Wo ist physik relevant in den geowissenschaften
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 26

Wo ist Physik relevant in den Geowissenschaften? PowerPoint PPT Presentation


  • 43 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Wo ist Physik relevant in den Geowissenschaften?. Die folgende Auflistung gibt einen Überblick zu den vielfältigen geowissenschaftlich relevanten Prozessen und Methoden, bei denen physikalische Grundlagen von großer Bedeutung sind:

Download Presentation

Wo ist Physik relevant in den Geowissenschaften?

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

Wo ist Physik relevant in den Geowissenschaften?

Die folgende Auflistung gibt einen Überblick zu den vielfältigen geowissenschaftlich relevanten Prozessen und Methoden, bei denen physikalische Grundlagen von großer Bedeutung sind:

Thermodynamik: Reaktionskinetik (Entstehung und Umwandlung von Gesteinen, Mineralneubildung und -umwandlung, Schadstoffe im Grundwasser und deren Bindung bzw. Freisetzung an Mineraloberflächen)

Elastizität: seismische Wellen, Gebirgsbildungen, Erdbeben

Radioaktiver Zerfall: Datierung von Gesteinen

Strömungsmechanik: Ozeanographie, Oberflächenwässer, Grundwasser, Wassertransport in Blättern, Bionik

Gravitation, Rotation: Gebirgsbildungen, Gezeiten, Sedimentationsprozesse

Magnetfelder: Erdmagnetfeld, Weltraumwetter, Plattentektonik-Kontinentaldrift

Elektrostatik, Elektromagnetik: elektrische Erkundungsmethoden, Entstehung des Magnetfeldes (Geodynamo)

Wellen: seismische Wellen, Wasserwellen, elektromagnetische Wellen (Georadar, Mikroskopie, kosmische Strahlung, Röntgenstrahlung zur Kristallanalyse mittels Beugung)


Skalare vektoren matrizen

Skalare, Vektoren, Matrizen

  • Skalare (Tensoren 0-ter Stufe)

    Dichte, Temperatur, Energie

  • Vektoren (Tensoren 1-ter Stufe)

    Materialtransport (z.B. Platten, Grundwasser), Magnetfeld, Schwerefeld

  • Matrizen (Tensoren 2-ter Stufe)

    Spannungen, Verformungen


Energien

Energien

  • Driftende Lithosphärenplatte

    ca. Ekin = 400 J

  • PkW

    ca. Ekin = 400.000 J

  • Andere zum Vergleich

    Blitz ca. 109 – 1010 J

    Gewitter ca. 1012 – 1013 J

    Hiroshima Bombe ca. 1014 J

    Ausbruch Mt. St. Helens ca. 1016 – 1017 J

    Chile-Beben 1960 ca. 1019 J

    Jährlicher Energieverbrauch der USA ca. 1020 J

    Tägliche Sonneneinstrahlung auf der Erde ca. 1022 J

    Meteoriteneinschlag (10 km Durchmesser, v=20km/s) ca. 1023 J

    E=mc2 der gesamten Erdmasse ca. 5,4x1041 J


Spannungen tensor 2 ter stufe

Kraft F

Fläche A

σyz

Tangentialspannungen

Normalspannung σyy

σyx

Spannungen (Tensor 2-ter Stufe)

  • Definition Spannung = Kraft / Fläche = F/A

    Zerlegung in Normal- und Tangentialspannung

Z

Kraft

Y

x


Spannungstensor

Normalspannungenσxx, σyy, σzz

σxx σxy σxz σyx σyy σyz

σzx σzy σzz

Tangentialspannungen

σxy = σyx

σyz = σzy

σxz = σzx

Kraft Fz = σyz ΔxΔz

Drehmoment Dz= σyz (Δx Δy Δz)/2

Kraft Fy = σzy ΔxΔy

Δx

Δz/2

Drehmoment Dy= Fy (Δz/2)

= σzy (Δx Δy Δz)/2

Δy/2

Δz

Δy

Spannungstensor

σzy

σzx

σyz

σxz

σyx

σxy

Warum ist σij = σji ?

