Mathematik verstehen, behalten und anwenden – Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden
Download
1 / 32

Mathematik verstehen, behalten und anwenden – Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden - PowerPoint PPT Presentation


  • 165 Views
  • Uploaded on

Mathematik verstehen, behalten und anwenden – Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden Prof.Dr. Regina Bruder TU Darmstadt MNU Frankfurt 16.4.2003. Aktuelle Diskussion. Was soll im Mathematikunterricht wie gelernt werden? Und: Warum?. Orientierung an

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Mathematik verstehen, behalten und anwenden – Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden' - kira


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Mathematik verstehen, behalten und anwenden – Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

Prof.Dr. Regina Bruder TU Darmstadt

MNU Frankfurt 16.4.2003


Aktuelle Diskussion Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

Was soll im Mathematikunterricht wie gelernt werden?

Und: Warum?

  • Orientierung an

  • Entwicklungen in der Mathematik und ihren Anwendungen

  • soziologischen Einsichten

  • Folgerungen zu Lernzielen für Mathematik (H. Winter u.a.)

  • Ergebnissen der Lehr- und Lernforschung (Weinert u.a.)

  • Erfahrungswissen


Aktuelle Diskussion Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden- verschiedene Perspektiven

Was sich Lernende wünschen und vorstellen:

  • vorurteilsfreie Lehrer/innen, die gut erklären können

  • ernst genommen werden und etwas „Sinnvolles“ lernen (müssen)

  • Lernchancen erhalten – toleranter Umgang mit Fehlern und klare Orientierungen

  • ein harmonisches Lernumfeld und gerechte Beurteilungen


Gliederung Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

Was ist das Wesentliche, das im MU verstanden, behalten und angewendet werden sollte?

Themenfelder für vernetztes Lernen

  • Wie kann man Mathematik so lernen, dass die Inhalte verstanden, behalten und angewendet werden können?

  • Handlungskompetenzen spezifizieren

    • Moderne Methoden basierend auf erprobten Lehr- und Lernkonzepten


Lernziele – drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

Was soll durch Mathematikunterricht von der Mathematik

verstanden,

behalten und

angewendet

werden können?

Mathematische Gegenstände ... als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art ... begreifen.

Problemlösefähigkeiten (heuristische Fähigkeiten, die über die Mathematik hinausgehen)

Erscheinungen der Welt um uns ... in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen.

Vgl. die drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik nach H.Winter 1995


Lernziele – ein Beispiel Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

Verstehen,Behalten undAnwenden können – aber was?

Einstieg:

Gedankenexperiment: Wer ist schneller?

Ein Ruderboot auf einem See rudert eine bestimmte Strecke gleichmäßig hin und wieder zurück.

Zur gleichen Zeit startet ein gleich starkes Ruderboot auf einem Fluss und fährt die gleiche Streckenlänge genauso wie das andere – jedoch einmal flussaufwärts und einmal flussabwärts.


Lernziele – ein Beispiel Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

1. Für einen 800m-Lauf wird eine bestimmte Zeit anvisiert. Daraus wird die durchschnittliche Rundenzeit t ermittelt. Um sich vom Feld abzusetzen, soll die erste Runde jedoch 10sec schneller sein als bei gleichmäßigem Tempo notwendig wäre.

Wie viel Zeit steht dann für die 2.Runde zur Verfügung?

800m-Zeit insgesamt: 2 t 1.Runde: t – 10 sec

2.Runde: t + 10 sec

Mathematische Beschreibung: Arithmetisches Mittel


Lernziele – ein Beispiel Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

2. Ein Geldverleiher möchte einen durchschnittlichen Zinssatz von 8% pro Jahr erreichen. Er bietet einem Kunden an, im ersten Jahr nur 2% Zinsen zu zahlen, dafür im 2.Jahr dann 14%. Die Zinsen sollen zusammen mit der Rückzahlung des Kapitals am Ende des 2.Jahres fällig werden.

Problem:

Mathematische Beschreibung: Geometrisches Mittel


Lernziele – ein Beispiel Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

Beobachtung: Das arithmetische Mittel ist etwas größer als das geometrische Mittel.

Fragen: Ist das immer so? Warum denn?

Beschreibungsebene der Mathematik:

Vermutung:

> a,b pos. reell

Begründung durch eine geometrische Interpretation:

a b


Lernziele – ein Beispiel Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

a b

Erweiterung: Gibt es einen algebraischen Zusammenhang zwischen arithmetischem und geometrischem Mittel ?

Der Kathetensatz ermöglicht eine Verknüpfung zwischen arithmetischem und geometrischem Mittel

  • X = ( ( )²


Lernziele – ein Beispiel Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

Arithmetisches Mittel

Geometrisches Mittel

3. Für einen Besuch bei Freunden wurde für die Autofahrt eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 100km/h eingeplant.

Leider gab es einen Stau, so dass die erste Hälfte der Strecke nur mit einem „Schnitt“ von 50km/h absolviert wurde.

Wie schnell hätte auf der zweiten Hälfte gefahren werden müssen, um trotzdem wie vorgesehen am Ziel einzutreffen?


