auf der Oberfläche des Streifens platziert • Schallwandler dienen gleichzeitig als Sender und Empfänger

23. Ultraschall-Tomographie Untersuchung der Ultraschall-Tomographie in Zeitbereich • Ausbreitung der Ultraschallwellen genügt der Wellengleichung • lokale Ausbreitungsgeschwindigkeit der Ultraschallwellen • Dirac -Distribution modelliert eine Quelle mit Ortskoordinate • Elementarwelle mit für beschreibt den Verlauf eines zum Zeitpunkt ausgesendeten Impulses an Quelle rekonstruiere Schallgeschwindigkeit aus den gegebenen Messwerten an den Receivern (Inverses Problem der Wellengleichung)

24. Ultraschall-Tomographie Praktische Annahmen • Untersuchungsobjekt ist vom homogenen Medium mit bekannter und konstanter Ausbreitungsgeschwindigkeit umgeben • Ausbreitungsgeschwindigkeit unterscheidet sich nur gering von , • Funktion verschwindet außerhalb des Streifens • Sender und Receiver sind auf der Oberfläche des Streifens platziert, d.h. klein

25. Ultraschall-Tomographie Untersuchung der Ultraschall-Tomographie in Frequenzbereich • Ausgangspunkt ist die Modellierung der Ultraschall-Tomographie in Zeitbereich • Inverse Fouriertransformation der Wellengleichung bezüglich der Zeit führt zum inversen Problem der inhomogenen Helmholtzgleichung • konstante Wellenzahl rekonstruiere die Funktion aus den gegebenen Messwerten Vorteil der Untersuchung im Frequenzbereich • Helmholtzgleichung besitzt gegenüber Wellengleichung eine Dimension weniger Methode im Frequenzbereich schneller, obwohl eine Schar von Lösungen zu bestimmen ist

26. Ultraschall-Tomographie Born-Approximation • benutze die Modellierung im Frequenzbereich • sei die „incomingwave“, also die Lösung der Helmholtzgleichung für • Ansatz mit der „scatteredwave“ liefert • Born-Approximation , d.h. ersetze durch , ergibt

27. Ultraschall-Tomographie Bildrekonstruktion aus der Rückstreuung • benutze für die Rekonstruktion die Daten • Fourier-Analyse liefert folgende Rekonstruktion

28. Ultraschall-Tomographie Bestimmungsbereich der Fourier-Transformierten • hauptsächlich sind hohe Frequenzanteile von durch die Reflexionsdaten bestimmt • erfasster Frequenzbereich von ist im Bild rechts abgebildet • und sind Wellenzahlen gemäß der unteren und oberen Frequenzgrenze der Elementarwelle

29. Ultraschall-Tomographie Konsequenzen für die Rekonstruktion • Rekonstruktionsproblem bei Wavelets mit niederfrequenten Anteilen, z.B. , eindeutig lösbar in der Praxis erzeugten Wavelets enthalten im Allgemeinen keine niedrigen Frequenzen • Wavelets enthalten Frequenzen mit • nur außerhalb der Kugeln um mit dem Radius bestimmbar • Rekonstruktion von nicht eindeutig bestimmt • Approximationsfehler groß, wenn exakte Fourier-Transformation von sich in der Nullumgebung konzentriert • Problem der niederfrequenten Anteilen entfällt, wenn zusätzlich Transmissionswerte vorliegen

30. Ultraschall-Tomographie Reflektoren in der Ultraschall-Tomographie

31. Ultraschall-Tomographie Motivation Bildgebung in der Seismik • Präsenz der Reflektoren, seien sie bekannt oder unbekannt, verbessern die Bildgebung aus Reflexionsdaten außerordentlich unabhängig von der geometrischen Form der Reflektoren Vorhaben • Ausnutzung dieser wohlbekannten Tatsache in der medizinischen Bildgebung • Untersuchung des Rekonstruktionsproblems bei Existenz eines externen Reflektors zeigen, dass bei Existenz eines ebenen Reflektors die niederfrequenten Anteile der Wavelets nicht benötigt werden, um das Rekonstruktionsproblem aus Reflexionsdaten eindeutig zu bestimmen

32. Ultraschall-Tomographie CARI (Clinical Amplitude/VelocityReconstructive Imaging) • sonographische Verfahren zur Erkennung von Brustläsionen Idee • Vervollständigung der Reflexionsmessungen durch einen akustischen Reflektor Aufbau • Scanner besteht aus zwei Plexiglasscheiben • Brust zwischen den Platten fixiert • obere Platte mit Ultraschallwandlern versehen • untere Platte ist ein akustischer Reflektor, z.B. eine einfache Metalplatte

33. Ultraschall-Tomographie Mathematische Modellierung • Untersuchung erfolgt wie im Fall ohne Reflektoren • Modellierung des Reflektors geschieht durch eine Neumann-Randbedingung • Untersuchung im Zeitbereich • Untersuchung im Frequenzbereich

34. Ultraschall-Tomographie Rekonstruktion aus der Streuung mit Reflektoren • Born-Approximation und Fourier-Analyse ergeben • Kosinus-Transformation beachte, dass die Kosinus-Transformation invertierbar ist

35. Ultraschall-Tomographie Konsequenzen für die Rekonstruktion mit Reflektoren • Linearkombination der Werte von für verschiedene Argumente bestimmt • Argumente enthalten niederfrequente Anteile • auch in den beiden Kreisen um mir dem Radius bestimmbar • Existenz eines Reflektors , bei bekannter Position, bestimmt alle Frequenzen von innerhalb des Kreises mit Radius • Ist die Position des Reflektors bekannt, dann ist eine wesentlich bandbeschränkte Funktion durch Messwerte aus der Rückstreuung bestimmbar

36. Ultraschall-Tomographie Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!Viel Spaß im Schnee und Ski heil!