Antwort:

Drehmomente müssen gleich sein

(sonst rotiert der Körper)

σyz (Δx Δy Δz)/2 = σzy (Δx Δy Δz)/2

→ σyz = σzy

Warum ist σij = σji ?


Man kann immer ein koordinatensystem finden so dass nur normalspannungen existieren

σ

y

σy‘y‘ =:σy

σyy

Y‘

σ

σyx

σx‘x‘ =:σx

σxy

σxx

x

X‘

σxx σxy σxz σyx σyy σyz

σzx σzy σzz

σx 000 σy 0

00σz

σx, σyσzHauptspannungen

Man kann immer ein Koordinatensystem finden, so dass nur Normalspannungen existieren


Einige spezielle f lle

Einige spezielle Fälle

Einaxiale Spannung

erzeugt

reine Längenänderung

Reine Scherspannung

erzeugt

reine Winkeländerung

Hydrostatischer Druck

erzeugt

reine Volumenänderung

Animation siehe:

http://www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/labphysics1/modulus/propertie.htm


Einaxiale spannung und verformung

ΔL

σy = 0

Δb/2

σx

σx

b

b

L

L

σx = EΔL/L E=2µ(1+ν); ν= -

Δb/b

ΔL/ L

σy

ΔL

Δb=0

σx

σx

σy

L

σx = (K + 4µ/3)ΔL/L

Einaxiale Spannung und Verformung

ΔL/ L: relative Längenänderung(parallel zur einaxialen Spannung)

Δb/ b: relative Dickenänderung

(senkrecht zur einaxialen Spannung)

E: Elastizitätsmodul

K: Kompressionsmodul

µ: Schermodul

ν: Poisson-Zahl der Querkontraktion


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

p

y

σ

γ

p

p

V-ΔV

ΔV

x

p

Einaxiale Spannung und Verformung

Scherspannung

σ = μγ

Hydrostatischer Druck

P = K ΔV/V

P = –σx = –σy = –σz


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

L

L

L

L

F

F

F

F

F

F

d(ΔL/L)dt

F = η

F = k ΔL/L

k: Federkonstante

η: Viskosität

t: Zeit

t

t

t

t

ΔL/L

ΔL/L

Inelastische Prozesse: RHEOLOGIE

k

η

Beispiele in Geowissenschaften:

http://jspc-www.colorado.edu/~szhong/mantle.html (Konvektion im Erdmantel)

http://www.geology.um.maine.edu/geodynamics/microdynamics/movies/PorphNoRot.mov (Mineralwachstum)


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

m·M

Kraft F = G = m a

r2

M

Potential Φ = G

r

Gravitationsbeschleunigung

durch die Masse M

a = – dΦ/dr

Potential und Kräfte

Gravitationsfeld für

Punktmassen:

(auch gültig für kugelförmige homogene Massen)

http://earthref.org/MAGIC/books/Tauxe/2005/index.html

Höhenlinien sind Linien gleichen Potentials: Äquipotentiallinien

Die Richtung der Kräfte ist senkrecht zu den Äquipotentiallinien


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

Zentrifugalkraft (Trägheitskraft)

Fz = m r ω2

ω = dφ/dt Winkelgeschwindigkeit

m r2 Trägheitsmoment

r

Zentripetalkraft

Rotation

Zentrifugal-

beschleunigung

Bei der Bewegung von Himmelskörpern ist die Zentripetalkraft die GRAVITATION


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

M 1

Potential Φ = G + ω2 e2 cos2φ

e 2

Schwerebeschleunigung in Richtung e = – dΦ/de

M

= G –ω2 e cos2φ

e2

Rotierende Erde

Die Erde ist durch die Eigenrotation ein abgeplatteter Körper (Rotationsellipsoid)

ω

r

Zentrifugalkraft

Fz =m r ω2

Gravitationskraft

e

Schwerkraft

= Gravitationskraft + Zentrifugalkraft (vektoriell)

φ


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

Gezeitenkräfte

Gezeitenkräfte entstehen durch das

Zusammenspiel von Gravitationskraft

und Zentrifugalkraft.