Lernziele – ein Beispiel Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

Für die Zeit gilt bei konstanter Geschwindigkeit :

Fahrzeit 1. Hälfte + Fahrzeit 2.Hälfte = Gesamtzeit

Interpretation: Die für den Gesamtweg geplante Zeit ist bereits nach der 1.Weghälfte abgelaufen!


Lernziele – ein Beispiel Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

Was ist das für ein „Mittelwert“?

Für die Geschwindigkeit gilt:

Dann gilt für die Durchschnittsgeschwindigkeit über die beiden Weghälften:

Und mit

Vereinfacht ergibt sich:

Harmonisches Mittel


Lernziele – ein Beispiel: Konsequenzen für Lerninhalte und LernmethodenMittelwerte im Mathematikunterricht

Fragen: Wo liegt das harmonische Mittel im Vergleich zu den beiden anderen Mittelwerten?

Beschreibungsebene der Mathematik:

zu

Termumformung von

a b


- Mittelwerte im Mathematikunterricht Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

  • Weitere Mittelwerte:

  • Quadratisches Mittel und Kubisches Mittel

  • mit Anwendungen:

  • Standardabweichung - Wann ist ein Weinbecher halb voll?

    • *Weiterung:

  • Konstruierbarkeit der Winkeldreiteilung


Lernziele – Konsequenzen für Lerninhalte und LernmethodenFolgerungen für den Lehrplan?

Was soll durch Mathematikunterricht von der Mathematik

verstanden,

behalten und

angewendet

werden können?

Funktion von Mathematik zur Aufklärung struktureller Unterschiede in realitätsbezogenen Situationen erkennen

Der Begriff Mittelwert besitzt verschiedene Ausprägungen

Beispielkontexte und Visualisierungen als Merkhilfen

Mittelwerte als mathematische Modelle begreifen und in verschiedenen Kontexten wiedererkennen und nutzen


Lernziele – Konsequenzen für Lerninhalte und LernmethodenFolgerungen?

Folgerungen für Lehrplan, Standards und Schulcurriculum?

  • Einige Defizite von Stoffplänen können überwunden werden durch schulspezifische Akzentuierungen, insbesondere:

  • Ausweisen von Themenfeldern mit einem Realitätsbezug, um Vernetzungen zu ermöglichen, Strategien zur Wissensentwicklung kennen zu lernen und die Kraft von Mathematisierungen zu erfahren

Beispiele:

Mittelwerte, Fibonaccizahlen - Fünfeck, Kryptographie, Verpackungsoptimierung, Bezierkurven...


Lehrpläne – Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethodenverschiedene Perspektiven

Vorwürfe an Mathematiklehrpläne von KÜHNEL:

„1. Sie sind in ihrer Stoffülle undurchführbar, oder sie verführen...zu oberflächlicher Behandlung und veranlassen damit auch die Schüler zu Oberflächlichkeit.

2. Sie befördern die Methode des Stopfens, sie machen den Schüler satt und verleiden ihm Lernen und Schule.

3. Sie können viel zu wenig Rücksicht nehmen auf das jugendliche Verständnis und die jugendliche Entwicklung...

4. Sie bringen eine durch nichts zu rechtfertigende, aber in den meisten Fällen recht schädliche Verfrühung mit sich.

5. Ihr Durcharbeiten gibt in keiner Weise die Gewähr dafür, daß der betreffende Schüler nachher wirklich etwas leisten wird.“

Kühnel, J.: Neubau des Rechenunterrichts. Leipzig 1916


Gliederung Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

Was ist das Wesentliche, das im MU verstanden, behalten und angewendet werden sollte?

Themenfelder für vernetztes Lernen

  • Wie kann man Mathematik so lernen, dass die Inhalte verstanden, behalten und angewendet werden können?

  • Handlungskompetenzen spezifizieren

    • Moderne Methoden basierend auf erprobten Lehr- und Lernkonzepten


Methodische Umsetzung – am Beispiel Problemlösen Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

Lernziel und Lernchance im MU:

Problemlösefähigkeiten (heuristische Fähigkeiten, die über die Mathematik hinausgehen)

  • Weg zur Umsetzung:

  • Zielkonkretisierung über Teilhandlungen des Problemlösens

  • Theoretisches Konzept zum Problemlösenlernen entwickeln und erproben (DFG-Projekt)

  • Unterrichtskonzept zum Problemlösenlernen in die Aus- und Fortbildung und in Lernmedien integrieren:

  • Begründeter Methodeneinsatz


Teilhandlungen des Problemlösens Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

Die Lernenden

  • erkennen mathematische Fragestellungen

  • auch in

  • Alltagssituationen und können solche Fragestellungen formulieren

  • Stadtrundgang mit der Mathematikbrille...

  • Kreation einer neuen Leckerei, eines Zeltes...- wo wird dabei Mathematik benötigt?

  • Wo und wie benötigt man im Alltag Strukturieren, Kombinieren, Optimieren, Entscheidungen begründen, Verallgemeinern, Interpretieren...


Teilhandlungen des Problemlösens Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

Die Lernenden

- können mathematische Fragen finden und formulieren

-kennen mathematische Modelle bzw. geeignete

Vorgehensweisen zur (kreativen) Bearbeitung mathematischer Fragestellungen und können diese situationsgerecht anwenden

Funktionen, Gleichungen,

Visualisierungen ( geometrische Figuren und Beziehungen ),

zentrale mathematische Ideen (Approximieren- Optimieren, Algorithmieren...) und

heuristische Strategien...


Teilhandlungen des Problemlösens Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

  • Die Lernenden

  • können mathematische Fragen finden und formulieren

  • kennen mathematische Modelle und können Vorgehensweisen anwenden

- entwickeln Anstrengungsbereitschaft und Reflexionsfähigkeit für ihr eigenes Handeln

  • - Strategien für selbstreguliertes Lernen (insbesondere Willensstrategien) vermitteln

  • Erfolgserlebnisse ermöglichen

  • Binnendifferenzierung

  • Anlässe für eigenverantwortliches Lernen


Lernziel Problemlösen Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

Probleme leistungsstarker Schüler/innen im MU – Probleme von Begabtenerkennung und -förderung

  • besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen, begünstigen u.U. eine Außenseiterrolle

  • geringe Akzeptanz alternativer Lösungsideen im MU führt zur Resignation – Talente können verkümmern, Verhaltensauffälligkeiten sind eine mögliche Folge

  • Unterforderung im Mathematikunterricht hemmt die Leistungsbereitschaft


Lernziel Problemlösen – Lehr- und Lernkonzepte Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

  • Mathematik verstehen, behalten und anwenden lernen – aber wie?

  • Wesentliche Bedingungen für das Entstehen von Lernhandlungen:

  • Lernaufgaben

  • Handlungsaufforderungen: WAS? WARUM das?

  • Orientierungsgrundlagen für die erforderlichen Handlungen

  • WIE kann ich vorgehen?


Lernziele – Lernaufgaben Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

Verstehen – behalten – anwenden können erfordert:

Zielklarheit:Vergewissern, ob die „gestellten“ Lernziele mit den individuellen Lernaufgaben übereinstimmen

Ausgangsniveau:Vergewissern, ob die Lernenden eine realistische Chance haben, die Lernaufgabe zu bewältigen


Unterrichtsrealität Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

  • TIMSS-Videostudie - Muster des deutschen MU

    1.Einführung:

    Besprechung der Hausaufgabe.

    2.Wiederholung:

    kurze Wiederholungsphase bei zügigem Interaktionstempo

    3.Erarbeitung:

    neuer mathematischer Stoff wird im fragend-entwickelnden

    Unterrichtsgespräch auf eine einzige Lösung hin relativ

    kurzschrittig erarbeitet

    4. Übung

    • in Stillarbeit ähnliche Aufgaben zur Einübung des

    • Verfahrens

      5. Hausaufgaben


Unterrichtsrealität und Konsequenzen für Lerninhalte und LernmethodenFolgerungen:

  • Zu wenig kreativitätsfördernde Anforderungen

Flexibles Arbeiten mit Aufgaben:

Aufgaben abwandeln, erweitern, auswählen, finden, gruppieren, vergleichen, werten...

  • Es genügt nicht, die Lernenden mit geeigneten Aufgaben nur zu konfrontieren und darauf zu hoffen, dass diese dann auch gelöst werden (können)!

Heuristische Bildung und Selbstregulation

  • Kurzschrittig geführtes unreflektiertes Lernen behindert die Anwendungsfähigkeit und Verfügbarkeit des Wissens

Lernumgebungen für nachhaltiges Lernen: Themenfelder


Verschiedene Lernziele – verschiedene Lehr-Lernmethoden Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden


Handlungsorientierungen – aber wie? Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

  • Verstehen, Behalten und Anwenden können – moderne und altbekannte Unterrichtsmethoden

  • modulare Arbeitsplanung – semantische Netze

  • Aufgabenkonzept für eine Unterrichtseinheit

  • permanente Wiederholung (Kopfübung,

    Mathematikführerschein, Wissensspeicher anlegen)

  • Methodentraining (Heuristik) und

    Methodenreflexion (Lernprotokolle)

  • Teilhandlungen ausbilden


Unterrichtsrealität und Konsequenzen für Lerninhalte und LernmethodenVergleichsstudien

Was unterscheidet den MU in testerfolgreichen, kulturell vergleichbaren Ländern von weniger erfolgreichen?

  • tiefgreifende Veränderungen in der Unterrichtskultur

  • in den letzten Jahrzehnten (selbst. Lernen, Realitätsnähe)

  • gut funktionierende Unterstützung für die Schulpraxis

  • Autonomie, Verantwortung und Ansehen der Lehrkräfte

  • auf relativ hohem Niveau gehalten

  • enge Zusammenarbeit zwischen universitären

  • Institutionen und Schulpraxis

  • Initiativen in der Lehreraus- und Fortbildung

  • staatliche Investitionen in fachdidaktische Forschung und

  • Entwicklung

IMST-Studie, Klagenfurt 1999


Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Konsequenzen für Lerninhalte und Lernmethoden

www.math-learning.com


ad