Die Zentrifugalkraft entsteht durch die

Rotation von Himmelskörpern um ihren

gemeinsamen Schwerpunkt.

An verschiedenen Punkten der Erde ist

die Gravitationskraft durch Mond bzw.

Sonne ist aufgrund der Abstandsunter-

schiede an verschiedenen Punkten

ungleich. Im Schwerpunkt der Erde

heben sich Gravitationskraft und

Zentrifugalkraft auf.

Die Gezeitenkraft ist die Vektorsumme

von Gravitations- und Zentrifugalkraft

Aufgrund der Eigenrotation der Erde

kommt es zu einer etwa 12-stündigen

Gezeitenperiode.


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

bzw.

Trägheitskraft Federkraft oder kurz: m ä(t) + k a(t) = 0

Bewegungsgleichung: Summe aller Kräfte = 0

FedermitFederkonstante k

Lösung dieser Differentialgleichung:

a(t) = ao sin(ω t)

Diese Lösung in die Differentialgleichung eingesetzt ergibt:

– m ω2 ao sin(ωt) + k ao sin(ωt) = 0

nach kürzen von ao und sin(ωt): ω2 = k/m

mit ω = 2π/T ergibt sich die Periode derSchwingung (Eigenperiode):

Masse m

Ruhelage

Federpendel

Schwingungen

(siehe auch Hauptvorlesung Experimentalphysik 1)

Auslenkung a aus der Ruhelage

a(t) Funktion der Zeit


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

Schwingungen

(siehe auch Hauptvorlesung Experimentalphysik 1)

Biegeschwingung

Pendelschwingung

Torsionsschwingung

Saitenschwingung


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

Erzwungene Schwingungen

schwache Dämpfung kann zu riesigen Amplituden führen,wenn im Bereich der Eigenfrequenz angeregt wird


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

Das gezeigte Modell findet man auf der unten genannten Webseite der TU Clausthal als Java-Applet

Wir konzentrieren uns auf den Ausschlag des Seismometers x(t) als Folge einer harmonischen ‚Boden‘bewegung w(t)=wosin(ωt)

Man sieht, dass das Amplitudenverhältnis xo/wo von der Frequenz ω der Bodenbewegung abhängt

...und auch von den Eigenschaften des Geräts:Eigenfrequenz ωo = 2π/To = √(k/m)sowie Dämpfung δ

Bewegungsgleichung:

inhomogene Differentialgleichung

Das Seismometer(erzwungene Schwingung)

Seismometer-Demo siehe http://www.ifg.tu-clausthal.de/java/seis/sdem_how-d.html#ADWN


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

Wellenlänge λ

Zeit = const.

Ort = const.

x

tZeit

λ/4

T/4

Periode T

Frequenz f = 1/T

Ausbreitung in x-Richtung

x

Wellen

Eine Schwingung (Oszillation) kann sich im Raum ausbreiten, wenn eine Kopplung vorhanden ist (z.B. elastische Kopplung)Man erhält eine Abhängigkeit des sich ausbreitenden Zustandes von Ort x und Zeit t

http://images.google.de/imgres?imgurl=http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/projekte/jpakma_zwelle.png&imgrefurl=http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/interferenz.vlu/Page/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/ydsversuch5.vscml.html&usg=__PQ_O0jlo4KHc0mQd4ooKR8JHPEo=&h=286&w=468&sz=5&hl=de&start=4&tbnid=IAtzRfApMeOThM:&tbnh=78&tbnw=128&prev=/images%3Fq%3Dwellen%2Bzeigerformalismus%26gbv%3D2%26hl%3Dde

Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle v = (λ/4)/(T/4), also v = λ / T = λ f (Phasengeschwindigkeit)


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

∂2A(x,t) ∂2A(x,t)

= v2

∂t2 ∂x2

Wellengleichung einer ebenen, ungedämpften Welle

Wellen

Mathematische Beschreibung

Lösung der Wellengleichung A(x,t) = Ao sin(kx – ωt)

k=2π/λ Wellenzahl

ω=2π/T Kreisfrequenz

Zweite partielle Ableitungen der Lösung in die Wellengleichung eingesetzt

ergibt:

− ω2Ao sin(kx – ωt) = − v2 k2Ao sin(kx – ωt)

und damit v = ω/k = λ / T


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

V: Geschwindigkeit im Medium

v1

v2

sin α v1

sin β v2

Wellen

Was passiert mit Wellen bei ihrer Ausbreitung?

Huygenssches Prinzip:

Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt von Elementarwellen angesehen werden, die sich mit gleicher Geschwindigkeit und Wellenlänge wie die ursprüngliche Welle ausbreiten. Die Einhüllende dieser Elementarwellen stellt die neue Wellenfront dar.

Animation: http://www.walter-fendt.de/ph14d/huygens.htm


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

Wellen

Elektromagnetische Wellen

Elastische Wellen

Wasserwellen

Wärmewellen

Gravitationswellen?


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

Elektrische Feld E und Magnetisches Feld B

breiten sich in E x B Richtung aus

E un B sind in Phase

wenn das Medium

nicht elektrisch leitend ist

εr

81

Permittivität εr

von Wasser

Frequenz f (Hz)

Elektromagnetische Wellen

z.B. Licht, Radar, Röntgenstrahlen, Wärmestrahlung

Geschwindigkeit im Vakuum c = 3·108 m/s (Lichtgeschwindigkeit)

In Materie breiten sich

elektromagnetische Wellenlangsamer aus

(frequenzabhängig)

ε = ε0 εr Permittivität (Dielektrizitätskonstante)

εr relative Permittivität (=elektrische Polarisierbarkeit)

μ = μ0 μr magnetische Permeabilität

μr relative Permeabilität (=Magnetisierbarkeit)

ε0 = 8,854..10-12 As/Vm; μ0 = 4π·10-7 Vs/Am (Konstanten)

σ Elektrische Leitfähgkeit

ω = 2πf (f Frequenz)

εr , μr , σsind selbst auch frequenzabhängig

(siehe z.B. εr für Wasser)

Frequenzabhängigkeit nennt man DISPERSION


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

V = √μ/ρ

K: Kompressionsmodul

μ: Schermodul

ρ: Dichte

V = √(K+4μ/3)/ρ

K: Kompressionsmodul

μ: Schermodul

ρ: Dichte

Elastische Wellen

z.B. Seismische Wellen, Schallwelle

P-Welle

S-Welle


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

Beugung und Interferenz

Die Spalte sind Ausgangspunkt für Elementarwellen

http://www.pk-applets.de/phy/interferenz/interferenz.html

http://www.itp.uni-hannover.de/~zawischa/ITP/beugg.html


Wo ist physik relevant in den geowissenschaften

reflektierte Welle

einfallende Welle

„hartes“

Medium

„weiches“

Medium

„weiches“

Medium

„hartes“

Medium

gebrochene Welle

Reflexionskoeffizient und Phasensprung

bei senkrechtem Einfall

Wir betrachten die Phaseder reflektierten Welle

bezogen auf die einfallende Welle:

z.B. im rechten Fall (Reflexion an

einer „harten“ Grenzfläche):

In Physikbüchern steht dazu:

„hier findet ein Phasensprung von π

(=halbe Wellenlänge) statt“

Der Geophysikbüchern steht dagegen:

„hier findet kein Phasensprung statt“

Der Unterschied ist die Betrachtungsweise.

Der Physiker betrachtet den Vorgang meist

In einem festen Koordinatensystem,

der Geophysiker dagegen lässt das

Koordinatensystem mit dem Strahlweg

mitwandern.

Für die Amplituden

an der Grenzfläche

muss gelten:

Ae + Ar = A2

Ae

Ar

A2

Reflexionskoeffizient R = (Z2-Z1) / (Z1+Z2)

Z Wellenwiderstand des Mediums


  • Login